廣東省茂名市信宜第二高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省茂名市信宜第二高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，是雙曲線

的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與C的左、右兩支分

別交于A，B兩點(diǎn)．若，則雙曲線的離心率為(

)（A）（B）（C）（D）2參考答案：A2.設(shè)，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B略3.2011年6月，臺(tái)灣爆出了食品添加有毒塑化劑的案件，令世人震驚．我國(guó)某研究所為此開發(fā)了一種用來(lái)檢測(cè)塑化劑的新試劑，把500組添加了該試劑的食品與另外500組未添加該試劑的食品作比較，提出假設(shè)：“這種試劑不能起到檢測(cè)出塑化劑的作用”，并計(jì)算出．對(duì)此，四名同學(xué)做出了以下的判斷：p：有99%的把握認(rèn)為“這種試劑能起到檢測(cè)出塑化劑的作用”q：隨意抽出一組食品，它有99%的可能性添加了塑化劑r：這種試劑能檢測(cè)出塑化劑的有效率為99%

s：這種試劑能檢測(cè)出塑化劑的有效率為1%

則下列命題中正確的是

（

）A．p∧q

B．﹁p∧q

C．（﹁p∧﹁q）∧（r∨s）

D．（p∨﹁r）∧（﹁q∨s）參考答案：D4.已知等差數(shù)列{an}，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1=9，a3+a5=0，則S6的值為（）A．6 B．9 C．15 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=9，a3+a5=0，∴2×9+6d=0，解得d=﹣3．則S6=9×6+×（﹣3）=9．故選：B．5.若一條直線與一個(gè)平面成720角，則這條直線與這個(gè)平面內(nèi)經(jīng)過(guò)斜足的直線所成角中最大角等于（

）

A．720

B．900

C．1080

D．1800參考答案：A6.若函數(shù)f（x）（x∈R）關(guān)于對(duì)稱，且則下列結(jié)論：（1）f（x）的最小正周期是3，（2）f（x）是偶函數(shù)，（3）f（x）關(guān)于對(duì)稱，（4）f（x）關(guān)于對(duì)稱，正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)f（x）（x∈R）關(guān)于對(duì)稱，且，分析出函數(shù)的周期性，對(duì)稱性和奇偶性，可得答案．【解答】解：∵，∴f（x+3）===f（x），故f（x）的最小正周期是3，故（1）正確；又∵函數(shù)f（x）（x∈R）關(guān)于對(duì)稱，∴f（x）=﹣==f（﹣x），即f（x）是偶函數(shù)，故（2）正確；又∵f（3﹣x）=f（﹣x）=f（x），故f（x）關(guān)于對(duì)稱，故（3）正確；又∵函數(shù)f（x）（x∈R）關(guān)于對(duì)稱，f（x）的最小正周期是3，故f（x）關(guān)于對(duì)稱，故（4）正確；故正確的命題有4個(gè)，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的對(duì)稱性和函數(shù)的周期性，其中熟練掌握函數(shù)對(duì)稱性的法則“對(duì)稱變換二倍減”，是解答的關(guān)鍵．7.已知函數(shù)，把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若，是在內(nèi)的兩根，則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A8.已知所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC的中點(diǎn)，且那么（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A9.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則b的值為A.2

B.

3

C.

4

D.5參考答案：A10.在一次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得x，y的值如下表：

x1234y471013

則y與x之間的回歸直線方程為A．

B．

C.

D．參考答案：C因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)中心點(diǎn)坐標(biāo)為，回歸直線方程必過(guò)該點(diǎn)，四個(gè)選項(xiàng)中只有經(jīng)過(guò)該點(diǎn)，所以選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，當(dāng)時(shí),，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.參考答案：12.4支足球隊(duì)兩兩比賽，一定有勝負(fù)，每隊(duì)贏的概率都為0.5，并且每隊(duì)贏的場(chǎng)數(shù)各不相同，則共有

種結(jié)果；其概率為

．參考答案：24，13.記一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為A.若A是不超過(guò)5的奇數(shù)，從這些兩位數(shù)中任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為1的概率為

▲

。參考答案：略14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出S的值為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是__________．參考答案：（注：此題類似于等符合題意的答案均可，答案不唯一）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以判斷框中應(yīng)填入的條件是．15.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的點(diǎn)為極點(diǎn)，為極軸，且長(zhǎng)度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為．若直線與曲線交于兩點(diǎn)，則=

參考答案： 16.已知函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，且滿足∈（0，1），∈（1，2），則的取值范圍是___________．參考答案：略17.設(shè)若，則=

參考答案：1本題考查了分段函數(shù)的求值以及定積分的有關(guān)計(jì)算問題，難度一般。

，而，所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，不等式的解集為．（Ⅰ）求；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：參考答案：當(dāng)時(shí)，由，得；當(dāng)時(shí)，由得無(wú)解；當(dāng)時(shí)，由，得；所以．

