一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系-教學(xué)設(shè)計(jì)及點(diǎn)評(píng)

《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的內(nèi)容是人教版版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程中的選學(xué)內(nèi)容。它是學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法和根的判別式之后的又一重點(diǎn)知識(shí)，它完美地揭示了一元二次方程的兩根與系數(shù)之間的關(guān)系。教材通過復(fù)習(xí)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式得出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，通過例題鞏固練習(xí)根與系數(shù)的關(guān)系并用根與系數(shù)的關(guān)系解決一些計(jì)算的知識(shí)。學(xué)生情況分析在本章前面幾節(jié)中，學(xué)生已學(xué)習(xí)了用多種方法解一元二次方程，熟悉求根公式。本課的教學(xué)對(duì)象是初中三年級(jí)學(xué)生，學(xué)生對(duì)事物的認(rèn)識(shí)多是直觀、形象的。他們所注意的多是事物外部的、直接的、具體形象的特征，對(duì)于具體問題歸納總結(jié)得到的一些結(jié)論，他們有一定的推理欲望和基礎(chǔ)，但更關(guān)注應(yīng)用，對(duì)所得結(jié)論的逆命題缺乏主動(dòng)思考。教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)：要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，能運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系由已知一元二次方程的一個(gè)根巧妙地求出另一個(gè)根與未知數(shù)，會(huì)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系簡(jiǎn)化一些計(jì)算問題。2、能力目標(biāo)：通過探索一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的教學(xué)過程，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生體驗(yàn)、思考和表達(dá)的能力。3、情感目標(biāo)：通過情境教學(xué)過程，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度。體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探索與創(chuàng)造，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的成功感，建立自信心。四點(diǎn)突破【興趣點(diǎn)】通過具體方程中計(jì)算兩根和、兩根積并發(fā)現(xiàn)它們與系數(shù)的關(guān)系，猜想是否有根的方程中兩根和、兩根積都滿足這樣的關(guān)系？這樣的關(guān)系對(duì)我們的學(xué)習(xí)有什么作用？從而激發(fā)學(xué)生對(duì)兩根和、兩根積的進(jìn)一步探究和應(yīng)用有了興趣。【重點(diǎn)】重點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及應(yīng)用?！倦y點(diǎn)】難點(diǎn)：讓學(xué)生從具體方程的根發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，并用語言表述和正確推理；以及根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求兩根的平方和；在用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解決不等式問題時(shí)，學(xué)生往往忽略已知方程有根的前提條件?！灸繕?biāo)達(dá)成點(diǎn)】通過觀察、發(fā)現(xiàn)和推理一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識(shí)的方法，并應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系過程設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)引入師：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了求一元二次方程的根的方法（直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法），根是由方程解出來的，那么根與方程就一定存在一些必然的聯(lián)系，它們之間到底有怎樣的聯(lián)系呢？下面我們用三個(gè)具體的方程一起來探究。（原生興趣）設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明白前后所學(xué)知識(shí)有必然聯(lián)系，但是沒有告訴學(xué)生是怎樣的聯(lián)系，學(xué)生會(huì)受好奇心驅(qū)使，想知道有怎樣的聯(lián)系，從而激發(fā)學(xué)生的探究興趣。二、觀察發(fā)現(xiàn)播放PPT:解下列方程并完成表格：師：請(qǐng)同學(xué)們分組完成這三個(gè)方程的求解，第一組解第一個(gè)方程，第二組解第二個(gè)方程，第三、四組解第三個(gè)方程，一分鐘后我找同學(xué)回答。學(xué)生：在草稿紙上算。師：檢查學(xué)生完成情況，讓學(xué)生分組回答；讓學(xué)生觀察根與方程的關(guān)系。（伴生興趣）設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合學(xué)生的計(jì)算能力制作表格，表格前兩個(gè)一元二次方程不太難，讓學(xué)生找到做題的自信，但是為了給新課鋪墊，第三個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不是1。讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的探究過程，明確一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.