混凝土講稿91剛度

第九章 變形和裂縫寬度的計(jì)算Deformation

and

Crack

Width

of

RC

Beam9.1

概

述

外觀感覺(jué)

裂縫過(guò)寬：鋼筋銹蝕導(dǎo)致承載力降低，影響使用壽命心理承受：不安全感，振動(dòng)噪聲

對(duì)非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的影響：門(mén)窗開(kāi)關(guān)，隔墻開(kāi)裂等

對(duì)其它結(jié)構(gòu)構(gòu)件的影響

影響正常使用：如吊車、精密儀器

耐久性—

適用性—

振動(dòng)、變形過(guò)大

安全性—承載能力極限狀態(tài)—結(jié)構(gòu)的功能對(duì)于超過(guò)正常使用極限狀態(tài)的情況，由于其對(duì)生命財(cái)產(chǎn)的危害性比超過(guò)承載力極限狀態(tài)要小，因此相應(yīng)的可靠度水平可比承載力極限狀態(tài)低一些。正常使用極限狀態(tài)的計(jì)算表達(dá)式為，Sk：作用效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值，如撓度變形和裂縫寬度，應(yīng)根據(jù)荷載標(biāo)準(zhǔn)值和材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值確定。以受彎構(gòu)件為例，在荷載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的彎矩可表示為，Msk=

CGGk+CQQk由于活荷載達(dá)到其標(biāo)準(zhǔn)值Qk的作用時(shí)間較短，故Msk稱為短期彎矩，其值約為彎矩設(shè)計(jì)值的50%~70%。由于在荷載的長(zhǎng)期作用下，構(gòu)件的變形和裂縫寬度隨時(shí)間增長(zhǎng)，因此需要考慮長(zhǎng)期荷載的影響，長(zhǎng)期彎矩可表示為，Ml

k=CGGk+yqCQQkyq為活荷載準(zhǔn)永久值系數(shù)（quasi-permanent

load）Sk

￡

Rk主要從以下幾個(gè)方面考慮：1、保證結(jié)構(gòu)的使用功能要求。結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生過(guò)大的變形將影響甚至喪失其使用功能，如支承精密儀器設(shè)備的梁板結(jié)構(gòu)撓度過(guò)大，將難以使儀器保持水平；屋面結(jié)構(gòu)撓度過(guò)大會(huì)造成積水而產(chǎn)生滲漏；吊車梁和橋梁的過(guò)大變形會(huì)妨礙吊車和車輛的正常運(yùn)行等。2、防止對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生不良影響。如支承在磚墻上的梁端產(chǎn)生過(guò)大轉(zhuǎn)角，將使支承面積減小、支承反力偏心增大，并會(huì)引起墻體開(kāi)裂。3、防止對(duì)非結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生不良影響。結(jié)構(gòu)變形過(guò)大會(huì)使門(mén)窗等不能正常開(kāi)關(guān)，也會(huì)導(dǎo)致隔墻、天花板的開(kāi)裂或損壞。9.2受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算一、變形限值f

≤[f

][f]為撓度變形限值4、保證使用者的感覺(jué)在可接受的程度之內(nèi)。過(guò)大振動(dòng)、變形會(huì)引起使用者的不適或不安全感。表

9.1

受彎構(gòu)件的撓度限值構(gòu)件類型撓度限值（以計(jì)算跨度l0

計(jì)算）吊車梁：手動(dòng)吊車l0/500電動(dòng)吊車l0/600屋蓋、樓蓋及樓梯構(gòu)件：當(dāng)l0≤7m

時(shí)當(dāng)7m≤l0≤9m

時(shí)當(dāng)l0

>9m

時(shí)l0/200(l0/250)l0/250(l0/300)l0/300(l0/400)注：1、表中括號(hào)內(nèi)數(shù)值適用于使用上對(duì)撓度有較高要求的構(gòu)件；

2、懸臂構(gòu)件的撓度限值按表中相應(yīng)數(shù)值乘以系數(shù)2.0取用。二、鋼筋混凝土梁抗彎剛度的特點(diǎn)f均布：f

=

5

ql

5

Ml

4

2=

384

EI

48

EIEIEIf

=

M截面抗彎剛度EI體現(xiàn)了截面抵抗彎曲變形的能力，同時(shí)也反映了截面彎矩與曲率之間的物理關(guān)系。對(duì)于彈性均質(zhì)材料截面，EI為常數(shù)，M-f

關(guān)系為直線。3

2集中：f

=

1

Pl

=

1

Ml48

EI

12

EIf

=

S

M

l

2

=

Sf

l

2ffi

EI

=

M

fi

M

=

EI

fh3水平力-側(cè)移：V

=12

EI

d（兩端剛接）l3荷載-撓度：P

=48×EI

×f（集中荷載）彎矩-曲率：M

=EI

×f應(yīng)力-應(yīng)變：s

=Ee剛度是反映力與變形之間的關(guān)系：由于混凝土開(kāi)裂、彈塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和鋼筋屈服等影響，鋼筋混凝土適筋梁的M-f

關(guān)系不再是直線，而是隨彎矩增大，截面曲率呈曲線變化。MyMsMcrEcI0BsMfMMcrE

Ic

0f0.85EcI0短期彎矩Msk一般處于第Ⅱ階段，剛度計(jì)算需要研究構(gòu)件帶裂縫時(shí)的工作情況。該階段裂縫基本等間距分布，鋼筋和混凝土的應(yīng)變分布具有以下特征：seesecec

