一輪復習人教A版專題十三應用與創(chuàng)新作業(yè)

專題十三應用與創(chuàng)新應用創(chuàng)新篇應用創(chuàng)新一數(shù)學與實際生活考向一集合與實際生活1.(2020新高考Ⅰ,5,5分)某中學的學生積極參加體育鍛煉,其中有96%的學生喜歡足球或游泳,60%的學生喜歡足球,82%的學生喜歡游泳,則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數(shù)占該校學生總數(shù)的比例是()%%%%答案C2.(2022河南師大附中月考,13)2021年某高中舉辦學生運動會,某班60名學生中有一半的學生沒有參加比賽,參加比賽的學生中,參加田賽的有16人,參加徑賽的有20人,則田賽和徑賽都參加的人數(shù)為.

答案63.(2022安徽滁州檢測,15)某年級先后舉辦了數(shù)學、歷史、音樂講座,其中有75人聽了數(shù)學講座,68人聽了歷史講座,61人聽了音樂講座,17人同時聽了數(shù)學、歷史講座,12人同時聽了數(shù)學、音樂講座,9人同時聽了歷史、音樂講座,還有6人聽了全部講座,則聽講座的人數(shù)為.

答案172考向二函數(shù)與實際生活1.(2022河南洛陽期中,7)據(jù)中國地震臺網(wǎng)測定,2021年9月16日4時33分,四川省瀘州市瀘縣發(fā)生里氏6.0級地震.已知地震時釋放出的能量E(單位:焦耳)與地震里氏震級M之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M.據(jù)此測算,2021年3月20日17時09分在日本本州東岸近海發(fā)生的里氏7.0級地震所釋放出的能量,約是該次瀘縣地震所釋放出來的能量的(精確到1;10≈3.16)()倍倍倍倍答案C2.(2021廣西欽州四中月考,14)某人計劃購買一輛A型轎車,售價為14.4萬元,購買后轎車每年的保險費、汽油費、車檢費、停車費等約需2.4萬元,同時汽車年折舊率約為10%(即這輛車每年減少它的價值的10%),則大約使用年后,用在該車上的費用(含折舊費)達到14.4萬元.

答案43.(2020北京,15,5分)為滿足人民對美好生活的向往,環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強污水治理,排放未達標的企業(yè)要限期整改.設企業(yè)的污水排放量W與時間t的關(guān)系為W=f(t),用-f(b)-f(a)b-a的大小評價在[給出下列四個結(jié)論:①在[t1,t2]這段時間內(nèi),甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強;②在t2時刻,甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強;③在t3時刻,甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達標;④甲企業(yè)在[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]這三段時間中,在[0,t1]的污水治理能力最強.其中所有正確結(jié)論的序號是.

答案①②③4.(2022江西上饒期中,21)某地政府為增加農(nóng)民收入,根據(jù)當?shù)氐赜蛱攸c,積極發(fā)展農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè).經(jīng)過市場調(diào)查,加工某農(nóng)產(chǎn)品需投入固定成本2萬元,每加工x萬千克該農(nóng)產(chǎn)品,需另投入成本f(x)萬元,且f(x)=12x2+x,0(1)求加工后該農(nóng)產(chǎn)品的利潤y(萬元)與加工量x(萬千克)的函數(shù)關(guān)系式;(2)求加工后的該農(nóng)產(chǎn)品利潤的最大值.解析(1)當0<x<6時,y=6x-12x2+x-當x≥6時,y=6x-7x+故y=-(2)當0<x<6時,y=-12x2+5x-2=-12(x-5)2+212當x≥6時,因為x+49x≥249=14,當且僅當x=7時,等號成立,所以當x=7時,y因為212≤11,所以當x=7時,y取得最大值11故加工后的該農(nóng)產(chǎn)品利潤的最大值為11萬元.考向三三角函數(shù)與實際生活1.(2021哈爾濱三中一模,9)筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具,因其經(jīng)濟又環(huán)保,至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中使用.假設在水流量穩(wěn)定的情況下,筒車上的每一個盛水筒都做逆時針勻速圓周運動.現(xiàn)將筒車抽象為一個幾何圖形,如圖所示,圓O的半徑為4米,P0在水平面上,盛水筒M從點P0處開始運動,OP0與水平面所成的角為30°,且2分鐘恰好轉(zhuǎn)動1圈,則盛水筒M距離水面的高度H(單位:m)與時間t(單位:s)之間的函數(shù)關(guān)系式是()A.H=4sinπ30tB.H=4sinπ30C.H=4sinπ60tD.H=4sinπ60答案D(2021遼寧省實驗中學二模,6)攢尖是古代中國建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式,宋代稱為撮尖,清代稱為攢尖.攢尖建筑的屋面在頂部交會為一點,形成尖頂,依其平面有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、八角攢尖.也有單檐和重檐之分,多見于亭閣式建筑、園林建筑.遼寧省實驗中學校園內(nèi)的明心亭為一個八角攢尖,它的主要部分的輪廓可近似看作一個正八棱錐,設正八棱錐的側(cè)面等腰三角形的頂角為2θ,則它的側(cè)棱與底面內(nèi)切圓半徑的長度之比為()A.2C.1答案A3.(2021廣東中山5月模擬,14)我國古代數(shù)學家僧一行應用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長l與太陽天頂距θ(0°≤θ≤80°)的對應數(shù)表,這是世界數(shù)學史上較早的一張正切函數(shù)表.根據(jù)三角學知識可知,晷影長度l等于表高h與太陽天頂距θ正切值的乘積,即l=htanθ.若對同一“表高”兩次測量,“晷影長”分別是“表高”的2倍和3倍(所成角記為θ1,θ2),則tan(θ1-θ2)=.

