協(xié)整檢驗(yàn)與模型

關(guān)于協(xié)整檢驗(yàn)與模型第1頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三

第4章最后一部分的協(xié)整檢驗(yàn)和誤差修正模型主要是針對單方程而言，本節(jié)將推廣到VAR模型。而且前面所介紹的協(xié)整檢驗(yàn)是基于回歸的殘差序列進(jìn)行檢驗(yàn)，本節(jié)介紹的Johansen協(xié)整檢驗(yàn)基于回歸系數(shù)的協(xié)整檢驗(yàn)，有時(shí)也稱為JJ(Johansen-Juselius)檢驗(yàn)。Johansen在1988年及在1990年與Juselius一起提出的一種以VAR模型為基礎(chǔ)的檢驗(yàn)回歸系數(shù)的方法，是一種進(jìn)行多變量協(xié)整檢驗(yàn)的較好的方法。

Johansen協(xié)整檢驗(yàn)

第2頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三其中

t是k維擾動(dòng)向量。首先給出上式的一種等價(jià)形式(hamilton,667)下面介紹JJ檢驗(yàn)的基本思想。任意一個(gè)VAR(p)模型п稱之為壓縮矩陣或影響矩陣（impactmatrix)為k×k維矩陣第3頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三

由于I(1)過程經(jīng)過差分變換將變成I(0)過程，即上式中的Δyt–j(j=1,2,…,p)都是I(0)變量構(gòu)成的向量，那么只要

yt-1是I(0)的向量，即y1,t-1，y2,t-1，…，yk,t-1之間具有協(xié)整關(guān)系，就能保證Δyt是平穩(wěn)過程?？梢宰C明變量y1,t-1，y2,t-1,…，yk,t-1之間是否具有以及具有什么規(guī)模的協(xié)整關(guān)系主要依賴于矩陣

，且變量間線性無關(guān)的協(xié)整向量個(gè)數(shù)即為矩陣的秩(證明略)。設(shè)

的秩為r，則存在3種情況:r=k，r=0，0<r

<k：①如果r=k，顯然只有當(dāng)y1,t-1，y2,t-1，…，yk,t-1都是I(0)變量時(shí)，才能保證

yt-1

是I(0)變量構(gòu)成的向量。而這與已知的yt為I(1)過程相矛盾，所以必然有r

<

k。先假定y是向量單位根過程----I(1)第4頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三

②如果r=0，意味著

=0，y1,t-1，y2,t-1，…，yk,t-1之間是不具有協(xié)整關(guān)系。③下面討論0<r

<k的情形：0<r

<k表示存在r個(gè)協(xié)整關(guān)系。在這種情況下，

可以分解成兩個(gè)列滿秩的(

k

r

)階矩陣

和

的乘積：其中rk

(

)=r，rk

(

)=r。如果變量間存在協(xié)整關(guān)系，則無法通過差分形式的有限階VAR模型進(jìn)行表示(hamilton699)第5頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三上式要求yt-1的每一行為一個(gè)I(0)向量，其每一行都是I(0)組合變量(yt-1元素的線性組合)，矩陣

決定了y1,t-1，y2,t-1，…，yk,t-1之間協(xié)整向量的個(gè)數(shù)與形式。稱為協(xié)整向量矩陣，r為協(xié)整向量的個(gè)數(shù)。將式п的表達(dá)式帶入模型(1),即這r個(gè)協(xié)整關(guān)系將同時(shí)出現(xiàn)在每個(gè)變量的誤差修正表達(dá)式中向量誤差修正模型的表達(dá)式VECM第6頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三

矩陣

的每一行

i是出現(xiàn)在第i個(gè)方程中的r個(gè)協(xié)整組合的一組權(quán)重，故稱為調(diào)整參數(shù)矩陣，與前面介紹的誤差修正模型的調(diào)整系數(shù)的含義一樣。而且容易發(fā)現(xiàn)和

并不是惟一的，因?yàn)閷τ谌魏畏瞧娈恟

r矩陣

H

，乘積

和

H

(H

1

)

都等于

。

將yt的協(xié)整檢驗(yàn)變成對矩陣

的分析問題，這就是Johansen協(xié)整檢驗(yàn)的基本原理。因?yàn)榫仃?/p>

的秩等于它的非零特征根的個(gè)數(shù)，因此可以通過對非零特征根個(gè)數(shù)的檢驗(yàn)來檢驗(yàn)協(xié)整關(guān)系和協(xié)整向量的秩。略去關(guān)于

