河南省商丘市楊堂中學2022年高三數學文月考試題含解析

河南省商丘市楊堂中學2022年高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數列{a}為等差數列，若a＋a＝，則的值為(

)A．

B． C．

D．參考答案：D2.已知函數有兩個極值點,若,則關于的方程的不同實根個數為 （）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A3.與正方體的三條棱、、所在直線的距離相等的點（

）

A．有且只有1個

B．有且只有2個

C．有且只有3個

D．有無數個參考答案：D4.已知2x=3y=5z，且x，y，z均為正數，則2x，3y，5z的大小關系為（）A．2x＜3y＜5z B．3y＜2x＜5z C．5z＜3y＜2x D．5z＜2x＜3y參考答案：B【考點】對數的運算性質．【分析】令2x=3y=5z=k，利用指對數互化求出x、y、z，得2x、3y、5z，由于3個數都是正數，利用對數、指數的運算性質化簡它們的倒數的差，從而得到這3個數大小關系【解答】解：令2x=3y=5z=k，由x、y、z均為正數得k＞1，則x=log2k，y=log3k，z=log5k，∴2x=2log2k，3y=3log3k、5z=5log5k，∴﹣=logk2﹣logk3=logk=logk（）＜0，∴＜，∴2x＞3y．同理可得5z＞2x，故選：B5.△ABC中，,,,P為線段AC上任意一點，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先設PA＝x，x∈[0，]，利用向量數量積的運算性質可求，結合二次函數的性質即可求解．【詳解】△ABC中，設PA＝x，x∈[0，]，則（）?x（﹣x）×cos180°+2（﹣x）×cos45°＝x2﹣x+4，∵x∈[0，]，由二次函數的性質可知，當x時，有最小值；當x＝0時，有最大值4，所求的范圍是[，4]．故選：C【點睛】本題主要考查了向量的基本定理及向量的數量積的運算性質，二次函數的性質等知識的簡單應用，屬于中檔題．6.已知點、、為橢圓上三點，其中，且的內切圓圓心在直線上，則三邊斜率和為（

）A、 B、 C、 D、參考答案：B7.已知圓，過圓心的直線與拋物線及圓的交點依次為，則的取值范圍為

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B8.已知是第三象限角，，則（A） （B） （C） （D）參考答案：D略9.閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出S的值為

（

）

A．33

B．42

C．52

D．63

參考答案：C略10.從6人中選4人分別到北京、哈爾濱、廣州、成都四個城市游覽，要求每個城市有一人游覽，每人只游覽一個城市，且在這6人中甲、乙不去哈爾濱游覽，則不同的選擇方案共有A.300種

B.240種

C.144種

D.96種參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是定義在R上的奇函數，當時，，且，則不等式的解集為____．參考答案：12.設數列{an}的前n項積是Tn，且，.若，則數列{bn}的前n項和Sn為

．參考答案：

13.已知函數，，若對任意，存在，使得，則實數的取值范圍是 .參考答案：14.函數，，，且最小值等于，則正數的值為

.參考答案：115.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入整數的最小值是

.輸入整數輸出開始結束否是參考答案：16.為虛數單位，則

.參考答案：

17.函數的反函數為,則

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖，已知三棱柱中，底面，，分別是棱中點．（1）求證：平面；（2）求證：平面．參考答案：（1）證明：∵三棱柱中，底面.又平面，∴.

…………………2分∵，是中點， ∴.

……………………4分 ∵,平面,平面

∴平面．

………6分（2）證明：取的中點，連結，，∵，分別是棱，中點， ∴，.

…

8分又∵，，∴，.∴四邊形是平行四邊形.

∴.

……………10分∵平面，平面，

∴平面．

………12分略19.（13分）設橢圓E:=1（）過M（2，），N(,1)兩點，為坐標原點，（I）求橢圓E的方程；（II）是否存在圓心為原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且

？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍，若不存在，說明理由。參考答案：解:（1）因為橢圓E:（a,b>0）過M（2，），N(,1)兩點,所以解得所以橢圓E的方程為（2）假設存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且,設該圓的切線方程為解方程組得,即,則△=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因為直線為圓心在原點的圓的一條切線,所以圓的半徑為,,,所求的圓為,此時圓的切線都滿足或,而當切線的斜率不存在時切線為與橢圓的兩個交點為或滿足,綜上,存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且.因為,所以,,

①當時，因為所以,所以,所以當且僅當時取”=”.②

當時,.③

當AB的斜率不存在時,兩個交點為或,所以此時,綜上,|AB|的取值范圍為即:

略20.（本小題滿分12分）已知函數為偶函數，其圖象上相鄰的兩個最高點間的距離為.（1）求的解析式；（2）若為銳角，且，求的值.參考答案：（1）圖象上相鄰的兩個最高點間的距離為，，即，…………1分又為偶函數，則又因為，所以，…………3分.…………5分（2）由，…………6分因為為銳角，所以，…………8分所以 …………12分21.（13分）設函數（Ⅰ）求的單調區(qū)間和極值；（Ⅱ）若關于的方程有3個不同實根，求實數的取值范圍.（Ⅲ）已知當恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）

∴當，∴的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是當；當

（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知圖象的大致形狀及走向（圖略）∴當的圖象有3個不同交點，即方程有三解（（Ⅲ）∵上恒成立令，由二次函數的性質，上是增函數，∴∴所求k的取值范圍是.22.（本小題滿分12分）設兩球隊A，B進行友誼比賽，在每局比賽中A隊獲勝的概率都是

p（0≤p≤1），???（Ⅰ）若比賽6局，且p＝，求其中一隊至多獲勝4局的概率是多少？???（Ⅱ）若比賽6局，求A隊恰好獲勝3局的概率的最大值是多少？???（Ⅲ）若采用“五局三勝”制，求A隊獲勝時的比賽局數ξ的分布列和數學期望．參考答案：（Ⅰ）設“比賽6局，A隊至多獲勝4局”為事件A，則＝1－＝∴A隊至多獲勝4局的概率為．

（2分）（Ⅱ）設“若比賽6局，A隊恰好獲勝3局”為事件B，則．當p＝0或p＝1時，顯然有．當0＜p＜1時，當且僅當p＝1－p，即p＝時取等號．故A隊恰好獲勝3局的概率的最大值是．