湖北省黃岡市寶龍中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖北省黃岡市寶龍中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，變量,滿足約束條件，則的最大值為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：A2.在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點，如果函數(shù)的圖象恰好通過個整點，則稱函數(shù)為階整點函數(shù).有下列函數(shù)①

②

③

④其中是一階整點函數(shù)的是(

）A．①②③④

B．①③④

C．④

D．①④參考答案：D3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．

B．

C．16

D．32參考答案：A4.已知拋物線C：y2＝2x，過定點M(a，0)的直線與拋物線C相交于點P，Q，若為常數(shù)，則實數(shù)a的值為A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A5.已知函數(shù)f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，則2a＋b的取值范圍是()A．(2，＋∞)

B．2，＋∞)C．(3，＋∞)

D．3，＋∞)參考答案：B6.不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是（）A．[﹣5，7] B．[﹣4，6] C．（﹣∞，﹣5]∪[7，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）參考答案：D考點：絕對值不等式的解法．專題：集合．分析：解法一：利用特值法我們可以用排除法解答本題，分別取x=0，x=﹣4根據(jù)滿足條件的答案可能正確，不滿足條件的答案一定錯誤，易得到答案．解法二：我們利用零點分段法，我們分類討論三種情況下不等式的解，最后將三種情況下x的取值范圍并起來，即可得到答案．解：法一：當x=0時，|x﹣5|+|x+3|=8≥10不成立可排除A，B當x=﹣4時，|x﹣5|+|x+3|=10≥10成立可排除C故選D法二：當x＜﹣3時不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化為：﹣（x﹣5）﹣（x+3）≥10解得：x≤﹣4當﹣3≤x≤5時不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化為：﹣（x﹣5）+（x+3）=8≥10恒不成立當x＞5時不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化為：（x﹣5）+（x+3）≥10解得：x≥6故不等式|x﹣5|+|x+3|≥10解集為：（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）故選D【點評】本題考查的知識點是絕對值不等式的解法，其中利用零點分段法進行分類討論，將絕對值不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式是解答本題的關(guān)鍵．7.實數(shù)滿足條件：，則的最小值是（）A．16

B.4

C.1

D.參考答案：D略8.已知，則的最小值是（

）A．

B．4

C．

D．5參考答案：C由，得當且僅當時，取得最小值．故選C．考點：均值不等式求最值．【方法點睛】本題是利用均值不等式求最值．均值不等式求最值首先要求掌握均值不等式求最值的使用條件：一正二定三相等，即一，二或者，三a與b會相等；然后就是靈活的創(chuàng)造使用均值不等式的條件．例如，本題對于已知條件中的應(yīng)用，對函數(shù)y進行巧妙的變形，從而創(chuàng)造出均值不等式的使用條件，最后求解．9.已知雙曲線(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且焦點與橢圓的焦點相同，雙曲線的離心率為e=，若雙曲線的左支上有一點到右焦點F2的距離為18，N為MF2的中點，O為坐標原點，則|NO|等于A．B．1C．2

D．4參考答案：D10.已知點分別是橢圓的左、右焦點，過且垂直于軸的直線與橢圓交于M、N兩點，若為等腰直角三角形，則該橢圓的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系xOy中，點F為拋物線x2=8y的焦點，則點F到雙曲線x2﹣=1的漸近線的距離為

．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得拋物線的焦點和雙曲線的漸近線方程，再由點到直線的距離公式計算即可得到所求值．【解答】解：拋物線x2=8y的焦點F（0，2），雙曲線的漸近線方程為y=±3x，則F到雙曲線的漸近線的距離為d==．故答案為：．12.（4分）若正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是．參考答案：[9，+∞）【考點】：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】：計算題；壓軸題．【分析】：先根據(jù)基本不等式可知a+b≥2，代入題設(shè)等式中得關(guān)于不等式方程，進而求得的范圍，則ab的最大值可得．解：∵a+b≥2，ab=a+b+3，∴ab﹣2﹣3≥0∴≥3或≤﹣1（空集）∴ab≥9故答案為：[9，+∞）【點評】：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．考查了學(xué)生對基本不等式的整體把握和靈活運用．13.給出下列四個命題：①若

②若；③若

④的最小值為9.其中正確命題的序號是 .（把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：答案：②④14.在的二項展開式中，的項的系數(shù)是

.（用數(shù)字作答）參考答案：70根據(jù)二項式定理,的通項為，當時,即r=4時,可得.即項的系數(shù)為70.

15.（坐標系與參數(shù)方程選做題）以平面直角坐標系的原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，則曲線（為參數(shù)，）上的點到曲線的最短距離是

.

參考答案：16.若由一個2*2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得k2=4.013,那么有

把握認為兩個變量有關(guān)系參考答案：95%17.已知函數(shù)f（x）=，把函數(shù)g（x）=f（x）﹣x+1的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列．（1）當0＜x≤1時，f（x）=

