陜西省咸陽(yáng)市五O五中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

陜西省咸陽(yáng)市五O五中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題：的否定是A．

B．C．

D．參考答案：D略2.已知點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件，則的最小值是（

）A．

B．

C.

1

D．參考答案：B3.在等差數(shù)列中，若“，則

A．

B．

C.1

D．-1參考答案：A略4.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),則的最小值是（

）A． B． C. D．參考答案：D試題分析：∵，∴將函數(shù)平移后得到的函數(shù)為，∵的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，∴，即恒成立．∴，解得．∵，∴當(dāng)時(shí)，取最小值．故選：D．考點(diǎn)：三角函數(shù)中恒等變換的應(yīng)用；函數(shù)的圖象變換.5.如下圖是張大爺晨練時(shí)所走的離家距離（y）與行走時(shí)間（x）之間函數(shù)關(guān)系的圖象，若用黑點(diǎn)表示張大爺家的位置，則張大爺散步行走的路線可能是（

）參考答案：D6.i表示虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：=，故選：D．7..設(shè)，則（

）A. B. C. D.參考答案：C分析：由求出的表達(dá)式，先比較的大小和范圍，再求出的范圍，根據(jù)它們不同的范圍，得出它們的大小。詳解：由有，，因?yàn)?，所以，而，所以，選C.點(diǎn)睛：本題主要考查比較實(shí)數(shù)大小，屬于中檔題。比較大小通常采用的方法有：（1）同底的指數(shù)或?qū)?shù)采用單調(diào)性比較；（2）不同底的指數(shù)或?qū)?shù)采用中間量進(jìn)行比較，中間量通常有0,1，等。8.集合,,若,則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C9.實(shí)數(shù)滿足，則的值為（

）A．8

B．

C．0

D．10參考答案：A10.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱(chēng)之為“塹堵”，將底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱(chēng)之為“陽(yáng)馬”，在如圖所示的塹堵ABC-A1B1C1中，，，，則在塹堵ABC-A1B1C1中截掉陽(yáng)馬C1-ABB1A1后的幾何體的外接球的體積是（

）A.25π B.C.100π D.參考答案：B【分析】先確定出外接球的球心，然后構(gòu)造直角三角形，求出球的半徑，可求球的體積．【詳解】由圖可得塹堵中截掉陽(yáng)馬后所剩三棱錐的外接球即三棱柱的外接球，取的中點(diǎn)為N和M,則MN和的中點(diǎn)為外接球的球心O，連接,在直角三角形,OM=M,則R=，外接球的體積V=故選：B【點(diǎn)睛】本題考查棱柱棱錐的外接球，常用處理方法：先求底面外接圓的半徑，轉(zhuǎn)化為直角三角形，求出球的半徑.考查空間想象能力，計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知角的始邊均為x軸的非負(fù)半軸，終邊分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則的值為

．參考答案：12.如圖，三個(gè)半徑都是5cm的小球放在一個(gè)半球面的碗中，三個(gè)小球的頂端恰好與碗的上沿處于同一水平面，則這個(gè)碗的半徑R是_________cm.參考答案：13.（09南通期末調(diào)研）設(shè)a＞0，集合A={（x，y）|}，B={（x，y）|}．若點(diǎn)P（x，y）∈A是點(diǎn)P（x，y）∈B的必要不充分條件，則a的取值范圍是

▲

．參考答案：答案：0＜a≤14.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

參考答案：15.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成角的大小為．參考答案：60°【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】延長(zhǎng)CA到D，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角形，可求得此角．【解答】解：延長(zhǎng)CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形，∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1，∴三角形A1DB為等邊三角形，∴∠DA1B=60°故答案為：60°．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性質(zhì)、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．16.對(duì)于連續(xù)函數(shù)和,函數(shù)在閉區(qū)間［］上的最大值為與在閉區(qū)間［］上的“絕對(duì)差”，記為則=

參考答案：略17.已知數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，若，，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大值為

