小學(xué)數(shù)學(xué)-《排列問題》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《排列問題》教學(xué)設(shè)計(jì)課前游戲：師：同學(xué)們，想玩游戲嗎？那咱課前熱熱身，一起玩一個(gè)“組句游戲”吧！先請(qǐng)一個(gè)聲音洪亮的同學(xué)讀讀游戲規(guī)則。明白游戲規(guī)則了嗎？課件出示（讀，書，好）(不，怕，辣)師：還想玩嗎？上課認(rèn)真聽講，積極表現(xiàn)，有更有趣、更有挑戰(zhàn)性的等著我們呢？敢接受挑戰(zhàn)嗎？上課！教學(xué)過(guò)程：

創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，提出數(shù)學(xué)問題

師：剛才的游戲，老師有個(gè)問題想問大家：為什么相同的三個(gè)字，卻能組出不同的句子？排的順序不同，排法就不同。師：除了組句之外，生活中還有哪些例子，因?yàn)轫樞虿煌蜁?huì)產(chǎn)生不同的排法？生：照相、路隊(duì)、排座位、做操、賽跑......師課件演示：照相、路隊(duì)、做操、賽跑等等，這些都是數(shù)學(xué)生活中常見的排列問題，（板書課題）想不想研究這個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題？師：今天我們就借助照相問題來(lái)一起走進(jìn)對(duì)排列問題的研究。同學(xué)們排成一行照相，有多少種排法？你覺得和什么有關(guān)系？生：和人數(shù)的多少有關(guān)系。師：人數(shù)越多，排法就（越多）；人數(shù)越少，排法就（越少）。組織有效教學(xué)，探究數(shù)學(xué)本質(zhì)

1、確定研究思路

師：我們應(yīng)該先選擇多少人來(lái)研究比較合適呢？

生可能1：1人。

生可能2：2人。

生可能3：先從人數(shù)少的情況開始研究，然后再研究人數(shù)多的情況。師總結(jié)：先研究人數(shù)比較簡(jiǎn)單的，再研究人數(shù)比較復(fù)雜的。由簡(jiǎn)入繁，這是一種很好的學(xué)習(xí)方法。2、研究?jī)扇说呐帕袉栴}

師：咱們先來(lái)研究?jī)扇苏障嗯帕械那闆r，以小冬和小華為例，如果這兩人排成一行照相，會(huì)有幾種不同的排法呢？生可能1：兩種：小冬、小華；小華、小冬。

師：大家同意嗎？

師：（教師隨機(jī)課件展示）2人排列時(shí)有兩種排列方法，即小冬排第一位，小華排第二位有1種。小華排第一位，小冬排第二位又有1種，有幾個(gè)1種？大家能不能列一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)算式來(lái)表示這次的排法總數(shù)？

生可能：1+1。

師：用乘法該怎樣表示呢？

生：2×1。

（教師相機(jī)板書）

3、研究3人排列的問題

師：看到小冬和小華在照相，小平也想加入進(jìn)來(lái)，這三個(gè)人排成一行照相，又有幾種不同的排法？下面請(qǐng)同學(xué)們用自己喜歡的方式將排法填寫在操作記錄單上。排列人數(shù)

具體排法

排列總數(shù)

人

種

生自主進(jìn)行研究。

匯報(bào)：師：咱請(qǐng)這幾位同學(xué)說(shuō)一說(shuō)他們是怎么排列的。

生可能1：（隨機(jī)排）

師：下面的同學(xué)評(píng)價(jià)一下這位同學(xué)的排列方法吧！師評(píng)價(jià)：這種方法聽起來(lái)雖然有點(diǎn)亂，但這位同學(xué)還是很細(xì)心，找到了6種不同的排法。為他這種細(xì)心的學(xué)習(xí)態(tài)度，掌聲表?yè)P(yáng)一下吧！

