精選生物統(tǒng)計學方差分析講義

（優(yōu)選）生物統(tǒng)計學方差分析本文檔共166頁；當前第1頁；編輯于星期二\18點30分基本概念方差分析：方差分析是對兩個或兩個以上樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗的方法。

例：為研究某種生物材料的生物學性能，將材料分成三組，分別與成骨細胞共培養(yǎng)1,7,11天后測試細胞活性。為避免誤差，每組測試5個樣品，試判斷材料的生物學性能。本文檔共166頁；當前第2頁；編輯于星期二\18點30分基本概念本文檔共166頁；當前第3頁；編輯于星期二\18點30分兩個樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)比較1、當總體方差和已知，或總體方差和未知，但兩樣本均為大樣本u

檢驗2、當總體方差和未知，且兩樣本均為小樣本t

檢驗本文檔共166頁；當前第4頁；編輯于星期二\18點30分例：生產(chǎn)某種紡織品，要求棉花纖維長度平均在30mm以上。現(xiàn)有一棉花品種，以n＝400進行抽樣，測得纖維平均長度為30.2mm,標準差為2.5mm，問該棉花品種的纖維長度是否合格？分析：1）已知,u檢驗

2）由于只能大于30mm才能合格，故單尾檢驗解：（1）假設(shè)，即該棉花品種纖維長度不能達到紡織品生產(chǎn)要求含量。對

（2）選取顯著水平（3）檢驗計算（4）推斷u<u0.05=1.64,P>0.05,顯著水平上接受H0，拒絕HA。即認為該棉花品種纖維長度不符合紡織品種生產(chǎn)要求本文檔共166頁；當前第5頁；編輯于星期二\18點30分

例為了探討不同窩的動物的出生重是否存在差異，隨機選取4窩動物，每窩中均有4只幼仔，結(jié)果如下：表4窩動物的出生重（克）動物號窩別ⅠⅡⅢⅣ1234和34.733.326.231.6125.833.226.028.632.3120.127.123.327.826.7104.932.931.425.728.0118.0平均數(shù)31.45030.02526.22529.500

通過對以上數(shù)據(jù)的分析，判斷不同窩別動物出生重是否存在差異。本文檔共166頁；當前第6頁；編輯于星期二\18點30分方差分析的意義k個樣本均數(shù)的比較：

如果仍用t檢驗或u檢驗，需比較次數(shù)為：

例如4個樣本均數(shù)需比較次數(shù)為6次。假設(shè)每次比較所確定的檢驗水準為0.05，則每次檢驗拒絕H0不犯第一類錯誤的概率為1-0.05=0.95；那么6次檢驗都不犯第一類錯誤的概率為(1-0.05)6=0.7351，而犯第一類錯誤的概率為0.2649本文檔共166頁；當前第7頁；編輯于星期二\18點30分方差分析的意義k個樣本均數(shù)的比較：

如果仍用t檢驗或u檢驗，有以下問題：

1、檢驗過程繁瑣

2、無統(tǒng)一的試驗誤差，誤差估計的精確性和檢驗的靈敏性低

3、推斷的可靠性降低，犯第1類錯誤的概率增加本文檔共166頁；當前第8頁；編輯于星期二\18點30分方差分析:是一類特定情況下的統(tǒng)計假設(shè)檢驗，或者說是平均數(shù)差異顯著性檢驗的一種引伸。u檢驗和t

檢驗可以判斷兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)的差異的顯著性，

而方差分析則可以同時判斷多組數(shù)據(jù)平均數(shù)之間的差異的顯著性。當然，在多組數(shù)據(jù)的平均數(shù)之間做比較時，可以在平均數(shù)的所有對之間做

t檢驗。但這樣做會提高犯Ⅰ型錯誤的概率，因而是不可取的。

本文檔共166頁；當前第9頁；編輯于星期二\18點30分

方差分析由英國統(tǒng)計學家首創(chuàng)，為紀念Fisher，以F命名，故方差分析又稱F檢驗（F-test）。用于推斷多個總體均數(shù)有無差異本文檔共166頁；當前第10頁；編輯于星期二\18點30分方差分析的定義

方差分析是對兩個或多個樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗的方法。它是將測量數(shù)據(jù)的總變異按照變異來源分解為處理效應(yīng)和試驗誤差，并做出其數(shù)量估計。

它將所有處理的觀測值作為一個整體，一次比較就對多有各組間樣本平均數(shù)是否有差異做出判斷。如果差異不顯著，則認為它們都是相同的；如果差異顯著，再進一步比較是哪組數(shù)據(jù)與其它數(shù)據(jù)不同。本文檔共166頁；當前第11頁；編輯于星期二\18點30分方差分析的意義方差分析基本思想：1、把k個總體當作一個整體看待2、把觀察值的總變異的平方和及自由度分解為不同來源的平方和及自由度3、計算不同方差估計值的比值4、檢驗各樣本所屬的平均數(shù)是否相等實際上是觀察值變異原因的數(shù)量分析

本文檔共166頁；當前第12頁；編輯于星期二\18點30分方差分析的應(yīng)用條件和用途方差分析應(yīng)用條件：

1、各樣本須是相互獨立的隨機樣本

2、各樣本來自正態(tài)分布總體

3、各總體方差相等，即方差齊方差分析基本用途：

1、多個樣本平均數(shù)的比較

2、多個因素間的交互作用

3、回歸方程的假設(shè)檢驗

4、方差的同質(zhì)性檢驗本文檔共166頁；當前第13頁；編輯于星期二\18點30分第一節(jié)方差分析的基本原理本文檔共166頁；當前第14頁；編輯于星期二\18點30分試驗指標(Experimentalindex)：試驗測定的項目或者性狀。日增重、產(chǎn)仔數(shù)、瘦肉率試驗因素(Experimentalfactor)：影響試驗指標的因素，也稱：處理因素，簡稱因素或因子。

1、可控因素（固定因素）：人為可控

2、非控因素（隨機因素）：不能人為控制試驗因素的表示：大寫字母A,B,C,…等來表示一、相關(guān)術(shù)語本文檔共166頁；當前第15頁；編輯于星期二\18點30分因素水平(Leveloffactor)：試驗因素所處的特定狀態(tài)或者數(shù)量等級。簡稱水平水平的表示方法：用代表該因素的字母添加下標表示，如A1，A2，B1，B2…試驗處理(Treatment)：實施在試驗單位上的具體項目,簡稱處理。單因素：試驗因素的一個水平多因素：試驗因素的一個水平組合一、相關(guān)術(shù)語本文檔共166頁；當前第16頁；編輯于星期二\18點30分試驗單位(Experimentalunit)：試驗載體，即根據(jù)研究目的而確定的觀測總體重復(fù)(Repetition)：一個處理實施在兩個或者兩個以上的試驗單位上，稱為處理有重復(fù)。試驗單位數(shù)稱為處理的重復(fù)數(shù)一、相關(guān)術(shù)語本文檔共166頁；當前第17頁；編輯于星期二\18點30分

