2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市萬和實驗學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市萬和實驗學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）是定義在（0，+∞）的函數(shù)．對任意兩個不相等的正數(shù)x1，x2，都有＞0，記a=，b=，c=，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得函數(shù)是（0，+∞）上的增函數(shù)，比較大小可得0.32＜30.2＜log25，故可得答案．【解答】解：∵f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，對任意兩個不相等的正數(shù)x1，x2，都有＞0，∴函數(shù)是（0，+∞）上的增函數(shù)，∵1＜30.2＜3，0＜0.32＜1，log25＞2，∴0.32＜30.2＜log25，∴c＜a＜b．故選：C．【點評】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，考查學(xué)生對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的運用能力，屬于中檔題．2.設(shè)集合,則A∩B=（

）A.(－∞,0]∪[3,+∞) B.[－1,0]∪[3,+∞) C.[－1,0] D.[3,+∞)參考答案：B【分析】先解出集合中的不等式，得出集合，然后計算即可。【詳解】解不等式，得或，所以，集合，集合，因此，，故選：B?！军c睛】本題考查一元二次不等式的解法以及集合的交集運算，在求解有關(guān)無限集合之間的基本運算時，可充分利用數(shù)軸來求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。3.設(shè)是的對角線的交點，為任一點，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A試題分析：由向量的加法法則可得：，，則,故選A.考點：向量的加法.4.設(shè)橢圓的一個焦點為，且，則橢圓的標準方程為

（

）

參考答案：A略5.如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為A1D1的中點，Q為A1B1上任意一點，E、F為CD上兩點，且EF的長為定值，則下面四個值中不是定值的是（）A.點到平面的距離B.直線與平面所成的角C.三棱錐的體積D.△的面積參考答案：B試題分析：將平面延展到平面如下圖所示，由圖可知，到平面的距離為定值.由于四邊形為矩形，故三角形的面積為定值，進而三棱錐的體積為定值.故A，C，D選項為真命題，B為假命題.考點：空間點線面位置關(guān)系.6.現(xiàn)有一半球形原料，若通過切削將該原料加工成一正方體工件，則所得工件體積與原料體積之比的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：A當正方體的下底面在半球的大圓面上，上底面的四個頂點在球的表面上時，所得工件體積與原材料體積之比選項取得最大值，此時設(shè)正方體的棱長為，則球的半徑為，所以所求體積比為，故選A.7.如圖程序框圖所示的算法來自于《九章算術(shù)》，若輸入a的值為16，b的值為24，則執(zhí)行該程序框圖的結(jié)果為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行，根據(jù)程序流程，依次判斷寫出a，b的值，可得當a=b=8時，不滿足條件a≠b，輸出a的值為8，即可得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得a=16，b=24滿足條件a≠b，不滿足條件a＞b，b=24﹣16=8，滿足條件a≠b，滿足條件a＞b，a=16﹣8=8，不滿足條件a≠b，輸出a的值為8．故選：C．8.雙曲線的離心率，則它的漸近線方程（A）

（B） （C）

（D）參考答案：A雙曲線的離心率，可得，可得，雙曲線的漸近線方程為：．9.設(shè)數(shù)列的前n項和，則的值為

(

)A．15

B．16

C．49

D．64參考答案：A10.已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，準線為l，過點F的直線交拋物線于A，B兩點（A在第一象限），過點A作準線l的垂線，垂足為E，若∠AFE=60°，則△AFE的面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)，利用夾角公式，求出A的坐標，即可計算三角形的面積．【解答】解：拋物線的焦點為F（1，0），準線方程為x=﹣1．設(shè)E（﹣1，2a），則A（a2，2a），∴kAF=，kEF=﹣a，∴tan60°=，∴a=，∴A（3，2），∴△AFE的面積為=4故選：A．【點評】本題考查了拋物線的性質(zhì)，三角形的面積計算，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)棱長為1的正方體為圖形，以各個面的中心為頂點的正八面體為圖形，以各個面的中心為頂點的正方體為圖形，以各個面的中心為頂點的正八面體為圖形，……,以此類推.設(shè)正多面體的棱長為(各棱長相等的多面體稱為正多面體),則:(1)

(2)當為奇數(shù)時,參考答案：,

略12.已知約束條件若目標函數(shù)恰好在點處取到最大值，則的取值范圍為

▲

．參考答案：【知識點】簡單的線性規(guī)劃問題E5【答案解析】(，+∞)

