山西省長治市張店中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

山西省長治市張店中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）向右平移個單位

向左平移個單位

向右平移個單位

向左平移個單位參考答案：C2.設函數(shù)，則的表達式是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B3.對一切實數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－∞,－2)

B.[－2,+∞)

C.[－2,2]

D.[0,+∞)參考答案：B4.已知函數(shù)，給出下列四個結論：①函數(shù)的最小正周期為π；②函數(shù)圖象關于直線對稱；③函數(shù)圖象關于點對稱；④函數(shù)在上是單調增函數(shù)．其中正確結論的個數(shù)是（

）.A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)的圖象與性質，依次判斷各個選項，從而得到正確結果.【詳解】①函數(shù)最小正周期為：，可知①正確；②當時，；又不是對稱軸，可知②錯誤；③當時，；又不是對稱中心，可知③錯誤；④當時，；當時，為單調增函數(shù)，可知④正確綜上所述，①④正確本題正確選項：【點睛】本題考查的圖象與性質，主要考查了最小正周期、對稱軸與對稱中心、單調區(qū)間的問題，解決問題的主要方法是整體對應法.5.已知數(shù)列的前n項和為，且,則等于

(

)（A）4

（B）2

（C）1

（D）-2參考答案：A略6.已知f(x)在區(qū)間(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，a、b∈R且a＋b≤0，則下列不等式中正確的是 A．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b)］ B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b) C．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b)］ D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)參考答案：B略7.與角的終邊相同的角的集合是（******）A．

B．C．

D．參考答案：B8.已知函數(shù)，的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離等于，則的單調遞增區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略9.已知集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C由題意得，根據(jù)集合并集的概念可知，故選C10.如圖所示，從一個半徑（1+）m的圓形紙板中切割出一塊中間是正方形，四周是四個正三角形的紙板，以此為表面（舍棄陰影部分）折疊成一個正四棱錐，則該四棱錐的體積是（）m3．A． B． C． D．參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由折疊前的圖形知，底面正方形ABCD，側面正△PAB，斜高PM，AB：PM=2：，由AB+PM=（1+）m，得AB=2m，PM=m，從而得出四棱錐的高和體積．【解答】解：如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面正方形ABCD，側面正△PBC，斜高PM，AB：PM=2：，且AB+PM=（1+）m，則AB=2m，h==m，所以，該四錐體的體積為：V=?S正方形ABCD?h=?（2m）2?m=m3．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為

．參考答案：12.已知正三角形ABC的邊長為2，沿著BC邊上的高AD將正三角形折起，使得平面ABD⊥平面ACD（如圖），則三棱錐A－BCD的體積為__________。（圖1）

（圖2）

參考答案：13.（5分）冪函數(shù)y=f（x）的圖象經過點（2，8），則滿足f（x）=27的x的值是

．參考答案：3考點： 冪函數(shù)的單調性、奇偶性及其應用．專題： 計算題．分析： 設冪函數(shù)f（x）=xa，把點（2，8）代入，得2a=8，解得a=3．故f（x）=x3，由此能求出滿足f（x）=27的x的值．解答： 設冪函數(shù)f（x）=xa，把點（2，8）代入，得2a=8，解得a=3．∴f（x）=x3，∵f（x）=27，∴x3=27，∴x=3．故答案為：3．點評： 本題考查冪函數(shù)的單調性、奇偶性及其應用，是基礎題．解題時要認真審題，注意待定系數(shù)法的合理運用．14.參考答案：15.如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABC，則此圖形中有________個直角三角形．參考答案：4【分析】推導出，，從而平面，由此能求出圖中直角三角形的個數(shù)．【詳解】∵是直角三角形，，平面，∴，，∵，∴平面，∴圖中直角三角形有（是直角），（是直角），（是直角），（是直角），∴圖中直角三角形有4個，故答案為4.【點睛】本題考查幾何體中直角三角形的個數(shù)的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉化思想、考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想，是基礎題．16.設函數(shù)f(x)＝，若f(a)＝2，則實數(shù)a＝________.參考答案：－1∵f(x)＝，∴f(a)＝＝2，∴a＝－1.17.已知圓錐的底面半徑為2，高為6，在它的所有內接圓柱中，表面積的最大值是__________.參考答案：9π【分析】設出內接圓柱的底面半徑，求得內接圓柱的高，由此求得內接圓柱的表面積的表達式，進而求得其表面積的最大值.【詳解】設圓柱的底面半徑為，高為，由圖可知：，解得.所以內接圓柱的表面積為，所以當時，內接圓柱的表面積取得最大值為.故答案為：【點睛】本小題主要考查圓錐的內接圓柱表面積有關計算，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，函數(shù)的最大值為6．（1）求A的值及函數(shù)圖象的對稱軸方程和對稱中心坐標；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位，再將所得的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在上的值域．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；H5：正弦函數(shù)的單調性；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積公式和三角形函數(shù)的化簡求出f（x），再求出對稱軸方程和對稱中心坐標，（2）根據(jù)圖象的變換可得g（x），再根據(jù)正弦函數(shù)的性質求出函數(shù)的值域．【解答】解：（1）∵，∴=Asinxcosx+cos2x=Asin（2x+），∵函數(shù)的最大值為6，∴A=6，∴對稱軸方程為，對稱中心坐標為；（2）∵函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位，再將所得的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，∴，∵x∈，∴4x+∈[，]，∴sinx∈[﹣，1]，∴值域為[﹣3，6]．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積及三角函數(shù)的化簡與其性質的應用，屬于中檔題．19.（12分）（1）解不等式x2-4x+3>0；（2）求值：參考答案：20.本小題滿分12分）如圖，圓柱軸截面ABCD是正方形，E是底面圓周上不同于A、B的一點，AF⊥DE于F。（1）求證：AF⊥BD（2）若圓柱的體積是三棱錐D-ABE的體積的倍，求直線DE與平面ABCD所成角的正切值。參考答案：（1）證明:∵

∴

∵為底面圓的直徑

∴

∵

∴

∵

∴

∵

∴∵

∴

（２）過E在底面上作于，連結∵

∴于是為直線與平面所成的角

設圓柱的底面半徑為，則其母線為由

即

得即為底面圓心

又

21.（本小題滿分12分）已知△ABC的面積為，且.（1）求；（2）若點D為AB邊上一點，且△ACD與△ABC的面積之比為1:3.①證明：AB⊥CD；②求△ACD內切圓的半徑r.

參考答案：解：（1）∵的面積為，∴，∴．．．．．3分由余弦定理得，∴，．．．．．．．．．．．．．5分∴由余弦定理得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）①∵與的面積之比為，∴，．．．．．8分由余弦定理得，．．．．．．．．．．．．