初中數(shù)學反比例函數(shù)復習卷（答案版）

反比例函數(shù)復習卷

一、單選題

1.下列函數(shù)中，能表示V是X的反比例函數(shù)的是（B）

c2,

A.y=2xB.y=—C.y=x-D.y=x-\

x

2.對于反比例函數(shù)y=-之，下列說法錯誤的是（C）

X

A.圖象經過點（1,-5）B.圖象位于第二、第四象限

C.當x<0時，>隨x的增大而減小D.當x>0時，y隨x的增大而增大

解析:當x<0時，y隨x的增大而增大

3.如圖所示，正比例函數(shù)丁=占%與反比例函數(shù)卜=與的圖象有一個交點（2,-1）,則這兩個函數(shù)圖象的另一個

x

交點坐標是（B）

A.（-2,-1）B.（-2,1）C.（-1,2）D.（-1,-2）

4.已知點（一2,a）（2,b）（3,c）在函數(shù)夕=立2（左為常數(shù)）的圖像上，則下列判斷正確的是（A）

X

A.a<c<bB.C.a<b〈cD.c<b<a

解析:k2+2>0,當x>0時,y隨x的增大而減小，所以OVcVb；當x<0時,y<0;綜上a<c〈b.

k

5.如圖，點Z是反比例函數(shù)的圖象上的一點，過點4作軸，垂足為從點。為y軸上的一點，連接

x

AC,BC.若△力5C的面積為4,則攵的值是（D）

A.4B.-4C.8D.-8

解析：S.A.ABC號，因為函數(shù)圖像過第二象限，所以k的值是-8

6.如圖，直線yi=-x+l與雙曲線y2=4交于A（-2,a）、B（3,b）兩點，則當yi>y2時,x的取值范圍是（C）

A.0<x<3B.-2<x<0或x>3C.x<-2或0<x<3D.-2<x<3

解析:根據(jù)圖象可得，當XV.2或0<x<3時,直線位于雙曲線上方，即yi>y2.故選C.

7.一次函數(shù)丫=2*+2值為常數(shù)，aWO）與反比例函數(shù)y=@（a為常數(shù)，a,0）在同一平面直角坐標系內的圖像大致為

X

a

解析:當a>0時，一次函數(shù)尸ax+a的圖象經過第一、二、三象限，反比例函數(shù)y=x的圖象位于第一、三象限；當

a

a<0時，一次函數(shù)丫=a*+2的圖象經過第二、三、四象限，反比例函數(shù)產x的圖象位于第二、四象限。只有選項C

符合題意。

8.如圖，正比例函數(shù)y=Ax與反比例函數(shù)y=4=的圖象相交于N、C兩點，過點“作X軸的垂線交X軸于點8,連

x

接8C,則A48C的面積等于(C)

A.8B.6C.4D.2

解析:由于點A、C位于反比例函數(shù)圖象上且關于原點對稱，則SAAOB=S,、OBC,再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義作

答即可。

因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形

面積S是個定值，即S#所以4ABC的面積等于2x3|k|=k=4.故選C.

9.如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)丁=也囪>0,x>0),歹=與他>0，X>0)的圖象分別相交于48兩點，點/

XX

在點8的右側，C為x軸上的一個動點，若的面積為4,則勺-七的值為(A)

A.8B.-8C.4D.-4

解析:設A(a,h),B(b,h),根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出ah=k,bh=k2.根據(jù)三角形的面積公式得到

SAABC=|AB,y,\=1(a-b)h=1(ah-bh)=|(ki-k2)=4,即可求出ki-k2=8

10.為了響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，建設生態(tài)文明，某工廠自2019年1月開始限產進行治污改造，其

月利潤y(萬元)與月份x之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)

圖象的一部分，下列選項箱送的是(C)

