牛頓第二定律 全市一等獎

第四章牛頓運(yùn)動定律3牛頓第二定律回顧F＝Kma

k為比例系數(shù)正比于文字表述：物體加速度的大小跟作用力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比。牛頓第二定律內(nèi)容：物體加速度的大小跟作用力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同F(xiàn)合

＝kma

合外力質(zhì)量加速度k

是多少呢？把能夠使質(zhì)量是1kg的物體產(chǎn)生1m/s2的加速度的這么大的力定義為1N，即

1牛=1千克

·米/秒2牛頓第二定律的理解從F=ma可知：無論一個多小的力F都可以使物體產(chǎn)生加速度a，可是螞蟻用力卻推不動放在水平地面上的一塊磚，這跟牛頓第二定律有沒有矛盾？為什么？思考與討論牛頓第二定律進(jìn)一步的表述為：物體的加速度的大小與合外力成正比.與質(zhì)量成反比.加速度方向與合外力方向相同.表達(dá)式：F合=ma理解:a=mF(1)同體性:a、F、m對應(yīng)于同一物體

牛頓第二定律內(nèi)容中前半句話的“物體”是指同一個物體嗎?理解:a=mF牛頓第二定律內(nèi)容中后半句話：加速度的方向跟作用力的方向相同。FA光滑水平面F和a都是矢量,牛頓第二定律F=ma是一個矢量式,它反映了加速度方向始終跟合力方向相同.(2)矢量性:a與F的方向總是相同理解:a=mFFA光滑水平面物體受到拉力F之前靜止物體受到拉力F之后做什么運(yùn)動?撤去拉力F后，物體做什么運(yùn)動?F增大、減小時(shí)，a怎樣?物體的加速度隨合力的變化而變化,存在瞬時(shí)對應(yīng)的關(guān)系.(3)同時(shí)（瞬時(shí)）性:a與F是瞬時(shí)對應(yīng)關(guān)系a與F總是同生同滅同變化(4)獨(dú)立性:每個力各自獨(dú)立地使物體

產(chǎn)生一個加速度(2)矢量性:a與F的方向總是相同(3)同時(shí)（瞬時(shí)）性:a與F總是同生同滅同變化(5)因果性:m是內(nèi)因、F是外因;a由F、m共同決定

(6)相對性:慣性參照系(地面系)(7)統(tǒng)一性:統(tǒng)一用國際制的單位a=mF(1)同體性:F、m、a對應(yīng)于同一物體

理解:定律的物理意義牛頓第二定律以簡單的數(shù)學(xué)形式表明了運(yùn)動和力的關(guān)系．使我們能夠把物體的運(yùn)動情況和受力情況有機(jī)地聯(lián)系起來.1．物體所受合外力的方向決定了其加速度的方向，合外力與加速度的大小關(guān)系是F＝ma，只要有合外力，不管速度是大還是小，或是零，都有加速度，只要合外力為零，則加速度為零，與速度的大小無關(guān)．只有速度的變化率才與合外力有必然的聯(lián)系．2．合力與速度同向時(shí)，物體做加速運(yùn)動，反之減速．3．力與運(yùn)動關(guān)系：力是改變物體運(yùn)動狀態(tài)的原因，即力→加速度→速度變化(運(yùn)動狀態(tài)變化)，物體所受到的合外力決定了物體加速度的大小，而加速度的大小決定了單位時(shí)間內(nèi)速度變化量的大小，加速度的大小與速度大小無必然的聯(lián)系．特別提醒：物體的加速度的方向與物體所受的合外力是瞬時(shí)對應(yīng)關(guān)系，即a與合力F方向總是相同，但速度v的方向不一定與合外力的方向相同．汽車重新加速時(shí)的受力情況課本例1某質(zhì)量為1100kg的汽車在平直路面上試車，當(dāng)達(dá)到100km/h的速度時(shí)關(guān)閉發(fā)動機(jī)，經(jīng)過70s停下來，汽車受到的阻力是多大？重新起步加速時(shí)牽引力為2000N，產(chǎn)生的加速度應(yīng)為多大？假定試車過程中汽車受到的阻力不變。汽車減速時(shí)受力情況GFNF阻F阻FFNG汽車減速時(shí)受力情況例一解：(1)設(shè)汽車運(yùn)動方向?yàn)檎较?關(guān)閉發(fā)動機(jī)后,汽車水平受力如右圖70s后汽車的加速度有牛頓第二定律得汽車受到的阻力為:負(fù)號表示與運(yùn)動方向相反GFNF阻某質(zhì)量為1100kg的汽車在平直路面上試車，當(dāng)達(dá)到100km/h的速度時(shí)關(guān)閉發(fā)動機(jī)，經(jīng)過70s停下來，汽車受到的阻力是多大？解：(2)重新啟動后：汽車水平受力如右圖F阻FFNG汽車重新加速時(shí)的受力情況有牛頓第二定律得汽車的加速度加速度方向與汽車運(yùn)動方向相同某質(zhì)量為1100kg的汽車在平直路面上試車，當(dāng)達(dá)到100km/h的速度時(shí)關(guān)閉發(fā)動機(jī)，經(jīng)過70s停下來，汽車受到的阻力是多大？重新起步加速時(shí)牽引力為2000N，產(chǎn)生的加速度應(yīng)為多大？假定試車過程中汽車受到的阻力不變。正交分解法平行四邊形法課本例2一個物體，質(zhì)量是4㎏，受到互成120o角的兩個力F1和F2的作用。這兩個力的大小都是20N，這個物體的加速度是多少？F1F20Fxy0F1F2有沒有其他方法？0F1F2a2a1a解法1：直接求F1和的F2合力，然后用牛頓第二定律求加速度。由平行四邊形定則可知，F(xiàn)1、F2、F合構(gòu)成了一個等邊三角形，故

