第一章實(shí)數(shù)性質(zhì)和運(yùn)算

MBA/MPA/MPAcc/MEM/MTA第一章實(shí)數(shù)性質(zhì)和運(yùn)算4006

999

600規(guī)模鑄就品質(zhì)名師引領(lǐng)人生12規(guī)模鑄就品質(zhì)名師引領(lǐng)人生MBA/MPA/MPAcc/MEM/MTA1

1

11)1=(

-

)n(n

+

2)2

n n

+

2++

-

+...

+

-

)n n

+

22n

+

3=

1

(1+-

-

)

=

1

(

3

-1 1

-

1

1

1

1

12

3

2

4

3

51

12

2

n

+1

n

+

2

2

2 (n

+1)(n

+

2)1n(n

+

k)

k

n n

+

k(1)

裂項(xiàng):原式=1

(1-注：=1

(1

-

)(只考k

=1,2情形)注意裂項(xiàng)后怎么相消的1.1

221

)1111

1

12

3

3

42005

2006

2006

200712

2007

2007

2007= =

2(1

-+...+-

+-

)=1+2·(1

-)

=

2

-2

=

40121+2

+3++n

n(n

+1)

n n

+11(2)

等差求和：1+2

+3+...+n

=n(n

+1)裂項(xiàng)原式=1+2·(1

-+-注：這里就可以直接得出D選項(xiàng)了1.3規(guī)模鑄就品質(zhì)名師引領(lǐng)人生MBA/MPA/MPAcc/MEM/MTA=

2006

=10034規(guī)模鑄就品質(zhì)名師引領(lǐng)人生MBA/MPA/MPAcc/MEM/MTA(3)

找規(guī)律:a(a

+

3)

+

2

=

a2

+

3a

+

2

=

(a

+1)(a

+

2)原式=(3·4)·(5·6)·(7

·8)·...·(2005·2006)(2·3)

·(4·5)·(6·7)·...·(2004·2005)2注：裂項(xiàng)是正負(fù)相消，這里是分子分母相消1.15規(guī)模鑄就品質(zhì)名師引領(lǐng)人生MBA/MPA/MPAcc/MEM/MTA12

2007

2

200612007=

a,

1

+...

+=

b(4)

令1

+...+原式=a(1+b)-(1+a)b

=a

-b

=注：相似的兩式相減，注意“相同之處”和“不同之處”1.

1·2·3

=

31·5·10

56規(guī)模鑄就品質(zhì)名師引領(lǐng)人生MBA/MPA/MPAcc/MEM/MTA(5)

等比定理:

a

=

c

=

a

+

c

(b

+

d

?

0)b

d b

+

d

1·2·3

+

2·4·6

+...

+

n

·2n

·3n

=

1·2·31·5·10

+

2·10·20

+...

+

n

·5n

·10n

1·5·10原式=注：這題也可以提公因式做1.2.32

2221)4a2

-3a

+5

2a

-1-(a

+1)(a

-a

+1)

-(a

+1)(a

-a

+a3

+1

a

-a

+1a

+1(1)

法一：用立方和公式a3

+b3

=(a

+b)(a2

-ab+b2

)原式=(a

+1)=(4a2

-3a

+5)

-(a

+1)(2a

-1)

-2(a2

-a

+1)=4a2

-3a

+5-2a2

-a

+1-2a2

+2a

-2

=4-2a法二：用特值a

=1來(lái)驗(yàn)證2

1-1+1

27規(guī)模鑄就品質(zhì)名師引領(lǐng)人生當(dāng)a

=1時(shí)，原式=2·(4-3+5

-

2-1

-

2)

=2，只有B選項(xiàng)對(duì)若驗(yàn)證a

=0,原式=1·(5+1-2)=4,可排除C、E選項(xiàng)還需要驗(yàn)證a

=1或a

=-1注：選特值時(shí)盡量要數(shù)值簡(jiǎn)單而且代入選項(xiàng)中的值不同2.1

18規(guī)模鑄就品質(zhì)名師引領(lǐng)人生1

1

48-

)

-+-1-

x

1+

x

1+

x22x

4x

=

(

2xx4

-1

1-

x22x

)

+

-4x1+

x2

1-

x44x(x2

-1)

-4x=4x3

4x=

-1-

x4

1-

x41-

x4=x2

+1-

-

+ =

-1-

-+1

4

8

=

-

85

15

51-

2

1+

2

1+

4 16

-1

3(2)

法一：通分原式=(法二：用特值x

=2驗(yàn)證原式=負(fù)的只有C、D、E選項(xiàng)，分母只有C選項(xiàng)代入是5，故選C注：這題不要驗(yàn)證x

=0或x

=1，因?yàn)榕懦涣诉x項(xiàng)，還得再驗(yàn)證一個(gè)數(shù)2.a

b

ab

a

b

ab9規(guī)模鑄就品質(zhì)名師引領(lǐng)人生a2

b2

a2

b2a3

b3

a3

b3

a6

bb=

[(

1

+

1

)(

1

-

1

)]·a6b6

=

(

1

-

1

)·a6b6

=

b6

-

a6(3)