答案-14.(2022河南六市聯(lián)考,20)某市為響應習近平總書記關(guān)于生態(tài)文明建設的指示精神,大力開展“青山綠水”工程,造福于民.為此,當?shù)卣疀Q定將一塊扇形荒地改造成市民休閑中心,如圖,扇形OAB的半徑為200m,圓心角∠AOB=2π3(1)如圖1,將扇形的內(nèi)切圓E及內(nèi)部區(qū)域作為市民健身活動場所,其余區(qū)域種植各種花草,改造為景觀綠地,求內(nèi)切圓的半徑r;(2)如圖2,扇形內(nèi)有一矩形MNOP(邊OP在半徑OA上,點M在AB上)區(qū)域為市民健身活動場所,其余區(qū)域種植各種花草,改造為景觀綠地,設∠MOA=θ,求市民健身活動場所(矩形MNOP區(qū)域)面積的最大值.解析(1)連接OE并延長交AB于點C,設OA與圓E相切于點D,連接ED.如圖,由題設知EC=ED=rm,OE=(200-r)m,∠EOD=π3,所以在Rt△ODE中,ED=OEsinπ3,即r=32(200-r),解得r=400在Rt△OPM中,OP=OMcosθ=200cosθ,MP=OMsinθ=200sinθ,所以S矩形MNOP=OP·MP=40000sinθ·cosθ=20000sin2θ,故當2θ=π2,即θ=π4時,市民健身活動場所(矩形MNOP區(qū)域)的面積最大,最大值為20000m考向四數(shù)列與實際生活1.(2022新高考Ⅱ,3,5分)圖1是中國古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu),AA',BB',CC',DD'是桁,相鄰桁的水平距離稱為步,垂直距離稱為舉.圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖,其中DD1,CC1,BB1,AA1是舉,OD1,DC1,CB1,BA1是相等的步,相鄰桁的舉步之比分別為DD1OD1=0.5,CC1DC1=k1,BB1CB1=k2,AA1BA1=k3.已知k1,k2,k3成公差為圖1圖2.75.8.85.9答案D2.(2022安徽六安質(zhì)檢,12)2013年9月7日,習近平總書記在哈薩克斯坦納扎爾巴耶夫大學發(fā)表演講并回答學生們提出的問題,在談到環(huán)境保護問題時他指出:“我們既要綠水青山,也要金山銀山.寧要綠水青山,不要金山銀山,而且綠水青山就是金山銀山.”“綠水青山就是金山銀山”這一科學論斷,成為樹立生態(tài)文明觀、引領(lǐng)中國走向綠色發(fā)展之路的理論之基.某市為了改善當?shù)厣鷳B(tài)環(huán)境,2014年投入資金160萬元,以后每年投入資金比上一年增加20萬元,從2020年開始每年投入資金比上一年增加10%,到2024年底該市生態(tài)環(huán)境建設投資總額大約為()A.2655萬元B.2970萬元C.3006萬元D.3040萬元答案C3.(2022南京中華中學期中,6)設某廠2020年的產(chǎn)值為1,從2021年起,該廠計劃每年的產(chǎn)值比上年增長P%,則從2021年起到2030年年底,該廠這十年的總產(chǎn)值為()A.(1+P%)9B.(1+P%)10C.(1+PD.(1+答案C考向五立體幾何與實際生活1.(2021北京,8,4分)某一時段內(nèi),從天空降落到地面上的雨水,未經(jīng)蒸發(fā)、滲漏、流失而在水平面上積聚的深度,稱為這個時段的降雨量(單位:mm).24h降雨量的等級劃分如下:等級24h降雨量(精確到0.1)…………小雨0.1~9.9中雨10.0~24.9大雨25.0~49.9暴雨50.0~99.9…………

在綜合實踐活動中,某小組自制了一個底面直徑為200mm,高為300mm的圓錐形雨量器.若一次降雨過程中,該雨量器收集的24h的雨水高度是150mm(如圖所示),則這24h降雨量的等級是()A.小雨B.中雨C.大雨D.暴雨答案B2.(2020江蘇,9,5分)如圖,六角螺帽毛坯是由一個正六棱柱挖去一個圓柱所構(gòu)成的.已知螺帽的底面正六邊形邊長為2cm,高為2cm,內(nèi)孔半徑為0.5cm,則此六角螺帽毛坯的體積是cm3.

