初中數(shù)學-人教版八年級下冊勾股定理教學設計學情分析教材分析課后反思

一、教學目標：1、通過對幾種常見的勾股定理驗證方法，進行分析和欣賞。理解數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法，進一步感悟勾股定理的文化價值。2、通過拼圖活動，嘗試驗證勾股定理，培養(yǎng)學生的動手實踐和創(chuàng)新能力。3、讓學生經(jīng)歷自主探究、合作交流、觀察比較、計算推理、動手操作等過程，獲得一些研究問題的方法，取得成功和克服困難的經(jīng)驗，培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)，增進他們數(shù)學學習的信心。二、教學重難點重點：分析和欣賞幾種常見的驗證勾股定理的方法難點：1、“數(shù)形結(jié)合”思想方法的理解和應用。2、通過拼圖，探究驗證勾股定理的新方法。三、教具準備PPT課件，三角尺，彩筆，彩紙片，剪刀 四、教材分析勾股定理是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，也是幾何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，主要用于解決直角三角形中的計算問題，是解直角三角形的主要根據(jù)之一，同時在實際生活中具有廣泛的用途，“數(shù)學源于生活，又用于生活”是這章書所體現(xiàn)的主要思想，教材在編寫時注意培養(yǎng)學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際操作，使學生獲得較為直觀的印象：通過聯(lián)系比較、探索、歸納，幫助學生理解勾股定理，以利于進行正確的應用。五、教學過程（一）數(shù)學史導入：以2002年國際數(shù)學家大會會徽和畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理引入新課，不僅自然，而且反映了數(shù)學來源于實際生活，數(shù)學是從人的需要中產(chǎn)生這一認識的基本觀點，同時也體現(xiàn)了知識的發(fā)生過程，而且解決問題的過程也是一個“數(shù)學化”的過程。（二）實驗操作：1、投影有關(guān)直角三角形問題，讓學生計算正方形A,B,C的面積，學生可能有不同的方法，不管是通過直接數(shù)小方格的個數(shù)，還是將C劃分為4個全等的等腰直角三角形來求等等，各種方法都應予于肯定，并鼓勵學生用語言進行表達，引導學生發(fā)現(xiàn)正方形A,B,C的面積之間的數(shù)量關(guān)系，從而學生通過正方形面積之間的關(guān)系容易發(fā)現(xiàn)對于等腰直角三角形而言滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這樣做有利于學生參與探索，感受數(shù)學學習的過程，也有利于培養(yǎng)學生的語言表達能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。2、接著讓學生思考：如果是其它一般的直角三角形，是否也具備這一結(jié)論呢？同樣讓學生計算正方形的面積，但正方形C的面積不易求出，但是因為有第一環(huán)節(jié)的練習,學生可想到用割補法求C的面積，不難發(fā)現(xiàn)對于一般的以整數(shù)為邊長的直角三角形也有兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這樣設計不僅有利于突破難點，而且為歸納結(jié)論打下了基礎(chǔ)，讓學生體會到觀察、猜想、歸納的思想，也讓學生的分析問題和解決問題的能力在無形中得到了提高，這對后面的學習及有幫助。（三）歸納驗證：1、歸納通過對邊長為整數(shù)的等腰直角三角形到一般直角三角形再到邊長含小數(shù)的直角三角形三邊關(guān)系的研究，讓學生用數(shù)學語言概括出一般的結(jié)論，盡管學生可能講的不完全正確，但對于培養(yǎng)學生運用數(shù)學語言進行抽象、概括的能力是有益的，同時發(fā)揮了學生的主體作用，也便于記憶和理解，這比教師直接教給學生一個結(jié)論要好的多。2、驗證為了讓學生確信結(jié)論的正確性，引導學生參照課本24頁，動手操作體會趙爽證明勾股定理的基本思路，通過動手操作拼圖來驗證結(jié)論的正確性和廣泛性。這一過程有利于培養(yǎng)學生嚴謹、科學的學習態(tài)度。