《金新學案》高三數(shù)學一輪復習 函數(shù) 第一章第七節(jié) 對數(shù)函數(shù)課件

第七節(jié)對數(shù)函數(shù)1．對數(shù)的概念(1)定義：一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做

，記作

，其中a叫做對數(shù)的

，N叫做

．對數(shù)形式特點記法一般對數(shù)以a(a＞0，且a≠1)為底的對數(shù)自然對數(shù)以

為底的對數(shù)常用對數(shù)以

為底的對數(shù)(2)幾種常見對數(shù)以a為底N的對數(shù)x＝logaN底數(shù)真數(shù)logaNLnNLgNe102.對數(shù)的恒等式、換底公式及運算性質(1)恒等式：①alogaN＝

；②logaaN＝

(a＞0，且a≠1，N使式子有意義)．(2)換底公式：logbN＝(a，b，N的值使式子均有意義)．(3)對數(shù)的運算性質如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么①loga(MN)＝

；②loga＝

；③logaMn＝

(n∈R)；④logamMn＝logaM.

利用對數(shù)的運算性質時，要注意各個字母的取值范圍，只有等式兩邊的對數(shù)都存在時，等式才成立．例如：log2[(－2)×(－5)]存在，但log2(－2)、log2(－5)都不存在．因而log2[(－2)×(－5)]≠log2(－2)＋log2(－5)．NNlogaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM3．對數(shù)函數(shù)圖象與性質圖象a＞10＜a＜1性質(1)定義域：(2)值域：(3)當x＝1時，y＝0，即過定點(4)當x＞1時，

；當0＜x＜1時，(5)在

上是增函數(shù)(6)當x＞1時，

；當0＜x＜1時，y＞0(7)在

上是減函數(shù)(0，＋∞)R(1,0)y＞0y＜0(0，＋∞)y＜0(0，＋∞)同真數(shù)的對數(shù)值大小關系如圖：當函數(shù)單調遞增時，在(1,0)右邊圖象越靠近x軸，底數(shù)越大，即1＜a＜b；當函數(shù)單調遞減時，在(1,0)右邊圖象越靠近x軸，底數(shù)越小，即0＜c＜d＜1，也可以看圖象在x軸上方的部分自左向右底數(shù)逐漸增大，即0＜c＜d＜1＜a＜b.4．反函數(shù)對數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0，且a≠1)和指數(shù)函數(shù)y=ax(a＞0，且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象在同一坐標系中關于直線y=x對稱．

函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)的定義域是函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的值域，函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)的值域是函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的定義域．1．以下等式(其中a＞0，且a≠1；x＞y＞0)：①loga1＝0；②logax·logay＝loga(x＋y)；③loga(x＋y)＝logax＋logay；④logaa＝1；⑤loga(x－y)＝；⑥loga＝loga(x－y)，其中正確命題的個數(shù)是(

)A．1

B．2C．3D．4【解析】

由對數(shù)的性質及運算法則可知①④正確，其他命題錯誤．【答案】

B.2．(2009年湖南卷)若log2a＜0，＞1，則(

)A．a＞1，b＞0B．a＞1，b＜0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0【解析】∵log2a＜log21，∴0＜a＜1.∴b＜0.【答案】

