北師大初一數(shù)學(xué)《整式的加減》基礎(chǔ)提高鞏固練習(xí)、知識(shí)講解

【鞏固練習(xí)】

一、選擇題

1.判斷下列各組是同類(lèi)項(xiàng)的有（）.

（DO.2x'y和0.2xy2；（2）4abc和4ac；（3）-130和15；⑷和4n2m

A.1組B.2組C.3組D.4組

2.下列運(yùn)算正確的是（）.

A.2X2+3X2=5X'1

B.2X-3X2=-X2

C.6a4da』10a'

D.8ab2-8ba2=0

3.（?柳州）在下列單項(xiàng)式中，與2xy是同類(lèi)項(xiàng)的是（）

A.2x2y2B.3yC.xyD.4x

4.在下列各組單項(xiàng)式中，不是同類(lèi)項(xiàng)的是（）.

A.-gx2y和一yVB.-3和100C.-x2yz-xy2zD.-abc^li^abc

5.如果xy#0,^xy2+axy2=0,那么a的值為（）.

A.0B.3C.-3D.--

3

6.買(mǎi)一個(gè)足球需要加元，買(mǎi)一個(gè)籃球需要〃元，則買(mǎi)4個(gè)足球、7個(gè)籃球共需要（）

元.

A.4m+7nB.2SmnC.7m+4nD.1\mn

7.（春?遷安市校級(jí)月考）多項(xiàng)式x2-3kxy-3y2+xy-8化簡(jiǎn)后不含xy項(xiàng)，則k為（）

A.0B.-1-C.LD.3

33

二、填空題

8.寫(xiě)出-51y2的一個(gè)同類(lèi)項(xiàng).

9.已知多項(xiàng)式分+質(zhì)合并后的結(jié)果為零，則。與匕的關(guān)系為：.

10.若3x"'y"與—；砂3是同類(lèi)項(xiàng)，則利=,〃=.

11.合并同類(lèi)項(xiàng)3x2—8x—10—f+7x+3,得.

2

12.在6孫一3/一4/y—5yx2+%中沒(méi)有同類(lèi)項(xiàng)的項(xiàng)是.

13.100r-252r+100r=（V=_t；3ab2+（）=-b2a.

14（?遵義）如果單項(xiàng)式-xy，與工x"2y3是同類(lèi)項(xiàng)，那么（a-b）=.

2

三、解答題

15.（秋?嘉禾縣校級(jí)期末）若單項(xiàng)式和2a是同類(lèi)項(xiàng)，求3m+n的值.

3

16.（春?東城區(qū)校級(jí)期中）化簡(jiǎn):a2-2ab+b2-2a2+2ab-4b2.

17.已知關(guān)于x,y的代數(shù)式_3g_3y2-：孫-8中不含xy項(xiàng)，求k的值.

【答案與解析】

一、選擇題

1.【答案】B

【解析】（l）0.2x，和0.2xy2,所含字母雖然相同，但相同字母的指數(shù)不同，因此不是

同類(lèi)項(xiàng).（2）4abc和4ac所含字母不同.（3）T30和15都是常數(shù)，是同類(lèi)項(xiàng).（4）-5m3n?和

4n'n?所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同，是同類(lèi)項(xiàng).

2.【答案】B

【解析】2--3/=（2-3）/=一丁.

3.【答案】C

4.【答案】C

【解析】-fyz和-孫2z中相同的字母的次數(shù)不相同.

5.【答案】D

【解析】。與1互為相反數(shù)，故a=—1.

33

6.【答案】A

7.【答案】C

【解析】解：原式=x'+（1-3k）xy-3yz-8,

因?yàn)椴缓瑇y項(xiàng)，

故1-3k=0,

解得：k=l.

3

故選c.

二、填空題：

8.【答案】ry2（答案不唯一）

【解析】只要字母部分為“Vy2”，系數(shù)可以是除0以外的任意有理數(shù).