中和軸

ec

esfy

=

esescey=

eccf

=

es

+

ech0sMfBs

=EIf

=

Myf

=

e幾何關(guān)系Es

=

Ee

fi

e

=

s物理關(guān)系Is

=

M

y平衡關(guān)系y

EyEIf

=

e

=

s

=

M三、剛度公式的建立材料力學(xué)中曲率與彎矩關(guān)系的推導(dǎo)1、幾何關(guān)系：f

=

es

+

ech02、物理關(guān)系：ccs

cssnEssEe

=，

e

=0cMswxhbh2s

=0sMssA

hhs

=3、平衡關(guān)系：根據(jù)裂縫截面的應(yīng)力分布wscscx

h0s

As

sChh0xh0

b

hh0hh0Ms

=

C

hh0=

wscMs

=

T

hh0

=

s

s

As0cs

=0sMs

Mswxhbh2sA

hhs

=3、平衡關(guān)系：根據(jù)裂縫截面的應(yīng)力分布Ms

=

C

hh0

=

wsc

xh0

b

hh0Ms

=

T

hh0

=

s

s

As

hh0wscscx

h0s

As

sChh0cc

nEscec

=y

cec

=y2c

0MscwxhnE

bh=yMs=z

E

bh2c

0ses

=yes

=ys

s

s

0s

=

y

MsE

h

E

A

hMsBsf

=2E

s

As

h0Bs

=y

+

a

E

rh

zzhBsy

+

a

E

rE

A h

2=

s

s

0

cc

nEscec

=y

cec

=y2c

0MscwxhnE

bh=yMs=z

E

bh2c

0es

=yesss=ys

s

0s

=

y

MsE

h

E

A

hh0h0=

s c

=

c

0

s

s

0

Ms

+y

Mse

+e

z

E

bh2

h

E A

h6a

E

r1+

3.5g￠fa

E

r

=

0.2

+z0bhff(b

-

b)hf￠g

=受壓翼緣加強(qiáng)系數(shù)四、參數(shù)h、z

和y1、開(kāi)裂截面的內(nèi)力臂系數(shù)h試驗(yàn)和理論分析表明，在短期彎矩Msk=（0.5~0.7）Mu范圍，裂縫截面的相對(duì)受壓區(qū)高度x

變化很小，內(nèi)力臂的變化也不大。對(duì)常用的混凝土強(qiáng)度和配筋情況，h

值在0.83~0.93之間波動(dòng)?！兑?guī)范》為簡(jiǎn)化計(jì)算，取h=0.87。2、受壓區(qū)邊緣混凝土平均應(yīng)變綜合系數(shù)z根據(jù)試驗(yàn)實(shí)測(cè)受壓邊緣混凝土的壓應(yīng)變，可以得到系數(shù)z的試驗(yàn)值。在短期彎矩Msk=（0.5~0.7）Mu范圍，系數(shù)z

的變化很小，僅與配筋率有關(guān)?！兑?guī)范》根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果分析給出3、鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)yy

=1.1-

0.65

ftks

sk

rteftks

sk

rtey

=1.1-

0.65s

0M

skskA

hhs

=teteA=

Asrrte為以有效受拉混凝土截面面積計(jì)算的受拉鋼筋配筋率。A

為有效受拉混凝土截面面積，對(duì)te受彎構(gòu)件取Ate

=

0.5bh

+(bf

-

b)hf當(dāng)y

<0.2時(shí)，取y

=0.2；當(dāng)y

>1.0時(shí)，取y

=1.0；對(duì)直接承受重復(fù)荷載作用的構(gòu)件，取y

=1.0。h

zy

+

a

E

rE A

h2Bs

=

s

s

0

在短期彎矩Msk=（0.5~0.7）Mu范圍，三個(gè)參數(shù)h、z

和y

中，h

和z

為常數(shù)，而y

隨彎矩增長(zhǎng)而增大。該參數(shù)反映了裂縫間混凝土參與受拉工作的情況，隨著彎矩增加，由于裂縫間粘結(jié)力的逐漸破壞，混凝土參與受拉的程度減小，平均應(yīng)變?cè)龃?，y

逐漸趨于1.0，抗彎剛度逐漸降低。ftks

sk

rtey

=1.1-

0.656a

E

r1+

3.5g￠f1.15y

+E A

h2Bs

=

s

s

0

q

=

2.0

-

0.4

rrf

=q

S

Ml

l

2

+

S

(Ms

-

Ml

)

l

2Bs

Bsf

=

S

M

s

l

2BlMBl

=

s

BsM

s

+

(q

-1)MlslslBM

sB

=M

+

(q

-1)M長(zhǎng)期抗彎剛度五、長(zhǎng)期荷載作用下的抗彎剛度在長(zhǎng)期荷載作用下，由于混凝土的徐變，會(huì)使梁的撓度隨時(shí)間增長(zhǎng)。此外，鋼筋與混凝土間粘結(jié)滑移徐變、混凝土收縮等也會(huì)導(dǎo)致梁的撓度增大。根據(jù)長(zhǎng)期試驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果，長(zhǎng)期撓度與短期撓度的比值q

可按下式計(jì)