F合

=10N

a=F合/m=（10/2）m/s2=5m/s2加速度的方向和合力方向相同。

F合

F2

F1

光滑水平面上有一個物體，質(zhì)量是2㎏，受到互成120o角的兩個水平方向的力F1和F2的作用。兩個力的大小都是10N，這個物體的加速度是多少？課本例2由牛頓第二定律得加速度的方向與合力的方向相同解法2：建立如圖直角坐標(biāo)系xy0F1F2課本例2例3、地面上放一木箱，質(zhì)量為40kg，用100N的力與水平方向成37°角推木箱，如圖所示，恰好使木箱勻速前進(jìn)，求物體受到的摩擦力和支持力。若用此力與水平方向成37°角斜向上拉木箱，木箱的加速度多大？（取g=10m/s2

，sin37°=0.6，cos37°=0.8）例題三解：對物體受力分析如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，將力F分解。物體勻速x軸方向：y軸方向：聯(lián)立以上方程并帶入數(shù)據(jù)得：

設(shè)動摩擦因數(shù)為μ，由F=μN(yùn)可得：μ=f/N=80N/460N=4/23Nf

FGyx例題三例3、地面上放一木箱，質(zhì)量為40kg，用100N的力與水平方向成37°角推木箱，如圖所示，恰好使木箱勻速前進(jìn)，求物體受到的摩擦力和支持力。若用此力與水平方向成37°角斜向上拉木箱，木箱的加速度多大？（取g=10m/s2

，sin37°=0.6，cos37°=0.8）(2)力F斜向上拉物體，設(shè)物體的加速度為a,受力分析如圖：x軸方向：y軸方向：聯(lián)立以上方程并帶入數(shù)據(jù)可解得:

a=0.5m/s2NFGxy例題三例3、地面上放一木箱，質(zhì)量為40kg，用100N的力與水平方向成37°角推木箱，如圖所示，恰好使木箱勻速前進(jìn)，求物體受到的摩擦力和支持力。若用此力與水平方向成37°角斜向上拉木箱，木箱的加速度多大？（取g=10m/s2

，sin37°=0.6，cos37°=0.8）f用牛頓第二定律解題的一般步驟：1、確定研究對象是哪個物體2、對這個物體進(jìn)行受力分析3、建立直角坐標(biāo)系、規(guī)定正方向、求合力F合