生可能2：可以先把小冬放在第一位，其余小華和小平調(diào)換位置,有2種排法；再把小華放在第一位，小冬和小平再調(diào)換位置，有2種排法；最后把小平放在第一位，小冬與小華調(diào)換位置，又有2種排法，這樣共有6種排法。

師：這個(gè)同學(xué)也找到了6種不同的排法，你們對(duì)他這種排法又有什么評(píng)價(jià)呢？評(píng)價(jià)可能1：是按順序（規(guī)律）排列的。師：是按什么順序排列的？評(píng)價(jià)可能2：這樣排列不重復(fù)、不遺漏。師：為什么這樣排就能不重復(fù)、不遺漏呢？小結(jié)：讓每一個(gè)同學(xué)固定在第一位不動(dòng)，其他2個(gè)同學(xué)在后面調(diào)換位置。師：這位同學(xué)不僅細(xì)心，而且用心！把熱烈的掌聲送給他！

師：這2種方法，你們喜歡哪種？（教師相機(jī)把排法標(biāo)上序號(hào)）

生：第2種，因?yàn)樗前凑找欢ǖ囊?guī)律（或順序）排列。

師：我們把這種按照一定規(guī)律排列的方法稱為——有序排列，有序排列不僅可以幫助我們提高排列的效率，還可以使排列既不重復(fù)又不遺漏。師：有的同學(xué)也采用了有序排列的方法，但是書寫方式不一樣。（投影展示字母、數(shù)字排列）

這樣排列有什么好處？生：書寫簡(jiǎn)單，表達(dá)清晰。師：除了用字母表示，還可以用什么表示？師：這就是前面我們經(jīng)常用的符號(hào)化思想。師：（出示課件）通過(guò)剛才同學(xué)們的研究我們發(fā)現(xiàn)，如果先把小冬放在第一位，小華和小平調(diào)換位置,有2種排法；再把小華放在第一位，小冬和小平再調(diào)換位置，有2種排法；最后把小平放在第一位，小冬與小華調(diào)換位置，又有2種排法，這樣就共有6種排法。生：3×2。（教師板書）

4、自主練習(xí)鞏固應(yīng)用

師：（1）3人照相的排列問題會(huì)解決，3人跳舞的排列問題會(huì)嗎？小云、小雨、小雪3位同學(xué)排成一行跳舞，可以有多少種不同的排法？（直接讓生說(shuō)一說(shuō)）

（2）3個(gè)人跳舞的排列問題會(huì)，3個(gè)數(shù)字的排列問題會(huì)嗎？用0、3、4三張數(shù)字卡片，你能擺出多少個(gè)不同的三位數(shù)？（讓生寫一寫，然后說(shuō)一說(shuō)）師：數(shù)量是3的時(shí)候，應(yīng)該有6種排法，這里怎么只有4種呢？生：0在最高位上的時(shí)候，就變成了兩位數(shù)。（3）3人的排列問題會(huì)，4個(gè)人的排列問題會(huì)嗎？

甲、乙、丙、丁4位同學(xué)排成一行表演小合唱，甲同學(xué)擔(dān)任領(lǐng)唱。為了讓她靠近麥克風(fēng)，需把她安排在左起第二的位置上，其余的同學(xué)任意排列，有多少種不同的排法？（讓生寫一寫，然后投影展示）

三、致力核心問題，建立數(shù)學(xué)模型

1、研究4人排列的問題

。師：3人排列的時(shí)候有6種排列方法，4人的排法應(yīng)該比3人的排法多呀，為什么4人排列的時(shí)候也有6種排列方法呢？

生：因?yàn)槎”还潭ㄔ诹说诙徊粍?dòng)，實(shí)際上我們排列的是其他三位同學(xué)。

師：如果甲、乙、丙、丁這四位同學(xué)任意排列，又會(huì)有多少種不同的排法呢？請(qǐng)同學(xué)們先在頭腦中想一想、擺一擺，有困難可以寫一寫，然后將自己的想法跟你的同桌交流一下。學(xué)生小組合作討論、交流，教師巡視指導(dǎo)。