答案123.(2019課標Ⅲ,16,5分)學生到工廠勞動實踐,利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖,該模型為長方體ABCD-A1B1C1D1挖去四棱錐O-EFGH后所得的幾何體,其中O為長方體的中心,E,F,G,H分別為所在棱的中點,AB=BC=6cm,AA1=4cm.3D打印所用原料密度為0.9g/cm3.不考慮打印損耗,制作該模型所需原料的質(zhì)量為g.

答案118.84.(2022全國甲,19,12分)小明同學參加綜合實踐活動,設計了一個封閉的包裝盒.包裝盒如圖所示:底面ABCD是邊長為8(單位:cm)的正方形,△EAB,△FBC,△GCD,△HDA均為正三角形,且它們所在的平面都與平面ABCD垂直.(1)證明:EF∥平面ABCD;(2)求該包裝盒的容積(不計包裝盒材料的厚度).解析取AB、BC、CD、DA的中點M、N、P、Q,連接EM、FN、GP、HQ、MN、NP、PQ、QM.(1)證明:在正三角形ABE中,M為AB的中點,所以EM⊥AB.又平面ABE∩平面ABCD=AB,且平面ABE⊥平面ABCD,EM?平面ABE,所以EM⊥平面ABCD.同理FN⊥平面ABCD,所以EM∥FN,又EM=FN,所以四邊形EMNF為平行四邊形,所以EF∥MN.又MN?平面ABCD,且EF?平面ABCD,所以EF∥平面ABCD.(2)如圖,可將包裝盒分割為長方體MNPQ-EFGH和四個全等的四棱錐.易得MN=42cm,EM=43cm.所以V長方體MNPQ-EFGH=(42)2×43=1283cmV四棱錐B-MNFE=13×43所以該包裝盒的容積為1283+4×643易錯警示:線面平行的判定中,不能忽略線不在平面內(nèi)這一條件.5.(2016江蘇,17,14分)現(xiàn)需要設計一個倉庫,它由上下兩部分組成,上部的形狀是正四棱錐P-A1B1C1D1,下部的形狀是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1(如圖所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍.(1)若AB=6m,PO1=2m,則倉庫的容積是多少?(2)若正四棱錐的側(cè)棱長為6m,則當PO1為多少時,倉庫的容積最大?解析(1)由PO1=2知O1O=4PO1=8.因為A1B1=AB=6,所以正四棱錐P-A1B1C1D1的體積V錐=13·A1B12正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積V柱=AB2·O1O=62×8=288(m3).所以倉庫的容積V=V錐+V柱=24+288=312(m3).(2)設A1B1=a(m),PO1=h(m),則0<h<6,O1O=4h(m).連接O1B1.因為在Rt△PO1B1中,O1B1所以2a22+h2=36,即a2=2(36-h于是倉庫的容積V=V柱+V錐=a2·4h+13a2=263(36h-h3),0<h<6從而V'=263(36-3h2)=26(12-h2)令V'=0,得h=23或h=-23(舍).當0<h<23時,V'>0,V是單調(diào)增函數(shù);當23<h<6時,V'<0,V是單調(diào)減函數(shù).故h=23時,V取得極大值,也是最大值.因此,當PO1=23m時,倉庫的容積最大.考向六解析幾何與實際生活1.(2022武漢模擬,5)2021年12月22日,教育部提出五項管理“作業(yè)、睡眠、手機、課外閱讀、健康管理”,體育鍛煉是五項管理中一個非常重要的方面,各地中小學積極響應教育部政策,改善學生和教師鍛煉設施設備.某中學建立“網(wǎng)紅”氣膜體育館(圖1),氣膜體育館具有現(xiàn)代、美觀、大氣、舒適、環(huán)保的特點,深受學生和教師的喜愛.氣膜體育館從某個角度看,可以近似抽象為半橢球面形狀,該體育館設計圖紙比例(長度比)為1∶20(單位:m),圖紙中半橢球面的方程為x24+y24+z2=1(z≥0)(如圖2A.1000πm2πm2C.2000πm2D.1600πm2答案D2.(2022福州一中質(zhì)檢,8)許多建筑融入了數(shù)學元素,更具神韻,數(shù)學賦予了建筑活力,數(shù)學的美也被建筑表現(xiàn)得淋漓盡致.已知圖1是單葉雙曲面(由雙曲線繞虛軸旋轉(zhuǎn)形成的立體圖形)型建筑,圖2是其中截面最細附近處的部分圖象,上、下底面與地面平行.