法一：公式a3

–b3

=(a

–b)(a2

ab

+b2

)a2

-b2

=

(a

+

b)(a

-b)原式

=

[(

1

+

1)(

1

-

1

+

1

)][(

1

-

1)(

1

+

1

+

1

)]·a6b6法二：由于表達(dá)式關(guān)于a,b的次數(shù)為6，可排除A、D選項(xiàng)，一般E選項(xiàng)也不對(duì)，故答案在B、C之間，再把a(bǔ)

=1,b=2代入驗(yàn)證，不用求具體值，只需判斷正負(fù)，就可得到答案2.210規(guī)模鑄就品質(zhì)名師引領(lǐng)人生y2

x2y2

-

x2==

y

+

xy

-

xxy

-

xyy

-

xxy

xy1-

1(4)

法一：通分，原式=2

-

1法二：用特值x

=1,y

=

2驗(yàn)證，原式=

2

=

3，只有D選項(xiàng)對(duì)注：這里不能驗(yàn)證x

=

0,

y

=

（0

因分母不為0）不能驗(yàn)證x=1,

y

=（1

也因分母不為0）也不要驗(yàn)證x

=1,

y

=

-1,

排除不了C選項(xiàng)三個(gè)整數(shù)中至少有兩個(gè)同奇偶，

這兩個(gè)數(shù)的和即為偶數(shù)，

其和的一半即為整數(shù)，選D3.11規(guī)模鑄就品質(zhì)名師引領(lǐng)人生4.求方程的根，不等式的解集，都可驗(yàn)證來(lái)做代x

=2,y

=-2，方程滿足，A、C選項(xiàng)對(duì)代x

=2,y

=-4，方程也滿足，只有A選項(xiàng)對(duì)注：驗(yàn)證時(shí)，挑一組解驗(yàn)證，若滿足方程，答案只在含有這組解的選項(xiàng)中；若不滿足方程，答案在不含這組解的選項(xiàng)中。盡量選擇可以排除選項(xiàng)的解驗(yàn)證12規(guī)模鑄就品質(zhì)名師引領(lǐng)人生甲:乙=

3

:

2

=

9

:

6

乙:

丙=

3

:

2

=

6

:

4甲:丙=9:4，選D也可以理解為：若甲有9個(gè)

乙有6個(gè)

丙有4個(gè)注：這里用到a

:b

=ka

:kb，化一致比例5.13規(guī)模鑄就品質(zhì)名師引領(lǐng)人生1100

·

0.8

=

880

=

x

·

(1

+10%)x

=800，選C6.14規(guī)模鑄就品質(zhì)名師引領(lǐng)人生由平均值概念，選D也可以特殊化，40人的數(shù)學(xué)成績(jī)都為M，再加上一個(gè)M分?jǐn)?shù)，41個(gè)M的平均值還是M15規(guī)模鑄就品質(zhì)名師引領(lǐng)人生7.4

5

64

x

=

5

y

=

6

z

=

k x

=

k

,

y

=

k

,

z

=

k4

5

6x

:

y

:

z

=

k

:

k

:

k

=

15t

:

12t

:

10t（這里乘了4,5,6的最小公倍數(shù)60）x

+

y

+

z

=

111

=

(15

+

12

+

10)tt

=3,y

=12t

=36，選B.注：這里用到a

:b

:c

=ka

:kb

:kc8.16規(guī)模鑄就品質(zhì)名師引領(lǐng)人生a

2

+b

=2003為奇數(shù)a,b中有一個(gè)為奇數(shù)，另一個(gè)為偶數(shù)，又因偶質(zhì)數(shù)只有2a

=2或b

=2若a

=2

b

=1999，a

+b

=2001，即可得到答案選C，若b

=

2

a

2

=

2001，a不是整數(shù)，不合題意注：2是唯一的偶質(zhì)數(shù)9.17規(guī)模鑄就品質(zhì)名師引領(lǐng)人生,2

=

( 3

-

2)( 3

+

2)

=

13

+

23

+

2a

=

3

-b

=

2

-

3

=,

c

=

5

-

2

=1

12

+

3 5

+

2法一：分子有理化a

>b

>（c

分母大的反而?。?選A.法二：把

2

1.414, 3

1.732, 5

2.236代入比較10.18規(guī)模鑄就品質(zhì)名師引領(lǐng)人生12條件(1)