方差分析是關(guān)于k(k≥3)個樣本平均數(shù)的假設(shè)測驗方法，是將總變異按照來源分為處理效應(yīng)和試驗誤差，并做出其數(shù)量估計。發(fā)現(xiàn)各變異原因在總變異中相對重要程度的一種統(tǒng)計分析方法。

二、方差分析的基本原理本文檔共166頁；當前第18頁；編輯于星期二\18點30分

總變異分解為組間變異和組內(nèi)變異。組內(nèi)變異是個體差異所致，是抽樣誤差。組間變異可能由兩種原因所致，一是抽樣誤差；二是處理不同。在抽樣研究中抽樣誤差是不可避免的，故導致組間變異的第一種原因肯定存在；第二種原因是否存在，需通過假設(shè)檢驗作出推斷二、方差分析的基本原理本文檔共166頁；當前第19頁；編輯于星期二\18點30分三、數(shù)學模型處理A1A2…Ai…Ak

重復(fù)x11x21…xi1…xk1x12x22…xi2…xk2

…x1jx2j

…xij

…xkj

…x1nx2n…xin…xkn總和Ti.T1.T2.…Ti.…Tk.平均

……每組具有n個觀測值的k組樣本數(shù)據(jù)資料本文檔共166頁；當前第20頁；編輯于星期二\18點30分

例2.1調(diào)查了5個不同小麥品系的株高，結(jié)果列于表2－1。在這個例子中，只出現(xiàn)“品系”這樣一個因素(factor)，故稱單因素。共有5個不同的品系，我們稱品系這一因素共有5個水平(level)。5個品系可以認為是5個總體，表2－1的數(shù)據(jù)是從5個總體中抽出的5個樣本，通過比較這5個樣本，判斷這5個總體是否存在差異。表2－15個小麥品系株高調(diào)查結(jié)果株號株高ⅠⅡⅢⅣⅤ12345和64.665.364.866.065.8326.564.565.364.663.763.9322.076.866.367.166.868.5336.571.872.170.069.171.0354.069.268.269.868.367.5343.0平均數(shù)65.364.467.370.868.6本文檔共166頁；當前第21頁；編輯于星期二\18點30分

例2.2為了探討不同窩的動物的出生重是否存在差異，隨機選取4窩動物，每窩中均有4只幼仔，結(jié)果如下：表2－24窩動物的出生重（克）動物號窩別ⅠⅡⅢⅣ1234和34.733.326.231.6125.833.226.028.632.3120.127.123.327.826.7104.932.931.425.728.0118.0平均數(shù)31.45030.02526.22529.500通過對以上數(shù)據(jù)的分析，判斷不同窩別動物出生重是否存在差異。本文檔共166頁；當前第22頁；編輯于星期二\18點30分以上兩個例子的共同點是：每個實驗都只有一個因素，該因素有a個水平或稱為有a個處理(treatment)，這樣的實驗稱為單因素實驗。從單因素實驗的每一處理所得到的結(jié)果都是一隨機變量Xi。對于a個處理，各重復(fù)n次（或者說做n次觀察）的單因素方差分析的一般化表示方法見表2－3。表2－3單因素方差分析的典型數(shù)據(jù)X1X2X3……Xi……Xa

123：j∶nx11

x12x13：x1j：x1nx21

x22x23：x2j：x2nx31xi1xa1x32xi2xa2x33xi3xa3：：：x3jxijxaj：：：x3nxinxan平均數(shù)x1·x2·x3·xi·xa·本文檔共166頁；當前第23頁；編輯于星期二\18點30分每一個觀察值可以通過如下常用的所謂線性統(tǒng)計模型(linearstatisticalmodel)描述：其中：xij是在第i

水平（處理）下的第

j

次觀察值。μ是對所有觀察值的一個參量，稱為總平均數(shù)(overallmean)。αi是僅限于對第

i

次處理的一個參量，稱為第i次處理效應(yīng)(treatmenteffect)。方差分析的目的，就是要檢驗處理效應(yīng)的大小或有無。eij是隨機誤差成份。本文檔共166頁；當前第24頁；編輯于星期二\18點30分上述模型中，包括兩類不同的處理效應(yīng)。第一類處理效應(yīng)稱為固定效應(yīng)(fixedeffect)，它是由固定因素(fixedfactor)所引起的效應(yīng)。若因素的a個水平是經(jīng)過特意選擇的，則該因素稱為固定因素。例如，幾個不同的實驗溫度，幾個不同的化學藥物或一種藥物的幾種不同濃度，幾個作物品種以及幾個不同的治療方案和治療效果等。本文檔共166頁；當前第25頁；編輯于星期二\18點30分在這些情況中，因素的水平是特意選擇的，所檢驗的是關(guān)于ai的假設(shè)，得到的結(jié)論只適合與方差分析中所考慮的那幾個水平，并不能將其結(jié)論擴展到未加考慮的其它類似水平上。所以上述的那些因素：溫度、藥物、品種等，稱為固定因素。處理這樣的因素所用的模型稱為固定效應(yīng)模型（fixedeffectmodel）。例2.1中的5個小麥品系是特意選擇的，目的是從這5個品系中，選出最優(yōu)者，因而“品系”這個因素屬于固定因素，所用的模型是固定效應(yīng)模型。本文檔共166頁；當前第26頁；編輯于星期二\18點30分第二類處理效應(yīng)稱為隨機效應(yīng)（ran-domeffect），它是由隨機因素（randomfactor）所引起的效應(yīng)。若因素的a個水平，是從該因素全部水平的總體中隨機抽出的樣本，則該因素稱為隨機因素。從隨機因素的a個水平所得到的結(jié)論，可以推廣到這個因素的所有水平上。處理隨機因素所用的模型稱為隨機效應(yīng)模型（randomeffectmo-del）。例2.2的動物窩別，是從動物所有可能的窩別中隨機選出來的，實驗的目的是考查在窩別之間，出生重是否存在差異，因而“窩別”是隨機因素。

本文檔共166頁；當前第27頁；編輯于星期二\18點30分有時固定因素和隨機因素很難區(qū)分，除上述所講的原則外，還可以從另一角度鑒別。固定因素是指因素水平，可以嚴格地人為控制。在水平固定之后，它的效應(yīng)值也是固定的。例如，研究三種溫度對胰蛋白酶水解產(chǎn)物的影響。因為溫度水平是可以嚴格控制的，即每一溫度水平，在各個重復(fù)之間都可以準確地控制在一個固定值上，所以在重復(fù)該實驗時，水解產(chǎn)物的產(chǎn)量也是固定的。簡單地說，在水平（不同溫度）固定以后，其效應(yīng)值（產(chǎn)量）也是固定的。因此，溫度是固定因素。