9.【答案】a+b=O

【解析】均為x的系數(shù)，要使合并后為0,則同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)和應(yīng)為0.

10.【答案】1,3

11.【答案】2X2-X-7

【解析】原式=（3-1）/+（—8+7）%-10+3=2/一工一7.

12.【答案】6xy

【解析】此多項(xiàng)式共有五項(xiàng)，分別是：6xy-3x2-4x2y,-5yx2,x2,顯然沒(méi)有同類(lèi)項(xiàng)

的項(xiàng)為6xy.

13.【答案】100-252+100,-52;-4加

14.【答案】1.

【解析】由同類(lèi)項(xiàng)的定義可知，

a-2=1,解得a=3,

b+l=3,解得b=2,

所以(a-b)=1.

三、解答題

15.【解析】解：由工,/和2a2"官是同類(lèi)項(xiàng)，得［2m-『3,

3ln+l=3

解得"2.

ln=2

當(dāng)m=2,n=2時(shí)，3m+n=3X2+2=6+2=8.

16.【解析】

解：a?-2ab+b2-2a、2ab-4b2

=(a2-2a2)+(-2ab+2ab)+(b2-4b2)

=-a-3b：

17.【解析】

解：

x2-3kxy-3y2-^xy-8=x2+(-3Axy-^xy)-3y2-8=x2+(-3A:-^)xy-3y2-8

因?yàn)椴缓瑢O項(xiàng)，所以此項(xiàng)的系數(shù)應(yīng)為0,即有：一3左—,=(),解得：k=--.

39

整式的加減(一)一一合并同類(lèi)項(xiàng)(基礎(chǔ))

責(zé)編：杜少波

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.掌握同類(lèi)項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng)的概念，并能熟練進(jìn)行合并；

2.掌握同類(lèi)項(xiàng)的有關(guān)應(yīng)用；

3.體會(huì)整體思想即換元的思想的應(yīng)用.

【要點(diǎn)梳理】

【高清課堂：整式加減(一)合并同類(lèi)項(xiàng)同類(lèi)項(xiàng)】

要點(diǎn)一、同類(lèi)項(xiàng)

定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng).幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同

類(lèi)項(xiàng).

要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/p>

(1)判斷是否同類(lèi)項(xiàng)的兩個(gè)條件：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)分別相等，同時(shí)具備

這兩個(gè)條件的項(xiàng)是同類(lèi)項(xiàng)，缺一不可.

(2)同類(lèi)項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān).

(3)一個(gè)項(xiàng)的同類(lèi)項(xiàng)有無(wú)數(shù)個(gè)，其本身也是它的同類(lèi)項(xiàng).

要點(diǎn)二、合并同類(lèi)項(xiàng)

1.概念：把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng).

2.法則：合并同類(lèi)項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變.

要點(diǎn)詮釋?zhuān)汉喜⑼?lèi)項(xiàng)的根據(jù)是乘法分配律的逆運(yùn)用，運(yùn)用時(shí)應(yīng)注意：

(1)不是同類(lèi)項(xiàng)的不能合并，無(wú)同類(lèi)項(xiàng)的項(xiàng)不能遺漏,在每步運(yùn)算中都含有.

(2)合并同類(lèi)項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母、指數(shù)不作運(yùn)算.

【典型例題】

類(lèi)型一、同類(lèi)項(xiàng)的概念

C1.指出下列各題中的兩項(xiàng)是不是同類(lèi)項(xiàng)，不是同類(lèi)項(xiàng)的說(shuō)明理由.

(1)與一y3%2；(2)2fyz與2孫z:(3)5x與何；(4)一5與8

【答案與解析】本題應(yīng)用同類(lèi)項(xiàng)的概念與識(shí)別進(jìn)行判斷：

解：(1)(4)是同類(lèi)項(xiàng)；(2)不是同類(lèi)項(xiàng)，因?yàn)?fyz與2x”2所含字母X,z的指數(shù)不相

等；

(3)不是同類(lèi)項(xiàng)，因?yàn)?x與孫所含字母不相同.

