一元回歸分析方法

一元回歸分析方法

在節(jié)電管理中的應(yīng)用設(shè)備能源工程處譚春艷一元回歸分析在節(jié)電管理中的應(yīng)用能源管理中用電計(jì)劃的編制及耗電定額的確定是一項(xiàng)十分重要的工作，正確科學(xué)地編制用電計(jì)劃和制定合理的產(chǎn)品耗電定額對(duì)于控制企業(yè)能源消耗，實(shí)現(xiàn)企業(yè)節(jié)支降耗目標(biāo)具有重要的意義。用電消耗，根據(jù)歷年消耗的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，是存在一定規(guī)律的，找出這種規(guī)律性，就可以比較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)出新的年度耗電量?；貧w分析所建立的熟悉模型，綜合了企業(yè)歷年耗電的各種“平均”影響因素，能夠簡(jiǎn)便的預(yù)測(cè)出新的年度耗電量，從而為企業(yè)節(jié)能管理帶來(lái)科學(xué)性和明顯的節(jié)能效益?；貧w分析方法是現(xiàn)代化科學(xué)管理方法預(yù)測(cè)和決策技術(shù)的一種回歸分析所建立起的數(shù)學(xué)模型是一種統(tǒng)計(jì)模型，按其變量的多少，分為一元回歸分析數(shù)學(xué)模型和多元回歸分析數(shù)學(xué)模型，按因變量與自變量之間的函數(shù)關(guān)系，分析線性模型和非線性模型，實(shí)際應(yīng)用中多為一元線性回歸分析數(shù)學(xué)模型或多元線性分析數(shù)學(xué)模型，實(shí)踐證明回歸分析方法在企業(yè)管理中有比較強(qiáng)的適用性本文結(jié)合企業(yè)實(shí)際，討論其在企業(yè)節(jié)能管理中的應(yīng)用及取得的經(jīng)濟(jì)效益。一、應(yīng)用一元回歸分析方法實(shí)例如果所選擇的用電消耗數(shù)據(jù)是近似線性關(guān)系，則設(shè)數(shù)學(xué)模型為：(1)Y=a+bx

(1)⑵(3)利用最小二乘法求系數(shù)a、b值：⑵(3)a=Y-bx其中：Lxx=、xi2-1/n(、xi)2Lxy='XiYi-1/n ('Xi)('Yi)2 2Lyy=、Yi-1/n (、Yi)Y=1/n-Yi是Yi的平均數(shù)X=1/n-Xi是Xi的平均數(shù)以公司2000?2006年七年間的產(chǎn)品產(chǎn)量和耗電量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，建立一元回歸分析數(shù)學(xué)模型，預(yù)測(cè) 2007、2008的目標(biāo)耗電量，以便確定成本費(fèi)用指標(biāo)，實(shí)施目標(biāo)控制和管理。表1、2000-2006年我公司產(chǎn)品產(chǎn)量和耗電量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)年度單位2000200120022003200420052006產(chǎn)量噸9967812585439395883179897888耗電萬(wàn)KWH9733980995719601905384239494以y表示耗電量、x表示產(chǎn)量設(shè)Xi、丫i分別表示第i年的產(chǎn)量和耗電量，i=1、2、3…,n為年份，統(tǒng)計(jì)n年，則可以得到數(shù)據(jù)點(diǎn)（XiYi）。表1列出了2000-2006 年七組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，將這些點(diǎn)分別描在x和y坐標(biāo)軸的直角坐標(biāo)系中，如圖 1所示，即為散點(diǎn)圖。