本文檔共166頁；當前第28頁；編輯于星期二\18點30分

隨機因素的水平是不能嚴格地人為控制的，在水平確定之后，它的效應(yīng)值并不固定。例如，在研究不同農(nóng)家肥施用量對作物產(chǎn)量的影響試驗中，農(nóng)家肥是因素，不同施用量是該因素的不同水平，作物的產(chǎn)量是它的效應(yīng)值。由于農(nóng)家肥的有效成份很復(fù)雜，不能像控制溫度那樣，將農(nóng)家肥的有效成份嚴格地控制在某一個固定值上。在重復(fù)試驗時即使施以相同數(shù)量的肥料，也得不到一個固定的效應(yīng)值。即在因素的水平（施肥量）固定之后，它的效應(yīng)值（產(chǎn)量）并不固定，因而農(nóng)家肥是一隨機因素。

本文檔共166頁；當前第29頁；編輯于星期二\18點30分三、數(shù)學模型本文檔共166頁；當前第30頁；編輯于星期二\18點30分三、數(shù)學模型本文檔共166頁；當前第31頁；編輯于星期二\18點30分三、數(shù)學模型本文檔共166頁；當前第32頁；編輯于星期二\18點30分四、平方和與自由度的分解全部觀測值的總變異可以用總體方差來度量。

方差即均方是離均差平方和除以自由度。把一個實驗資料的總變異按變異來源分解為相應(yīng)的變異，首先要將總平方和與總自由度分解為各個變異來源的相應(yīng)部分。則考察總方差可以考察處理間方差和處理內(nèi)的方差本文檔共166頁；當前第33頁；編輯于星期二\18點30分四、平方和與自由度的分解平方和的分解：總平方和=處理間平方和＋處理內(nèi)平方和本文檔共166頁；當前第34頁；編輯于星期二\18點30分四、平方和與自由度的分解自由度的分解：總自由度=處理間自由度＋處理內(nèi)自由度本文檔共166頁；當前第35頁；編輯于星期二\18點30分四、平方和與自由度的分解計算方差：本文檔共166頁；當前第36頁；編輯于星期二\18點30分五、統(tǒng)計假設(shè)的顯著性檢驗

——F檢驗F檢驗的目的：推斷處理間的差異是否存在本文檔共166頁；當前第37頁；編輯于星期二\18點30分五、統(tǒng)計假設(shè)的顯著性檢驗

——F檢驗注意：方差分析中的F檢驗總是單尾檢驗,而且為右尾檢驗本文檔共166頁；當前第38頁；編輯于星期二\18點30分

F越大，越說明組間方差是主要方差來源，因子影響越顯著；F越小，越說明隨機方差是主要的方差來源，因子的影響越不顯著五、統(tǒng)計假設(shè)的顯著性檢驗

——F檢驗本文檔共166頁；當前第39頁；編輯于星期二\18點30分

eg.某水產(chǎn)研究所為了比較四種不同配合飼料對魚的飼喂效果，選取了條件基本相同的魚20尾，隨機分成4組，投喂不同飼料，經(jīng)1個月以后，各組魚的增重（g）資料如下表，試進行方差分析飼料重復(fù)A1A2A3A413192482212702279257236308331826827329042842792492455359262258286

分析：1個因素，4個水平，5個重復(fù)的方差分析本文檔共166頁；當前第40頁；編輯于星期二\18點30分

解：本文檔共166頁；當前第41頁；編輯于星期二\18點30分本文檔共166頁；當前第42頁；編輯于星期二\18點30分不同飼料飼喂魚增重的方差分析表本文檔共166頁；當前第43頁；編輯于星期二\18點30分二、固定效應(yīng)模型在固定效應(yīng)模型中，ai是處理平均數(shù)與總平均數(shù)的離差，且是個常量，因而

要檢驗a個處理效應(yīng)的相等性，就要ai判斷各是否等于0。若各ai都等于0，則各處理效應(yīng)之間無差異。因此，零假設(shè)為：備擇假設(shè)為：HA：ai≠0（至少有1個i）。若接受H0，則不存在處理效應(yīng)，每個觀察值都是由平均數(shù)加上隨機誤差所構(gòu)成。若拒絕H0，則存在處理效應(yīng)，每個觀察值是由總平均數(shù)、處理效應(yīng)和誤差三部分構(gòu)成。本文檔共166頁；當前第44頁；編輯于星期二\18點30分

例2.1調(diào)查了5個不同小麥品系的株高，結(jié)果列于表2－1。在這個例子中，只出現(xiàn)“品系”這樣一個因素(factor)，故稱單因素。共有5個不同的品系，我們稱品系這一因素共有5個水平(level)。5個品系可以認為是5個總體，表2－4的數(shù)據(jù)是從5個總體中抽出的5個樣本，通過比較這5個樣本，判斷這5個總體是否存在差異。表2－15個小麥品系株高調(diào)查結(jié)果株號株高ⅠⅡⅢⅣⅤ12345和64.665.364.866.065.8326.564.565.364.663.763.9322.076.866.367.166.868.5336.571.872.170.069.171.0354.069.268.269.868.367.5343.0平均數(shù)65.364.467.370.868.6本文檔共166頁；當前第45頁；編輯于星期二\18點30分解：在方差分析中，為了簡化計算可以用編碼法。方差分析的編碼，必須將全部數(shù)據(jù)均減去同一個共同的數(shù)。在例2.1中，每一個xij都減去65，列成下表，株號品系ⅠⅡⅢⅣⅤ12345―0.40.3―0.21.00.8－0.50.3―0.4－1.3－1.12.81.32.11.83.56.87.15.04.16.04.23.24.83.32.5總和xi·x2i·∑x２ij1.52.251.93－3.09.003.411.5132.2529.4329.0841.0174.4618.0324.068.06571308.50277.28本文檔共166頁；當前第46頁；編輯于星期二\18點30分先計算校正項C再計算本文檔共166頁；當前第47頁；編輯于星期二\18點30分將以上結(jié)果列成方差分析表(見表2－5)：表2－5