現(xiàn)測得下底面直徑AB=2010米,上底面直徑CD=202米,AB與CD間的距離為80米,與上、下底面等距離的G處的直徑等于CD的長,則最細部分處的直徑為()米米3米5米答案B3.(2022河南鶴壁月考,15)拋物線有如下光學性質(zhì):由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線反射后,沿平行于拋物線對稱軸的方向射出,今有拋物線y2=2px(p>0),如圖,一平行于x軸的光線射向拋物線上的點P,反射后又射向拋物線上的點Q,再反射后又沿平行于x軸的方向射出,且P,Q間的最小距離為3,則拋物線的方程為.

答案y2=3x4.(2023屆河南名校聯(lián)盟聯(lián)考,20)疫情期間,作為街道工作人員的王阿姨和李叔叔需要上門排查外來人員信息,王阿姨和李叔叔分別需走訪離家不超過200米、k米的區(qū)域,如圖,l1,l2分別是經(jīng)過王阿姨家(點)的東西和南北走向的街道,且李叔叔家在王阿姨家的北偏東45°方向,以點O為坐標原點,l1,l2為x軸、y軸建立平面直角坐標系,已知健康檢查點[即點M(100,400)]和平安檢查點[即點N(400,700)]是李叔叔負責區(qū)域中最遠的兩個檢查點.(1)求出k,并寫出王阿姨和李叔叔負責區(qū)域邊界的曲線方程;(2)王阿姨和李叔叔為交流疫情信息,需在姑山路(直線l:x-y+1000=0)上碰頭見面,你認為在何處最為便捷、省時間(兩人所走的路程之和最短)?并給出理由.解析(1)易知,王阿姨負責區(qū)域邊界的曲線方程為x2+y2=2002.因為李叔叔家在王阿姨家的北偏東45°方向,所以設李叔叔家所在的位置為C(c,c),離M(100,400)和N(400,700)距離相等,故(c-100)2+(c-400)2=(c-400)2+(c-700)2,故(c-100)2=(c-700)2,即c-100=700-c,故c=400,k=(400-400)2-故李叔叔負責區(qū)域邊界的曲線方程為(x-400)2+(y-400)2=3002.(2)設圓心O關(guān)于直線l:x-y+1000=0的對稱點為P(a,b),則有a2-b2+1000=0解得a=-1000,b=1000,則P(-1000,1000),則kPC=1000-400-1000-400故直線PC的方程為y=-37聯(lián)立y解得x=-300,y=700,可得交點坐標為(-300所以王阿姨和李叔叔為交流疫情信息,可選擇在地點(-300,700)碰面,此時兩人所走路程之和最短.應用創(chuàng)新二數(shù)學中的新定義問題考向一集合中的新定義問題1.(2022湖南岳陽一中一模,1)定義集合A,B的一種運算:AB={x|x=a2-b,a∈A,b∈B}.若A={-1,0},B={1,2},則AB中的元素個數(shù)為()答案C2.(2021河南新鄉(xiāng)二模,3)定義集合MN={x|x∈M且x-1∈N},已知集合A={x|x2+3x-10<0},B={x|-7<x<0},則AB=()A.{x|-5<x<-1}B.{x|-7<x<2}C.{x|-5<x<1}D.{x|-5<x<0}答案C3.(2022陜西榆林二模,3)定義集合A-B={x|x∈A且x?B}.已知集合U={x∈Z|-2<x<6},A={0,2,4,5},B={-1,0,3},則?U(A-B)中元素的個數(shù)為()答案B4.(2022貴州頂級名校摸底,2)定義集合的商集運算為BA=xx=nm,m∈A,n∈B,已知集合A={2,4,答案B考向二函數(shù)中的新定義問題1.(2021廣東潮州二模,8)對于函數(shù)f(x),若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x0,滿足f(-x0)=-f(x0),稱f(x)為“局部奇函數(shù)”.若f(x)=x2-2mx+m2-3為定義域R上的“局部奇函數(shù)”,則實數(shù)m的取值范圍是()A.[-3,6]B.[-C.[-6,3]D.[-答案B2.(2022山西忻州月考,11)已知函數(shù)f(x)及其導數(shù)f'(x),若存在x0使得f(x0)=f'(x0),則稱x0是f(x)的一個“巧值點”,給出下列四個函數(shù):①f(x)=x2;②f(x)=1ex;③f(x)=lnx;④f(x)=x,其中有“巧值點”的函數(shù)是(A.