師：老師發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)還在奮筆疾書，但是有的同學(xué)很快就有了答案，甚至沒排完就有了想法，會(huì)不會(huì)有什么訣竅呢？誰(shuí)來(lái)給大家講一講？

生：24種。師：為什么？你是怎樣想的呢？

可能1：讓甲排在第一位，然后乙、丙、丁交換位置，得出了6種排法。讓乙排在第一位，然后甲、丙、丁交換位置，得出了6種排法。讓丙排在第一位，然后甲、乙、丁交換位置，得出了6種排法。讓丁排在第一位，然后甲、乙、丙交換位置，得出了6種排法，所以會(huì)出現(xiàn)24種排法。

師：（出示課件）當(dāng)甲排第一位時(shí)，其他三個(gè)任意排列，有6種排列方法。依次類推，當(dāng)乙排第一位時(shí)，有6種排列方法。當(dāng)丙排第一位時(shí)，有6種排列方法。當(dāng)丁排第一位時(shí)，有6種排列方法。大家能不能把排列的結(jié)果用數(shù)學(xué)算式來(lái)表示出來(lái)呢？

生：4×6。（教師相機(jī)板書）

2、梳理過(guò)程，推想規(guī)律

師：請(qǐng)同學(xué)們回想一下，3人排列時(shí)，我們是定住1人，其他2人在后面任意排列，這樣就有6種排法。4人排列時(shí)，我們也是定住1人，其他3人在后面任意排列，3人排列有6種排法，這樣就有4個(gè)6，總共有24種排法。想一想，5人排列又是怎么排的呢？生：定住1人，其他4人在后面任意排列，4人排列有24種排法，這樣就有5個(gè)24，算式是5×24。師：就是這個(gè)道理。大家仔細(xì)觀察這些算式，思考一下，有什么規(guī)律？生：每一次的排列結(jié)果都是用排列的人數(shù)去乘上一次排列的結(jié)果。

師：奧，每一種排列的結(jié)果都是用排列的人數(shù)去乘上一次排列的結(jié)果，大家發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律了嗎？現(xiàn)在，誰(shuí)能很快說(shuō)出6人排列的算式呢？

生：6×120.

師：10人排列的算式呢？

生困難重重。師：為什么現(xiàn)在不能很快說(shuō)出來(lái)了？到底缺少了什么呢？人數(shù)

算式

排法總數(shù)

2

2×1

2

3

3×2×16

4

4×3×2×1

24

5

5×4×3×2×1

1206

6×5×4×3×2×1

7207

7×6×5×4×3×2×1

5040生：缺少了9人的排列結(jié)果。

師：沒有了前面的排列結(jié)果就不能算出10人的排列方法。那有沒有簡(jiǎn)單方法，一下就能算出排法總數(shù)呢？下面讓我們進(jìn)行進(jìn)一步的推想。

師：我們就以3人排列為例，3×2中的2實(shí)際是幾人排列的結(jié)果，（生2人）所以我們可以把2替換成2×1來(lái)表示，這樣這個(gè)算式就變成了3×2×1了。同樣，我們?cè)賮?lái)看4人排列的情況，4×6中的6實(shí)際上幾人排列的結(jié)果，（生3人）所以我們可以把6替換成3×2×1，這樣這個(gè)算式就變成了4×3×2×1。現(xiàn)在大家又發(fā)現(xiàn)了什么呢？

生：第一個(gè)數(shù)就是排列的人數(shù)，然后依次往下乘，一直乘到1為止。

師：那么10個(gè)人任意排列的算式是什么呢？

生：10×9×8×??×3×2×1

師：15人全排列呢？20人呢？

生自由說(shuō)。

師：n個(gè)人呢？師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察一下，每個(gè)乘法算式像不像一個(gè)個(gè)階梯一樣??？其實(shí)這種乘法方式叫做階乘，它是由19世紀(jì)法國(guó)著名數(shù)學(xué)家基斯頓·卡曼于1808年發(fā)明的，階乘被廣泛地應(yīng)用于計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域，為人類做出了巨大的貢獻(xiàn)。

