河北省唐山市遷西縣東荒峪鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河北省唐山市遷西縣東荒峪鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知n∈N，常數(shù)p，q均大于1，且都不等于2，則=（

）（A）或

（B）–或–

（C）或或

（D）–或–或參考答案：C2.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是A. B. C. D.參考答案：B設(shè)正方形邊長為，則圓的半徑為，正方形的面積為，圓的面積為.由圖形的對稱性可知，太極圖中黑白部分面積相等，即各占圓面積的一半.由幾何概型概率的計(jì)算公式得，此點(diǎn)取自黑色部分的概率是，選B.點(diǎn)睛:對于幾何概型的計(jì)算，首先確定事件類型為幾何概型并確定其幾何區(qū)域（長度、面積、體積或時(shí)間），其次計(jì)算基本事件區(qū)域的幾何度量和事件A區(qū)域的幾何度量，最后計(jì)算.3.曲線y=x2的參數(shù)方程是（）A．（t為參數(shù)） B．（t為參數(shù)）C．（t為參數(shù)） D．（t為參數(shù)）參考答案：C【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【專題】11：計(jì)算題；5S：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】根據(jù)題意，分析可得曲線y=x2中，x的取值范圍為R，y的取值范圍[0，+∞），據(jù)此依次分析選項(xiàng)中參數(shù)方程x、y的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，曲線y=x2中，x的取值范圍為R，y的取值范圍[0，+∞），依次分析選項(xiàng)：A中，x的取值范圍為[0，+∞），不合題意，B中，x的取值范圍為[﹣1，1]，不合題意，C中，x的取值范圍為R，y的取值范圍[0，+∞），符合題意，D中，x的取值范圍為[0，+∞），不合題意，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，注意變量x的取值范圍．4.直線截圓得的劣弧所對圓心角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.如果執(zhí)行下邊的程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結(jié)果是()A．9

B．3C．

D．參考答案：C6.在下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①若直線a，b和平面α滿足a∥α，b∥α，則a∥b．②若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α．③若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，則平面α∥平面γ．④如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】整體思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】①根據(jù)線面平行的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行判斷即可．②根據(jù)線面平行的定義進(jìn)行判斷．③根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷．④根據(jù)面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷．【解答】解：①平行同一平面的兩條直線不一定平行，故①錯(cuò)誤，②若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α或l與α相交，故②錯(cuò)誤③垂直于同一平面的兩個(gè)平面不一定平行，有可能相交，故③錯(cuò)誤，④命題的逆否命題為α內(nèi)存在直線垂直平面β，則α⊥β，則逆否命題為真命題．則原命題為真命題，故④正確，故正確的命題是④．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查命題的真假判斷，根據(jù)空間直線和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理以及性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．7.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是（

）A.若K2的觀測值為k=6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病。B.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病;C.若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤;D.以上三種說法都不正確.參考答案：C8.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1,y1）B（x2,y2）兩點(diǎn)，如果=6，那么＝

（

）

（A）6

（B）8

（C）9

（D）10參考答案：B9.若集合，，則“”是“”的(

)

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B略10.已知函數(shù)，，則當(dāng)方程有6個(gè)解時(shí)a的取值范圍是（

）A．

B．或

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為_______________.

參考答案：112.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________，表面積為_________．參考答案：8

32【分析】由三視圖還原原幾何體，該幾何體為三棱錐，底面為直角三角形，，，，，側(cè)棱底面，且．然后由三棱錐體積公式與表面積公式求解．【詳解】由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為三棱錐，底面為直角三角形，，，，，側(cè)棱底面，且．則；表面積為．故答案為：8；32．【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題．

13.已知函數(shù)，關(guān)于方程（為正實(shí)數(shù)）的根的敘述有下列四個(gè)命題：①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有3個(gè)不同的實(shí)根②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A0

B

1

C

2

D

3參考答案：D14.已知向量，若，則_______；參考答案：15.與原命題的逆命題等價(jià)的是原命題的

命題。參考答案：否略16.直線與拋物線和圓從左到右的交點(diǎn)依

次為則的值為

。參考答案：17.函數(shù)的定義域?yàn)?，則的值為

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每一噸產(chǎn)品所需的勞動力、煤和電耗如表：

產(chǎn)品品種勞動力（個(gè)）煤（噸）電（千瓦）

A產(chǎn)品394

B產(chǎn)品1045

已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品的利潤是7萬元，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品的利潤是12萬元，現(xiàn)因條件限制，該企業(yè)僅有勞動力300個(gè)，煤360噸，并且供電局只能供電200千瓦，試問該企業(yè)如何安排生產(chǎn)，才能獲得最大利潤？參考答案：考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)已知條件列出約束條件，與目標(biāo)函數(shù)利用線性規(guī)劃求出最大利潤．解答：解：設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品分別為x，y噸，利潤為z萬元，依題意可得：，目標(biāo)函數(shù)為z=7x+12y，畫出可行域如圖：6﹣2陰影部分所示，當(dāng)直線7x+12y=0向上平移，經(jīng)過M（20，24）時(shí)z取得最大值，所以該企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品分別為20噸與24噸時(shí)，獲利最大．點(diǎn)評：本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，列出約束條件畫出可行域是解題的關(guān)鍵，考查邏輯思維能力與計(jì)算能力．19.已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率,原點(diǎn)到經(jīng)過點(diǎn)A(a,0),B(0,-b)的直線的距離是(1)求橢圓C的方程;(2)若P(x,y)是橢圓C上的一動點(diǎn),求x2+y2的取值范圍參考答案：略20.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)．⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；⑵若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：⑴，

………………2分令，得，∴的增區(qū)間為和，

…4分令，得，∴的減區(qū)間為．

……6分⑵因?yàn)?，令，得，或，又由⑴知，，分別為的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，

………8分∵，，，∴，

……………11分∴．

……………12分21.做一個(gè)容積為256dm3的方底無蓋水箱，求它的高為何值時(shí)最省料．參考答案：4dm【分析】設(shè)此水箱的高為x，底面棱長為a，則a2x＝256，其表面積S＝4ax+a2a2a2，利用均值不等式即可得出．【詳解】解：設(shè)此水箱