二倍角的正弦余弦正切

“二倍角的正弦、余弦、正切”的教學(xué)設(shè)計(jì)

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東莞市大朗職業(yè)中學(xué)

譚華男中教高級(jí)

一、教材；二、教材分析；三、教法分析；四、學(xué)法指導(dǎo)；五、教學(xué)程序

六、設(shè)計(jì)的理論依據(jù)和設(shè)計(jì)思路

第一課時(shí)指導(dǎo)思想:探討推證、學(xué)習(xí)應(yīng)用、發(fā)展能力一、教材：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》.4.必修.A版.第三章.第一節(jié).第147－150頁(yè)。

二、教材分析：

1、本節(jié)教材的地位和作用

2、教學(xué)內(nèi)容

3、教材處理

4、教學(xué)目的

5、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵

1.

本節(jié)教材的地位和作用“二倍角的正弦、余弦、正切”是在研究了兩角和與差的三角函數(shù)的基礎(chǔ)上研究具有“二倍角”關(guān)系的正弦、余弦、正切公式，它既是兩角和的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又為以后求三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)和證明提供了非常有用的理論工具，通過(guò)對(duì)二倍角公式的推導(dǎo)知道：二倍角公式的內(nèi)涵是“揭示具有倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)角的三角函數(shù)的運(yùn)算規(guī)律”，通過(guò)推導(dǎo)還讓學(xué)生了解高中數(shù)學(xué)中由“一般”到“特殊”的化歸數(shù)學(xué)思想，因此這節(jié)課也是培養(yǎng)高二學(xué)生運(yùn)算和邏輯推理能力的重要內(nèi)容，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力都有重要意義。

2.教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課的主要內(nèi)容是二倍角公式的推導(dǎo)及公式成立的條件和簡(jiǎn)單應(yīng)用。

4.教學(xué)目的根據(jù)教學(xué)大綱的要求、本節(jié)教材的特點(diǎn)和高二學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的認(rèn)知特點(diǎn)，我把本節(jié)課的教學(xué)目的確定為：

⑴使學(xué)生能夠?qū)С龆督堑恼?、余弦、正切公式，嘗試自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，了解二倍角公式與和角差角的內(nèi)在聯(lián)系，領(lǐng)會(huì)從一般到特殊的基本數(shù)學(xué)思想。⑵使學(xué)生能夠正確應(yīng)用二倍角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式、證明三角恒等式、會(huì)求某些角的三角函數(shù)值，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算和邏輯推理能力，體會(huì)公式所蘊(yùn)含的和諧美、對(duì)稱美。⑶進(jìn)行辯證唯物主義思想教育、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)教育和數(shù)學(xué)審美教育，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。5.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵對(duì)高二學(xué)生來(lái)說(shuō)，邏輯推理能力正在形成，結(jié)合學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”，因此，我擬定：

本節(jié)課的重點(diǎn)：使學(xué)生在掌握了和角、差角公式后如何將和角公式化為二倍角公式，以及公式的兩種變形和公式成立的條件；如何學(xué)會(huì)去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，并體會(huì)化歸這一基本數(shù)學(xué)思想在發(fā)現(xiàn)中所起的作用，能正確應(yīng)用這些公式進(jìn)行三角化簡(jiǎn)、求值、證明等。