師：隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，在以后的學(xué)習(xí)中同學(xué)們將會(huì)對(duì)階乘有更加深刻的認(rèn)識(shí)。

四、深化經(jīng)驗(yàn)成果，升華數(shù)學(xué)內(nèi)涵

。師：今天我們學(xué)習(xí)了排列問題，在研究的過(guò)程中，先研究簡(jiǎn)單的，再研究復(fù)雜的。在無(wú)序排列和有序排列中，優(yōu)化出有序排列。這說(shuō)明在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們不僅學(xué)習(xí)了知識(shí)，還學(xué)會(huì)了學(xué)習(xí)知識(shí)的策略！收獲大不大？《排列問題》學(xué)情分析在二年級(jí)上冊(cè)的教材中，學(xué)生已經(jīng)接觸了一點(diǎn)簡(jiǎn)單的排列的知識(shí)，學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)以及實(shí)驗(yàn)的方法可以找出簡(jiǎn)單的事物的排列數(shù)?！缎W(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想宜逐步深入?！币虼吮緝?cè)教材在學(xué)生已有相關(guān)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)讓學(xué)生進(jìn)一步系統(tǒng)、深入的學(xué)習(xí)排列的數(shù)學(xué)思想及更為復(fù)雜的排列問題。并根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》中提出的要求：“在解決問題的過(guò)程中，使學(xué)生能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的、有條理的思考?！背醪脚囵B(yǎng)起學(xué)生有順序、全面的思考問題的意識(shí)。并且，排列這一數(shù)學(xué)思想將一直影響到學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生將全面學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)，排列知識(shí)在生活生產(chǎn)中應(yīng)用很廣泛，由于其思維方法的新穎性與獨(dú)特性，學(xué)習(xí)時(shí)要遵循“不重不漏”的原則，它又是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的不可多得的好素材。為學(xué)生今后在高中階段進(jìn)一步學(xué)習(xí)復(fù)雜的排列問題打下基礎(chǔ)?！杜帕袉栴}》效果分析（1）3人照相的排列問題會(huì)解決，3人跳舞的排列問題會(huì)嗎？小云、小雨、小雪3位同學(xué)排成一行跳舞，可以有多少種不同的排法？評(píng)測(cè)效果分析：【全班98%的學(xué)生能正確發(fā)現(xiàn)規(guī)律，寫出答案。本題屬于對(duì)課堂知識(shí)的基礎(chǔ)應(yīng)用，主要是對(duì)后面幾個(gè)數(shù)字的觀察。測(cè)試結(jié)果說(shuō)明大部分同學(xué)已經(jīng)掌握本課的基礎(chǔ)知識(shí)?！客卣箲?yīng)用3個(gè)人跳舞的排列問題會(huì)，3個(gè)數(shù)字的排列問題會(huì)嗎？用0、3、4三張數(shù)字卡片，你能擺出多少個(gè)不同的三位數(shù)？3人的排列問題會(huì)，4個(gè)人的排列問題會(huì)嗎？甲、乙、丙、丁4位同學(xué)排成一行表演小合唱，甲同學(xué)擔(dān)任領(lǐng)唱。為了讓她靠近麥克風(fēng)，需把她安排在左起第二的位置上，其余的同學(xué)任意排列，有多少種不同的排法？評(píng)測(cè)效果分析：【測(cè)試結(jié)果顯示95％的同學(xué)能有規(guī)律找出，出錯(cuò)的同學(xué)沒有注意到:0在最高位就變成了兩位數(shù)，也就是0在最高位沒有意義，做題時(shí)沒有深入的思考。練習(xí)時(shí)更加仔細(xì)和細(xì)心，還要加強(qiáng)對(duì)不同類型題目的分析。但是對(duì)第二問的測(cè)試只有88％的同學(xué)正確，固定住乙，其實(shí)本質(zhì)還是三人任意排列】《排列問題》教材分析教學(xué)內(nèi)容：《排列問題》是青島版四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，是日常生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)知識(shí)。由于在二年級(jí)上冊(cè)教材中，學(xué)生已經(jīng)接觸了一點(diǎn)排列與組合的知識(shí)，所以本節(jié)課就是在學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)找出事物的排列數(shù)和組合數(shù)。這節(jié)課的內(nèi)容重在向?qū)W生滲透這些數(shù)學(xué)思想，并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序、全面思考問題的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生的思維方法。

