湖南省懷化市黃雷鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖南省懷化市黃雷鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從點(diǎn)向圓作切線，切線長度的最小值等于()A、4

B、

C、5

D、參考答案：B2.已知函數(shù)，則（

）A、8

B、—8

C、8或—8

D、16參考答案：A略3.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示，則此函數(shù)的解析式為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.各項都是正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則的值為（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：B5.已知集合，，則A∩B=（

）A．或

B．

C.或

D．參考答案：D6.已知函數(shù)則的值為(

)A．

B．4

C．2

D．參考答案：A7.如圖，單擺從某點(diǎn)開始來回擺動，離開平衡位置O的距離s(cm)和時間t(s)的函數(shù)關(guān)系

式為那么單擺來回擺動一次所需的時間為()A．2πs

B．πs

C．0.5s

D．1s參考答案：B略8.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，其中，正（主）視圖，側(cè)（左）視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若冪函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則此函數(shù)在定義域上是(

)A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C.偶函數(shù)

D.奇函數(shù)參考答案：B冪函數(shù)是經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)冪函數(shù)為，將點(diǎn)代入得到此時函數(shù)是減函數(shù)。故答案為：B10.若等差數(shù)列的前3項和，且，則(

)A．18

B．19

C．20

D．21參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡：____________.參考答案：1略12.已知在中,,則該三角形為___________三角形.參考答案：直角13.設(shè)、分別是的斜邊上的兩個三等分點(diǎn)，已知，，則=

．參考答案：1014.已知三棱錐O-ABC中，OA、OB、OC兩兩垂直，且OA=OB=OC=2，點(diǎn)D是△ABC的重心，則以O(shè)D為體對角線的正方體體積為

參考答案：15.不等式的解集為

.參考答案：16.已知某扇形的周長是16，圓心角是2弧度，則該扇形的面積是．參考答案：16【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】計算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長，利用周長公式，求出半徑，然后求出扇形的面積．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為：R，所以2R+2R=16，所以R=4，扇形的弧長為：8，半徑為4，扇形的面積為：S=×8×4=16故答案為：16．【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的面積公式的應(yīng)用，考查計算能力．17.一個扇形的弧長和面積都是5，則這個扇形的圓心角大小是________弧度參考答案：【分析】設(shè)扇形的半徑為R,圓心角是，再根據(jù)已知得方程組，解方程組即得解.【詳解】設(shè)扇形的半徑為R,圓心角是，所以,所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的面積和圓心角的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）（2）在上單調(diào)遞減，恒成立恒成立為R上的奇函數(shù)，恒成立，對任意的恒成立所以，

所以略19.(本小題滿分12分)為了綠化城市，準(zhǔn)備在如圖所示的區(qū)域DFEBC內(nèi)修建一個矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)不能占用，經(jīng)測量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m。應(yīng)如何設(shè)計才能使草坪的占地面積最大？

參考答案：

如圖MQ⊥AD于M，NQ⊥AB于N

設(shè)MQ=x

∴NQ=y=20－

則長方形的面積

（0≤x≤30）

化簡，得

（0≤x≤30）

配方，易得分

20.已知數(shù)列，首項a1=3且2an=Sn·Sn－1(n≥2).

（1）求證：{}是等差數(shù)列,并求公差；

（2）求{an}的通項公式；

（3）數(shù)列{an}中是否存在自然數(shù)k0,使得當(dāng)自然數(shù)k≥k0時使不等式ak>ak+1對任意大于等于k的自然數(shù)都成立,若存在求出最小的k值,否則請說明理由.參考答案：解：(1).由已知當(dāng)(2).

(3).略21.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知四邊形OABC是平行四邊形，，點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動（包括端點(diǎn)），如圖（Ⅰ）求∠ABC的大??；（II）是否存在實(shí)數(shù)λ，使？若存在，求出滿足條件的實(shí)數(shù)λ的取值范圍；若不存在，請說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）由題意，得，因為四邊形OABC是平行四邊形，所以，，于是，∠ABC=

（II）設(shè)，其中1≤t≤5，于是

若，則，即

又1≤t≤5，所以故存在實(shí)數(shù)，使.略22.已知，，函數(shù)．（1）求的對稱軸方程；（2）求使成立的x的取值集合.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由數(shù)量積的定義以及三