作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，

當a=0時，z=x，即x=z，此時不成立．由z=x+ay得y=-x+

要使目標函數(shù)z=x+ay（a≥0）僅在點（2，2）處取得最大值，則陰影部分區(qū)域在直線y=-x+的下方，即目標函數(shù)的斜率k=-，滿足k＞kAC，即-＞-3，

∵a＞0，∴a＞，即a的取值范圍為(，+∞)，故答案為：(，+∞)．【思路點撥】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，確定目標取最優(yōu)解的條件，即可求出a的取值范圍．13.(極坐標系與參數(shù)方程選做題)若分別是曲線和上的動點，則兩點間的距離的最小值是

；

參考答案：14.已知直線和圓相交于A，B兩點，當線段AB最短時直線l的方程為________.參考答案：x+3y+5=015.10名運動員中有2名老隊員和8名新隊員，現(xiàn)從中選3人參加團體比賽，要求老隊員至多1人入選且新隊員甲不能人選的選法有

種．參考答案：7716.計算的值為

．參考答案：﹣【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】所求式子中的角變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果．【解答】解：cos=cos（π+）=﹣cos=﹣．故答案為：﹣【點評】此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．17.若焦點在x軸上的橢圓的離心率為，則=

.參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對某校高二年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率100.252520.05合計M1

（Ⅰ）求出表中及圖中的值；（Ⅱ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.參考答案：（Ⅰ），p=,.（Ⅱ）.解析：（Ⅰ）由分組內(nèi)的頻數(shù)是，頻率是知，，所以，…………2分

因為頻數(shù)之和為，所以，.

.………4分

因為是對應(yīng)分組的頻率與組距的商，所以，………6分

（Ⅱ）這個樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有人，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，在區(qū)間內(nèi)的人為.則任選人共有10種情況，

…………8分而兩人都在內(nèi)共有3種，………10分至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.……12分

略19.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)，（1）求函數(shù)的極大值；（2）記的導(dǎo)函數(shù)為，若時，恒有成立，試確定實數(shù)的取值范圍.參考答案：20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，C=．（Ⅰ）若2sinB+2sin（A﹣C）=，求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面積為2，c=2，求△ABC的周長．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）由題意和內(nèi)角和定理表示出B，代入已知的式子利用兩角差的正弦公式化簡，求出sinA的值，由內(nèi)角的范圍求出角A的值；（Ⅱ）由題意和三角形的面積公式列出方程求出ab的值，由余弦定理列出方程化簡，即可求出a+b的值，再求出△ABC的周長．【解答】解：（Ⅰ）由C=得A+B=π﹣C=，則B=﹣A，因為2sinB+2sin（A﹣C）=，所以2sin（﹣A）+2sin（A﹣）=，則2（cosA+sinA）+2（sinA﹣cosA）=，化簡得，sinA=，由0＜A＜π得A=或，因為C=，所以；…（Ⅱ）以為C=，△ABC的面積為2，所以S=，則ab=8，因為c=2，所以由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，則12=a2+b2﹣ab，即a2+b2=12+8=20，所以a+b===6，即△ABC的周長是．…【點評】本題考查余弦定理，兩角差的正弦公式，以及三角形的面積公式，注意內(nèi)角的范圍，屬于中檔題．21.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象；（2）若不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x），（a≠0，a、b∈R）恒成立，求實數(shù)x的范圍．參考答案：【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】常規(guī)題型；壓軸題；數(shù)形結(jié)合；分類討論．【分析】本題考查的是分段函數(shù)的解析式求法以及函數(shù)圖象的作法問題．在解答時對（1）要先將原函數(shù)根據(jù)自變量的取值范圍轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后逐段畫出圖象；對（2）先結(jié)和條件a≠0將問題轉(zhuǎn)化，見參數(shù)統(tǒng)統(tǒng)移到一邊，結(jié)合絕對值不等式的性質(zhì)找出f（x）的范圍，通過圖形即可解得結(jié)果．【解答】解：（1）（2）由|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x）得又因為則有2≥f（x）解不等式2≥|x﹣1|+|x﹣2|得【點評】本題考查的是分段函數(shù)的解析式求法以及函數(shù)圖