…………5分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，即

因?yàn)樗?9.某少兒電視節(jié)目組邀請(qǐng)了三組明星家庭（明星爸爸及其孩子）一起參加50米趣味賽跑活動(dòng).已知這三組家庭的各方面情況幾乎相同，要求從比賽開始明星爸爸必須為自己的孩子領(lǐng)跑，直至完成比賽.記這三位爸爸分別為A、B、C，其孩子相應(yīng)記為.(I)若A、B、C、為前四名,求第二名為孩子的概率；(II)設(shè)孩子的成績(jī)是第名，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考答案：（1）由題意，可將上述問題轉(zhuǎn)化為：A、B、C、的成績(jī)進(jìn)行了四步驟排序，

分類列舉（不考慮D、F）：若第2名，則A必在第一名，故有種.

若第3名，則A在前，故有種.

若第4名，則有種.

故第二名為孩子的概率是.

（2）由題意，可將上述問題轉(zhuǎn)化為A、B、C、、b、c進(jìn)行了排序，且要求A在前，B在b前，C在c前.孩子的成績(jī)可以是第2名、第3名、第4名、第5名、第6名.

即，，，，.

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略20.如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn)．（1）求證：AF∥平面PCE；（2）求證：平面PCE⊥平面PCD；（3）求三棱錐C－BEP的體積．

參考答案：證明：（1）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)FG、EG，∴FG為△CDP的中位線，

∴FGCD，∵四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點(diǎn)，∴AECD，

∴FGAE，∴四邊形AEGF是平行四邊形，

∴AF∥EG，又EG平面PCE，AF平面PCE，∴AF∥平面PCE；………………4分

（2）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PAAD=A，∴CD⊥平面ADP，又AF平面ADP，∴CD⊥AF，直角三角形PAD中，∠PDA=45°，∴△PAD為等腰直角三角形，∴PA＝AD=2，∵F是PD的中點(diǎn)，

∴AF⊥PD，又CDPD=D，∴AF⊥平面PCD，∵AF∥EG，

∴EG⊥平面PCD，又EG平面PCE，平面PCE⊥平面PCD；…………8分（3）三棱錐C－BEP即為三棱錐P－BCE，PA是三棱錐P－BCE的高，Rt△BCE中，BE=1，BC=2，∴三棱錐C－BEP的體積V三棱錐C－BEP=V三棱錐P－BCE=…12分略21.某人的手機(jī)使用的是每月300M流量套餐，如圖記錄了某人在去年1月到12月的流量使用情況．其中橫軸代表月份，縱軸代表流量．（Ⅰ）若在一年中隨機(jī)取一個(gè)月的流量使用情況，求使用流量不足180M的概率；（Ⅱ）若從這12個(gè)月中隨機(jī)選擇連續(xù)的三個(gè)月進(jìn)行觀察，求所選三個(gè)月的流量使用情況中，中間月的流量使用情況低于另兩月的概率；（Ⅲ）由折線圖判斷從哪個(gè)月開始，連續(xù)四個(gè)月的流量使用的情況方差最大．（結(jié)論不要求證明）參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）設(shè)流量不足150M為事件A，這一年共有12個(gè)月，其中1月，2月，3月，4月，9月11月共6個(gè)月流量不足180M，由此能求出使用流量不足180M的概率．（Ⅱ）設(shè)所選三個(gè)月的流量使用情況中，中間月的流量使用情況低于另兩月為事件B，利用列舉法求出在這一年中隨機(jī)取連續(xù)三個(gè)月的使用流量的不同取法和所選三個(gè)月的流量使用情況中，中間月的流量使用情況低于另兩月的情況種數(shù)，由此能求出結(jié)果．（Ⅲ）9月，10月，11月，12月這四個(gè)月的流量使用情況方差最大．【解答】（本小題共13分）解：（Ⅰ）設(shè)流量不足150M為事件A，這一年共有12個(gè)月，其中1月，2月，3月，4月，9月11月共6個(gè)月流量不足180M，…所以．…（Ⅱ）設(shè)所選三個(gè)月的流量使用情況中，中間月的流量使用情況低于另兩月為事件B，在這一年中隨機(jī)取連續(xù)三個(gè)月的使用流量，有（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），（4，5，6），（5，6，7），（6，7，8），（7，8，9），（8，9，10），（9，10，11），（10，11，12），共10種取法，…其中（2，3，4），（6，7，8），（8，9，10），（10，11，12）4種情況滿足條件，…所以．…（Ⅲ）9月，10月，11月，12月這四個(gè)月的流量使用情況方差最大．…22.如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，是的中點(diǎn)，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