分式的基本概念

關于分式的基本概念第1頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三回顧與思考1、下列兩個整數相除如何表示成分數的形式：

3÷4=

,10÷3=

2、在代數式中，整式的除法也可以類似地表示。試用用類似分數的形式表示下列整式的除法：⑴

90÷x可以用式子

來表示。

60÷(x-6)可以用式子

來表示。

(2)n公頃麥田共收小麥m噸,

平均每公頃產量可以用式子

噸來表示.

第2頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三（1）長方形的面積為10cm2,長為7cm,寬應為

cm;長方形的面積為S,長為a,寬應為

.做一做（2）把體積為200cm3的水倒入底面積為33cm2的圓柱形容器中,水面的高度為

cm;把體積為v的水倒入底面積為S的圓柱形容器中,水面的高度為

cm.

107Sa20033VS第3頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三1、上面的問題出現了代數式:它們有什么共同特征？議一議分式、有理式的定義類似分數,分母中都有字母.SaVS它們與分數有什么相同點和不同點？相同點:不同點:分數的分子A與分母B都是整數,而這些式子中的A,B都是整式,并且B中含有字母.這些式子與分數一樣都是(即A÷B)的形式

AB第4頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三議一議分式、有理式的定義2、什么叫做分式？

分式的概念：一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么代數式叫做分式，其中A是分式的分子，B是分式的分母。1)分母中必須含有字母且分母不為零2)分式比分數更具有一般性，如：分數僅表示5÷3的商，而分式則可以表示任意兩個整式相除的商（除式不等于零），其中包括5÷3.第5頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三想一想下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？整式與分式的區(qū)別：整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母.與整數和分數統(tǒng)稱為有理數一樣，整式和分式統(tǒng)稱為有理式.第6頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三分式整式單項式多項式代數式分類：有理式整式和分式統(tǒng)稱為有理式。第7頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三知識要點1、判斷一個有理式是不是分式，關鍵看是否符合下式：2、整式包括單項式和多項式，單個字母或數字是單項式。整式與分式的識別第8頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三例1：下列代數式，哪些是整式？哪些是分式？①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿⒀第9頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三1、分數，有意義嗎？類比分數來學習分式2、分式成立有條件嗎？有什么條件？3、分式中，a可取多少值？第10頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三討論我們知道：除數不能為0，那么分式中的分母應滿足什么條件呢？分式的分母表示除數，由于除數不能為0，所以分式的分母不能為0，即當B≠0時，分式才能有意義，否則無意義.第11頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三例題1（1）當x

時，分式有意義.（2）當x

時，分式有意義.（3）當b

時，分式有意義.（4）當x、y滿足

時，分式有意義.≠0≠1≠x≠y第12頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三當x取什么值時，下列分式的值為零:例題2解⑴：由分子x+2=0，得

x=-2。而當x=-2時，分母2x－5=-4－５≠0。(1)(2)所以當x=-2時，分式的值是零。解⑵：由分子|x|－2=0，得x=±2。當x=2時，分母2x+4=4+4≠0。當x=-2時，分母2x+4=-4+4=0。所以當x=2時，分式的值是零。第13頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三分式有意義的條件：

分式的分母不等于零分式的值為零的條件：

分式的分子等于零且分母不等于零分式無意義的條件：歸納小結分式的分母等于零第14頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三1.判斷下列代數式是否為分式？

強調：中，B

中一定要有字母溫馨提示：是圓周率，它代表的是一個常數而不是字母。

練習鞏固第15頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三例1當x取什么值時，下列分式有意義？⑴⑵⑶解⑴：由分母x－2=0，得x=2。所以當x≠2時，解⑵：由分母4x+1=0，得x=-。解⑶：

由分母|x|－3=0，得x=±３。所以當x≠±３時，2分式有意義。所以當x≠-時，分式有意義。分式有意義。第16頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三2、當x取什么值時，下列分式有意義？（1）（2）3、把甲、乙兩種飲料按質量比x∶y混在一起,可以調制成一種混合飲料.調制1kg這種混合飲料需要多少甲種飲料?解⑴：由分母x－1=0，得x=1.(2)：由分母x2－9=0，得x=±3。所以當x≠1時，分式有意義.所以當x

時，分式有意義。第17頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三4.一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所時間相等，江水的流速為多少？(只列方程)設江水流速為v千米/時，則輪船順流航行100千米所用時間為小時，逆流航行60千米所用時間為小時.由方程=可以解出v.第18頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三討論：若分式的值為0，則x的值是多少？解：①|x|－1=0|x|=1∴x=±1②把x=-1代入，分母為0，分式沒有意義把x=1代入，分母等于4∴當x=1時，此分式值為0。第19頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三自主練習：1、當x為何值時，代數式有意義？2、當x為何值時，分式無意義？3、當x為何值時，分式的值為零？4、x為何整數時，分式的值為整數？第20頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三

2、分式是否有意義，看分母

①分母為零，分式無意義。②分母不為零，分式有意義。3、要使分式的值為零，必須同時滿足

分子為零，分母不為零1、兩個整式相除，且除式中含有字母，像這樣的代數式就叫分式。新知梳理：第21頁