黑龍江省伊春市宜春蘆洲中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

黑龍江省伊春市宜春蘆洲中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)是（

）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)參考答案：A2.函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)都有，則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù)，設(shè)函數(shù)在0，1上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①；②；③，則等于

(

）A．

B．

C．1

D．參考答案：A3.已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)x1≠x2，都有＞0成立，則a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，] D．[，2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】由已知條件推導(dǎo)出對(duì)任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)f（x）=是增函數(shù)，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x1≠x2，都有＞0成立，∴對(duì)任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)f（x）=是增函數(shù)，∵a＞0且a≠1，∴，∴1＜a．∴a的取值范圍是（1，]．故選：C．4.如圖，在平行四邊形ABCD中，設(shè)，AP的中點(diǎn)為S，SD的中點(diǎn)為R，RC的中點(diǎn)為Q，QB的中點(diǎn)為P，若，則

A.

B.

C.

D.1參考答案：A5.如圖所示，在正四棱錐S-ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論不恒成立的時(shí)(

).A.EP與SD異面 B.EP∥面SBD C.EP⊥AC D.EP∥BD參考答案：D如圖所示，連接AC、BD相交于點(diǎn)O，連接EM，EN.(1)由正四棱錐S?ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC.∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP.故C正確。(2)由異面直線的定義可知：EP與SD是異面直線，故A正確；(3)由(1)可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此B正確。(4)當(dāng)P與M重合時(shí)，有∥，其他情況都是異面直線即D不正確。故選D點(diǎn)睛：本題抓住正四棱錐的特征，頂點(diǎn)在底面的投影為底面正方形的中心，即SO⊥底面ABCD，EP為動(dòng)直線，所以要證EP∥面，可先證EP所在的平面平行于面SBD，要證⊥可先證AC垂直于EP所在的平面，所以化動(dòng)為靜的處理思想在立體中常用.6.方程=k（x﹣1）+2有兩個(gè)不等實(shí)根，則k的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（，1] C．（0，） D．（，1]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得，函數(shù)y=的圖象和直線y=k（x﹣1）+2有2個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍．【解答】解：方程=k（x﹣1）+2有兩個(gè)不等實(shí)根，即函數(shù)y=的圖象和直線y=k（x﹣1）+2有2個(gè)交點(diǎn)．而函數(shù)y=的圖象是以原點(diǎn)為圓心，半徑等于1的上半圓（位于x軸及x軸上方的部分），直線y=k（x﹣1）+2，即kx﹣y+2﹣k=0的斜率為k，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，2），當(dāng)直線和半圓相切時(shí)，由=1，求得k=．當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）時(shí)，由0=k（﹣1﹣2）+3求得k=1．?dāng)?shù)形結(jié)合可得k的范圍為（，1]，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程的根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了函數(shù)和方程的轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．7.奧林匹克會(huì)旗中央有5個(gè)互相套連的圓環(huán)，顏色自左至右，上方依次為藍(lán)、黑、紅，下方依次為黃、綠，象征著五大洲．在手工課上，老師將這5個(gè)環(huán)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)制作，每人分得1個(gè)，則事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是

（

）A．對(duì)立事件 B．不可能事件C．互斥但不對(duì)立事件 D．不是互斥事件參考答案：B略8.下列集合中，表示方程組集合的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：因?yàn)锳表示兩個(gè)元素，B中無(wú)代表元素，D表示方程組的解集，所以選C考點(diǎn)：集合表示9.若扇形的周長(zhǎng)是16cm，圓心角是2弧度，則扇形的面積是

（單位）

A．16

B．32

C．8

D．64參考答案：A略10.一個(gè)水平放置的三角形的斜二側(cè)直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面積是（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫(huà)直觀圖．【專題】計(jì)算題；作圖題．【分析】可根據(jù)直觀圖和原圖面積之間的關(guān)系求解，也可作出原圖，直接求面積．【解答】解：由題意，直觀圖的面積為，因?yàn)橹庇^圖和原圖面積之間的關(guān)系為，故原△ABO的面積是故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查斜二測(cè)畫(huà)法及斜二測(cè)畫(huà)法中原圖和直觀圖面積之間的聯(lián)系，考查作圖能力和運(yùn)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三國(guó)時(shí)代數(shù)學(xué)家趙爽在注釋《周髀算經(jīng)》時(shí)，用幾何的方法討論一元二次方程的解：將四個(gè)長(zhǎng)為，寬為x的矩形圍成如圖所示正方形，于是中間小正方形的面積為_(kāi)_______，且大正方形的面積為_(kāi)_______，從而得到一元二次方程的根.（用p，q表示）參考答案：

【分析】根據(jù)題意，用整體代入的思想，即可容易求得結(jié)果.【詳解】由題可知，小正方形的邊長(zhǎng)為，則小正方形的面積為；又四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為，故可得大正方形的面積為：，又因?yàn)?，故可得代入上式可得大正方形的面積為.故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的求解，屬基礎(chǔ)題.12.（2）（不等式）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立時(shí)，若實(shí)數(shù)的最大值為3，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：（2）或