三、探究新知師：請(qǐng)根據(jù)以上的觀察發(fā)現(xiàn)進(jìn)一步猜想：方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根x1，x2與a、b、c之間的關(guān)系。（伴生興趣）學(xué)生：思考,回答:師：你能證明上面的猜想嗎？請(qǐng)證明。（伴生興趣）學(xué)生思考、回答；課件展示推理過程:設(shè)計(jì)意圖：通過猜想和證明一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納、邏輯推理等能力。師:歸納總結(jié)：（PPT展示）如果一元二次方程有兩個(gè)根x1，x2，那么師：如果不用求根公式，你能用其他方法證明一元二次方程兩根和和兩根積與方程系數(shù)的關(guān)系嗎？學(xué)生思考，如果想得到方法，就讓學(xué)生說，如果想不到，教師就提示：方程的二次項(xiàng)系數(shù)可以化為1，得：由于方程有兩根x1，x2，由因式分解法知，方程可以化為（x-x1）(x-x2)=0,去括號(hào)整理得x2-(x1+x2)x+x1x2=0,對(duì)比兩個(gè)方程即可得出四、運(yùn)用新知師:不解方程，求下列方程兩根的和與積：設(shè)計(jì)意圖：鞏固一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，考察學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題能力，讓學(xué)生感受到根與系數(shù)的關(guān)系在解題中的運(yùn)用。課堂練習(xí):若關(guān)于x的方程的一個(gè)根是-2，則另一根為（）.A.5B.-1C.2D.-5設(shè)計(jì)意圖：考察學(xué)生靈活運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系解決問題的能力，并體會(huì)根與系數(shù)的關(guān)系在求根問題中的巧妙應(yīng)用。2.小明、小華、小亮分別求出方程的根.小明：小華：小亮：請(qǐng)判斷誰的答案正確？設(shè)計(jì)意圖：考察學(xué)生靈活運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系解決問題的能力，并體會(huì)根與系數(shù)的關(guān)系在驗(yàn)根中的巧妙應(yīng)用。五、能力提升1.已知一元二次方程的兩根為x1,x2.求的值.2.若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1，x2,且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.設(shè)計(jì)意圖：與方程兩根有關(guān)的計(jì)算，一般都可以轉(zhuǎn)化為方程的兩根和與兩根積的運(yùn)算，同時(shí)也考察學(xué)生思考問題的靈活性和全面性。六、能力拓展用今天所學(xué)的知識(shí)解下列方程：設(shè)計(jì)意圖：發(fā)散學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生巧妙思考和解決問題的能力。七、課堂小結(jié)今天我們學(xué)習(xí)了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。還體會(huì)到了這一關(guān)系可以巧妙的用于求根、驗(yàn)根、簡(jiǎn)化計(jì)算等。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們還體會(huì)到了可以將新問題化歸為已學(xué)過的知識(shí)來解決，加強(qiáng)了對(duì)化歸思想的理解和應(yīng)用。八、課后作業(yè)課本第17頁第7、8題九、板書設(shè)計(jì)21.2.4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系如果一元二次方程有兩個(gè)根x1，x2，那么一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系展示課點(diǎn)評(píng)稿本節(jié)課，我們力求不搭花架子，不搞形式主義真實(shí)反映學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，真實(shí)反映教師在課堂上的靈活性和基本功。本節(jié)課采用的是黔南民族師范學(xué)院附屬中學(xué)獲得貴州省中小學(xué)教學(xué)成果二等獎(jiǎng)的“四點(diǎn)突破”教學(xué)范式。該教學(xué)范式的創(chuàng)新點(diǎn)是將每節(jié)課學(xué)生的興趣進(jìn)行了劃分，有原生興趣的激活，伴生興趣的引發(fā)和衍生興趣的延伸，形成由興趣肇始，興趣貫穿始終、無限生長(zhǎng)，引領(lǐng)學(xué)生積極參與，“激趣、培志、養(yǎng)成”功能突顯的課堂。在引入環(huán)節(jié)，陳老師設(shè)計(jì)了激活學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的原生興趣—一元二次方程的根是由方程解出來的，那么它必然和原方程存在著必然的聯(lián)系，那么一元二次方程的根到底和方程之間有什么樣的關(guān)系。接著陳老師設(shè)計(jì)了突破重難點(diǎn)的伴生興趣，1、先看看三個(gè)具體的一元二次方程，解出根后來觀察它與方程究竟有什么關(guān)系；2、我們得到的猜想x1+x2=-b/a,x1x2=c/a,只是特殊情況，如何進(jìn)行驗(yàn)證呢；3、除了用求根公式還有其他證明方法嗎？這一連串的興趣設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生不僅找到了根與系數(shù)之間的關(guān)系，還找到了驗(yàn)證的兩種方法，真正理解了根與系數(shù)的關(guān)系存在的必然性和依據(jù)。在知識(shí)遷移過程中陳老師引發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的衍生興趣：既然一元二次方程根與系數(shù)有如此緊密的關(guān)系，那么這種關(guān)系有什么作用呢？老師在知識(shí)遷移過程中至始至終讓學(xué)生思考尋找解決問題的策略，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可以快速求根、可以驗(yàn)根、可以簡(jiǎn)化計(jì)算等，這一環(huán)節(jié)培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和用新知識(shí)解決問題的能力。最后