A.治污改造完成后每月利潤比前一個月增加30萬元B.4月份的利潤為50萬元

C.治污改造完成前后共有4個月的利潤低于100萬元D.9月份該廠利潤達到200萬元

解析:治污改造完成后，從4月到6月，利潤從50萬到110萬，故每月利潤比前一個月增加30萬元，故A選項正

確，不合題意；

設反比例函數(shù)的解析式為y^，把(1,200)代入得，k=200,?反比例函數(shù)的解析式為：y=200.當x=4時，y=50,?4

月份的利潤為50萬元，故B選項正確，不合題意；

當戶100時，則100』?，解得：x=2,則只有3月，4月，5月共3個月的利潤低于100萬元，故C選項不正確，符

合題意；.

設一次函數(shù)解析式為：y=ax+b,貝!|4a+b=50,6a+b=l10,解得：a=30,b=-70,故一次函數(shù)解析式為：y=30x-70,故y=200

時，則200=30x-70,解得：x=9.則治污改造完成后的第5個月，即9月份該廠利潤達到200萬元，故此選項正確，不

合題意。

9題圖10題圖11題圖12題圖

4

11.如圖，已知在平面直角坐標系中，RtAABC的頂點40,3),8(3,0),ZABC=90°.函數(shù)y=-(x>0)的圖象經過

X

點C,則ZC的長為(B)

A.3&B.2亞C.276D.后

解析：解：過點軸，垂足為。，

???/、8的坐標分別是(0,3)、(3、0),

OA=OB=3,

在RtAAOB中，AB2=0/42+(952=18,

又ZABC=90°,

NOAB=NOBA=45°=Z.BCD=乙CBD,

CD=BD,

設CD=8。=〃？，

/.C(3+加,加)，

4

?函數(shù)y=—(x>0)的圖象經過點C,

X

加(3+勿)=4,

解得用=1或-4(負數(shù)舍去)，

CD=BD=i,

8c2=2,

在RtAABC中，AB2+BC1=AC2,

:.AC=J18+2=14s

12如圖，點/是第一象限內雙曲線產亍（加>0）上一點，過點力作物〃x軸，交雙曲線尸：（〃<0）于點瓦作

%C〃y軸，交雙曲線尸?（〃<0）于點C,連接3C若△48C的面積為全則〃?，〃的值不可能是（A）

A.m=〃=一日B.tn=n=--C.〃？=1，n=-2D.m=4,n=-2

9944

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及三角形的面積公式進行計算得出答案.

【解答】解：設點4的坐標為（a,-）

a

-：AB//x^,/C〃夕軸，

點B的縱坐標為竺，點C的橫坐標為a,

將產”代入反比例函數(shù)尸嗡，x=R

axm

：.B（-,巴），

ma

?“n_an

??AB—a-----，

m

將x=a代入反比例函數(shù);；=第，

：.C（。，-）,

a

./萬m~n

??an2

?c：?1/\m-n(m—n)9

S"BC=2AB4C=-2Ca——m)xa——=2m=-2

即Cm-n)2=9加,

當"?=[,〃=—與時，不滿足(.m-n)2=9加,

因此選項4符合題意；

當m=%〃=—*時，當”?=1,〃=-2時，當"?=4,"=-2時，均滿足(m-n)2=9m,

因此選項8、C、。均不符合題意；

故選：A.

二、填空題

13.已知函數(shù)歹=(/〃+l)x""5是反比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內，則加的值是_-2—.

解析：m+1WO且m2-5=-l

14反比例函數(shù)y」與一次函數(shù)y=3+獸的圖形有一個交點8佶,〃1，則％的值為二_

x1515J-s-

解析：先把點8佶,?代入尸儲+稱求出m,再把。[代入求出Z.

