2022-2023學(xué)年廣東省惠州市惠陽區(qū)高二（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年廣東省惠州市惠陽區(qū)高二（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.在某試驗田中，分別對一種作物的用肥、用水量和溫度進行實驗.用肥有3種選擇，用水量有3種選擇，溫度控制有2種選擇，則該試驗田應(yīng)該分成(

)A.10部分 B.8部分 C.18部分 D.15部分2.若函數(shù)f(x)=alnxA.a=3，b=2 B.a=?3，b=2

3.函數(shù)f(x)=A.(?∞,2) B.(04.春節(jié)期間，某地政府在該地的一個廣場布置了一個如圖所示的圓形花壇，花壇分為5個區(qū)域.現(xiàn)有5種不同的花卉可供選擇，要求相鄰區(qū)域不能布置相同的花卉，且每個區(qū)域只布置一種花卉，則不同的布置方案有(

)A.120種

B.240種

C.420種

D.720種5.五聲音階(漢族古代音律)是按五度的相生順序，從宮音開始到羽音，依次為宮，商，角，徵，羽.若將這五個音階排成一列，形成一個音序，且要求宮、羽兩音節(jié)不相鄰，可排成不同的音序的種數(shù)為(

)A.12種 B.48種 C.72種 D.120種6.如圖，已知函數(shù)f(x)的圖象在點P(2,f(A.?2

B.?1

C.0

7.已知函數(shù)f(x)=ex?1+aA.1 B.2 C.3 D.48.若函數(shù)f(x)=x3?12A.(?∞,?3]∪[?1二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.下列等式正確的是(

)A.Ann?1=n！ B.10.已知A3m?C32A.1 B.2 C.3 D.011.如圖是導(dǎo)函數(shù)y=f′(xA.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(1,3)上單調(diào)遞減

B.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(?∞12.函數(shù)f(x)=A.f(x)在x=1處有最小值

B.(1,?1)是f(x)的一個極值點三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.計算C73A3214.函數(shù)f(x)=x2?15.某校舉辦元旦晚會，有3個語言類節(jié)目和4個唱歌節(jié)目，要求第一個節(jié)目和最后一個節(jié)目都是唱歌節(jié)目，有______種排法(數(shù)字作答)16.已知函數(shù)g(x)=13x3?12四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知曲線C：f(x)=x2+2x?2．

(118.(本小題12.0分)

0、1、2、3、4、5這六個數(shù)．

(1)可組成沒有重復(fù)數(shù)字的數(shù)多少個？

(2)可組成沒有重復(fù)數(shù)字的19.(本小題12.0分)

現(xiàn)有4名男生、3名女生站成一排照相.(用數(shù)字作答)

(1)兩端是男生，有多少種不同的站法？

(2)任意兩名男生不相鄰，有多少種不同的站法？

(3)20.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+2(a21.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=(a?x)ex，a∈R．

(122.(本小題12.0分)

已知f(x)=x2?2x+alnx．

(1)若函數(shù)答案和解析1.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，用肥有3種選擇，用水量有3種選擇，溫度控制有2種選擇，

所以根據(jù)分步乘法原理，共有3×3×2=18種選擇，

所以該試驗田應(yīng)該分成18部分．

故選：C2.【答案】C

【解析】解：f(x)=alnx+bx2+x，x>0，則f′(x)=a3.【答案】A

【解析】解：∵數(shù)f(x)=(x?3)ex

∴f′(x)=(x?2)e4.【答案】C

【解析】解：先在A中種植，有5種不同的選擇，再在B中種植，有4種不同的選擇，再在C中種植，有3種不同的選擇，再在D中種植，

若D與B種植同一種花卉，則E有3種不同的選擇，

若D與B種植不同花卉，則D有2種不同的選擇，E有2種不同的選擇，

故不同的布置方案有5×4×3×(3+2×2)=420種．

故選：C．

根據(jù)題意，給各個區(qū)域標(biāo)記序號，先在A中種植，有5種不同的選擇，再在B中種植，有4種不同的選擇，再在C中種植，有35.【答案】C

【解析】解：先排其它三個，然后在空檔插入宮、羽兩音節(jié)，方法數(shù)為A33A42=72．

故選：6.【答案】C

【解析】解：由圖象可得，切線過點(0,6)和(3,0)，

切線斜率為k=6?00?3=?2，f′(2)=?7.【答案】A

【解析】解：由f(x)=ex?1+ax2+1，得f′(x)=ex?1+2a8.【答案】B

【解析】解：由題意可得f′(x)=3x2?12，

令f′(x)>0得x<?2或x>2，

令f′(x)<0得?2<x<2，

所以f(x)在(?∞,?2)，(2,+∞)上單調(diào)遞增，

f9.【答案】AB【解析】解：對于A，Ann?1=n(n?1)(n?2)×…×3×2=n(n?110.【答案】BC【解析】【分析】本題考查了排列與組合的綜合應(yīng)用，屬于容易題．