．參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，ABCD是平行四邊形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，BD=PD=2EA=4，AD=3，AB=5．F，G，H分別為PB，EB，PC的中點(diǎn)．（1）求證：DB⊥GH；（2）求平面FGH與平面EBC所成銳二面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】定義法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行證明即可．（2）根據(jù)二面角的定義，作出二面角的平面角進(jìn)行求解即可．【解答】（1）證明：如圖∵EA⊥平面ABCD，∴EA⊥BD，∵BD=4，AD=3，AB=5，∴AD⊥BD，∵AD∩AE=A，∴BD⊥平面ADPE，BE⊥PE，∵F，G分別為PB，EB的中點(diǎn)∴PE∥GF，∴BD⊥GF，同理BD⊥GF，而GF∩FH=F，∴BD⊥面GFH，∴BD⊥GH，（2）如圖，設(shè)PD的中點(diǎn)為Q，連結(jié)BQ，EQ，CQ．易知EQ∥BC，且EQ=BC，則E，Q，B，C四點(diǎn)共面，∵F，H分別為PB，EB，PC的中點(diǎn)∴FH∥AD，F(xiàn)H∥平面PEAD，同理FG∥面PEAD，又FG∩FH=F，∴面PEAD∥面FGH，二面角D﹣EQ﹣B，即為平面FGH與平面EBC所成的銳二面角∵AD⊥BD，AD⊥PD，AD∥EQ，∴EQ⊥面PDB，∴EQ⊥QD，且EQ⊥BQ，∴∠DQB就是平面FGH與平面EBC所成銳二面角的一個(gè)平面角

則cos∠DQB=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線垂直的判斷以及二面角的求解，根據(jù)二面角的定義作出二面角的平面角是解決本題的關(guān)鍵．19.

某直角走廊示意圖如圖，其兩邊走廊的寬度均為2m．(1)過(guò)點(diǎn)的一條直線與走廊的外側(cè)兩邊交于兩點(diǎn)，且與走廊的一邊的夾角

為，將線段的長(zhǎng)度表示為的函數(shù)；(2)一根長(zhǎng)度為5m的鐵棒能否水平（鐵棒與地面平行）通過(guò)該直角走廊？請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：(1)根據(jù)圖得(2)鐵棒能水平通過(guò)該直角直廊，理由如下：

令得，．當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；所以當(dāng)時(shí)，有最小值，因?yàn)?，所以鐵棒能水平通過(guò)該直角走廊．

20.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)（）.

（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率都小于，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（3）若，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解：當(dāng)時(shí)，，所以，

由，解得，

由，解得或，

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為和.

（Ⅱ）解：因?yàn)椋?/p>

由題意得：對(duì)任意恒成立，

即對(duì)任意恒成立，

設(shè)，所以，

所以當(dāng)時(shí)，有最大值為，

因?yàn)閷?duì)任意，恒成立，

所以，解得或，

所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.

（III）.21.(本小題滿分12分）已知函數(shù)(1).求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值;(2).若x1≠x2滿足f(x1)=f(x2),求證：x1＋x2＜0參考答案：（1）∵，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.則的增區(qū)間是，減區(qū)間是.所以在處取得極小值，無(wú)極大值.

………6分（2）∵且，由（1）可知異號(hào).不妨設(shè)，，則.令=，

………8分則，所以在上是增函數(shù).

………10分又，∴，又∵在上是增函數(shù)，∴，即.

………12分22.如圖：四棱錐中，,,．∥，．．（Ⅰ）證明:平面；（Ⅱ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使直線與平面成角正弦值等于，若存在，指出點(diǎn)位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）證明：取線段中點(diǎn)，連結(jié)．因?yàn)?，所?/p>

……1分因?yàn)椤?，所以?/p>

……2分又因?yàn)椋?，而所以?/p>

……4分因?yàn)椋约匆驗(yàn)?，且所以平?/p>

……6分（Ⅱ）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：ks5u則四點(diǎn)坐標(biāo)分別為：；；；