非單次簡單事件的概率微教案-九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

《“非單次”簡單事件的概率》微教案

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握“非單次”簡單事件的常見基本形式.

2.能利用列表法、畫樹狀圖、組合法等方法解決概率問題.

3.會(huì)根據(jù)不同條件，分析解決真實(shí)情境中的實(shí)際概率問題.

二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：利用列表法或畫樹狀圖等方法，解決“非單次”簡單事件概率.

難點(diǎn)：根據(jù)條件將事件轉(zhuǎn)化為“非單次”簡單事件，靈活求解概率.

三、學(xué)習(xí)過程

（一）問題背景

一個(gè)不透明布袋里裝有4個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球，1個(gè)白球.

下列事件：①隨機(jī)摸出一個(gè)球，是紅球；②隨機(jī)摸出一個(gè)球，放回，搖均勻后再

摸出一個(gè)球，兩次摸得的球都是紅球.③隨機(jī)摸出一個(gè)小球，不放回，再摸取一

個(gè)小球，兩次取出的小球一紅一白.

1.事件①發(fā)生的概率為;

總結(jié)1：如果事件發(fā)生的各種結(jié)果可能性相同且互相排斥，結(jié)果總數(shù)為〃，

m

事件A包含其中的結(jié)果數(shù)為加（機(jī)W〃），那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=—.

n

（二）問題探究

2.求事件②發(fā)生的概率；

分析：該事件屬于先摸球放回再摸球，是一類“非單次”簡單事件，P（A）

H7

=—,先求〃，再求通過列舉法可以求出”和〃?，最后計(jì)算概率P.

第二次

紅1紅2紅3

第一次

紅1紅1，紅1紅1，紅2紅紅31紅白

紅2紅2，紅1紅2,紅2紅2,紅3紅2,白

紅3紅3,紅1紅3,紅2紅3，紅3紅3,白

白白，紅?白，紅2白，紅3白，白

總結(jié)2：列表法基本步驟：第一步畫表格，比如這里兩次共有4種選擇，所

以畫5義5表格，第二步根據(jù)題意寫具體標(biāo)目，第三步列出所有可能情況，最后

確定〃和"2,根據(jù)公式計(jì)算概率P.

解：共有16種可能，事件②共有9種可能.故P=2.

總結(jié)3：畫樹狀圖法基本步驟：第一步根據(jù)每次避I的可能數(shù)量畫枝干，比

如這里兩次共有4種選擇，所以都畫4個(gè)枝干，第二步根據(jù)題意標(biāo)上枝干的內(nèi)容，

第三步確定〃和〃?，根據(jù)公式計(jì)算概率P.

（兩種方法什么特點(diǎn)？）

列表法或樹狀圖都可以清晰地表示出某個(gè)事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.

3.一個(gè)不透明布袋里裝有4個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球，1個(gè)白球.

隨機(jī)摸取一個(gè)小球不放回，再摸取一個(gè)小球，求兩次取出的小球一紅一白的概率.

解：共有12種可能，兩次一紅一白共有6種可能.故P=

總結(jié)4：這是屬于摸球不放回再摸球的基本形式，通過列表讓學(xué)生感受它與

摸了放回再摸的區(qū)別，同樣也是一類“非單次”簡單事件.

事件共有〃種可能性相同目

互相排斥的結(jié)果，事件1包

事件發(fā)生的可能性大小含〃1種結(jié)果.

一

（三）拓展生長

例題：請求出下列事件的概率.

1.學(xué)校組織秋游，安排了三輛車，小王和小明都可以從三輛車中任選一輛搭

乘，求小王和小明同乘一輛車的概率.

解：設(shè)3輛車分別為A,B,C,這是摸球放回再摸球模型，通過列表或畫

樹狀圖，共有9種可能結(jié)果，小王和小明同乘一輛車共有3種可能，所以.

0

2.中秋團(tuán)圓飯，給每人準(zhǔn)備了4個(gè)月餅，其中鮮肉、蛋黃、豆沙、五仁餡各

1個(gè)，小明從中任選2個(gè)，求其中有一個(gè)是蛋黃餡的概率.