不同小麥品系株高方差分析表

變差來源平方和自由度均方

F品系間誤差131.7415.5842032.720.7841.95**總和147.3224**a＝0.01當分子自由度為4，分母自由度為20時，F(xiàn)4，20，0.05＝2.87，F(xiàn)4，20，0.01＝4.43，F(xiàn)＞F0.01。因此，不同小麥品系的株高差異極顯著。習慣上用“*”表示在α＝0.05水平上差異顯著，用“**”表示在α＝0.01水平上差異顯著，常常稱為差異“極顯著”（highlysignificant）。本文檔共166頁；當前第48頁；編輯于星期二\18點30分三、隨機效應(yīng)模型在實驗中，經(jīng)常回遇到某個因素有許多可能的水平，若參加實驗的a個水平，是從該因素的水平總體中隨機選出的，那么這一因素稱為隨機因素。其方差分析是通過隨機選取的a個水平對該因素的水平總體做推斷。要求水平的總體是無暇總體，即使不是無限總體，也應(yīng)相當大，以至于可以認為是無限總體。例2.2中動物的“窩”是隨機因素，每一窩是一個水平，這種動物所有的窩構(gòu)成一水平總體。從該總體中隨機選擇4個水平（4窩）做實驗，實驗的目的是希望由這4窩動物去推斷該種動物所有不同的窩別之間幼仔出生重是否存在差異。本文檔共166頁；當前第49頁；編輯于星期二\18點30分固定效應(yīng)模型中∑ai＝0的假設(shè)在這里不再適用。在隨機模型中，對單個處理效應(yīng)的檢驗是無意義的，所要檢驗的是關(guān)于ai的變異性的假設(shè)，因而，

H0：sa2＝0

HA：sa2＞0如果接受H0：sa2＝0，則表示處理之間沒有差異；若拒絕H0而接受HA：sa2＞0，則表示處理之間存在差異，方差分析的做法仍然是將總平方和分解，

本文檔共166頁；當前第50頁；編輯于星期二\18點30分自由度做同樣分解,由此可得出MSt和MSe。然后用F單側(cè)檢驗（具dft，dfe

自由度），方差分析的程序與固定效應(yīng)模型的方差分析程序完全一樣，但是結(jié)論不同。隨機效應(yīng)模型適用于全部水平的總體，而固定效應(yīng)模型只適用于所選水平的總體。下面計算例2.2，并對結(jié)果加以解釋。本文檔共166頁；當前第51頁；編輯于星期二\18點30分例2.2為了探討不同窩的動物的出生重是否存在差異，隨機選取4窩動物，每窩中均有4只幼仔，結(jié)果如下：表2－24窩動物的出生重（克）動物號窩別ⅠⅡⅢⅣ1234和34.733.326.231.6125.833.226.028.632.3120.127.123.327.826.7104.932.931.425.728.0118.0平均數(shù)31.45030.02526.22529.500本文檔共166頁；當前第52頁；編輯于星期二\18點30分4.73.2－2.92.93.3－4.0－6.71.4－3.8－1.4－2.2－4.31.62.3－3.3－2.0總和

c

i·5.800.10－15.10－2.00

c

2i·

33.640.01228.014.00

∑c2ij

49.9833.4969.0332.86－11.20265.66185.36解：將表2－2中的每一個數(shù)值都減去30，列成下表，

本文檔共166頁；當前第53頁；編輯于星期二\18點30分本文檔共166頁；當前第54頁；編輯于星期二\18點30分將上述結(jié)果列成方差分析表：表2－6動物出生重方差分析變差來源平方和自由度均方F窩別誤差58.575118.94531219.5259.9121.97總和177.5215查表得知，F(xiàn)3，12，0.05＝3.49，因F＜F0.05，所以差異不顯著。通過對4窩動物出生重的調(diào)查，可以推斷不同窩別動物的出生重沒有顯著差異。本文檔共166頁；當前第55頁；編輯于星期二\18點30分Excel方差分析Office的默認安裝中沒有“數(shù)據(jù)分析”要指定才會安裝。一旦安裝，“工具”菜單下出現(xiàn)“數(shù)據(jù)分析”條，可以用它來方便的做方差分析等統(tǒng)計推斷分析。可通過運行Analysis中的模板文件

ANALYS32.XLL調(diào)入此宏本文檔共166頁；當前第56頁；編輯于星期二\18點30分加載數(shù)據(jù)分析如“工具”菜單下沒有“數(shù)據(jù)分析”單擊“加載宏”本文檔共166頁；當前第57頁；編輯于星期二\18點30分Excel解方差分析選一批單元格輸入原始數(shù)據(jù);本文檔共166頁；當前第58頁；編輯于星期二\18點30分Excel解方差分析選“工具”→“數(shù)據(jù)分析”;本文檔共166頁；當前第59頁；編輯于星期二\18點30分Excel解方差分析選“工具”→“數(shù)據(jù)分析”→“單因素方差分析”本文檔共166頁；當前第60頁；編輯于星期二\18點30分Excel解方差分析“單因素方差分析”對話框中：

輸入?yún)^(qū)域，分組方式，輸出選項本文檔共166頁；當前第61頁；編輯于星期二\18點30分Excel解方差分析“單因素方差分析”對話框中：填入信息后單擊“確定”按鈕本文檔共166頁；當前第62頁；編輯于星期二\18點30分Excel解方差分析分析結(jié)果本文檔共166頁；當前第63頁；編輯于星期二\18點30分Excel解方差分析方差分析結(jié)果表中各項目的含義SS平方和df自由度MS均方F及FcritF值及F臨界值，F(xiàn)crit=FINV(a,df1,df2)P-valueF分布概率P-value=FDIST(F,df1,df2)本文檔共166頁；當前第64頁；編輯于星期二\18點30分

F檢驗如果否定了H0，接受了HA，表明試驗的總變異主要來源于處理間的變異六、多重比較

多重比較：假設(shè)對一個固定效應(yīng)模型經(jīng)過方差分析之后，結(jié)論是拒絕H0，處理之間存在差異。但這并不說在每對處理之間多存在差異。為了弄清究竟在哪些對之間存在顯著差異，哪些對之間無顯著差異，必須在個處理平均數(shù)之間一對一對地做比較，這就是多重比較。即：多個平均數(shù)的相互比較本文檔共166頁；當前第65頁；編輯于星期二\18點30分六、多重比較

常用的：

1、最小顯著差數(shù)法（LSD法）

2、最小顯著極差法（LSR法）

—新復(fù)極差檢驗（SSR法）

—q檢驗LSD稱為最小顯著差數(shù)（leastsignificantdifference）它的計算方法簡述如下：本文檔共166頁；當前第66頁；編輯于星期二\18點30分對于任意兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，差數(shù)（x1－x2）的差異顯著性檢驗，可以用成組數(shù)據(jù)t檢驗，當n1＝n2時最小顯著差數(shù)法（LSD法）樣本平均數(shù)的差數(shù)樣本平均數(shù)差數(shù)的標準誤本文檔共166頁；當前第67頁；編輯于星期二\18點30分其中MSe為誤差方差，即處理內(nèi)方差，n為每一處理的觀察次數(shù)，于是具k(n－1)自由度，當t＞t0.05時差異顯著，當t＞t0.01時差異極顯著。因此，當差異顯著時最小顯著差數(shù)法（LSD法）本文檔共166頁；當前第68頁；編輯于星期二\18點30分并可得到，當時差異顯著。t0.05√2MSe／n

