實際問題與一元一次方程探究(電話計費問題)

3.4實際問題與一元一次方程

—電話計費問題（兩課時）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．能熟練利用表格、文字等信息找出相等關(guān)系；2．體會分類思想和方程思想，增強(qiáng)應(yīng)用意識和應(yīng)用能力．1.對問題的初步探究問題1：下表給出的是兩種移動電話的計費方式：免費0.1935088方式二免費0.2515058方式一被叫主叫超時費(元/分)主叫限定時間(分)月使用費(元)你了解表格中這些數(shù)字的含義嗎？問題2：你認(rèn)為選擇哪種計費方式更省錢呢？“與主叫時間相關(guān)”1.對問題的初步探究加超時費0.19元/分基本費88元加超時費0.25元/分基本費58元3500150計費方式一計費方式二2.對問題的深入探究問題3：設(shè)一個月內(nèi)用移動電話主叫為t

分(t是正整數(shù))．根據(jù)表1，當(dāng)t

在不同時間范圍內(nèi)取值，列表說明按方式一和方式二如何計費．主叫時間t

/分方式一計費/元方式二計費/元t小于150t

等于150t

大于150且小于

350t

等于350t

大于350主叫時間t

/分方式一計費/元方式二計費/元t

小于150t

等于150t

大于150且小于

350t

等于350t

大于3502.對問題的深入探究58588888888858＋0.25(t－150)58＋0.25(350－150)＝10858＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)劃算劃算劃算哪些比較劃算?主叫時間t/分方式一計費/元方式二計費/元t

大于150且小于

35058＋0.25(t－150)882.對問題的深入探究依題意得：58＋0.25(t－150)=88解得

t=270∴當(dāng)

t=270分時，兩種計費方式的費用相等，那么當(dāng)150<t<270分和270<

t

<350時，兩種計費方式哪種更合算呢？主叫時間t

/分方式一計費/元方式二計費/元t大于35058＋0.25(t－150)88+0.19(t－350)2.對問題的深入探究當(dāng)t>350分時，兩種計費方式哪種更合算呢？問題4：綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：2.對問題的深入探究

時，選擇方式一省錢；

時，選擇方式二省錢．0計費方式一計費方式二270t

小于270分t

大于270分3.歸納小結(jié)

請回顧電話計費問題的探究過程，并回答以下問題：（1）電話計費問題的核心問題是什么？（2）探究解題的過程大致包含哪幾個步驟？（3）我們在探究過程中用到了哪些方法，你有哪些收獲？例2兩種移動電話計費方式表全球通神州行月租費50元/月0本地通話費0.40元/分0.60元/分(1)一個月內(nèi)在本地通話200分和300分,按兩種計費方式各須交費多少元?(2)對于某個本地通話時間,會出現(xiàn)兩種計費方式的收費一樣的情況嗎?全球通神州行200分300分解:設(shè)累計通話t分鐘,則用“全球通”要收費(50＋0.4t)元,用“神州行”要收費0.6t。如果兩種收費一樣，則0.6t=50＋0.4t解此方程得:t=250答:如果一個月內(nèi)通話250分,那么兩種計費方式相同.130元120元170元180元問題:什么情況下用“全球通”優(yōu)惠一些?什么情況下用“神州行”優(yōu)惠一些?怎么計算交費交費=月租費＋當(dāng)月通話時間×單價(元/分)

例3一家游泳館每年6—8月出售夏季會員證,每張會員證80元,只限本人使用,憑證購入場券每張1元,不憑證購入場券每張3元.試討論并回答:(1)什么情況下,購會員證與不購會員證付一樣錢?(2)什么情況下,購會員證比不購證更合算?(3)什么時候么情況下,不購會員證比購證更合算?卡類消費問題卡類消費問題解:(1)設(shè)消費x次時,購會員證與不購證付的錢一樣多.由題意得

80+x=3x

解得x=40則當(dāng)消費40次時,購會員證與不購證付的錢一樣多.(2)當(dāng)消費超過40次時,購會員證更合算.(3)當(dāng)消費少于40次時,不購會員證更合算.4.鞏固應(yīng)用

用“電話計費問題”中的方法，探究下面問題：

用A4紙在某謄印社復(fù)印文件，復(fù)印頁數(shù)不超過20時每頁收費0.12元；復(fù)印頁數(shù)超過20頁時，超過部分每頁收費0.09元.在某圖書館復(fù)印同樣的文件,不論復(fù)印多少頁，每頁收費0.1元.如何根據(jù)復(fù)印的頁數(shù)選擇復(fù)印的地點使總價格比較便宜？（復(fù)印的頁數(shù)不為零）復(fù)印x頁謄印社復(fù)印費用/元圖書館復(fù)印費用/元x小于20x等于20x大于20解：依題意列表得：

謄印社不超過20頁每頁收費0.12元；超過20頁時，超過部分每頁收費0.09元。圖書館每頁收費0.1元0.12x0.12×20＝2.40.1x0.1×20＝22.4＋0.09(x－20)0.1x復(fù)印x頁謄印社復(fù)印費用/元圖書館復(fù)印費用/元x小于20x等于20x大于20解：依題意列表得：（1）當(dāng)x小于20時，0.12x大于0.1x恒成立，圖書館價格便宜；（2）當(dāng)x等于20時，2.4大于2，圖書館價格便宜；0.12x0.12×20＝2.40.1x0.1×20＝22.4＋0.09(x－20)0.1x（3）當(dāng)x大于20時，依題意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x解得：x＝60

∴當(dāng)x=60時，謄印社和圖書館價格一樣，當(dāng)x大于20且小于60時，圖書館價格便宜；當(dāng)x大于60時，謄印社價格便宜.謄印社不超過20頁每頁收費0.12元；超過20頁時，超過部分每頁收費0.09元