然后引導學生用符號語言表示，因為將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言是學習數(shù)學學習的一項基本能力。接著教師向?qū)W生介紹“勾，股，弦”的含義、勾股定理，進行點題，并指出勾股定理只適用于直角三角形。接著了解勾股定理的畢達哥拉斯證法和總統(tǒng)證法這兩種等積證法，最后向?qū)W生介紹古今中外對勾股定理的研究，對學生進行愛國主義教育和數(shù)學文化熏陶。（四）問題解決：讓學生解決生活中的實際問題，學生從中能體會到成功的喜悅。進一步體會勾股定理在實際生活中的應用，數(shù)學是與實際生活緊密相連的。（五）課堂小結(jié)：主要通過學生回憶本節(jié)課所學內(nèi)容，從內(nèi)容、應用、數(shù)學思想方法、獲取新知的途徑方面先進行小結(jié)，后由教師總結(jié)。（六）布置作業(yè)：課本24頁習題1、2學情分析：八年級的學生雖然缺乏七年級學生那種強烈的新奇感，但他們已具備了一定的動手能力，分析歸納能力，而且勾股定理是在學生已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上學習的，所以只要教師能通過各種教學手段調(diào)動學生的學習積極性，并進行適當?shù)囊龑?，他們能夠就勾股定理這一主題開展探索，在探索中理解并掌握勾股定理。效果分析本課意在創(chuàng)設愉悅和諧的樂學氣氛，優(yōu)化教學手段，借助電教手段提高課堂教學效率，建立平等、民主、和諧的師生關(guān)系。加強師生間的合作，營造一種學生敢想、感說、感問的課堂氣氛，讓全體學生在生動活潑、積極主動地教學活動中掌握本節(jié)課的教學重難點，在學習中創(chuàng)新精神和實踐能力得到培養(yǎng)。通過檢測發(fā)現(xiàn)，大部分學生都能掌握運用勾股定理解決直角三角形的邊長問題，而且可以靈活運用教材分析：勾股定理是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，也是幾何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，主要用于解決直角三角形中的計算問題，是解直角三角形的主要根據(jù)之一，同時在實際生活中具有廣泛的用途，“數(shù)學源于生活，又用于生活”是這章書所體現(xiàn)的主要思想，教材在編寫時注意培養(yǎng)學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際操作，使學生獲得較為直觀的印象：通過聯(lián)系比較、探索、歸納，幫助學生理解勾股定理，以利于進行正確的應用。勾股定理評測練習圖1-1問題1：圖形中的三個正方形的面積有什么關(guān)系？問題2：等腰直角三角形的三邊存在什么關(guān)系？S1S2S3數(shù)值用△ABC三邊的字母表示S1，S2，S3的關(guān)系等腰直角三角形三邊關(guān)系探究：一般的直角三角形三角形是否也具有這樣的性質(zhì)？SASBSC數(shù)值用三角形三邊的字母表示SA,SB,SC的關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系

達標測試在RT△ABC中∠C=90°,⑴若c=10,b=8,則a=__S1⑵若c=13,a=12,則b=____S1812、圖中正方形S的面積為：.81144144ABABCA50米B120米C130米D100米4、在Rt△ABC中，若a=5，b=12，則c=___________4米3米A4米3米ABC課后反思1.第一環(huán)節(jié)等腰三角形三邊關(guān)系探索中，因為課件標的正方形面積表示為S1S2S3我描述為正方形S1S2S3了，這是我的失誤2.在勾股定理出示后，對定理中的直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方這一點強調(diào)不到位，造成例1第二問中的兩種情況的結(jié)果有的同學只想到了一種。一、知識與技能：1、經(jīng)歷勾股定理的探索過程，體會數(shù)形結(jié)合思想。2、理解直角三角形三邊的關(guān)系，會應用勾股定理解決一些簡單的實際問題。二、過程與方法：1、經(jīng)歷觀察—猜想—歸納—驗證等一系列過程，體會數(shù)學定理發(fā)現(xiàn)的過程，由特殊到一般的解決問題的方法。2、在觀察、猜想、歸納、驗證等過程中培養(yǎng)學生們的數(shù)學語言表達能力和初步的邏