的特征根的求解方法，設(shè)矩陣

的特征根為

1

2

…

k。第7頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三特征根跡檢驗(yàn)(trace檢驗(yàn))最大特征值檢驗(yàn)Johansen協(xié)整檢驗(yàn)的兩種形式即：至多有r個(gè)協(xié)整關(guān)系第8頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三協(xié)整方程的形式

與單變量時(shí)間序列可能出現(xiàn)非零均值、包含確定性趨勢或隨機(jī)趨勢一樣，協(xié)整方程也可以包含截距和確定性趨勢?？赡軙霈F(xiàn)如下情況（Johansen，1995）：(1)序列(1式)沒有確定趨勢，協(xié)整方程沒有截距：

(2)序列沒有確定趨勢，協(xié)整方程有截距項(xiàng)

0：

第9頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三(3)序列有確定性線性趨勢，但協(xié)整方程只有截距：

(4)序列和協(xié)整方程都有線性趨勢，協(xié)整方程的線性趨勢表示為

1t

：(5)序列有二次趨勢，協(xié)整方程僅有線性趨勢：

第10頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三

還有一些需要注意的細(xì)節(jié)：(1)Johansen協(xié)整檢驗(yàn)的臨界值對k

=10

的序列都是有效的。而且臨界值依賴于趨勢假設(shè)，對于包含其他確定性回歸量的模型可能是不適合。(2)跡統(tǒng)計(jì)量和最大特征值統(tǒng)計(jì)量的結(jié)論可能產(chǎn)生沖突。對這樣的情況，建議檢驗(yàn)估計(jì)得到的協(xié)整向量(產(chǎn)生協(xié)整向量并檢驗(yàn)其平穩(wěn)性)，并將選擇建立在協(xié)整關(guān)系的解釋能力上。第11頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三

協(xié)整檢驗(yàn)在EViews軟件中的實(shí)現(xiàn)為了實(shí)現(xiàn)協(xié)整檢驗(yàn)，從VAR對象或Group(組)對象的工具欄中選擇View/CointegrationTest…即可。協(xié)整檢驗(yàn)僅對已知非平穩(wěn)的序列有效，所以需要首先對VAR模型中每一個(gè)序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。然后在CointegrationTestSpecification的對話框（下圖）中將提供關(guān)于檢驗(yàn)的詳細(xì)信息：第12頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三填寫協(xié)整檢驗(yàn)設(shè)定對話框

關(guān)于序列假設(shè)可選部分關(guān)于協(xié)整方程假設(shè)滯后設(shè)定是指在輔助回歸中的一階差分的滯后項(xiàng)，不是指原序列。例如，如果在編輯欄中鍵入“12”，協(xié)整檢驗(yàn)用yt

對yt-1，yt-2和其他指定的外生變量作回歸，此時(shí)與原序列yt

有關(guān)的最大的滯后階數(shù)是3。對于一個(gè)滯后階數(shù)為1的協(xié)整檢驗(yàn)，在編輯框中應(yīng)鍵入“00”。不能確定如何選擇，則選擇此項(xiàng)第13頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三Johanson協(xié)整檢驗(yàn)：Var預(yù)測.wfl考察中國GDP,宏觀消費(fèi)cons與基本建設(shè)投資inves的協(xié)整關(guān)系Step1:數(shù)據(jù)處理----價(jià)格調(diào)整后的對數(shù)數(shù)據(jù)記為lngp,lncp,lnip—VAR01VAR(2)第14頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三Step2:選擇檢驗(yàn)假設(shè)序列yt有確定性線性趨勢，但協(xié)整方程只有截距（對話框中第三種情況），并用差分的1階滯后，在編輯框中鍵入：11兩種檢驗(yàn)方法都表明含有一個(gè)協(xié)整關(guān)系第15頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果的輸出輸出結(jié)果的第一部分給出了協(xié)整關(guān)系的數(shù)量，并以兩種檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的形式顯示：第一種檢驗(yàn)結(jié)果是所謂的跡統(tǒng)計(jì)量，列在第一個(gè)表格中；第二種檢驗(yàn)結(jié)果是最大特征值統(tǒng)計(jì)量，列在第二個(gè)表格中。對于每一個(gè)檢驗(yàn)結(jié)果，第一列顯示了在原假設(shè)成立條件下的協(xié)整關(guān)系數(shù)；第二列是式中

矩陣按由大到小排序的特征值；第三列是跡檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量或最大特征值統(tǒng)計(jì)量；第四列是在5%顯著性水平下的臨界值；最后一列是根據(jù)MacKinnon-Haug-Michelis(1999)提出的臨界值所得到的P值。第16頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三