D3．(2008年安徽卷)集合A＝{y∈R|y＝lgx，x＞1}，B＝{－2，－1,1,2}，則下列結論中正確的是(

)A．A∩B＝{－2，－1}B．(?RA)∪B＝(－∞，0)C．A∪B＝(0，＋∞)D．(?RA)∩B＝{－2，－1}【解析】

A＝{y∈R|y＞0}，B＝{－2，－1,1,2}．故(?RA)∩B＝{－2，－1}，故選D.【答案】

D4．2l形g＋lo冬g25·lg樣2＝__球__呆__膛__耀.【解析】2l涼g＋lo獸g25·lg擋2＝2·lg浩2＋lo傻g25·lg種2＝lg繼2＋lg耍5＝1.【答案】1對數(shù)納的化桂簡與鵲求值【思路亮點撥】觀察犯式子立的特勻征，鳴利用代對數(shù)掃的運槐算性生質將轎式子義化簡(如去的根號梢、降深冪等)，然顛后求掏值．對數(shù)活函數(shù)問的性聰質已知f(倘x)＝lo閉g4(2寫x＋3－x2)，(1到)求函甚數(shù)f(業(yè)x)的單痕調區(qū)母間；(2回)求函頃數(shù)f(網x)的最稱大值叔，并因求取紫得最敘大值胳時的x的值絞．【解析】(1丙)單調儀遞增漆區(qū)間仔為(－1,釀1]，遞演減區(qū)基間為[1避,3獵)(2狡)因為μ＝－(x－1)2＋4≤4，所以y＝lo徒g4μ≤lo勉g44＝1，所以縣當x＝1時，f(頁x)取最爬大值1.在研上究函勵數(shù)的贏性質傅時，塌要在闊定義濤域內權研究絕問題鎖，定軌義域“優(yōu)先”在對摘數(shù)函推數(shù)中兆體現(xiàn)純的更掃明確禍．1．設a＞0，a≠禿1，函公數(shù)y＝al甘g(預x2－2x＋3)有最帝大值們，求夾函數(shù)f(戰(zhàn)x)＝lo蘇ga(3－2x－x2)的單殊調區(qū)揉間．【解析】因x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2∴l(xiāng)g紫(x2－2x＋3)≥lg鄰2.∵y＝al箱g(婦x2－2x＋3)有最怪大值∴0＜a＜1∵3－2x－x2＞0，∴佳－3＜x＜1∴t(庫x)＝3－2x－x2在(－3，－1]上遞晶增，友在[－1,犯1)上遞丑減．∴f(逗x)＝lo詢ga(3－2x－x2)的增復區(qū)間壓為[－1,便1)，減啟區(qū)間延為(－3，－1]．對數(shù)惹函數(shù)睜的綜魄合問烏題已知傍函數(shù)f(遠x)＝lo辛ga(3－ax梅)．(1丹)當x∈塔[0狗,2多]時，慈函數(shù)f(袍x)恒有秧意義苦，求鎖實數(shù)a的取降值范畏圍；(2報)是否柴存在蛇這樣螺的實天數(shù)a，使鑄得函吉數(shù)f(雞x)在區(qū)頑間[1麗,2丈]上為晨減函農數(shù)，狼并且央最大挨值為1？如床果存難在，你試求父出a的值清；如任果不亞存在妹，請挖說明異理由歡．【解析】(1稀)由題臣設，3－ax＞0對一糠切x∈[0和,2置]恒成蒼立，a＞0且a≠1，∵a＞0，∴g(衛(wèi)x)＝3－ax在[0洲,2積]上為或減函窄數(shù)，從而g(匆2)＝3－2a＞0，∴a＜效，∴a的取梅值范染圍為(0臣,1頁)∪.這是進一道丑探索昆性問鑼題，戚注意順函數(shù)士、方羽程、打不等大式之慚間的淚相互料轉化昌，存衣在性生問題論的處漫理，筍一般披是先膨假設睬存在慣，再珠結合結已知樸條件陷進行嫁轉化凝求解創(chuàng)，如旺推出禾矛盾企，則棵不存揮在，喂反之咽，存澆在性窗成立萄．2．是零否存言在實匠數(shù)a，使f(筒x)＝lo猾ga(a判x2－x)健(a＞0，且a≠論1)在區(qū)害間[2役,4釀]上是涼增函桿數(shù)？鞠若存矩在，牲求出a的范執(zhí)圍；判若不筍存在街，說狀明理碧由．對數(shù)沃函數(shù)置在高奸考的葉考查度中，爭重點氣是圖前象、皆性質衛(wèi)及其影簡單嶼應用瘦，同匆時考固查數(shù)稱學思后想方走法，獲以考以查分登類討城論、櫻數(shù)形踏結合猛及運奮算能蘇力為賴主．禍以選摔擇、霸填空駐的形畫式考伶查對滑數(shù)函炎數(shù)的視圖象粒、性隆質；鹿也有毀可能扔與其肝他知貼識結鍬合，笛在知種識交替匯點悔處命鴿題，陣以解譯答形撒式出筍現(xiàn)，偶屬中屢低檔管題．1．(2臟00議9年全冷國卷Ⅰ)設a＝lg懷e，b＝(l盒g應e)2，c＝lg，則()A．a＞b＞c課B．a＞c＞bC．c＞a＞b齡D．c＞b＞a【解析】∵0＜lg罵e＜1，∴l(xiāng)g趣e＞lg太e＞(l膠g圓e)2.∴a＞c＞b.【答案】B2．(2鐵00米9年山莖東卷)定義且在R上的燈函數(shù)f(著x)滿足f(峽x)＝則f(需20暫09潤)的值澇為()A．－1伐B．0C．1凳D．2【解析】當x＞0時，賞因為f(篇x)＝f(井x－1)－f(乖x－2)，∴f(付x＋1)＝f(臺x)－f(鴉x－1)．∴f(醋x＋1)＝－f(吊x－2)，即f(端x＋3)＝－f(害x)．∴f(縱x＋6)＝f(吧x)．即復當x＞0時，籮函數(shù)f(戴x)的周短期是6.又∵f(懇2哥00衰9)＝f(成33橫4×6＋5)＝f(綱5