高中數(shù)學(xué)第七章三角函數(shù)7.3三角函數(shù)的性質(zhì)與圖象7.3.2正弦型函數(shù)的性質(zhì)與圖象課件新人教B版必修第三冊

7．3.2正弦型函數(shù)的性質(zhì)與圖象新知初探·自主學(xué)習(xí)課堂探究·素養(yǎng)提升【課程標(biāo)準(zhǔn)】結(jié)合具體實(shí)例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的實(shí)際意義；能借助圖象理解參數(shù)ω，φ，A的意義，了解參數(shù)的變化對函數(shù)圖象的影響．新知初探·自主學(xué)習(xí)教

材

要

點(diǎn)知識點(diǎn)一正弦型函數(shù)(1)形如y＝Asin(ωx＋φ)(其中A，ω，φ都是常數(shù)且A≠0，ω≠0)的函數(shù)，通常稱為正弦型函數(shù)．(2)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(其中A≠0，ω＞0，x∈R)的周期T＝________，頻率f＝_________，初相為________，值域?yàn)開_________，________也稱為振幅，|A|的大小反映了y＝Asin(ωx＋φ)的波動幅度的大?。?/p>

φ[－|A|，|A|]|A|

知識點(diǎn)二A，ω，φ對函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖象的影響(1)φ對函數(shù)y＝sin(x＋φ)圖象的影響：左右(2)ω對函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)圖象的影響：縮短伸長(3)A對函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖象的影響：伸長縮短(4)用“變換法”作圖：y＝sinx的圖象

y＝sin(x＋φ)的圖象

y＝sin(ωx＋φ)的圖象

y＝Asin(ωx＋φ)的圖象．左右A狀元隨筆由y＝sinx的圖象，通過怎樣的變換可以得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象？[提示]變化途徑有兩條：(1)y＝sinx相位變換，y＝sin(x＋φ)周期變換，y＝sin(ωx＋φ)振幅變換，y＝Asin(ωx＋φ)．(2)y＝sinx周期變換，y＝sinωx相位變換，y＝sin(ωx＋φ)振幅變換，y＝Asin(ωx＋φ)．

答案：B

答案：A

10π3

課堂探究·素養(yǎng)提升

先確定一個周期內(nèi)的五個關(guān)鍵點(diǎn)，畫出一個周期的圖象，左、右擴(kuò)展可得圖象，然后根據(jù)圖象求性質(zhì)．

x0π2πy35313

【答案】

A狀元隨筆利用正弦函數(shù)的性質(zhì)知f(x)min＝－1，結(jié)合f(x)的單調(diào)性判斷求解．

X0π2πxy000描點(diǎn)連線得圖象如圖所示．

由周期知“橫向縮短”，由振幅知“縱向伸長”，并且需要向左、向下移動．

方法歸納三角函數(shù)圖象平移變換問題的分類及解題策略(1)確定函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)過平移變換后圖象對應(yīng)的解析式，關(guān)鍵是明確左右平移的方向，按“左加右減”的原則進(jìn)行；注意平移只對“x”而言．(2)已知兩個函數(shù)解析式判斷其圖象間的平移關(guān)系時(shí)，首先要將解析式化為同名三角函數(shù)形式，然后再確定平移方向和單位長度．

③

解答本題可由最高點(diǎn)、最低點(diǎn)確定A，再由周期確定ω，然后由圖象所過的點(diǎn)確定φ．

方法歸納(1)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)較為綜合，主要圍繞著函數(shù)單調(diào)性、最值、奇偶性、圖象的對稱性等考查．(2)有關(guān)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)的運(yùn)用問題，要特別注意整體代換思想的運(yùn)用．

②③