【總結(jié)升華】辨別同類(lèi)項(xiàng)要把準(zhǔn)“兩相同，兩無(wú)關(guān)”，“兩相同”是指：①所含字母相同；②

相同字母的指數(shù)相同.“兩無(wú)關(guān)”是指：①與系數(shù)及系數(shù)的指數(shù)無(wú)關(guān)；②與字母的排列順序

無(wú)關(guān).

舉一反三：

【變式】下列每組數(shù)中，是同類(lèi)項(xiàng)的是().

2

①Zx'y'與x"y"'②-x"yz與-x'y③10mn與一加〃④Ga),與(-3)”

3

⑤-3x?y與0.5yx2@-125與-

2

A.①②③B.①③④⑥C.③⑤⑥D(zhuǎn).只有⑥

【答案】C

C2.(?樂(lè)亭縣二模)若-2a"b'與3aI"*?是同類(lèi)項(xiàng)，則m+n=

【思路點(diǎn)撥】直接利用同類(lèi)項(xiàng)的概念得出n,m的值，即可求出答案.

【答案】4.

【解析】

解：???-2a"b”與3a是同類(lèi)項(xiàng)，

|n+2=4

解得："2

1n=2

則m+n=4.

故答案為：4.

【總結(jié)升華】考查了同類(lèi)項(xiàng)定義.同類(lèi)項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：所含字母相同，相同字母

的指數(shù)相同.

舉一反三：

【高清課堂：整式加減(一)合并同類(lèi)項(xiàng)例1】

【變式】已知-3產(chǎn)2y3和2H+2是同類(lèi)項(xiàng)，試求(相_2)(〃+2)的值.

【答案】

解：由題意知,m—2=1,且〃+2=3

.1.+=3

類(lèi)型二、合并同類(lèi)項(xiàng)

C3.合并下列各式中的同類(lèi)項(xiàng)：

(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy

(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5

【答案與解析】

解：(1)-2x2-81y2+4y2-5x''-5x+5x-6xy

=(-2-5)x"+(-8+4)y2+(-5+5)x-6xy=-7x2-4y2-6xy

⑵3*~_4*戶(hù)3+5*“+2*戶(hù)5

=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)=8xy-2xy2+2

【總結(jié)升華】(D所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類(lèi)項(xiàng)，合并時(shí)把它們結(jié)合在一起，運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算

法則進(jìn)行合并；(2)在進(jìn)行合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，可按照如下步驟進(jìn)行：第一步：準(zhǔn)確地找出多項(xiàng)

式中的同類(lèi)項(xiàng)(開(kāi)始階段可以用不同的符號(hào)標(biāo)注)，沒(méi)有同類(lèi)項(xiàng)的項(xiàng)每一步保留該項(xiàng)：第二

步：利用乘法分配律的逆運(yùn)用，把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，結(jié)果用括號(hào)括起來(lái)，字母和字母的

指數(shù)保持不變；第三步：寫(xiě)出合并后的結(jié)果.

舉一反三：

【變式】(?玉林)下列運(yùn)算中，正確的是()

A.3a+2b=5abB.2a3+3a2=5a5C.3a2b-3ba=0D.5a2-4a2=l

【答案】C

解：3a和2b不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，A錯(cuò)誤；

2a'+和3a2不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，B錯(cuò)誤；

3a2b-3ba2=0,C正確；

5a2-4a=a,D錯(cuò)誤，

故選：C.

4,已知2a3+n1b5-pa4bn+i=-7a4b5,求m+n-p的值.

【思路點(diǎn)撥】?jī)蓚€(gè)單項(xiàng)式的和一般情形下為多項(xiàng)式.而條件給出的結(jié)果中仍是單項(xiàng)式，這就

意味著2。3+"歷5與是同類(lèi)項(xiàng).因此，可以利用同類(lèi)項(xiàng)的定義解題.