4、統(tǒng)一單位5、根據(jù)牛頓第二定律列方程。6、注意解題的規(guī)范化典型問題：牛頓第二定律瞬時(shí)性的典型模型在應(yīng)用牛頓第二定律求解物體的瞬時(shí)加速度時(shí)，經(jīng)常會遇到輕繩、輕桿、輕彈簧和橡皮繩這些常見的力學(xué)模型．全面準(zhǔn)確地理解它們的特點(diǎn)，可幫助我們靈活正確地分析問題．這些模型的共同點(diǎn)是：都是質(zhì)量可忽略的理想化模型，都會發(fā)生形變而產(chǎn)生彈力，同一時(shí)刻內(nèi)部彈力處處相等且與運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)．這些模型的不同點(diǎn)是：1．輕繩：只能產(chǎn)生拉力，且方向一定沿著繩子背離受力物體，不能承受壓力；認(rèn)為繩子不可伸長，即無論繩子所受拉力多大，長度不變(只要不被拉斷)；繩子的彈力可以發(fā)生突變——瞬時(shí)產(chǎn)生，瞬時(shí)改變，瞬時(shí)消失．2．輕桿：既能承受拉力，又可承受壓力，施力或受力方向不一定沿著桿的軸向(只有“二力桿件”才沿桿的軸向)；認(rèn)為桿子既不可伸長，也不可縮短，桿子的彈力也可以發(fā)生突變．3．輕彈簧：既能承受拉力，又可承受壓力，力的方向沿彈簧的軸線；受力后發(fā)生較大形變，彈簧的長度既可變長，又可變短，遵循胡克定律；因形變量較大，產(chǎn)生形變或使形變消失都有一個過程，故彈簧的彈力不能突變，在極短時(shí)間內(nèi)可認(rèn)為彈力不變．4．橡皮條：只能受拉力，不能承受壓力；其長度只能變長，不能變短，同樣遵循胡克定律；因形變量較大，產(chǎn)生形變或使形變消失都有一個過程，故橡皮條的彈力同樣不能突變．例3、小球A、B的質(zhì)量分別為m和2m，用輕彈簧相連，然后用細(xì)線懸掛而靜止，如圖所示，在剪斷細(xì)線瞬間，A、B的加速度各是多少？方向如何？答案：aA＝3g，方向豎直向下aB＝0分析：這是用牛頓第二定律的瞬時(shí)性解決的一類問題，關(guān)鍵是弄清細(xì)線剪斷前和剪斷后瞬間A、B兩球受力情況的變化．解析：應(yīng)該分兩步解決．第一，剪斷前對A、B球分別進(jìn)行受力分析，并要明確各力的大小，如圖所示；第二，在剪斷細(xì)線的瞬間，細(xì)線對A球的拉力F2立即消失，而彈簧的形變尚未來得及改變，彈簧對A、B球的彈力也未改變．對A、B兩球分別應(yīng)用牛頓第二定律，求出二者的加速度大小和方向分別為：aA＝，方向豎直向下；aB＝0.規(guī)律總結(jié)：分析物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)加速度，關(guān)鍵是分析這一瞬時(shí)的受力情況和運(yùn)動狀態(tài)，再由牛頓第二定律求出瞬時(shí)加速度．此類問題應(yīng)注意兩種基本模型的建立：(1)剛性繩(或接觸面)：形變不明顯，發(fā)生形變不需要時(shí)間，其彈力隨外力的變化在瞬間就能發(fā)生突變；(2)彈簧(或橡皮繩)：形變較大，發(fā)生形變需要一定的時(shí)間，其彈力在瞬間不能發(fā)生突變．變式訓(xùn)練3

如右圖所示，一只輕彈簧和一根細(xì)線共同拉住一個質(zhì)量為m的小球，平衡時(shí)細(xì)線處于水平方向，彈簧與豎直方向的夾角為θ.若突然剪斷細(xì)線，求剪斷的瞬時(shí)，彈簧的拉力大小和小球的加速度的大小和方向．答案：剪斷細(xì)線之前，小球受力如右圖所示．根據(jù)力的平衡條件得出F拉＝mgtanθ，剪斷細(xì)線的瞬時(shí)，F(xiàn)拉′＝0，小球只受F彈與mg兩個力作用，這兩個力在剪斷前、后均不變，且二者的合力與F拉大小相等、方向相反．所以此時(shí)F合＝mgtanθ，即小球的加速度為a＝gtanθ.解析：牛頓第二定律的瞬時(shí)性是牛頓第二定律的一個重要性質(zhì)，當(dāng)合外力發(fā)生變化時(shí)，其加速度也要相應(yīng)發(fā)生變化．處理這種問題時(shí)，我們要想到物體運(yùn)功的實(shí)際情境，分析出哪些力發(fā)生了變化，哪些力沒有發(fā)生變化，然后根據(jù)F合＝ma計(jì)算．例4如圖所示，一個鐵球從豎直在地面上的輕質(zhì)彈簧的正上方某處自由落下，接觸彈簧后將彈簧彈性壓縮．從它接觸彈簧開始到彈簧壓縮到最短的過程中，小球的速度和受到的合外力的變化情況是 (