13.若圓上有且僅有兩點(diǎn)到直線的距離等于1，則實(shí)數(shù)r的取值范圍為_(kāi)_________.參考答案：(4,6)【分析】設(shè)圓心到直線的距離為，則，由此不等式可得半徑的取值范圍.【詳解】設(shè)圓心到直線距離為，因?yàn)橛星覂H有兩點(diǎn)到直線的距離等于，則，而，所以即，填.【點(diǎn)睛】若圓的圓心到直線的距離為，圓的半徑為，（1）若圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則；（2）若圓上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則；（3）若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則；（4）若圓上有且僅有一個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則.14.設(shè)△ABC的面積為S，2S+?=0．若||=，則S的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)面積公式列方程解出A，使用余弦定理和基本不等式得出AB?AC的最小值，即可得出面積的最小值．【解答】解：∵2S+?=0，∴|AB||AC|sinA+|AB||AC|cosA=0，∴tanA=﹣，∴A=．由余弦定理得cosA===﹣，∴AB2+AC2=﹣AB?AC+3≥2AB?AC，∴AB?AC≤1．∴S=AB?ACsinA=AB?AC≤．故答案為：．15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（，1]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|}，由此能求出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|}，解得{x|}，故答案為：（]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．16.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，則的最大值為

。參考答案：在△ABC中，由正弦定理得，∴，∴，其中．∵0<，∴，∴的最大值為．

17.在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，則A等于__________參考答案：

60°或120°略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示的幾何體是由以等邊三角形為底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，為的中點(diǎn)(1）求證：∥平面(2）求證：平面平面(3）求平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值

參考答案：⑴取DE

D中點(diǎn)G,建系如圖，則A(0,,0)、B(0,-1,0)、C(1,0,0)、D(-1,0,1),E(1,0,3)、F(0,,2)、G(0,0,2),設(shè)平面DEF的一法向量=(x,y,z),⑵顯然,平面BCED的一法向量為=(0,1,0),·=0,∴平面DEF^平面BCED⑶由⑴知平面DEF的一法向量=(1,0,-1),平面ABC的一法向量=(0,0,1)，

cos<,>==-

∴求平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值為.19.已知集合A={x|x≤﹣3或x≥2}，B={x|1＜x＜5}，C={x|m﹣1≤x≤2m}（Ⅰ）求A∩B，（?RA）∪B；（Ⅱ）若B∩C=C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）A∩B={x|2≤x＜5}，CRA={x|﹣3＜x＜2}，∴（CRA）∪B={x|﹣3＜x＜5}．（Ⅱ）∵B∩C=C，∴C?B，①當(dāng)C=?時(shí)，∴m﹣1＞2m?m＜﹣1；當(dāng)C≠?時(shí)，∴?2＜m＜，綜上m的取值范圍是（﹣∞，1）∪（2，）考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題：閱讀型．分析：（I）根據(jù)定義，進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)集運(yùn)算，可得答案；（II）分集合C=?和C≠?兩種情況討論m滿足的條件，再綜合．解答：解：（Ⅰ）A∩B={x|2≤x＜5}，CRA={x|﹣3＜x＜2}，∴（CRA）∪B={x|﹣3＜x＜5}．（Ⅱ）∵B∩C=C，∴C?B，①當(dāng)C=?時(shí)，∴m﹣1＞2m?m＜﹣1；當(dāng)C≠?時(shí)，∴?2＜m＜，綜上m的取值范圍是（﹣∞，1）∪（2，）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的交集，并集，補(bǔ)集運(yùn)算，考查了集合包含關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想20.（12分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量=（sinα，1），=（cosα，0），=（﹣sinα，2），點(diǎn)P滿足=（1）記f（α）=?，α∈（﹣，），求函數(shù)f（α）的值域；（2）若O，P，C三點(diǎn)共線，求|+|的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．分析： （1）設(shè)出P的坐標(biāo)，由向量的坐標(biāo)得到點(diǎn)的坐標(biāo)，再由點(diǎn)的坐標(biāo)求出所用向量的坐標(biāo)，結(jié)合=求出P的坐標(biāo)，代入f（α）=?化簡(jiǎn)，由α的范圍可求函數(shù)f（α）的值域；（2）由O，P，C三點(diǎn)共線，由向量共線的充要條件求出tanα的值，結(jié)合|+|=，利用萬(wàn)能公式，代入即可求出|+|的值．解答： （1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），∵=（sinα，1），=（cosα，0），=（﹣sinα，2），∴A（sinα，1），B（cosα，0），C（﹣sinα，2），∴=（cosα﹣sinα，﹣1），=（x﹣cosα，y），由=，得cosα﹣sinα=x﹣cosα，y=﹣1．∴x=2cosα﹣sinα，y=﹣1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2cosα﹣sinα，﹣1），∴，．則f（α）=?=2sinαcosα﹣2sin2α+1=sin2α+cos2α=．∵α∈（﹣，），∴，∴f（α）∈（﹣1，]；（2）∵O，P，C三點(diǎn)共線，∴﹣1×（﹣sinα）=2×（2cosα﹣sinα），∴tanα=，∴sin