①②B.①③C.①③④D.②④答案C3.(多選)(2021江蘇南通階段檢測,10)對于定義域為R的函數(shù)f(x),若存在非零實數(shù)x0,使得函數(shù)f(x)的圖象在(-∞,x0)和(x0,+∞)上與x軸都有交點,則稱x0為函數(shù)f(x)的一個“界點”,則下列函數(shù)中,存在界點的是()A.f(x)=x2-2x-3B.f(x)=|x-2|+1C.f(x)=2x-x2D.f(x)=2x2+x|2-x|答案ACD考向三數(shù)列中的新定義問題1.(2023屆黑龍江大慶重點中學開學考試,7)已知定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函數(shù)f(x),如果對于任意給定的等比數(shù)列{an},{f(an)}仍是等比數(shù)列,則稱f(x)為“保等比數(shù)列函數(shù)”.下列定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的四個函數(shù)中,是“保等比數(shù)列函數(shù)”的是()A.f(x)=x2B.f(x)=2xC.f(x)=3x+xD.f(x)=ln|x|答案A2.(2023屆山西晉城重點中學聯(lián)考,9)若三個非零且互不相等的實數(shù)x1,x2,x3成等差數(shù)列,且滿足1x1+1x2=2x3,則稱x1,x2,x3構(gòu)成一個“β等差數(shù)列”.已知集合M={x||x|≤100,x∈Z},則由M中的三個元素組成的所有數(shù)列中答案B3.(2021江西宜春中學、萬載中學、樟樹中學聯(lián)考一,9)定義np1+p2+…+pn為n個正數(shù)p1,p2,…,pn的“均倒數(shù)”,若已知正整數(shù)數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為12n+1,A.19答案A4.(2022重慶育才中學入學考試,5)定義:在數(shù)列{an}中,若滿足an+2an+1-an+1an=d(n∈N*,d為常數(shù)),稱{an}為“等差比數(shù)列”,已知在“等差比數(shù)列”{an}中,a1=a2A.4×20172-1B.4×20182-1C.4×20192-1D.4×20202-1答案C5.(2020浙江,11,4分)我國古代數(shù)學家楊輝,朱世杰等研究過高階等差數(shù)列的求和問題,如數(shù)列n(n+1)2就是二階等差數(shù)列.數(shù)列n(n+1)2(n∈答案10應用創(chuàng)新三數(shù)學文化考向一三角函數(shù)與數(shù)學文化(2021安徽宣城第二次調(diào)研,6)劉徽是中國魏晉時期杰出的數(shù)學家,他提出“割圓求周”的方法:當n很大時,圓內(nèi)接正n邊形的周長近似等于圓周長,并計算出精確度很高的圓周率π≈3.1416.在《九章算術(shù)注》中總結(jié)出“割之彌細,所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣”的極限思想.運用此思想,當π取3.1416時,可得sin2°的近似值為().00873.01745.02618.03491答案D(2021福建廈門外國語學校月考,4)17世紀德國著名的天文學家開普勒曾經(jīng)這樣說過:“幾何學里有兩件寶,一個是勾股定理,另一個是黃金分割.如果把勾股定理比作黃金礦的話,那么可以把黃金分割比作鉆石礦.”黃金三角形有兩種,其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認為是最美的三角形.它是一個頂角為36°的等腰三角形(另一種是頂角為108°的等腰三角形).例如,五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成,如圖所示,在其中一個黃金△ABC中,BCAC=5-12.根據(jù)這些信息,可得cos324°A.5答案B3.