．（2）若該數(shù)列的前n項的和為Sn，則S10=

．參考答案：（1）2x﹣2．（2）S10=45．

考點：數(shù)列的求和；函數(shù)零點的判定定理．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：函數(shù)y=f（x）與y=x﹣1在（0，1]，（1，2]，（2，3]，（3，4]，…，（n，n+1]上的交點依次為（0，0），（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），…，（n+1，n+1）．即函數(shù)g（x）=f（x）﹣x+1的零點按從小到大的順序為0，1，2，3，4，…，n+1．方程g（x）=f（x）﹣x+1的根按從小到大的順序排列所得數(shù)列為0，1，2，3，4，…，可得數(shù)列通項公式．解答： 解：當x≤0時，g（x）=f（x）﹣x+1=x，故a1=0當0＜x≤1時，有﹣1＜x﹣1≤0，則f（x）=f（x﹣1）+1=2（x﹣1）﹣1+1=2x﹣2，g（x）=f（x）﹣x+1=x﹣1，故a2=1；當1＜x≤2時，有0＜x﹣1≤1，則f（x）=f（x﹣1）+1=2（x﹣1）﹣2+1=2x﹣3，g（x）=f（x）﹣x+1=x﹣2，故a3=2；當2＜x≤3時，有1＜x﹣1≤2，則f（x）=f（x﹣1）+1=2（x﹣1）﹣3+1=2x﹣4，g（x）=f（x）﹣x+1=x﹣3，故a4=3；…以此類推，當n＜x≤n+1（其中n∈N）時，則f（x）=n+1．故數(shù)列的前n項構(gòu)成一個以0為首項，以1為公差的等差數(shù)列．故S10==45故答案分別為：2x﹣2，45．點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式、函數(shù)圖象的交點、“分類討論”方法、數(shù)形結(jié)合方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某項考試按科目A、科目B依次進行，只有當科目A成績合格時，才可繼續(xù)參加科目B的考試。已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得證書。現(xiàn)某人參加這項考試，科目A每次考試成績合格的概率均為，科目B每次考試成績合格的概率均為.假設(shè)各次考試成績合格與否均互不影響.（Ⅰ）求他不需要補考就可獲得證書的概率；（Ⅱ）在這項考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望E.參考答案：解析：設(shè)“科目第一次考試合格”為事件，“科目補考合格”為事件；“科目第一次考試合格”為事件，“科目補考合格”為事件.

(Ⅰ)不需要補考就獲得證書的事件為,注意到與相互獨立，則.答：該考生不需要補考就獲得證書的概率為.(Ⅱ)由已知得，，注意到各事件之間的獨立性與互斥性，可得

故答：該考生參加考試次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.【高考考點】本小題主要考查概率的基本知識與分類思想,考查運用數(shù)學(xué)知識分析問題,解決問題的能力.【易錯提醒】理解不了題意,如當次數(shù)為時表示什么意思,有的同學(xué)就認為是只要兩次考試即可,就會出現(xiàn)分別算等就大錯特錯了,因為這樣的話按題目意思就應(yīng)該還要進行一次考試,而你算的是的概率,后面的依次類推.【備考提示】對于概率大家都知道要避免會而不全的問題,上述問題就是考慮不周全所造成的,所以建議讓學(xué)生一定注重題干中的每一句話,每一個字的意思.只有這樣才能做到滿分。19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足（1﹣q）Sn+qan=1，且q（q﹣1）≠0．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）若S3，S9，S6成等差數(shù)列，求證：a2，a8，a5成等差數(shù)列．參考答案：【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（Ⅰ）求出a1=1．利用當n≥2時，由Sn﹣Sn﹣1=an，利用q（q﹣1）≠0，說明{an}是以1為首項，q為公比的等比數(shù)列，求出通項公式．（Ⅱ）求出Sn=，靈活S3+S6=2S9，得到a2+a5=2a8．說明a2，a8，a5成等差數(shù)列．【解答】解：（Ⅰ）當n=1時，由（1﹣q）S1+qa1=1，a1=1．當n≥2時，由（1﹣q）Sn+qan=1，得（1﹣q）Sn﹣1+qan﹣1=1，兩式相減得：（1﹣q）an+qan﹣qan﹣1=0，即an=qan﹣1，又q（q﹣1）≠0，所以{an}是以1為首項，q為公比的等比數(shù)列，故an=qn﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知Sn=，又S3+S6=2S9，得+=，化簡得a3+a6=2a9，兩邊同除以q得a2+a5=2a8．故a2，a8，a5成等差數(shù)列．20.已知＜α＜，0＜β＜，cos＝－，sin＝，求sin(α＋β)的值．參考答案：∵＜α＜π，＜＋α＜π，∴sin＝＝．∵0＜β＜，π＜π＋β＜π，∴cos＝－＝－，∴sin(α＋β)＝－sin(π＋α＋β)＝－sin＝－＝－＝．21.（本題12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABDE為梯形，AE//BD，AE平面ABC，ACBC，AC=BC=BD=2AE，M為AB的中點.

（I）求證：CMDE；（II）求銳二面角的余弦值.參考答案：22.（12分）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為B．Q為拋物線y2=12x的焦點，且?=0，2+=0．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）過定點P（0，2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點（M在P，N之間），設(shè)直線l的斜率為k（k＞0），在x軸上是否存在點A（m，0），使得以AM，AN為鄰邊的平行四邊形為菱形？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：考點： 直線與圓錐曲線的綜合問題．專題： 圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（Ⅰ）由已知Q（3，0），F(xiàn)1B⊥QB，|QF1|=4c=3+c，解得c=1．在Rt△F1BQ中，|BF2|=2c=2，所以a=2，由此能求出橢圓C的標準方程．（Ⅱ）設(shè)l：y=kx+2（k＞0），M（x1，y1），N（x2，y2），取MN的中點為E（x0，y0）．假設(shè)存在點A（m，0），使得以AM，AN為鄰邊的平行四邊形為菱形，由，由此利用韋達定理結(jié)合已知條件能求出實數(shù)m的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）由已知Q（3，0），F(xiàn)1B⊥QB，|QF1|=4c=3+c，所以c=1．…（1分）在Rt△F1BQ中，F(xiàn)2為線段F1Q的中點，故|BF2|=2c=2，所以a=2．…（2分）于是橢圓C的標準