鋼含量鋼含量t（圖1）從圖1中我們可以看出，這些數(shù)據(jù)點(diǎn)有近似的線性關(guān)系，可按上面給出的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行運(yùn)算，得出表 2.年度X噸Y萬(wàn)KWHY2X2XY2000896797339473128980407089872758112001812598099621648166015625796981252002854395719160404172982849817650532003939596019217920188266025902013952004883190538195680977986561799470432005798984237094692963241216729134720067888949490136036622054474888672合計(jì)5973865684617770786511702814561067446將表中數(shù)據(jù)分別帶入上面公式中求得:22Lxx='Xi-1/n('Xi)=511702814-1/7 X(59738)2=1898722Lxy='XiYi-1/n ('Xi)(、Yi)=561067446-1/7 (59738 X65684)=5201902 2Lyy=、Yi-1/n ('Yi:=617770786-1/7 (65684 )2=1429663.7Y=1/7X65684=9383.4X=1/7X59738=8534所以b=Lxy/Lxx=520190/1898722=0.273968493a=y-bx=9383.4-0.273968493 X8534=7045.35回歸方程為：y=7045.35+0.273968493x然而利用最小二乘法求得的回歸方程，還要進(jìn)行變量之間的線性關(guān)系檢驗(yàn)，只有線性關(guān)系顯著，求得的線性回歸方程才有意義。相關(guān)系數(shù)r描述兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系密切程度， 它等于r=Lxy/Lxx〃Lyy相關(guān)系數(shù)的臨界值記作 ra(n-a),其中a表示顯著性水平，n-a是自由度。當(dāng)|r|三ra(n-a)時(shí)，x、y之間線性關(guān)系顯著，回歸方程有意義，否則，線性關(guān)系不顯著，得出的回歸方程意義不大。相關(guān)系數(shù)臨界值查表，當(dāng)顯著水平a=0.01時(shí)rO.01 (7-2)=0.598求得相關(guān)系數(shù)r等于r=520190/1898722X1429663.7=0.6714由于0.6714>0.598,因此我們求得的回歸方程在a=0.01水平下是有意義的。因丫是一個(gè)隨機(jī)變量，須用“置信區(qū)間”的概念加以討論，在一定的假定條件下，我們可以用下式較為簡(jiǎn)單的計(jì)算“置信區(qū)間”,近似地認(rèn)為1-a=0.95的“置信區(qū)間”為(丫-Zsyx,丫+Zsyx)Syx為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，它等于：S2yx=' (Yi-Y2)/n-2='Y2i-a'Yi-b'xiYi/n-2將表1、表2數(shù)據(jù)分別代入求得的回歸方程及樣本標(biāo)準(zhǔn)差，得到2007-2008 年計(jì)劃耗電量，見(jiàn)表3年度計(jì)劃產(chǎn)量(t)頭際產(chǎn)量(t)預(yù)測(cè)計(jì)劃耗電量(萬(wàn)kwh)實(shí)際耗電量(萬(wàn)kwh)2007780082359356.1?9981.49550.62008750080009267.1?9898.7Syx2=617770786-7045.3565684-0.273968493561067446： 7-2=257842.789Syx=257842789=507.7由表3可以看出，根據(jù)回歸分析所建立的數(shù)學(xué)模型對(duì)新的年度耗電量進(jìn)行預(yù)測(cè)，其結(jié)果是準(zhǔn)確的，因而也是科學(xué)的。二、應(yīng)用效果我公司是年耗能4萬(wàn)多噸標(biāo)準(zhǔn)煤的國(guó)家重點(diǎn)耗能企業(yè)，

有五十多年的開(kāi)采歷史的老礦山， 由于生產(chǎn)工藝落后，設(shè)備陳舊耗能高等一系列因素，使能源成本占公司總成本比例不斷上升，現(xiàn)已占約三分之一其中電耗成本占總成本的四分之一， 所以抓節(jié)電工作是我公司經(jīng)驗(yàn)管理工作的一項(xiàng)重要內(nèi)容， 公司多年來(lái)在全公司范圍內(nèi)開(kāi)展的“抓管理，挖潛力，增效益”工作，已取得了很大的經(jīng)濟(jì)效益，能源管理工作為了實(shí)現(xiàn)公司年度經(jīng)營(yíng)工作目標(biāo)，在全面實(shí)施“挖潛增效”工作規(guī)劃的基礎(chǔ)上積極探索現(xiàn)代化管理方法在節(jié)能管理中對(duì)應(yīng)用，在電耗計(jì)劃的預(yù)測(cè)、控制、管理等方面進(jìn)行了一元回歸分析方法的應(yīng)用， 經(jīng)過(guò)實(shí)際運(yùn)作效果十分明顯，同時(shí)也提高了公司能源管理工作水平，取得了很大的經(jīng)濟(jì)效益，在二 00六年取得降低能源成本92.6萬(wàn)元的基礎(chǔ)上，二00七年又創(chuàng)降低能源成本 137.3萬(wàn)元的經(jīng)濟(jì)效益，其中實(shí)現(xiàn)同比節(jié)電 56.6萬(wàn)KWH。為全面完成公司年度節(jié)能降耗工作目標(biāo)和能源管理效益指標(biāo)做出貢獻(xiàn)，同時(shí)也促進(jìn)了公司能源管理的標(biāo)準(zhǔn)化、科學(xué)化發(fā)展。

、節(jié)電量節(jié)電量=（企業(yè)當(dāng)年實(shí)際耗電量-上年度實(shí)際耗電量）=9550.6-9494=56.6萬(wàn)kwh、節(jié)約價(jià)值節(jié)約價(jià)值=企業(yè)綜合電價(jià)*節(jié)電量=052.X56.6萬(wàn)kwh=29.432萬(wàn)元由上面使用結(jié)果表明，應(yīng)用回歸分析方法，對(duì)企業(yè)耗電進(jìn)行科學(xué)的預(yù)測(cè)，控制和管理，避免了單憑經(jīng)驗(yàn)編制用電計(jì)劃和提高了企業(yè)用電科學(xué)管同時(shí)也說(shuō)明了回歸分析要注意分析因變量與自提高了企業(yè)用電科學(xué)管同時(shí)也