Engle和Granger將協(xié)整與誤差修正模型結(jié)合起來，建立了向量誤差修正模型。在第5章已經(jīng)證明只要變量之間存在協(xié)整關(guān)系，可以由自回歸分布滯后模型導(dǎo)出誤差修正模型。而在VAR模型中的每個(gè)方程都是一個(gè)自回歸分布滯后模型，因此，可以認(rèn)為VEC模型是含有協(xié)整約束的VAR模型，多應(yīng)用于具有協(xié)整關(guān)系的非平穩(wěn)時(shí)間序列建模。向量誤差修正模型(VEC)

第17頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三其中每個(gè)方程的誤差項(xiàng)

i(i=1，2，…，k)都具有平穩(wěn)性。一個(gè)協(xié)整體系由多種表示形式，用誤差修正模型表示是當(dāng)前處理這種問題的普遍方法，即：如果yt

所包含的k個(gè)I(1)變量間存在協(xié)整關(guān)系，則根據(jù)格蘭杰表示定理，y可有如下表示其中的每一個(gè)方程都是一個(gè)誤差修正模型。第18頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三ecmt-1=

yt-1是誤差修正項(xiàng)，反映變量之間的長期均衡關(guān)系，系數(shù)矩陣

反映變量之間的均衡關(guān)系偏離長期均衡狀態(tài)時(shí)，將其調(diào)整到均衡狀態(tài)的調(diào)整速度。所有作為解釋變量的差分項(xiàng)的系數(shù)反映各變量的短期波動(dòng)對作為被解釋變量的短期變化的影響，我們可以剔除其中統(tǒng)計(jì)不顯著的滯后差分項(xiàng)。第19頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三接上例：Var預(yù)測.wfl考察中國GDP,宏觀消費(fèi)cons與基本建設(shè)投資inves的VECM建模分析Step1:由前面討論發(fā)現(xiàn)價(jià)格調(diào)整后的對數(shù)變量lngp,lncp,lnip三者之間存在協(xié)整關(guān)系，建立相應(yīng)的VECM一般來說，在有關(guān)VECM設(shè)定中的選擇應(yīng)該與前面協(xié)整檢驗(yàn)中的選擇保存一致驗(yàn)證所得協(xié)整關(guān)系的平穩(wěn)性():標(biāo)準(zhǔn)差；[]：t統(tǒng)計(jì)量第20頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三由于VEC模型的表達(dá)式僅僅適用于協(xié)整序列，所以應(yīng)先運(yùn)行Johansen協(xié)整檢驗(yàn)，并確定協(xié)整關(guān)系數(shù)。需要提供協(xié)整信息作為VEC對象定義的一部分。

如果要建立一個(gè)VEC模型，在VAR對象設(shè)定框中，從VARType中選擇VectorErrorCorrection項(xiàng)。在VARSpecification欄中，除了特殊情況外，應(yīng)該提供與無約束的VAR模型相同的信息第21頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三

①常數(shù)或線性趨勢項(xiàng)不應(yīng)包括在ExogenousSeries的編輯框中。對于VEC模型的常數(shù)和趨勢說明應(yīng)定義在Cointegration欄中。②在VEC模型中滯后間隔的說明指一階差分的滯后。例如，滯后說明“12”

VEC模型右側(cè)將包括變量的一階差分項(xiàng)的兩階滯后。為了估計(jì)沒有一階差分項(xiàng)的VEC模型，指定滯后的形式為：“00”。第22頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三

VEC模型估計(jì)的輸出包括兩部分。第一部分顯示了第一步從Johansen過程所得到的結(jié)果。如果不強(qiáng)加約束，EViews將會用系統(tǒng)默認(rèn)的能可以識別所有的協(xié)整關(guān)系的正規(guī)化方法。系統(tǒng)默認(rèn)的正規(guī)化表述為：將VEC模型中前r個(gè)變量作為剩余k

r個(gè)變量的函數(shù)，其中r表示協(xié)整關(guān)系數(shù)，k是VEC模型中內(nèi)生變量的個(gè)數(shù)。第二部分輸出是在第一步之后以誤差修正項(xiàng)作為回歸量的一階差分的VAR模型。誤差修正項(xiàng)以CointEq1，CointEq2，……表示形式輸出。輸出形式與無約束的VAR輸出形式相同。第23頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三

在VEC模型輸出結(jié)果的底部，有系統(tǒng)的兩個(gè)對數(shù)似然值。第一個(gè)值標(biāo)有determinantresidcovariance(d.f.adjusted)，其計(jì)算用自由度修正的殘差協(xié)方差矩陣的行列式，這是無約束的VAR模型的對數(shù)似然值。