稱為最小顯著差數(shù)，記為LSD。每一對平均數(shù)的差與LSD比較，當│x1－x2│＞LSD時，差異顯著；否則差異不顯著。LSD是一種很有用的檢驗方法，計算起來很方便，也容易比較。但是它有難以克服的缺點，即這種比較方法將會加大Ⅰ型錯誤的概率。最小顯著差數(shù)法（LSD法）本文檔共166頁；當前第69頁；編輯于星期二\18點30分LSD法的步驟：最小顯著差數(shù)法（LSD法）1、計算平均數(shù)差數(shù)標準誤2、由t逆函數(shù)(TINV)和平均數(shù)差數(shù)標準誤計算出達到差異顯著的最小差數(shù)，記為LSD3、將全部平均數(shù)從大到小依次排列，并比較若即為在給定的水平上差異顯著，反之亦然本文檔共166頁；當前第70頁；編輯于星期二\18點30分說明實質(zhì)上是t

檢驗，但統(tǒng)一了標準誤簡單、靈敏（降低了檢驗標準、夸大了差異的顯著性）I類錯誤概率增大,控制單次比較的I類錯誤時應(yīng)用無法控制所有比較的總體I類錯誤最小顯著差數(shù)法（LSD法）本文檔共166頁；當前第71頁；編輯于星期二\18點30分2、求解達到差異顯著的最小差數(shù)(LSD)臨界值：t0.05(16)=2.120,t0.01(16)=2.921

LSD0.05(16)=2.120*14.622=31.0

LSD0.01(16)=2.921*14.622=42.73、將全部平均數(shù)從大到小依次排列，并比較本文檔共166頁；當前第72頁；編輯于星期二\18點30分excel數(shù)據(jù)的排序工具數(shù)據(jù)分析排序與百分比本文檔共166頁；當前第73頁；編輯于星期二\18點30分excel數(shù)據(jù)的排序本文檔共166頁；當前第74頁；編輯于星期二\18點30分處理平均數(shù)A1311.864.4**49.0**32.2*A4279.632.2*16.8nsA2262.815.4nsA3247.4四種飼料飼喂魚增重差異顯著性(LSD檢驗，梯形法)4、分析結(jié)果：A1飼料對魚增重效果極顯著高于A3和A2，顯著高于A4；A4飼料對魚增重效果顯著高于A3；A4和A2，A2和A3飼料對魚增重效果沒有顯著差異本文檔共166頁；當前第75頁；編輯于星期二\18點30分四種飼料飼喂魚增重差異顯著性(LSD檢驗，字母標記法)處理平均數(shù)差異顯著性0.050.01A1A4A2A3311.8279.8262.8247.4(1)在最大的平均數(shù)上標字母a——A1行標注aa(2)將該平均數(shù)與以下各平均數(shù)相比，凡相差不顯著的(<LSD)都標上字母a，直到某個與相差顯著的則標字母b——(A1-A4)=311.8-279.8=32.0>LSD0.05,則A4標bb(3)再以標有b的平均數(shù)為標準，與各個比它大的平均數(shù)比較，凡差數(shù)差異不顯著的在字母的右邊加標字母b，然后再以標b的最大平均數(shù)為標準與以下未標字母的平均數(shù)相比，凡相差不顯著的都標上字母b，直到某個與相差顯著的則標字母c——往上：(A4-A1)是已經(jīng)比較了；往下(A4-A2)=17.0,標b,(A4-A3)=32.4,標cbc(4)以此重復(fù)，直到最小的平均數(shù)標記字母——以A3為標準，往上：A3與A2相比無顯著差異，故在A2行b右邊標注c，A3與A4已比較了cAABBB

總結(jié)：差異不顯著標同一字母，差異顯著標不同字母本文檔共166頁；當前第76頁；編輯于星期二\18點30分四種飼料飼喂魚增重差異顯著性(LSD檢驗，字母標記法)

判斷：凡有一個相同標記字母的即為差異不顯著，凡具有不同標記字母的即為差異顯著分析結(jié)果：A1飼料對魚增重效果極顯著高于A3和A2，顯著高于A4；A4飼料對魚增重效果顯著高于A3；A4和A2，A2和A3飼料對魚增重效果沒有顯著差異本文檔共166頁；當前第77頁；編輯于星期二\18點30分把平均數(shù)的差異看成是平均數(shù)的極差(range)根據(jù)極差范圍內(nèi)所包括的處理數(shù)（稱為秩次距）k的不同，而采用不同的檢驗尺度叫做最小顯著極差LSR秩次距是指當平均數(shù)由大到小排序后，相比較的兩個平均數(shù)之間（含這兩個平均數(shù)）包含的平均數(shù)個數(shù)I類錯誤下降、工作量加大最小顯著極差法（LSR法）本文檔共166頁；當前第78頁；編輯于星期二\18點30分為了克服LSD法的缺點，Duncan（1955）提出了Duncan多范圍檢驗（Duncanmultipletest）。檢驗方法如下：首先，將需要比較的a個平均數(shù)依次排列好，使之并將每一對

x

之間的差（范圍）列成下表

aa－1…321x1－xa

x1－xa－1…x1－x3

x1－x22x2－xa

x2－xa－1…x2－x3

∶a－2xa－2－xa

xa－2－xa－1a－1xa－1－xa注：表中的x均為x

新復(fù)極差法本文檔共166頁；當前第79頁；編輯于星期二\18點30分Duncan檢驗與LSD的一個明顯不同是Duncan檢驗中，不同對平均數(shù)的差有不同的臨界值Rk

。其中本文檔共166頁；當前第80頁；編輯于星期二\18點30分

ra＝ra（k，df）的值可以從附表“多重比較中的Duncan表”中查出：表的最左邊一列是誤差自由度df＝a（n－1），最上一列為k值，表體為ra

(k,df)。表中的

k

值是相比較的兩個平均數(shù)之間所包含的平均數(shù)的個數(shù)。如兩個要比較的平均數(shù)相鄰時k＝2，兩個要比較的平均數(shù)中間隔一個平均數(shù)時k＝3，依此類椎。因為平均數(shù)共有a個，所以需查出a一1個ra