【答案與解析】

解:依題意，得3+m=4,n+l=5,2-p=-7

解這三個(gè)方程得：m=l,n=4,p=9,

m+n-p=1+4-9=-4.

【總結(jié)升華】耍善于利用題目中的隱含條件.

舉一反三：

9

［變式】若士〃加"與一0.547/的和是單項(xiàng)式，則”=,〃=

3

【答案】4,2.

類(lèi)型三、化簡(jiǎn)求值

當(dāng)p=2,q=l時(shí)，分別求出下列各式的值.

⑴(p-q)2+2(p-q)-；(q-p)2-3(p-q)；

(2)8p~—+5(j—6p~—9

【答案與解析】(1)把(p-q)當(dāng)作一個(gè)整體，先化簡(jiǎn)再求值：

解：

(P一夕)2+2(〃-q)——")2—3(〃一夕)

二(1一：)(〃一夕)2+(2—3)(〃一,)

22

=_g(p_q)Tp-q)

又p_g=2_l=l

2?2

所以，原式=_§(p_q)2-(/?-<7)=--xl2-1=-l—

(2)先合并同類(lèi)項(xiàng)，再代入求值.

解：8P2-3q+5q-6p2-9

=(8-6)/?2+(-3+5)^-9

=2/?2+2^-9

當(dāng)p=2,q=l時(shí)，原式=2p?+2q—9=2x2?+2x1—9=1.

【總結(jié)升華】此類(lèi)先化簡(jiǎn)后求值的題通常的步驟為：先合并同類(lèi)項(xiàng)，再代入數(shù)值求出整式的

值.

舉一反三：

【變式】先化簡(jiǎn)，再求值：

(1)3x2-8%+x3-12x2-3x3+1,其中x=2；

(2)4x2+2xy+9^2-2x2-3xy+y2,其中x=2,y=1.

【答案】

解：(1)原式=—2V—9f—8x+l,

當(dāng)x=2時(shí)，原式=—2x23—9x2。—8x2+1=—67.

(2)原式=2x2-xy+\Oy2,

當(dāng)x=2,y=l時(shí)，原式=2x2?—2xl+10xF=16.

類(lèi)型四、“無(wú)關(guān)”與“不含”型問(wèn)題

C6.李華老師給學(xué)生出了一道題：當(dāng)x=0.16,y=-o.2時(shí)，求6x3-2x3y-4x3+2x3y-2x3+15

的值.題目出完后，小明說(shuō)：“老師給的條件x=0.16,y=-0.2是多余的”.王光說(shuō)：“不給

這兩個(gè)條件，就不能求出結(jié)果，所以不是多余的.”你認(rèn)為他們誰(shuí)說(shuō)的有道理?為什么？

【思路點(diǎn)撥】要判斷誰(shuí)說(shuō)的有道理，可以先合并同類(lèi)項(xiàng)，如果最后的結(jié)果是個(gè)常數(shù)，則小明

說(shuō)得有道理，否則，王光說(shuō)得有道理.

【答案與解析】

解：—y—y—+15

=(6-4-2)x、(-2+2)x%+15

=15

通過(guò)合并可知，合并后的結(jié)果為常數(shù)，與x、y的值無(wú)關(guān)，所以小明說(shuō)得有道理.

【總結(jié)升華】本題在化簡(jiǎn)時(shí)主要用的是合并同類(lèi)項(xiàng)的方法，在合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，要明白：同類(lèi)

項(xiàng)的概念是所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)不是同類(lèi)項(xiàng)的一定不能合并.

【鞏固練習(xí)】

一、選擇題

1.（?廣西）下列各組中，不是同類(lèi)項(xiàng)的是（）

A.52與2，B.-ab與baC.0.2a2b與-Aa2bD.a'b'與-a3b2

5

2.代數(shù)式一3工2〉_10工3+7/_2的值（）.