思路1：將四個(gè)月餅依次記為A、B、C、D,可以轉(zhuǎn)化為摸球不放回再摸球

模型，通過列表，共有12種可能結(jié)果，其中有一個(gè)是蛋黃餡的共有6種可能，

所斤以p=-1.

2

思路2：通過畫樹狀圖，共有12種可能結(jié)果，其中有一個(gè)是蛋黃餡的共有6

種可能，所以P=1.

思路3：將四個(gè)月餅依次記為A、B、C、D,列出所有組合可能結(jié)果，(A,B)、

(A,C)、(A,。)、(B,C)、(B,D),(C,D),共有6種可能結(jié)果.其中有一

個(gè)是蛋黃餡的共有3種可能，所以P=1.

變式一：小王有兩把不相同的鎖，各配有兩把鑰匙，共四把鑰匙，求從這四把鑰

匙中任取兩把能打開兩把鎖的概率.

分析：這仍然可以理解為從一個(gè)袋中摸出兩個(gè)球，可以轉(zhuǎn)化為摸取不放回再

摸球模型，在這里摸取的是鑰匙，所以列表時(shí)的對象是鑰匙.

思路1:假設(shè)兩把鎖分別為甲和乙，對應(yīng)的鑰匙為4、A2和Bi、B2,通過

9

列表，共有12種可能結(jié)果，任取兩把能打開兩把鎖共有8種可能，所以P=-.

3

思路2：假設(shè)兩把鎖分別為甲和乙，對應(yīng)的鑰匙為4、4和Bi、比，可以

轉(zhuǎn)化為摸球不放回再摸球模型，通過畫樹狀圖，共有12種可能結(jié)果，任取兩把

9

能打開兩把鎖共有8種可能，所以P=-.

3

思路3:假設(shè)兩把鎖分別為甲和乙，對應(yīng)的鑰匙為Ai、4和3、B2,列出

所有組合可能結(jié)果,(4,A2)、(4,Bi)、(Ai,&)、CA2,Bi)、斯2,&)、(Bi,

2

治),共有6種可能結(jié)果.任取兩把能打開兩把鎖共有4種可能，所以P=「.

3

總結(jié)5:當(dāng)出現(xiàn)兩個(gè)元素時(shí)，列表法、畫樹狀圖都適用，枚舉法對于可能結(jié)

果不太多的情形也是一種高效的方法.

第二次

第一次44?,

PnB\|4,修|

41x

44,44,4,邑

當(dāng)Bi，4即4!即層

B1、|B?,

B24

變式二：如果從5根長度分別為3,4,5,7,8的木棒中任取三根，求這三根木棒

首尾順次相接能圍成三角形的概率.

分析：同時(shí)從5根木棒中任取三根，可以理解為一個(gè)袋中同時(shí)摸三個(gè)球，可

以轉(zhuǎn)化為一個(gè)袋子中不放回地依次摸取三個(gè)球的“非單次”簡單事件來解決.

AAAAAAAAAAAAAAAAAAAA

578478458457578378358357378478438437538438458453573473453457

思路XXXXXXXXXXXXXXXXXX1:可以轉(zhuǎn)化

為一個(gè)袋子中不放回依次摸取三個(gè)球，通過畫樹狀圖，共有60初可能結(jié)果，能

10

夠圍成三角形的共有42種可能，所以P=.

思路2:列舉出所有組合可能，(3,4,5),(3,4,7),(3,4,8),(3,5,7),(3,5,8),

(3,7,8),(4,5,7),(4,5,8),(4,7,8),(5,7,8),共有10種組合可能，滿足

7

三角形條件的共有7種，所以尸=—.

總結(jié)6:當(dāng)出現(xiàn)三個(gè)及以上元素時(shí)，列表法不適用，畫樹狀圖或枚舉法更加

高效和簡潔.

（四）梳理提升

摸取放回再摸I?也次1-?「口邛次?

?-無i->i:元多元1