圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定

關(guān)于圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定第1頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三新課講解：

若一個多邊形各頂點都在同一個圓上，那么，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓。OBCDEFAOACDEB第2頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三OCABD如圖，四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形；⊙O為四邊形ABCD外接圓。第3頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三CODBA如圖：圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∵弧BCD和弧BAD所對的圓心角的和是周角∴∠A＋∠C＝180°

同理∠B＋∠D＝180°圓內(nèi)接四邊形的對角互補。第4頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三如果延長BC到E，那么∠DCE＋∠BCD

＝180°所以∠A＝∠DCE又∠A

＋∠BCD＝180°CODBAE第5頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三因為∠A是與∠DCE相鄰的內(nèi)角∠DCB的對角，我們把∠A叫做∠DCE的內(nèi)對角。圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角。CODBAE第6頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三CODBAE1234567第7頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。第8頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三練習：1、如圖，四邊形ABCD為⊙O

的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD＝100°，求∠BAD及∠BCD的度數(shù)。AODBC第9頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三圓內(nèi)接平行四邊形是？OCDBA矩形第10頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三例如圖⊙O1與⊙O2都經(jīng)過A、B兩點，經(jīng)過點A的直線CD與⊙O1

交于點C，與⊙O2

交于點D。經(jīng)過點B的直線EF與⊙O1

交于點E，與⊙O2

交于點F。求證：CE∥DF12OOFABECD第11頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三12OOFABECDCE∥DF1∠E＋∠F＝180°∠E＋∠1＝180°、∠1＝∠FABEC是⊙O1的內(nèi)接四邊形ABFD是⊙O2的內(nèi)接四邊形連結(jié)AB第12頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三證明：連結(jié)AB∵ABEC是⊙O1的內(nèi)接四邊形，∴∠1＝∠F∵ADFB是⊙O2的內(nèi)接四邊形，∴∠E＋∠1＝180°∴∠E＋∠F＝180°∴CE∥DF12OOFABECD1第13頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三定理：如果一個四邊形的一組對角互補，那么這個四邊形內(nèi)接于圓。圓內(nèi)接四邊形的判定：第14頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三ABCDD