()a

+b

=1

fi

a

+b

=0，又ab

?0，a

=b

=0，充分條件(2)

a

是無(wú)理數(shù)，b是有理數(shù)當(dāng)b

?0fi

ba

為無(wú)理數(shù)，a

+ba

為無(wú)理數(shù)?0b

=0

a

=0，充分，選D注：有理+非0無(wú)理=無(wú)理11.19規(guī)模鑄就品質(zhì)名師引領(lǐng)人生c

3

16

=

-a

-

2bc

=

0

=

-a

-

2b,條件(1)

3

2，3

4為無(wú)理數(shù)，b

3

2

+

c

3

4

=

-a又a,

b,

c為有理數(shù)

b

=

c

=

0

=

a，充分條件(2)

a

+

b

3

8

+

c

3

16

=

0a

+

2b

+

c

3

16

=

0又a,b,c為有理數(shù)不能推出a

=b

=0，不充分，選A注：3

8

=2，這里是小陷阱12.20規(guī)模鑄就品質(zhì)名師引領(lǐng)人生11a

-

1

=

5

-b5

-

2=5

-

( 5

+

2)

( 5

-

2)( 5

+

2)=

5

-

5

+

2

=

-25的整數(shù)部分為2，則b

=5

-

2，注：用平方差公式進(jìn)行分母有理化13.21規(guī)模鑄就品質(zhì)名師引領(lǐng)人生(x

+1)(x

+3)=x

2

+4

x

+3為有理數(shù)，x為無(wú)理數(shù)（

1）(x

+1)(x

+3)-x

2

=4

x

+3為無(wú)理數(shù)x

2

為無(wú)理數(shù)（

2）(x

+1)(x

+3)-(x

-1)(x

-3)=8

x為無(wú)理數(shù)(x

-1)(x

-3)為無(wú)理數(shù)=2

x

+2為無(wú)理數(shù)=6

x

+2為無(wú)理數(shù)C（

3）(

x

+

1)(

x

+

3)

-

(

x

+

1)2(x

+1)2

為無(wú)理數(shù)（

4）(

x

+

1)(

x

+

3)

-

(

x

-

1)2(x

-1)2

為無(wú)理數(shù)

即（

2）

（

4）正確，選14.22規(guī)模鑄就品質(zhì)名師引領(lǐng)人生3

316規(guī)模鑄就品質(zhì)名師引領(lǐng)人生例無(wú)理數(shù)

2, 2

+1差為整數(shù)例無(wú)理數(shù)2

+1, 2

-1積為整數(shù)（3）例非整有理數(shù)2

,1

和與商都為整數(shù)15.法一：因273

=3·

7

·13,由觀察得3·

7

=21和3·13

=39且21

+39

=60，符合條件，21·39

20

·

40

=800，B最接近或21·39是9倍數(shù)，只有B選項(xiàng)滿足法二：它們乘積必為273倍數(shù)，且￡

30

·30

=900，只有B滿足24規(guī)模鑄就品質(zhì)名師引領(lǐng)人生16.1

1a1

=1a1

=12a1

=

3a1

=

4b1

=12b1

=1b1

=

4b1

=

3選項(xiàng)(A)改為15,180

(B)改為180,15一般E選項(xiàng)為“以上都不對(duì)”，經(jīng)常是錯(cuò)的一般E選項(xiàng)為“以上都可以”，經(jīng)常是對(duì)的設(shè)a

=15a1,b

=15b1，且a1,b1互質(zhì)，15·a1

·b1

=180

a1

·b1

=12

=1·12

=

2·6

=

3·4,又a

,b

互質(zhì)或或或進(jìn)一步可以求a,b，選E.17.25規(guī)模鑄就品質(zhì)名師引領(lǐng)人生設(shè)這兩數(shù)分別為a,

b,

且a

>

bm,n互質(zhì)且m

>nmn

=15

=1·15

=

3·5由題意得a

=6m,b

=6n最小公倍數(shù)90

=6

·m

·nm

=15

或m

=5n

=1

n

=

3

a

=90,b

=6或a

=30,b

=18，共有兩對(duì)，選C.18.26規(guī)模鑄就品質(zhì)名師引領(lǐng)人生1被任何大于1的正整數(shù)除都余1，且1為最小正整數(shù)，符合題意，選E不要用常規(guī)步驟算的，而且不會(huì)問(wèn)最大的正整數(shù)，因?yàn)闆](méi)有最大的正整數(shù)例：被8,9,,2014除都余2的最小正整數(shù)為2被8,9,,2014除都余7的最小正整數(shù)為727規(guī)模鑄就品質(zhì)名師引領(lǐng)人生19.n

n

n有n個(gè)不同質(zhì)因子時(shí)，正約數(shù)個(gè)數(shù)有2n

個(gè)即為這n個(gè)數(shù)的所有組合C

0

+

C1

+

+

Cn