遼寧省鞍山市海城岔溝中學高三數學文期末試題含解析

遼寧省鞍山市海城岔溝中學高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于

A.

B.

C.

D.參考答案：C解析：由可得，故陰=，選C。2.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點，則直線CE垂直于()A．AC

B．BDC．A1D

D．A1D1參考答案：B略3.設全集，集合A={1,2,3,5}，B={2,4,6}，則圖中的陰影部分表示的集合為（ ）A．{2} B．{4,6}

C．{1,3,5}

D．{2,4,6}參考答案：B【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【分析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）∩B，根據集合的運算求解即可．【解答】解：由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）∩B，∴（CUA）∩B={4，6}．故選B4.已知函數f(x)＝x2－cosx，則f(－0.5)，f(0)，f(0.6)的大小關系是()A．f(0)<f(－0.5)<f(0.6)B．f(－0.5)<f(0.6)<f(0)C．f(0)<f(0.6)<f(－0.5)D．f(－0.5)<f(0)<f(0.6)參考答案：A5.一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體表面上的點P在正視圖上的對應點為P，點A，B，C在俯視圖上的對應點為A，B，C，則PA與BC所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由三視圖知該幾何體是直四棱錐，找出異面直線PA與BC所成的角，再計算所成角的余弦值．【詳解】由三視圖知，該幾何體是直四棱錐P﹣ABCD，且PD⊥平面ABCD，如圖所示；取CD的中點M，連接AM、PM，則AM∥BC，∴∠PAM或其補角是異面直線PA與BC所成的角，△PAM中，PA＝2，AM＝PM，∴cos∠PAM，又異面直線所成角為銳角即PA與BC所成角的余弦值為．故選：B．【點睛】本題考查了異面直線所成的角計算問題，可以根據定義法找角再求值，也可以用空間向量法計算，是基礎題．6.復數等于

（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：D略7.已知為拋物線上不同兩點，且直線傾斜角為銳角，為拋物線焦點，若

則直線傾斜角為

A．

B.

C.

D.

參考答案：D略8.已知（、，是虛數單位，是的共軛復數），，，定義，．現有三個命題：①；

②；

③．其中為真命題的是A．①②③

B．①③

C．②③

D．①②參考答案：D9.從1，2，3，4，5這5個數中任取兩數，其中：①恰有一個是偶數和恰有一個是奇數；②至少有一個是奇數和兩個都是奇數；③至少有一個是奇數和兩個都是偶數；④至少有一個是奇數和至少有一個是偶數．

上述事件中，是對立事件的是(

) A．① B．②④ C．③ D．①③參考答案：C考點：互斥事件與對立事件．專題：計算題；概率與統計．分析：分析四組事件，①中表示的是同一個事件，②前者包含后者，④中兩個事件都含有同一個事件，只有第三所包含的事件是對立事件．解答： 解：∵在①恰有一個是偶數和恰有一個是奇數中，這兩個事件是同一個事件，在②至少有一個是奇數和兩個都是奇數中，至少有一個是奇數包括兩個都是奇數，在③至少有一個是奇數和兩個都是偶數中，至少有一個是奇數包括有一個奇數和有兩個奇數，同兩個都是偶數是對立事件，在④至少有一個是奇數和至少有一個是偶數中，都包含一奇數和一個偶數的結果，∴只有第三所包含的事件是對立事件故選：C點評：分清互斥事件和對立事件之間的關系，互斥事件是不可能同時發(fā)生的事件，對立事件是指一個不發(fā)生，另一個一定發(fā)生的事件．10.已知集合，則（

）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列滿足，且，且，則數列中項的最大值為參考答案：112.已知函數，若命題：“，使”是真命題，則實數a的取值范圍是

．參考答案：

13.閱讀右面的流程圖，若輸入a=6,b=1，則輸出的結果是

▲

。參考答案：略14.在（1+x）（2+x）5的展開式中，x3的系數為（用數字作答）．參考答案：120【考點】二項式系數的性質．【分析】根據（2+x）5的展開式的通項公式，計算在（1+x）（2+x）5的展開式中含x3的項是什么，從而求出x3的系數．【解答】解：（2+x）5的展開式的通項是，所以在（1+x）（2+x）5=（2+x）5+x（2+x）5的展開式中，含x3的項為，所以x3的系數為120．故答案為：120．15.為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒.已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數關系式為（為常數），如右圖所示，根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）之間的函數關系式為

.；（2）據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時，學生方可進教室，那從藥物釋放開始，至少需要經過

小時后，學生才能回到教室.參考答案：（1）

（2）16.已知五個實數依次成等比數列，則=___________．參考答案：略17.=__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且．(1)確定角C的大?。?/p>

（2）若c＝,且△ABC的面積為,求a＋b的值．參考答案：解（1）由及正弦定理得，， 2分, 4分是銳角三角形，，． 7分（2）解法1：由面積公式得，由余弦定理得 11分由②變形得 15分解法2：前同解法1，聯立①、②得， 11分消去b并整理得，解得，所以故． 15分19.(本小題滿分12分)已知函數和點，過點作曲線的兩條切線，切點分別為.(1)求證：是關于的方程的兩根；(2)設，求函數；(3)在(2)的條件下，若在區(qū)間內總存在個實數，使得不等式成立，求實數的最大值.參考答案：（1）略

（2）

（3）的最大值為略20.（本題滿分14分）如圖,四棱柱的底面是平行四邊形,且,,,為的中點,平面.(Ⅰ)證明:平面平面;(Ⅱ)若,試求異面直線與所成角的余弦值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,試求二面角的余弦值.

參考答案：(Ⅰ)依題意,所以是正三角形,又所以,…………2分因為平面,平面,所以…………3分因為,所以平面…………4分因為平面,所以平面平面…………5分(Ⅱ)取的中點,連接、

,連接,則所以是異面直線與所成的角…………7分因為,,所以,,所以…………9分(Ⅱ)解法2:以為原點,過且垂直于的直線為軸,所在直線為軸、所在直線為建立右手系空間直角坐標系

設(),則(Ⅰ)設平面的一個法向量為,則

,取,則,從而,同理可得平面的一個法向量為,直接計算知,所以平面平面(Ⅱ)由即

解得

,所以異面直線與所成角的余弦值(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,平面的一個法向量為又,設平面的法向量則得…………11分設二面角的平面角為,且為銳角則…………13分所以二面角的余弦值為…………14分21.（14分）已知函數．（1）當時，求函數的單調區(qū)間；（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍．（Ⅲ）求證：（，e是自然對數的底數）.提示：參考答案：∴，故函數在上單調遞減，故成立．22.在邊長為4的菱形中，，點分別是邊的中點，，沿將翻折到，連接，得到如圖所示的五棱錐，且.（1）求證：平面平面