本節(jié)課的難點(diǎn)：靈活應(yīng)用二倍角公式變形的態(tài)式，熟練解三角綜合題。

本節(jié)課的關(guān)鍵：準(zhǔn)確理解“二倍角”的含義（即理解“單角”與“倍角”的相對(duì)性）是靈活熟練應(yīng)用二倍角公式的前提。三、活教法微分析1、趟我的眨教法挪：2、西教學(xué)輛手段胖：1、射我的蓋教法謎：復(fù)習(xí)低探討場(chǎng)、設(shè)逆置情猛景、衰引出艘正題垮、引塌導(dǎo)推蔽證、弄得出盡公式摘、明約確成軍立條傷件、熟學(xué)會(huì)譜變式姓、深尊化認(rèn)苦識(shí)、踏因人敵而異撫、設(shè)金計(jì)題棕組、憑學(xué)習(xí)脈應(yīng)用較、發(fā)肅展能叨力。由于懸本節(jié)歐課是微在學(xué)億習(xí)和橡角、靠差角御三角逃函數(shù)割之后安，所以落啟發(fā)類引導(dǎo)學(xué)生哥對(duì)已侮學(xué)公隆式進(jìn)殿行復(fù)習(xí)辯探討罰，提嗽出公式喪特殊旬化的奏問(wèn)題菜。然豆后把栗時(shí)間交給學(xué)生礦，讓神學(xué)生自己家去發(fā)茄現(xiàn)數(shù)學(xué)閃規(guī)律譽(yù)，推導(dǎo)公式暢，并聯(lián)想和角必、差完角公含式成衫立的陽(yáng)條件晚，類比暮探究幟“二座倍角脈”公市式成淺立的臺(tái)條件尋，從容而給雪每個(gè)闊學(xué)生者搭建一個(gè)唇發(fā)現(xiàn)揮探究潑的平養(yǎng)臺(tái)。深刻活理解二倍盯角公擴(kuò)式及容變式騰，最暮后讓掘?qū)W生學(xué)習(xí)噴應(yīng)用，對(duì)副不同盾層次嘗學(xué)生設(shè)計(jì)背難易棵不同瘋的題鐵目，挨分開(kāi)育訓(xùn)練，放盡手讓裹學(xué)生屢做，襪讓所狡有的館學(xué)生盡有不怕同程孝度的妥收獲察，發(fā)展曬能力戲，共階同提柴高。2、屆教學(xué)幸手段搞：采悶用多深媒體戶教學(xué)校。教學(xué)聽(tīng)矛盾凡的主鑄要方手面是稠學(xué)生霸的學(xué)塵，學(xué)是夠中心，會(huì)學(xué)酬是目旨的，因南此在貫教學(xué)帆中要不斷型指導(dǎo)學(xué)生頑學(xué)會(huì)厘學(xué)習(xí)村，根召據(jù)高皮中三延角函洪數(shù)推勁理的司特點(diǎn)忽，本溜節(jié)課離主要屋是教給學(xué)生“回顧裁公式銳、探叨索特準(zhǔn)殊情捏形、砌發(fā)現(xiàn)敏規(guī)律井、推變導(dǎo)公與式、今學(xué)習(xí)田應(yīng)用他”的探喂索創(chuàng)春新式涂學(xué)習(xí)趕方法，這樣剖做增加望了學(xué)生攝“溫吳故知呆新”料的空封間，增強(qiáng)鴨了學(xué)生淡參與逆意識(shí)迅，教給拍了學(xué)生發(fā)現(xiàn)蝦規(guī)律綿，探民索推牙導(dǎo)，濁獲取獎(jiǎng)新知的途度徑，卡讓學(xué)截生真正拌嘗試到探鮮索的證喜悅遙，使專學(xué)生真正可成了教學(xué)嫁的主簡(jiǎn)體，體現(xiàn)怎了學(xué)生孝的“竿探索狡性”惕，也鐵只有糟這樣箱做才左能使僵學(xué)生“學(xué)幻玉”有且新“結(jié)思”頓，“孟思”受有所腹“得教”，囑“練何”有烏新“凳獲”，學(xué)膜生也越才會(huì)逐步恰感受到數(shù)養(yǎng)學(xué)的妨美，辛?xí)a(chǎn)生一種謠成功蓬感，車從而提高學(xué)生粒學(xué)習(xí)添數(shù)學(xué)覆的興擁趣，糠同時(shí)排只有荒這樣仇做才烤能適主應(yīng)素最質(zhì)教雖育下捉培養(yǎng)蜂“創(chuàng)飄新型規(guī)”人粒才的挽需要芬。四、宜學(xué)衣法指鞠導(dǎo)五、教學(xué)希程序故——課堂長(zhǎng)設(shè)計(jì)騾的重頭敗戲1、辯復(fù)習(xí)彼啟發(fā)箭、設(shè)臺(tái)置情裙景、伐引出雖正題2、趟引導(dǎo)碌探究飲、深車化認(rèn)冶識(shí)3、鞏固再公式防，學(xué)樣習(xí)應(yīng)酬用4、提練界總結(jié)1.復(fù)習(xí)領(lǐng)啟發(fā)耀、設(shè)晝置情子景、愈引出井正題⑴（復(fù)字習(xí)性陽(yáng)提問(wèn)繩）：請(qǐng)另同學(xué)例回顧袖兩角順和的洽公式（學(xué)架生回上答，送教師外板書糞）⑷引入越正題師：肯定學(xué)生依觀察肺結(jié)論爽準(zhǔn)確農(nóng)，并中加以突說(shuō)明臭公式住中蘊(yùn)茅含著棵“對(duì)清稱”炒、“眠和諧文”之陶美教師沿板書爭(zhēng)（放獎(jiǎng)幻燈伸片）即為覽今天谷要學(xué)找習(xí)的縣二倍