<2)1515)x

15.如圖，點48是反比例函數(shù)產"(x>0)圖象上的兩點，過點8分別作/CJ_x軸于點C,8O_Lx軸于點。,

連接OZ,BC,已知點C(2,0),BD=2,548cz>3,則以/0。=

解析：.BD_LCD,BD=2

.1?SABCI)=TBD*CD=3

.'.CD=3

1.C(2,0)r即0c=2

..OD=OC+CD=2+3=5

?.B(5,2)

把B(5,2)代入得k=l()

?..SaA0(，k|=5

CDx

15題圖16題圖

16.如圖，已知在平面直角坐標系中，直線y=；x-l分別交x軸，y軸于點A和點8,分別交反比例函數(shù)

k2k

^=-(^>0,x>0),%=T(X<0)的圖象于點C和點。，過點C作CELx軸于點E,連結。C,。。.若ACOE的面

積與AD06的面積相等，則上的值是.

【分析】過點。?！ㄈf軸干尸根據(jù)k的幾何意義,結合二角形血枳之間的關系,求出交點D的坐標.

代入”=——(x<0)即可求得k的值.

x

【洋桿】如圖,過點D作〃尸，),軸于F.

把y0代入丁一：x-l將：x2,故OA2

由反比例求數(shù)比例系數(shù)的幾何意義.

可用$3.匕

???Sa=S"T?

?c—c_s—J.%—S

,?，)AZW一^^DOF?hDQB-.八一^SDOB?

OB=FB.

易證A"Z?FqAJ8O.從而。尸=40=2,即。的襁坐標為-2.而?！靶恼襠C上,

:.D(-2,-2)

K=；x(-2)x(-2)=2

故答案為2

答題卡

123456789101112

13..14..15..16..

三、解答題

17.環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進行檢測,結果顯示:所排污水中硫化物的濃度超標,即硫化物的濃度超

過最高允許的1.Omg/L.環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改,在15天以內(含15天)排污達標.整改過程中，所

排污水中硫化物的濃度y(mg/L)與時間x(天)的變化規(guī)律如圖所示,其中線段AB表示前3天的變化規(guī)

律,從第3天起,所排污水中硫化物的濃度y與時間x成反比例關系.

(1)求整改過程中硫化物的濃度y(mg/L)與時間x(天)的函數(shù)表達式.

(2)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度,能否在15天以內不超過最高允許的1.Omg/L?為什么.

解：(1)當0<x<3時，設線段AB的解析式為y=h+b,

6=10k=-2

代入點A(OJO),B(3,4)得:解得

3k+b=46=10

.,.線段AB的解析式為：)，=-2x+10：

當x>3時，設反比例函數(shù)的解析式為y=二，代入點B(3,4),得m=12,

反比例函數(shù)的解析式為丁=工，

x

-2X+10(0<A<3)

與x之間的函數(shù)關系式為y=|12

—(x>3)

x

(2)能，理由如下：

解法一：當x=15時，代入y=乜，得y=0.8<L0

X

12

解法二：令歹=上=1,則x=12<15

x

答：企業(yè)能在15天內所排污水的硫化物濃度不超過最高允許的l.OmgL.

18.如圖，一次函數(shù)丫尸\+3的圖象與反比例函數(shù)丫2§(kwO)在第一象限的圖象交于A(1,a)和B

兩點，與X軸交于點C.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點P在x軸上，且aAPC的面積為5,求點P的坐標.

【詳解】(1)把點/(La)代入尸=-x+3,得q=2,

.,..4(1,2)

把4(1,2)代入反比例函數(shù)y=±,

x

A=1x2=2：

...反比例函數(shù)的友達式為曠=2；

(2)..?一次函數(shù)y=-x+3的圖象與x軸交丁點C,

/.C（3,0）,

設尸(x,0)，

.-.PC=|3-x|,

**-S3=；|3-x|x2=5.

x=-2或x=8,

.J的坐標為(-2,0)或(8,0).

19.如圖，矩形0/8C的頂點A、C分別在X、N軸的正半軸上，點B在反比例函數(shù)y=g(k二0)的第一

象限內的圖像上，。4=4,OC=3,動點P在x軸的上方，且滿足叉4。=；$矩形—