浙江省紹興市嵊州城關(guān)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

浙江省紹興市嵊州城關(guān)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的最大值為2，則的最小正周期為

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：Ｃ2.如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長(zhǎng)均相等，D為AA1的中點(diǎn)，M，N分別是線段BB1和線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），且滿足.當(dāng)M，N運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論中不正確的是（

）A.平面平面

B.三棱錐的體積為定值C.可能為直角三角形

D.平面DMN與平面ABC所成的銳二面角范圍為參考答案：C3.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè),,,則的大小關(guān)系為（***）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.函數(shù)y=lncos（2x+）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（﹣，﹣） B．（﹣，﹣） C．（﹣，﹣） D．（﹣，）參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出函數(shù)的定義域，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)t=cos（2x+），則lnt在定義域上為增函數(shù)，要求函數(shù)y=lncos（2x+）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，即求函數(shù)函數(shù)t=cos（2x+）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，同時(shí)t=cos（2x+）＞0，即2kπ≤2x+＜2kπ+，k∈Z，即kπ﹣≤x＜kπ+，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，﹣≤x＜，即函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣，﹣），故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系以及對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．5.函數(shù)的圖象的大致形狀是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先由函數(shù)的零點(diǎn)排除B，D選項(xiàng)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性排除C選項(xiàng)，即可求出結(jié)果.【詳解】令可得，，即函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以排除B，D選項(xiàng)；又，所以由，可得，由得,即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故排除C.6.函數(shù)的圖象大致形狀是（

）參考答案：B略7.在彈性限度內(nèi)，彈簧所受的壓縮力與縮短的距離按胡克定律計(jì)算.今有一彈簧原長(zhǎng)，每壓縮需的壓縮力，若把這根彈簧從壓縮至（在彈性限度內(nèi)），外力克服彈簧的彈力做了（

）功（單位：）A. B. C.0.686 D.0.98參考答案：A略8.為虛數(shù)單位，則A.

B.

C.

D.參考答案：A9.若，且當(dāng)時(shí)，恒有，則以為坐標(biāo)的點(diǎn)所形成的平面區(qū)域的面積等于（A）

（B）

（C）1

（D）參考答案：【解析】

C解析：本小題主要考查線性規(guī)劃的相關(guān)知識(shí)。由恒成立知，當(dāng)時(shí)，恒成立，∴；同理，∴以,b為坐標(biāo)點(diǎn)

所形成的平面區(qū)域是一個(gè)正方形，所以面積為1.10.命題，：，使；命題：，．則下列命題中真命題為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：[40，50），[50，60），[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級(jí)共有學(xué)生500名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為_________．參考答案：略12.在中，三頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，為以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則

．參考答案：3=（t﹣3，﹣1﹣t），=（﹣t﹣3，0），∵△ABC為以B為直角頂點(diǎn)的直角三角形，∴=（t﹣3）（﹣t﹣3）+0=0，解得t=±3．t=﹣3時(shí)，點(diǎn)B，C重合，因此舍去．故答案為：3

13.曲線與在交點(diǎn)處的切線的夾角大小為

．參考答案：略14.設(shè)在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)處的切線斜率為k，若，則函數(shù)的圖像大致為參考答案：A略15.若某空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積是______．參考答案：16.某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒．若一名行人來(lái)到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為．參考答案：．【分析】求出一名行人前25秒來(lái)到該路口遇到紅燈，即可求出至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率．【解答】解：∵紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒，至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈，∴一名行人前25秒來(lái)到該路口遇到紅燈，∴至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的計(jì)算，考查幾何概型，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．17.已知函數(shù)f(x)=|x?1|+1和g(x)=(a>0)，若對(duì)任意x1∈，存在x2∈使得g(x2)≥f(x1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____________參考答案：

考點(diǎn)：1.函數(shù)與不等式；2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題對(duì)，不等式恒成立；命題,使不等式成立;若且q是真命題，P或是假命題，求的取值范圍.參考答案：若是真命題，則；若q是真命題則當(dāng)是真命題，q是假命題，當(dāng)p時(shí)假命題則，q是真命題所以p且q是假命題，p或q是真命題時(shí)取值范圍略19.已知,且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：..6分…………8分（Ⅱ）的最小正周期.………10分又由可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.………14分20.△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且.（1）求；（2）若，求△ABC面積的最大值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）將條件變形，利用余弦定理求；（2）根據(jù)條件，利用基本不等式求出的最大值，再根據(jù)三角形的面積公式代入的最大值求最值即可.【詳解】解：（1）由題意得，即，所以，因，；（2）由余弦定理得：，故，則，當(dāng)時(shí)，△ABC的面積最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，三角形的面積公式以及基本不等式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)(其中為在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，c為常數(shù))．(I)求的值。(II)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(III)設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間[-3,2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）設(shè)=則：

………..2

=

解得

……………….4（Ⅱ）

………622.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，0），曲線C的方程為ρ=2．以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率為﹣1的直線l經(jīng)過點(diǎn)P．（1）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l和曲線C相交于兩點(diǎn)A，B，求|PA|2+|PB|2的值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)極坐標(biāo)方程，兩邊同乘ρ，然后求解直角坐標(biāo)方程．（2）求出直線參數(shù)方程，代入圓的方程，根據(jù)直線參數(shù)方程t的幾何意義，求解|PA|2+|PB|2即可．【解答】（本小題滿分10分）解（1）由曲線C的極坐標(biāo)