初一下兩平行線之間的距離(湘教版)

兩平行線之間的距離授課教師肖本初（一）課前回顧1、什么是兩點(diǎn)之間的距離？連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長度叫做~.2、什么是點(diǎn)到直線的距離？直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做~.3、如圖,在△ABC中，AB⊥BC于B，AB=4cm，BC=3cm.那么A點(diǎn)到BC的距離是______，C點(diǎn)到AB的距離是_____.BAC4cm3cm做一做

請各位同學(xué)用尺子量一量自己的數(shù)學(xué)課本，它的寬度是多少？1）你量得課本的寬度是多少？2）你的刻度尺與課本的兩邊成什么角度？3）你測量課本的哪個(gè)位置？4）大家量得的結(jié)果是一樣的嗎？

可以把尺子放在課本上任何一個(gè)位置，但必須保持尺子與課本的兩邊互相垂直，量得的結(jié)果是一樣的．（二）概念解析

與兩條平行直線都垂直的直線，叫作這兩條平行直線的公垂線，這時(shí)連結(jié)兩個(gè)垂足的線段，叫作這兩條平行直線的公垂線段．

通過上面測量書本寬度的實(shí)際操作，能啟發(fā)你猜出什么結(jié)論？兩平行線的所有公垂線段都相等l2l1l3DCBA二者有何異同？（二）概念解析

兩平行線的公垂線段，也可以換成另一種說法：

兩平行線中一條上的任一點(diǎn)到另一條的垂線段叫作兩平行線的公垂線段．l2l1l3DCBA（二）教材解析

如圖，設(shè)l1∥l2，A、B分別為l1、l2上的任意點(diǎn)，連結(jié)AB，再過A作AC⊥l2，垂足為C，則AC是l1、l2的公垂線段，AB是l1、l2之間的斜線段.因?yàn)?，AC、AB又分別是A點(diǎn)到l2的垂線段和斜線段，所以，AC

AB（理由：）.ABCl1l2兩條平行線上各取一點(diǎn)連結(jié)而成的所有線段中，公垂線段最短.兩條平行線的公垂線段的長度叫作兩條平行線間的距離．＜垂線段最短說一說

平行線AB與CD的距離，也就是AB上任意一點(diǎn)P到直線CD的距離PQ。我們可以把直線與直線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離，這里包含了數(shù)學(xué)中一種非常重要的數(shù)學(xué)思想----轉(zhuǎn)化思想。ABCDQ如圖，平行線AB與CD間的距離與AB上的點(diǎn)P到直線CD的距離有什么關(guān)系？你能用刻度尺量出平行線AB與CD之間的距離嗎？想一想我們已經(jīng)學(xué)了哪幾種距離？能否各舉一個(gè)實(shí)例？1、兩點(diǎn)之間的距離2、點(diǎn)到直線的距離3、兩平行線之間的距離例如：新化到長沙的距離;量擲鉛球的成績。例如：西河中學(xué)到湘黔線的距離；量跳遠(yuǎn)的成績。例如：量公路的寬度。（三）例題解析例1、如圖，AD//BC，∠BEC=∠AFC=90°.①點(diǎn)A到BC的距離是___________________；②點(diǎn)B到CD的距離是___________________；③點(diǎn)C到BE的距離是___________________；④AD到BC的距離是___________________.EFBDAC線段AF的長度線段BE的長度線段CE的長度線段AF的長度（三）例題解析例2、如圖，設(shè)a、b、c是三條互相平行的直線.已知a與b的距離為5厘米，b與c的距離為2厘米，求a與c的距離．AbcBCa5厘米2厘米在a上任取一點(diǎn)A，過A作AC⊥a，分別與b、c相交于B、C兩點(diǎn).則AC⊥b,AC⊥C,

∴AB、BC、AC分別表示a與b、b與c、a與c的公垂線段．AC＝AB+BC＝5+2＝7.解：因此a與c的距離是7厘米．（三）例題解析

變式：設(shè)a、b、c是三條互相平行的直線.已知a與b的距離為5厘米，b與c的距離為2厘米，求a與c的距離．

如果不配圖，則應(yīng)分情況討論：cba那么此題的答案則為7cm或3cm。abc（三）例題解析

例3、如圖，MN//AB，P、Q為直線MN上的任意兩點(diǎn)，△PAB和△QAB的面積有何關(guān)系？BAPQMNEF

理由如下：過P作PE⊥AB于E，過Q作QF⊥AB于F.又∵M(jìn)N//AB，∴PE=QF（理由是？）∴S△PAB=S△QAB解：S△PAB=S△QAB（三）例題解析

概括：同底（等底）同高（等高）的兩個(gè)三角形的面積相等.

BAPQMNEF具體有三種情形：1、同底等高；2、等底同高；3、等底等高.（四）鞏固練習(xí)1、兩條平行線間的公垂線段有（）條.A：0B：1C：2D：無數(shù)2、如圖，已知a∥b，△ABC的面積是6，BC=EF，則△DEF的面積為（）

A.3B.6C.8D.12DB（四）鞏固練習(xí)3、如圖，甲船從北岸碼頭A向南行駛，航速為36千米/時(shí)；乙船從南岸碼頭B向北行駛，航速為27千米/時(shí)。兩船均于7：15出發(fā)，兩岸平行，水面寬為18．9千米，則兩船距離最近時(shí)的時(shí)刻為（）（A）7：35（B）7：34（C）7：33（D）7：32BNAC

此題主要考查了兩平行線之間的距離以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出方程是解題的關(guān)鍵，最后單位要統(tǒng)一。（四）鞏固練習(xí)4、下列距離屬于哪一種距離？①岳陽到長沙的距離；②雙杠的兩杠間的距離；③鷹山中學(xué)到北環(huán)路的距離.

①兩點(diǎn)之間的距離②兩平行線之間的距離③點(diǎn)到直線的距離解：（五）合作探究5、如圖，AB//CD，AC交BD于O，圖中有多少對面積相等的三角形？(2007年廣東中考）OCDAB圖中面積相等的三角形有三對：△ABC和△ABD；△ACD和△BCD；△OAD和△OBC.（六）知識小結(jié)1、公垂線、公垂線段概念；2、兩平行線的所有公垂線段都相等；