，分別乘以S，得：本文檔共166頁；當前第81頁；編輯于星期二\18點30分先從表的第一行最左邊的一個差x1－xa開始比較。若x1－xa＞Ra，則x1與xa的差異顯著；否則差異不顯著，然后比較下一個。若x1－xa－1＞Ra一1，則x1與xa－1差異顯著，否則差異不顯著，···。第一行比較完之后用同樣的方法比較第二行。先從第二行最左邊的一個差x2－xa開始，在x2到xa這個范圍內(nèi)共包含a－1個平均數(shù)，因此x2－xa應(yīng)與Ra－1比較，若x2－xa＞Ra－1，則差異顯著，否則不顯著，···。第二行比較完再比較第三行，第四行，···。直到所有平均數(shù)的差均與其相應(yīng)的Rk比較完為止。對于顯著的標上“*”，極顯著的標上“**”。本文檔共166頁；當前第82頁；編輯于星期二\18點30分新復(fù)極差法此法是以統(tǒng)計量SSR的概率分布為基礎(chǔ)的。SSR值由下式求得本文檔共166頁；當前第83頁；編輯于星期二\18點30分SSR檢驗步驟計算出平均數(shù)標準誤；由自由度dfe、秩次距M(所含平均數(shù)的個數(shù))查臨界SSR值（附表6），計算最小顯著極差LSR0.05,M，LSR0.01,M；將平均數(shù)多重比較表中的各極差與相應(yīng)的最小顯著極差LSR0.05,M,LSR0.01,M比較，作出統(tǒng)計推斷本文檔共166頁；當前第84頁；編輯于星期二\18點30分有關(guān)采用excel自定義函數(shù)來生成SSR值可參見文獻本文檔共166頁；當前第85頁；編輯于星期二\18點30分q檢驗法此法是以統(tǒng)計量q的概率分布為基礎(chǔ)的。q值由下式求得q值分布表附表7其余與SSR檢驗法一樣本文檔共166頁；當前第86頁；編輯于星期二\18點30分

例6.2:

測定東北、內(nèi)蒙古、河北、安徽、貴州5個地區(qū)黃鼬冬季針毛的長度(mm)，每個地區(qū)隨機抽取4個樣本，測定結(jié)果于下表，試比較各個地區(qū)黃鼬針毛長度的差異顯著性地區(qū)東北內(nèi)蒙古河北安徽貴州132.029.225.523.322.3232.827.426.125.122.5331.226.325.825.122.9430.426.726.725.523.7

分析：1個因素，5個水平，4個重復(fù)的方差分析本文檔共166頁；當前第87頁；編輯于星期二\18點30分

解：“excel”－“工具”—“數(shù)據(jù)分析”—“單因素方差分析”由分析結(jié)果知：P<0.01，說明5個地區(qū)黃鼬冬季針毛長度差異顯著本文檔共166頁；當前第88頁；編輯于星期二\18點30分q檢驗1、計算平均數(shù)標準誤2、查附表7，當dfe=15,M=2,q0.05=3.01,q0.01=4.17,則當M=3,M=4,M=5時按同理計算，結(jié)果列表本文檔共166頁；當前第89頁；編輯于星期二\18點30分不同地區(qū)黃鼬冬季針毛長度的LSR值（q檢驗）地區(qū)平均數(shù)差異顯著性0.050.01東北內(nèi)蒙古河北安徽貴州31.6027.4026.0324.7522.85abbcABBC3、不同地區(qū)黃鼬冬季針毛長度的差異顯著（q檢驗）dCcCM2345q0.053.013.674.084.37q0.014.174.835.255.56LSR0.051.4001.7071.8972.032LSR0.011.9392.2462.4412.585本文檔共166頁；當前第90頁；編輯于星期二\18點30分4、結(jié)果表明：東北與其他地區(qū)；內(nèi)蒙古和安徽、貴州黃鼬冬季針毛長度差異均達極顯著水平。河北和貴州，安徽和貴州差異達顯著水平。內(nèi)蒙古和河北，河北和安徽差異不顯著。

LSD檢驗的分析結(jié)果：東北與其他地區(qū)；內(nèi)蒙古和安徽、貴州；以及河北和貴州黃鼬冬季針毛長度差異均達極顯著水平。安徽和貴州差異達顯著水平。內(nèi)蒙古和河北，河北和安徽差異不顯著。本文檔共166頁；當前第91頁；編輯于星期二\18點30分多重比較有多種方法，不同方法用途不同、比較的結(jié)果不同總結(jié)：多重比較尺度大?。篖SD法≤SSR法≤q檢驗法

（原因：SSR和q檢驗是針對不同秩次距的平均數(shù)極差采用不同的顯著尺度，充分考慮到同一總體抽樣時，平均數(shù)的極差將隨秩次距的增大而增大這一現(xiàn)象）對試驗要求嚴格時，用q檢驗法較為妥當生物試驗中，由于試驗誤差較大，常采用新復(fù)極差法（SSR法）應(yīng)該注明利用的是何種多重比較方法本文檔共166頁；當前第92頁；編輯于星期二\18點30分1、多個實驗組與一個對照組均數(shù)間兩兩比較

若目的是減小第II類錯誤，最好選用最小顯著差法LSD

；若目的是減小第I類錯誤，最好選用SSR法。總結(jié)：多重比較2、多個樣本均數(shù)間兩兩比較

常用q檢驗的方法本文檔共166頁；當前第93頁；編輯于星期二\18點30分第二節(jié)單因素方差分析本文檔共166頁；當前第94頁；編輯于星期二\18點30分單因素方差分析分析目的：判斷某試驗因素各水平的相對效果分類：根據(jù)組內(nèi)觀測數(shù)目（重復(fù)數(shù)）是否相同1、組內(nèi)觀測次數(shù)相等的方差分析2、組內(nèi)觀測次數(shù)不等的方差分析本文檔共166頁；當前第95頁；編輯于星期二\18點30分各處理重復(fù)次數(shù)不等的方差分析Excel中對應(yīng)函數(shù)：求和：SUM（）求冪：POWER（x，power）求平方和：SUMSQ（）本文檔共166頁；當前第96頁；編輯于星期二\18點30分

例題6.3.用某種小麥種子進行切胚乳試驗，試驗分為3種處理：整粒小麥（I），切去一半胚乳（II），切去全部胚乳（III），同期播種于條件比較一致的花盆內(nèi)，出苗后每盆選留2株，成熟后進行單株考種，每株粒重（g）結(jié)果如下表，試進行方差分析

分析：1個因素，10個水平，3個重復(fù)的方差分析本文檔共166頁；當前第97頁；編輯于星期二\18點30分

解：“excel”－“工具”—“數(shù)據(jù)分析”—“單因素方差分析”

結(jié)果分析：3種處理的單株粒重無顯著差異本文檔共166頁；當前第98頁；編輯于星期二\18點30分第三節(jié)二因素方差分析本文檔共166頁；當前第99頁；編輯于星期二\18點30分