教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)需要引導(dǎo)總結(jié)計(jì)算規(guī)律。

課時(shí)數(shù)：1課時(shí)。課型：新授課?！杜帕袉栴}》評(píng)測(cè)練習(xí)（1）3人照相的排列問題會(huì)解決，3人跳舞的排列問題會(huì)嗎？小云、小雨、小雪3位同學(xué)排成一行跳舞，可以有多少種不同的排法？（2）3個(gè)人跳舞的排列問題會(huì)，3個(gè)數(shù)字的排列問題會(huì)嗎？用0、3、4三張數(shù)字卡片，你能擺出多少個(gè)不同的三位數(shù)？（3）3人的排列問題會(huì)，4個(gè)人的排列問題會(huì)嗎？甲、乙、丙、丁4位同學(xué)排成一行表演小合唱，甲同學(xué)擔(dān)任領(lǐng)唱。為了讓她靠近麥克風(fēng)，需把她安排在左起第二的位置上，其余的同學(xué)任意排列，有多少種不同的排法？（4）甲、乙、丙、丁4位同學(xué)任意排列，有多少種不同的排法？《排列問題》課后反思不要隨便打斷學(xué)生的匯報(bào)，可問:大家看明白了嗎?他排列的有什么特點(diǎn)嗎2.在交流三人排列的情況時(shí)，教師要及時(shí)總結(jié)和評(píng)價(jià)。3、控制好各個(gè)環(huán)節(jié)的時(shí)間。4、不要重復(fù)學(xué)生的話語(yǔ)，教師只是適當(dāng)補(bǔ)充和概括。5、043、034不要追問“為什么”只要讓學(xué)生知道“最高位不能為0”就可以了。6小鞏固的第三題4人限制條件的排列去掉“自主練習(xí)”實(shí)際上更改為了第二個(gè)例題了。7、4人排列缺乏對(duì)前面4人照相排列和猜測(cè)的回應(yīng)。9、在學(xué)生回答過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)“一直乘”應(yīng)該訂正為“依次乘”10、8、要穩(wěn)住自己，靈活應(yīng)對(duì)學(xué)生的思維，以最好的狀態(tài)靜待花兒綻放?！杜帕袉栴}》課標(biāo)分析《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“數(shù)學(xué)不僅是人們生活和勞動(dòng)必不可少的工具，通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還能提高人的推理能力和抽象能力。所以，在解決問題的過(guò)程中，要使學(xué)生能進(jìn)行簡(jiǎn)單的、有條理的思考。”本課把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生日常生活中最簡(jiǎn)單的事例呈現(xiàn)出來(lái)，并運(yùn)用觀察—猜測(cè)—實(shí)踐—驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)解決這些問題，讓學(xué)生通過(guò)小組合作的探究活動(dòng)，體會(huì)探索的樂趣，重在向?qū)W生滲透這些數(shù)學(xué)思想方法，并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問題的意識(shí)。本節(jié)課的教學(xué)以數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念為指導(dǎo)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，教師組織和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作、合作交流、自主探索，讓學(xué)生經(jīng)歷探索數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程，不僅可以加深學(xué)生對(duì)所學(xué)有序思考方法的理解，而且在這個(gè)充滿探索和自主體驗(yàn)的過(guò)程中