第六章方程求解與最優(yōu)化問題math chap

第6章資源共享課《現(xiàn)代科學運算——MATLAB語言與應用》代數(shù)方程與最優(yōu)化問題的計算機求解高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解（第三版）清華大學出版社2013，2008，2004CAI課件開發(fā)：薛定宇、劉瑩瑩、董雯彬6.2

無約束最優(yōu)化問題求解資源共享課《現(xiàn)代科學運算——MATLAB語言與應用》學好最優(yōu)化，能使得研究水平上一個檔次原來滿足于解的，學習后會追求最優(yōu)解本節(jié)主要內(nèi)容解析解法和圖解法基于MATLAB的數(shù)值解法全局最優(yōu)解與局部最優(yōu)解利用梯度求解最優(yōu)化問題帶有變量邊界約束的最優(yōu)化問題求解數(shù)學描述目標函數(shù)是一個標量函數(shù)f

(.)向量決策變量，或優(yōu)化變量物理意義：求取一組x向量，使得最優(yōu)化目標函數(shù)f

(x)為最小最大化問題無約束最優(yōu)化數(shù)學描述資源共享課《現(xiàn)代科學運算——MATLAB語言與應用》6.2.1

解析解法和圖解法無約束最優(yōu)化問題的必要條件：其中， 是最優(yōu)點方程的求解可能比解方程更麻煩，有時可能需要二階導數(shù)運算資源共享課《現(xiàn)代科學運算——MATLAB語言與應用》例6.14

一元方程最優(yōu)解研究下式的最優(yōu)性繪制函數(shù)f(t)的一階導數(shù)求一階導數(shù)為零的點，驗證二階導數(shù)為正資源共享課《現(xiàn)代科學運算——MATLAB語言與應用》6.2.2

基于MATLAB的數(shù)值解法數(shù)值最優(yōu)化函數(shù)調(diào)用格式最簡求解語句或一般求解格式資源共享課《現(xiàn)代科學運算——MATLAB語言與應用》M-函數(shù)（入口）匿名函數(shù)Inline函數(shù)（不推薦使用）在匿名函數(shù)或inline函數(shù)中無法使用中間變量目標函數(shù)的三種描述方法資源共享課《現(xiàn)代科學運算——MATLAB語言與應用》例6.15目標函數(shù)變量替換新目標函數(shù)MATLAB表示使用函數(shù)fminunc()：資源共享課《現(xiàn)代科學運算——MATLAB語言與應用》編寫函數(shù)截獲中間點計算中間點中間過程提取資源共享課《現(xiàn)代科學運算——MATLAB語言與應用》最優(yōu)化求解函數(shù)的另一種調(diào)用方法建立最優(yōu)化問題的“結構體”模型例6-16

用結構體模型求解資源共享課《現(xiàn)代科學運算——MATLAB語言與應用》6.2.3

全局最優(yōu)解與局部最優(yōu)解最小值存在的必要條件是使用搜索方法，從初始值出發(fā)，可能找到一個這樣的點，它是局部最小值局部極小值中目標函數(shù)最小的為全局最小整個目標函數(shù)可能存在多個局部最小值搜索算法不一定能求出全局最小值資源共享課《現(xiàn)代科學運算——MATLAB語言與應用》例6.17

一元函數(shù)的最優(yōu)化目標函數(shù)觀察不同的初值得出的最小值構造目標函數(shù)初值資源共享課《現(xiàn)代科學運算——MATLAB語言與應用》初值是y(t)在內(nèi)的曲線：y(t)在內(nèi)的曲線最優(yōu)解搜索資源共享課《現(xiàn)代科學運算——MATLAB語言與應用》6.2.4利用梯度求解最優(yōu)化問題資源共享課《現(xiàn)代科學運算——MATLAB語言與應用》有時，僅利用目標函數(shù)提供的信息，很難得到精確的最優(yōu)解。這是由于求解某些最優(yōu)化問題收斂速度一般較慢，尤其是變量較多的最優(yōu)化問題可以利用梯度信息解決上述問題例6.18

比較苛刻的目標函數(shù)求Rosenbrock

函數(shù)的無約束最優(yōu)化問題人造函數(shù)繪制三維等高線圖（香蕉函數(shù)）不用梯度信息資源共享課《現(xiàn)代科學運算——MATLAB語言與應用》求梯度矩陣包含梯度的目標函數(shù)求解采用梯度信息求解資源共享課《現(xiàn)代科學運算——MATLAB語言與應用》問題描述與求解Rosenbrock

函數(shù)為人造函數(shù)一般目標函數(shù)無需梯度信息利用結構體求解資源共享課《現(xiàn)代科學運算——MATLAB語言與應用》如何獲得全局最優(yōu)解？基于經(jīng)典搜索的一種嘗試求解思路：隨機選擇初值，比較哪個更優(yōu)求解代碼資源共享課《現(xiàn)代科學運算——MATLAB語言與應用》例6-15

一個多峰曲面修改的Rastrigin函數(shù)決策變量的范圍函數(shù)的曲面資源共享課《現(xiàn)代科學運算——MATLAB語言與應用》問題求解與全局最優(yōu)解測試直接求解全局最優(yōu)解測試與評價運行100次程序，看看有多少次失效資源共享課《現(xiàn)代科學運算——MATLAB語言與應用》無約束最優(yōu)化小結資源共享課《現(xiàn)代科學運算——MATLAB語言與應用》解析解求解最終歸結于解方程，更麻煩數(shù)值解的直接使用寫出標準型