兩因素試驗資料的方差分析是指對試驗指標同時受到兩個試驗因素作用的試驗資料的方差分析兩因素方差分析主效應(yīng)：各試驗因素的相對獨立作用，簡稱主效或效應(yīng)互作：某一因素在另一因素的不同水平上所產(chǎn)生的效應(yīng)不同，則二因素間存在交互作用，簡稱互作。互作效應(yīng)實際是由于兩個或多個試驗因素的相互作用而產(chǎn)生的效應(yīng)本文檔共166頁；當前第100頁；編輯于星期二\18點30分互作分類：

1、正的交互作用

2、負的交互作用

3、無交互作用：即互作效應(yīng)為零。沒有交互作用的因素是相互獨立的因素，此時，不論在某個因素哪個水平，另一因素的效應(yīng)都是相等的互作效應(yīng)本文檔共166頁；當前第101頁；編輯于星期二\18點30分互作與主效應(yīng)的關(guān)系:

因素間的交互作用顯著與否關(guān)系到主效應(yīng)的利用價值

1、若交互作用不顯著：各因素的效應(yīng)可以累加，各因素的最優(yōu)水平組合起來，即為最優(yōu)的處理組合

2、若交互作用顯著：各因素的效應(yīng)就不能累加，最優(yōu)處理組合的選定應(yīng)根據(jù)各處理組合的直接表現(xiàn)選定

3、有時候交互作用相當大，甚至可以忽略主效應(yīng)互作效應(yīng)本文檔共166頁；當前第102頁；編輯于星期二\18點30分二因素方差分析分析目的：判斷對因素主效應(yīng)和交互作用分類：1、無重復(fù)觀測值的二因素方差分析2、具有重復(fù)觀測值的二因素方差分析前提條件：兩因素之間無交互作用本文檔共166頁；當前第103頁；編輯于星期二\18點30分前提二因素無互作，每個處理可不設(shè)重復(fù)數(shù)據(jù)假定A因素有a個水平、B因素有b個水平，每個水平組合只有一個觀測值，全試驗共有ab個觀測值無重復(fù)觀測值的二因素方差分析本文檔共166頁；當前第104頁；編輯于星期二\18點30分因素A因素BB1B2…Bb和平均

A1x11x12…x1bT1.

A2x21x22…x2bT2.…………………

Aaxa1xa2…xabTa和T.1T.2…T.bT平均數(shù)…無重復(fù)觀測值的二因素數(shù)據(jù)資料A因素每個水平看作b個重復(fù)

B因素每個水平看作a個重復(fù)本文檔共166頁；當前第105頁；編輯于星期二\18點30分模型假定每個觀察值為一個從平均值等于

ij

的群體隨機、獨立的抽樣。共有ab

個樣本。處理效應(yīng)和區(qū)組效應(yīng)是加性的。處理和區(qū)組沒有互作數(shù)據(jù)的方差相等eij為隨機誤差，相互獨立，且服從N(0，2)本文檔共166頁；當前第106頁；編輯于星期二\18點30分數(shù)學模型=總體平均ai=第i

個處理效應(yīng)，i.

–bj=第j個區(qū)組的效應(yīng)，.j

–eij=

隨機誤差項，xij

–

ij本文檔共166頁；當前第107頁；編輯于星期二\18點30分方差剖分無重復(fù)觀測值二因素的試驗A因素的每個水平有b次重復(fù)，B因素的每個水平有a次重復(fù)，每個觀測值同時受到A、B兩因素及隨機誤差的作用。因此全部ab個觀測值的總變異可以剖分為A因素水平間變異、B因素水平間變異及試驗誤差三部分自由度也相應(yīng)剖分本文檔共166頁；當前第108頁；編輯于星期二\18點30分平方和計算本文檔共166頁；當前第109頁；編輯于星期二\18點30分各項方差計算本文檔共166頁；當前第110頁；編輯于星期二\18點30分ANOVA表變異來源SSdfMSFc.v.A因素SSAa-1B因素SSBb-1誤差SSe(a-1)(b-1)和SSTab-1本文檔共166頁；當前第111頁；編輯于星期二\18點30分例題6.4:

將一種生長激素配成M1，M2，M3，M4，M5五種濃度，并用H1，H2，H3三種時間浸漬某大豆品種的種子，出苗45天后得到各處理每一植株的平均干物重(g),結(jié)果如下表，試作方差分析。

分析：2個因素，無重復(fù)的方差分析本文檔共166頁；當前第112頁；編輯于星期二\18點30分

解：“excel”－“工具”—“數(shù)據(jù)分析”—“無重復(fù)雙因素方差分析”本文檔共166頁；當前第113頁；編輯于星期二\18點30分

F檢驗結(jié)果表明：激素處理濃度之間的F值大于F0.01，達到極顯著水平；激素處理時間之間的F值未達到顯著水平，說明不同激素濃度對大豆干物重有極顯著的影響。

多重比較（用SSR檢驗）：激素處理濃度之間的效應(yīng)達到極顯著水平，而激素處理時間之間的F值未達到顯著水平，所以只對5種浸漬濃度進行多重比較。本文檔共166頁；當前第114頁；編輯于星期二\18點30分

計算濃度之間的平均數(shù)標準誤：

查SSR值表（附表6），得到在dfe＝8時，不同秩次距下的SSR值和LSR值本文檔共166頁；當前第115頁；編輯于星期二\18點30分不同激素濃度大豆干物重多重比較的LSR值（SSR檢驗）濃度平均數(shù)差異顯著性0.050.01M1M2M4M5M313.6712.339.673.673.00aabcAABCM2345SSR0.053.263.403.483.52SSR0.014.754.945.065.14LSR0.051.481.551.581.60LSR0.012.162.252.302.34不同激素濃度大豆干物重平均數(shù)的差異顯著（SSR檢驗）cC本文檔共166頁；當前第116頁；編輯于星期二\18點30分

多重比較結(jié)果表明：

5種生長激素濃度度對大豆干物重有極顯著的影響。

M1與M2，M5與M3之間差異不顯著；除此之外，其他激素濃度之間的大豆干物重均達到極顯著差異。

5種激素濃度中，M1和M2的處理效果較好本文檔共166頁；當前第117頁；編輯于星期二\18點30分如果兩個因素存在互作將互作項和誤差項的平方和自由度分解有互作試驗設(shè)計設(shè)重復(fù)有重復(fù)觀測值的二因素方差分析本文檔共166頁；當前第118頁；編輯于星期二\18點30分上面講過，因素可分作固定因素和隨機因素。在兩因素實驗中，當兩個因素都是固定因素時，稱為固定模型（fixedmodel）；兩個因素均為隨機因素時，稱為隨機模型（randommodel）；一個因素是固定因素，另一個因素是隨機因素時，稱為混合模型（mixedmodel）。這三種模型雖然在計算方法上沒有多大不同，但在檢驗以及對結(jié)果解釋上卻截然不同。尤其是在兩因素之間存在交互作用時，不同類型模型的區(qū)別就更明顯。本文檔共166頁；當前第119頁；編輯于星期二\18點30分