利用排列數(shù)公式和組合數(shù)公式，即可求出m的值．【解答】解：因為A3m?C32+0!=4，所以A3m=6，

所以當(dāng)m

11.【答案】AC【解析】解：對于A.因為y=f′(x)<0在區(qū)間(1,3)上成立，所以區(qū)間(1,3)是y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間，故A正確；

對于B.因為當(dāng)?2<x<0時，f′(x)>0，當(dāng)x<?2時，f′(x)<0，所以y=f(x)在(12.【答案】AC【解析】解：f(x)=(x?1)lnx?1，x∈(0,+∞)，

所以f′(x)=lnx+x?1x=lnx+1?1x，

令h(x)=lnx+1?1x，則h′(x)=1x+1x2>0恒成立，

所以f′13.【答案】210

【解析】解：根據(jù)題意，C73A32=7×6×14.【答案】4x【解析】解：∵f(x)=x2?4ex+1，

∴f′(x)=2x?15.【答案】1440

【解析】解：第一步：從4個歌唱節(jié)目中選2個排在一頭一尾有A42種排法；

第二步：剩下的3個語言類節(jié)目和2個歌唱節(jié)目共5個節(jié)目全排列有A55種排法，

共A42?A5516.【答案】(?【解析】解：g′(x)=x2?ax+2，

∵g(x)在(?2,?1)內(nèi)為減函數(shù)．

∴x2?ax+2≤0在(?17.【答案】解：(1)由題得f′(x)=2x+2，

所以f′(1)=4【解析】(1)利用導(dǎo)數(shù)公式先對函數(shù)求導(dǎo)，然后把x=1代入即可求解；

(18.【答案】解：(1)由0、1、2、3、4、5這六個數(shù)，

可以組成1位數(shù)A61=6個，

可以組成2位數(shù)A51×A51=25個，

可以組成3位數(shù)A51×A52=100個，

可以組成4位數(shù)A51×A53=300個，

可以組成5位數(shù)A51×A54=600個，

可以組成6位數(shù)A51×A55=600個，

則共可以組成6+【解析】(1)注意到?jīng)]有限定是幾位數(shù)，則利用排列公式分別求出可以組成1、2、3、4、5、6位數(shù)的個數(shù)，利用分類加法原理計算即可求解；

(2)根據(jù)題意，第一種：5位數(shù)中無0；第二種：5位數(shù)中有0且0在個位；第三種：5位數(shù)中有0且0不在個位．利用排列公式分別求出每種情況下519.【答案】解：(1)先選2名男生排兩端有A42種方法，再排其余學(xué)生有A55種方法，

所以兩端是男生的不同站法有A42A55=1440(種)；

(2)先排3名女生有A33種方法，再將4名男生插入4個空隙中有A44種方法，

所以任意兩名男生不相鄰的不同站法有A44A33【解析】(1)特殊位置特殊考慮，先取兩位男生放置在兩端，另5位全排列，列出等式，計算即可；

(2)不相鄰問題插空，先將另3名女生全排列，空出4個位置，讓男生插空站入，列出等式，計算即可；

(3)排序問題，先在7個位置中找到520.【答案】解：(1)∵f(x)=x3+ax2+bx+2，則f′(x)=3x2+2ax+b，

因為函數(shù)f(x)在x=?1處取得極值7，

所以f′(?1)=3?2a+b=0f(?1)=a?b+1=7，

解得a=?3b=?9，

所以f(x)=x3?3x2?【解析】(1)利用函數(shù)取得極值的條件，列出方程組，解之即可求解，并代入原函數(shù)求單調(diào)性檢驗；

(2)根據(jù)(21.【答案】解：(1)f′(x)=(a?x?1)ex，

令f′(x)>0，解得x<a?1，令f′(x)<0，解得x>a?1，

故f(x)在(?∞,a?1)上遞增，在(a?1,+∞)上遞減，

∴f【解析】(1)利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性即可求極值；

(2)利用導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性求出函數(shù)的最小值即可求a22.【答案】解：(1)依題意，f′(x)=2x?2+ax，則f′(2)=0，即2×2?2+a2=0，解得a=?4，

此時