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文檔簡介
湖南省懷化市小中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中有2個零點的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D2.在下列區(qū)間中,函數(shù)f(x)=3x﹣2的零點所在的區(qū)間為()A.(﹣1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)參考答案:B【考點】二分法的定義.【分析】運用零點判定定理,判定區(qū)間.【解答】解:∵f(0)=1﹣2=﹣1<0,f(1)=3﹣2=1>0,∴f(0)?f(1)<0,∴函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間為(0,1)故選:B.3.已知函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減,則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:D4.設(shè)數(shù)列的前n項和,則的值為(
)A.15
B.16
C.
49
D.64參考答案:A5.設(shè)集合A和B都是坐標(biāo)平面上的點集,{(x,y)|x∈R,y∈R},映射f:A→B使集合A中的元素(x,y)映射成集合B中的元素(x+y,x-y),則在映射f下,象(2,1)的原象是()A.(3,1)
B.(,)
C.(,-)
D.(1,3)參考答案:B6.等差數(shù)列的前項和,滿足,則下列結(jié)論中正確的是(
)A.是中的最大值
B.是中的最小值C.
D.參考答案:D略7.函數(shù)的定義域為(
)A.
B.
C.R
D.參考答案:D8.已知集合A={x|x2﹣1=0},則下列式子表示正確的有() ①1∈A②{﹣1}∈A③?∈A④{﹣1,1}?A. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案:B【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用. 【專題】集合思想;定義法;集合. 【分析】先表示出集合A={﹣1,1},再根據(jù)集合與元素,集合與集合間的關(guān)系對各式作出判斷,其中①④是正確的. 【解答】解:因為A={x|x2﹣1=0}={﹣1,1},則: 1∈A,所以①正確; {﹣1}?A,所以②不正確; ??A,所以③不正確; {﹣1,1}?A,所以④正確; 因此,正確的式子有2個, 故答案為:B. 【點評】本題主要考查了集合的包含關(guān)系的判斷和應(yīng)用,涉及集合的表示,子集的概念和空集的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題. 9.若,則的值為(
)A.0
B.1
C.
D.1或參考答案:C略10.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,,,則(
)A.31 B.15 C.8 D.7參考答案:B【分析】利用基本元的思想,將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式,由此求得,進而求得.【詳解】由于數(shù)列是等比數(shù)列,故,由于,故解得,所以.故選:B.【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列通項公式的基本量的計算,考查等比數(shù)列前項和公式,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體中,異面直線與所成角度為
參考答案:12.設(shè)數(shù)列的前項和為,關(guān)于數(shù)列有下列四個命題:①若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列,則;②若,則是等比數(shù)列;③若,則是等差數(shù)列;④若,則無論取何值時一定不是等比數(shù)列。其中正確命題的序號是
;參考答案:略13.若lg2=a,lg3=b,則lg=_____________.參考答案:解析:lg=lg(2×3)=(lg2+3lg3)=a+b.14.若則的最小值為____________.
參考答案:4略15.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且,則
.參考答案:12設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,∵S13=52,∴13a1+d=52,化為:a1+6d=4.則a4+a8+a9=3a1+18d=3(a1+6d)=3×4=12.故填12.
16.如圖,為測量山高,選擇和另一座山的山頂為測量觀測點.從點測得點的仰角點的仰角以及;從點測得已知山高,則山高________.參考答案:15017.設(shè)其中滿足,若的最大值為,則的最小值為________參考答案:-6三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(9分)已知函數(shù)f(x+)=﹣3+x2,求f(x)的解析式及定義域.參考答案:考點: 函數(shù)解析式的求解及常用方法;函數(shù)的定義域及其求法.專題: 計算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;不等式的解法及應(yīng)用.分析: 利用配方法可得f(x+)=﹣3+x2=(+x)2﹣7;從而解得函數(shù)的解析式及定義域.解答: f(x+)=﹣3+x2=(+x)2﹣7;∵|+x|≥2;故+x≥2或+x≤﹣2;故f(x)=x2﹣7,x∈(﹣∞,﹣2]∪===.點評: 本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用,兩角差的余弦公式的應(yīng)用,二倍角的余弦、正弦公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.19.(本小題滿分13分)已知0<x<.,sin(-x)=,求的值.參考答案:∵(-x)+(+x)=,∴sin(-x)=cos(+x)∴cos(+x)=,sin(+x)=……(6分)∴原式===2sin(+x)=2×=……(12分)(其它情況可酌情給分)20.證明函數(shù)是奇函數(shù)。參考答案:證明:定義域R關(guān)于原點對稱。
又當(dāng)x>0時,-x<0.
當(dāng)x=0時,-x=0.
當(dāng)x<0時,-x>0.
∴是奇函數(shù)。21.已知函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的減函數(shù),且滿足f(xy)=f(x)+f(y),且f()=1.(1)
求f(1)與f(3);
(2)若f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范圍.(本小題13分)參考答案:(1)令x=y(tǒng)=1,則f(1)=f(1
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