兩因素實驗的典型設(shè)計是：假定A因素有a水平，B因素有b水平，則每一次重復(fù)都包括ab次實驗，并設(shè)實驗重復(fù)次數(shù)n次，χijk表示A因素的第i水平，B因素第j水平和第k次重復(fù)的觀察值。數(shù)據(jù)將以下表的形式出現(xiàn)。表2-7中A和B可以是固定因素，也可以是隨機因素，因而引出三種不同的統(tǒng)計模型。本文檔共166頁；當前第120頁；編輯于星期二\18點30分表2－7兩因素交互分組實驗的一般格式因素Bj＝1，2，…，b總計B1B2…Bb因素Ai∥1，2，∶，aA1Χ111Χ112∶Χ11nΧ121Χ122∶Χ12n…Χ1b1Χ1b2∶Χ1bnΧ1··A2Χ211Χ212∶Χ21nΧ221Χ222∶Χ22n…Χ2b1Χ2b2∶Χ2bnΧ2··∶∶∶…∶∶AaΧa11Χa12∶Χa1nΧa21Χa22∶Χa2n…Χab1Χab2∶ΧabnΧa··總計Χ·1·Χ·2·…Χ·b·Χ1··本文檔共166頁；當前第121頁；編輯于星期二\18點30分表2－7中的各種符號做如下說明：ci··表示A因素第i水平的所有觀察值的和；c·j·表示B因素第j水平的所有觀察值的和；cij·表示A的第i水平和B的第j水平的所有觀察值的和；c···表示所有觀察值的綜合。本文檔共166頁；當前第122頁；編輯于星期二\18點30分數(shù)學模型本文檔共166頁；當前第123頁；編輯于星期二\18點30分平方和的計算本文檔共166頁；當前第124頁；編輯于星期二\18點30分自由度計算本文檔共166頁；當前第125頁；編輯于星期二\18點30分各項方差計算本文檔共166頁；當前第126頁；編輯于星期二\18點30分F檢驗本文檔共166頁；當前第127頁；編輯于星期二\18點30分固定模型本文檔共166頁；當前第128頁；編輯于星期二\18點30分兩因素固定模型方差分析表如下：表2－8固定模型方差分析表（因素A、B固定型）變差來源平方和自由度均方

F因素A因素B交互作用AB誤差SSASSBSSAB

SSe

ａ－1ｂ－1(a-1)(b-1)ab(n-1)

MSA

MSB

MSAB

MSe

MSA／MSeMSB／MSeMSAB／MSe總和

SSTabn-1本文檔共166頁；當前第129頁；編輯于星期二\18點30分

例2.3為了從三種不同原料和三種不同發(fā)酵溫度中，選出最適的條件，設(shè)計了一個兩因素試驗。并得到以下結(jié)果（表2－9）：原料種類A溫度B30℃35℃40℃1234149232547595040433553501113252443383336553847446222618822181430332619本文檔共166頁；當前第130頁；編輯于星期二\18點30分在這個試驗中，溫度和原料均為固定因素。每一處理有4次重復(fù)。因此可按上面敘述過的方法分析。將表中的每一數(shù)字均減去30，列成表2－10.1，由表2－10.1中，可以計算出及本文檔共166頁；當前第131頁；編輯于星期二\18點30分表2－10.1發(fā)酵實驗方差分析計算表原料A溫度Bcij1cij2cij3cij4cij·c2ij·∑c2ijk12330354030354030354011-19-241713-221325019-1718298-8583-7-5-4203-122317-4-5-6-12106-162014-1118-47-487630-586164-12324220923045776900336437214096144556711800163027894811231174146∑＝84228387366本文檔共166頁；當前第132頁；編輯于星期二\18點30分利用χij·列列成表2－10.2。表2－10.2發(fā)酵實驗方差分析表溫度Bci··c2i··

303540原1料2

A318-47-487630-586154-12-77481135929230412769c·j·

c2·j·

15547-11824025220913924844015821002本文檔共166頁；當前第133頁；編輯于星期二\18點30分由表2－10.2中可以計算出本文檔共166頁；當前第134頁；編輯于星期二\18點30分列成方差分析表：表2－11發(fā)酵實驗方差分析表變差來源平方和自由度均方

F

原料A溫度BAB誤差1554.173150.58808.751656.5022427777.091575.29202.1961.3512.67**25.68**3.30*總和7170.0035**a＝0.01*a＝0.05原料和溫度在α＝0.01水平上拒絕H0；交互作用在α＝0.05水平上拒絕H0。因此酒精的產(chǎn)量不僅與原料與溫度有關(guān)，而且與兩者的交互作用也有關(guān)。本文檔共166頁；當前第135頁；編輯于星期二\18點30分隨機模型本文檔共166頁；當前第136頁；編輯于星期二\18點30分表2－14隨機效應(yīng)模型方差分析表（因素A、B隨機型）變差來源平方和自由度均方F因素A因素B交互作用AB誤差SSASSBSSABSSea－1b－1(a－1)(b－1)ab(n－1)MSAMSBMSABMSeMSA／MSABMSB／MSABMSAB／MSe

總和SSTabn－1隨機效應(yīng)模型的方差分析表如下：本文檔共166頁；當前第137頁；編輯于星期二\18點30分

例2.6為了研究不同地塊中施用不同數(shù)量農(nóng)家肥對作物產(chǎn)量的影響，設(shè)計了一個兩因素試驗。試驗結(jié)果列在下表中。地塊B一號地二號地三號地施肥量A100kg200kg300kg400kg8.698.478.888.7210.8210.8611.1611.428.808.749.689.5411.0010.9210.9711.139.499.379.399.5911.0711.0111.0010.90

解前面已經(jīng)說過，這是一隨機模型。隨機模型的各項平方和的計算與固定模型是一樣的。將上表中的cijk每一個均減去9.5列成下表：本文檔共166頁；當前第138頁；編輯于星期二\18點30分表2－15.1作物產(chǎn)量方差分析計算表施地肥量塊cij1cij2cij·c

2ij·∑c2ijk一100二三-0.81-0.70-0.01-1.03-0.76-0.13-1.84-1.46-0.143.38562.13160.01961.71701.06760.0170一200二三-0.620.18-0.11-0.780.040.09-1.400.22-0.021.96000.04840.00040.99280.03400.0202一300二三1.321.501.571.361.421.512.682.923.087.18248.52049.48643.59204.26644.7450一400二三1.661.471.501.921.631.4