)A．合力變小，速度變小B．合力變小，速度變大C．合力先變小后變大，速度先變小后變大D．合力先變小后變大，速度先變大后變小答案：D分析：抓住合外力的變化情況，分析加速度及速度的變化情況是分析動態(tài)問題的主線．解析：鐵球接觸彈簧前，做自由落體運(yùn)動，有一向下的速度．鐵球接觸彈簧后，在整個壓縮彈簧的過程中，僅受重力G和彈簧彈力F的作用．開始壓縮時(shí)，彈簧的彈力F小于物體的重力G，合外力向下，鐵球向下做加速運(yùn)動．但隨著鐵球向下運(yùn)動，彈簧形變量增大，彈力隨之增大，合外力減小，加速度減小，但速度增大．當(dāng)彈簧彈力增至與重力相等的瞬間，合力為零，加速度為零，速度最大．此后，彈簧彈力繼續(xù)增大，彈力大于重力，合力向上且逐漸增大，加速度向上且逐漸增大，直至鐵球速度逐漸減小為零，此時(shí)彈簧壓縮量最大．規(guī)律總結(jié)：分析動態(tài)問題的方法是首先確定合外力的變化情況，然后根據(jù)牛頓第二定律確定物體的加速度情況，進(jìn)而根據(jù)加速度與速度的方向關(guān)系確定速度的變化情況．變式訓(xùn)練4

如右圖所示，輕彈簧一端固定，另一端自由伸長時(shí)恰好到達(dá)O點(diǎn)，將質(zhì)量為m(視為質(zhì)點(diǎn))的物體P與彈簧連接，并將彈簧壓縮到A由靜止釋放物體后，物體將沿水平面運(yùn)動．若物體與水平面的摩擦力不能忽略，則關(guān)于物體運(yùn)動的下列說法中正確的是 (

)A．從A到O速度不斷增大，從O到B速度不斷減小B．從A到O速度先增大后減小，從O到B速度不斷減小C．從A到O加速度先減小后增大，從O到B加速度不斷增大D．從A到O加速度不斷減小，從O到B加速度不斷增大答案：BC解析：設(shè)物體與水平面的動摩擦因數(shù)為μ，分析物體受力情況可知從A到O的過程中，彈簧對物體的彈力kx向右，摩擦力μmg向左，取向右為正方向，由牛頓第二定律可得：kx－μmg＝ma，開始階段，kx>μmg，物體P向右加速，但a隨x的減小而減小，當(dāng)kx＝μmg時(shí)，加速度a＝0，此后a隨x的減小而反向增大，因a與速度反向，物體P的速度減??；物體P由O到B的過程，彈簧處于伸長狀態(tài)，彈簧對物體的彈力方向向左，摩擦力μmg也向左，取向左為正方向，有：kx＋μmg＝ma，a隨x的增大而增大，故此過程a與v反向，物體的速度不斷減?。C上所述只有B、C正確．1、在牛頓第二定律F=kma式中，比例常數(shù)k的數(shù)值：（）

A.在任何情況下都等于1

B.k值是由質(zhì)量、加速度和力的大小決定的

C.k值是由質(zhì)量、加速度和力的單位決定的

D.在國際單位制里，k的數(shù)值一定等于1課堂練習(xí)D課堂練習(xí)2、在光滑水平面上的木塊，在水平方向上受到一個方向不變、大小從零逐漸增加到某一固定值的外力作用時(shí)，這一過程木塊將做（）