浙江省嘉興市張崗中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省嘉興市張崗中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若上存在點(diǎn)滿足，則的取值范圍是（）參考答案：A2.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n是5，則輸出的p是（

）

A．1

B．2

C．3

D．5參考答案：D略3.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是

A．

B．

C．

D．參考答案：A函數(shù)的圖象向右平移,則，由得，,所以時(shí)，，選A.4.過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門。則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有（

） A.6種

B.12種

C.30種

D.36種參考答案：C略6.已知函數(shù)f（x）=ax+lnx﹣有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），則（1﹣）2（1﹣）（1﹣）的值為（）A．1﹣a B．a(chǎn)﹣1 C．﹣1 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】先分離參數(shù)得到a=﹣，令h（x）=﹣．求導(dǎo)后得其極值點(diǎn)，h（x）在（0，1），（e，+∞）上為減函數(shù)，在（1，e）上為增函數(shù)．再令a=﹣μ，轉(zhuǎn)化為關(guān)于μ的方程后由根與系數(shù)關(guān)系得到μ1+μ2=1﹣a＜0，μ1μ2=1﹣a＜0，再結(jié)合μ=的圖象可得到（1﹣）2（1﹣）（1﹣）的值．【解答】解：令f（x）=0，分離參數(shù)得a=﹣，令h（x）=﹣，由h′（x）==0，得x=1或x=e．當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，h′（x）＜0；當(dāng)x∈（1，e）時(shí)，h′（x）＞0；當(dāng)x∈（e，+∞）時(shí)，h′（x）＜0．即h（x）在（0，1），（e，+∞）上為減函數(shù)，在（1，e）上為增函數(shù)．∴0＜x1＜1＜x2＜e＜x3，a=﹣=﹣，令μ=，則a=﹣μ，即μ2+（a﹣1）μ+1﹣a=0，μ1+μ2=1﹣a＜0，μ1μ2=1﹣a＜0，對(duì)于μ=，μ′=則當(dāng)0＜x＜e時(shí)，μ′＞0；當(dāng)x＞e時(shí)，μ′＜0．而當(dāng)x＞e時(shí)，μ恒大于0．畫(huà)其簡(jiǎn)圖，不妨設(shè)μ1＜μ2，則μ1=，μ2===μ3，∴（1﹣）2（1﹣）（1﹣）=（1﹣μ1）2（1﹣μ2）（1﹣μ3）=[（1﹣μ1）（1﹣μ2）]2=[1﹣（1﹣a）+（1﹣a）]2=1．故選：D．7.已知函數(shù)，設(shè)，則是

（

）A.奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減

B.奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增C.偶函數(shù)，在上遞減，在上遞增ks5uD.偶函數(shù)，在上遞增，在上遞減參考答案：B8.已知集合A={﹣1，1，4}，B={y|y=log2|x|+1，x∈A}，則A∩B=（）A．{﹣1，1，3，4} B．{﹣1，1，3} C．{1，3} D．{1}參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】分別讓x取﹣1，1，4，然后求出對(duì)應(yīng)的y，從而得出集合B，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可．【解答】解：x=﹣1，或1時(shí)，y=1；x=4時(shí)，y=3；∴B={1，3}；∴A∩B={1}．故選D．9.已知函數(shù)（），正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，則

A．99

B．

C．

D．參考答案：C10.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，，則①；②；③；④其中正確的命題是（

）（A）①④

（B）②④

（C）①③

（D）②③參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.存在區(qū)間（），使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”.給出下列4個(gè)函數(shù)：①；②；③

；④其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有____

______.（把所有正確的序號(hào)都填上）參考答案：②③略12.某鮮花店4枝玫瑰花與5枝牡丹花的價(jià)格之和不低于27元，而6枝玫瑰花與3枝牡丹花的價(jià)格之和不超過(guò)27元，則購(gòu)買這個(gè)鮮花店3枝玫瑰花與4枝牡丹花的價(jià)格之和的最大值是___________元．

參考答案：36略13.若復(fù)數(shù)，則__________。參考答案：略14.平面截半徑為的球所得的截面圓的面積為，則球心到平面的距離為_(kāi)___.參考答案：15.若拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為3，延長(zhǎng)交拋物線于，若為坐標(biāo)原點(diǎn)，則=

.參考答案：16.已知函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸完全相同，其中，則= 參考答案：略17.實(shí)數(shù)x、y滿足若目標(biāo)函數(shù)取得最大值4，則實(shí)數(shù)的值為(

)A． B．2 C．1 D．參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在鈍角三角形ABC中，、、分別是角A、B、C的對(duì)邊，，，且∥.（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）求函數(shù)的值域．參考答案：（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）由得，由正弦定理得，，·····················5分（Ⅱ）························……·············7分當(dāng)角B為鈍角時(shí)，角C為銳角，則，，········10分當(dāng)角B為銳角時(shí)，角C為鈍角，則，，········13分綜上，所求函數(shù)的值域?yàn)?··············14分19.(本小題滿分12分)函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）若在上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求證：當(dāng)時(shí)，.參考答案：（1）∵

由已知

∴

得

………2分

∴

當(dāng)為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)?！嗍呛瘮?shù)的極大值點(diǎn)

………4分又在上存在極值

∴

即

故實(shí)數(shù)的取值范圍是

………5分（2）即為

………6分

令

則

再令

則

∵

∴

∴在上是增函數(shù)

∴

∴

∴在上是增函數(shù)

∴時(shí)，

故

………9分令則∵

∴

∴

即上是減函數(shù)∴時(shí)，

………11分所以，

即

………12分20. 已知函數(shù)f(x)=lnx+ax，a∈R.

(Ⅰ)若a=-1，求函數(shù)f(x)的最大值；

(Ⅱ)試求函數(shù)在區(qū)間(1,2)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).參考答案：解：(Ⅰ)若a=-1，則 故函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減， ∴函數(shù)f(x)的最大值為f(1)=-1； (Ⅱ)由題意， (1)當(dāng)a≥0時(shí)，恒成立，故函數(shù)在(1,2)上單調(diào)遞增，而f(1)=a≥0， ∴此時(shí)函數(shù)f(x)在(1,2)上沒(méi)有零點(diǎn)； (2)當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且f(1)=a<0，故有 (ⅰ)當(dāng)即時(shí)，函數(shù)f(x)在(1,2)上沒(méi)有零點(diǎn)； (ⅱ)當(dāng)即時(shí)， ∴此時(shí)函數(shù)f(x)在(1,2)上亦沒(méi)有零點(diǎn)； (ⅲ)當(dāng)即時(shí)，f(2)=2a+ln2. ∴當(dāng)f(2)=2a+ln2<0時(shí)，函數(shù)f(x)在(1,2)上沒(méi)有零點(diǎn) 當(dāng)f(2)=2a+ln2>0時(shí)，函數(shù)f(x)在(1,2)上有唯一的零點(diǎn)， 綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)在(1,2)上有唯一的零點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)在(1,2)上沒(méi)有零點(diǎn).

………… 15分

略21.（本小題滿分10分）已知曲線(t為參數(shù))，(為參數(shù))．(I)化，的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線;(Ⅱ)過(guò)曲線的左頂點(diǎn)且傾斜角為的直線交曲絨于A，B兩點(diǎn)，求.參考答案：⑴曲線為圓心是，半徑是1的圓．曲線為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是8，短軸長(zhǎng)是6的橢圓．……4分

⑵曲線