(2022哈爾濱三中二模,5)黑洞原指非常奇怪的天體,它的密度大,吸引力強,任何物體到了它那里都別想再出來,數(shù)字中也有類似的“黑洞”,任意取一個數(shù)字串,長度不限,依次寫出該數(shù)字串中偶數(shù)的個數(shù)、奇數(shù)的個數(shù)以及總的數(shù)字個數(shù),把這三個數(shù)從左到右寫成一個新數(shù)字串;重復以上操作,最后會得到一個反復出現(xiàn)的數(shù)字,我們稱它為“數(shù)字黑洞”,如果把這個數(shù)設為a,則sina2π+π6=()A.1答案D4.(2023屆安徽安慶調(diào)研考試,7)我國唐代著名的數(shù)學家僧一行在著作《大衍歷》中給出了近似計算的“不等間距二次插值算法”,用數(shù)學語言可表述為若y0=f(x0),y1=f(x1),y2=f(x2)(x0<x1<x2),則在閉區(qū)間[x0,x2]上函數(shù)y=f(x)可近似表示為f(x)≈y0+y0,1(x-x0)+y0,1,2(x-x0)(x-x1),其中y0,1=y1-y0x1-x0,y1,2=y2-y1x2-x1,y0,1,2=y1,2-y0,1x2-x0.已知函數(shù)f(x)=cosx,A.18答案D考向二數(shù)列與數(shù)學文化1.(2022云南質(zhì)檢,4)《九章算術(shù)》是中國古代的一部數(shù)學專著,全書總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學成就.其中有如下問題:“今有五人分五錢,令上二人所得與下三人等,問各得幾何?”其意思為:“今有5人分5錢,各人所得錢數(shù)依次成等差數(shù)列,其中前2人所得之和與后3人所得之和相等,問各得多少錢?”則第2人比第4人多得錢數(shù)為()A.16錢B.-13錢C.23錢D答案D2.(2022湖南湘潭月考,4)我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》是明代數(shù)學家程大位(1533年—1606年)所著.程大位少年時,讀書極為廣博,對書法和數(shù)學頗感興趣.20歲起便在長江中下游一帶經(jīng)商,因商業(yè)計算的需要,他隨時留心數(shù)學,遍訪名師,搜集了很多數(shù)學書籍,刻苦鉆研,時有心得,終于在他60歲時,完成了《算法統(tǒng)宗》這本著作.該書中有如下問題:“遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”根據(jù)詩詞的意思,可得塔的最底層共有燈()A.192盞盞盞盞答案A3.(多選)(2022山東聯(lián)考)我國古代著名的數(shù)學專著《九章算術(shù)》里有一段敘述:“今有良馬和駑馬發(fā)長安至齊,良馬初日行一百九十三里,日增十三里;駑馬初日行九十七里,日減半里.良馬先至齊,復還迎駑馬,九日后二馬相逢.”其大意為今有良馬和駑馬從長安出發(fā)到齊國,良馬第一天走193里,以后每天比前一天多走13里;駑馬第一天走97里,以后每天比前一天少走0.5里.良馬先到齊國,再返回迎向駑馬,9天后兩馬相遇.下列結(jié)論正確的是()A.長安與齊國兩地相距1530里天后,兩馬之間的距離為328.5里C.良馬從第6天開始返回迎向駑馬天后,兩馬之間的距離為377.5里答案AB考向三立體幾何與數(shù)學文化1.(2022山東濰坊抽測,8)牟合方蓋是由我國古代數(shù)學家劉徽首先發(fā)現(xiàn)并采用的一種用于計算球體體積的方法,該方法不直接給出球體的體積,而是先計算牟合方蓋的體積.劉徽通過計算,得到“牟合方蓋”的體積與球的體積關(guān)系為V牟V球=4π,并且推理出了“牟合方蓋”的八分之一的體積計算公式,即V牟8=r3-V方蓋差,從而計算出V球=43πr3.如果記所有棱長都為r的正四棱錐的體積為V,則A.2答案C(2020新高考Ⅰ,4,5分)日晷是中國古代用來測定時間的儀器,利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時間.把地球看成一個球(球心記為O),地球上一點A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角,點A處的水平面是指過點A且與OA垂直的平面.在點A處放置一個日晷,若晷面與赤道所在平面平行,點A處的緯度為北緯40°,則晷針與點A處的水平面所成角為()°°°°答案B(2020課標Ⅰ,3,5分)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一,它的形狀可視