A.與x,y都無(wú)關(guān)B.只與x有關(guān)C.只與y有關(guān)D.與x、y都有關(guān)

3.三角形的一邊長(zhǎng)等于m+n,另一邊比第一邊長(zhǎng)ni-3,第三邊長(zhǎng)等于2n-m,這個(gè)三角形的

周長(zhǎng)等于（）.

A.m+3n-3B.2n）+4n-3C.n-n-3D.2,n+4n+3

4.若〃為自然數(shù)，多項(xiàng)式廿+y"+4"'+"的次數(shù)應(yīng)為（）.

A.mB.nC.加，〃中較大數(shù)D.m+n

5.（?高港區(qū)一模）下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.3a+2b=5abB.2a3+3a=5a5C.5a2-4a2=lD.5a2b-5ba2=0

6.如圖所示，是一個(gè)正方體紙盒的平面展開(kāi)圖，其中的五個(gè)正方形內(nèi)都有一個(gè)單項(xiàng)式，當(dāng)

折成正方體后，“？”所表示的單項(xiàng)式與對(duì)面正方形上的單項(xiàng)式是同類(lèi)項(xiàng)，則“？”所代表的

單項(xiàng)式可能是（）.

?

a\2b\3c\4d

5e

A.6B.dC.cD.e

7.若A是一個(gè)七次多項(xiàng)式，B也是一個(gè)七次多項(xiàng)式，則A+B一定是（）.

A.十四次多項(xiàng)式B.七次多項(xiàng)式

C.不高于七次的多項(xiàng)式或單項(xiàng)式D.六次多項(xiàng)式

二、填空題

1.（1）2xy+=7xy；（2）-crb--2a2b；（3）

nr+m++=3m2-2m

2.找出多項(xiàng)式7必一2a2b2+7+4//一2-7"中的同類(lèi)

項(xiàng)_____________、____________、__________。

3.（春?永春縣校級(jí)月考）若笳2m―產(chǎn)與-3a小"的和為單項(xiàng)式，則m+n=

4.當(dāng)卜=時(shí)，代數(shù)式/一33—39孫—8中不含xy項(xiàng).

5.按下面程序計(jì)算：輸入x=3,則輸出的答案是—.

輸入X-------?乂方--->-X--->4-2--->答案

6.把正整數(shù)依次排成以下數(shù)陣：

1,2,4,7,....

3,5,8,....

6,9,....

10,....

如果規(guī)定橫為行,縱為列，如8是排在2行3歹九則第10行第5列排的數(shù)是一

三、解答題

1.(秋?嘉禾縣校級(jí)期末)若單項(xiàng)式當(dāng)為""和2a2”肝是同類(lèi)項(xiàng)，求3m+n的值.

3

2.先化簡(jiǎn)，再求值.

121

(1)—j^—2x2y+—xi+3x2y+5xy2+7—5xy2,其中x=-2,y=—；

99111

(2)5ab—cih—cibH—crh--ab—cih—5.其中a=l,b=-2.

2424

3.試說(shuō)明多項(xiàng)式AV_gx2y+y2_2x3y3+05x2y+y2+x3y3_2y_3的值與字母x的

取值無(wú)關(guān).

4.要使關(guān)于的多項(xiàng)式加/+382+2/-孫之+,不含三次項(xiàng)，求2m+3〃的值.

【答案與解析】

一、選擇題

1.【答案】D

2.【答案】B

【解析】合并同類(lèi)項(xiàng)后的結(jié)果為-3d-2,故它的值只與x有關(guān).

3.【答案】B

【解析】另一邊長(zhǎng)為加+〃+加一3=2機(jī)+〃—3，周長(zhǎng)為

m+n+2m+n—?>+2n—m—2m+4n—3.

4.【答案】C

【解析】4"'+"是常數(shù)項(xiàng)，次數(shù)為0,不是該多項(xiàng)式的最高次項(xiàng).

5.【答案】D

【解析】解：A、3a+2b無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2a%3a2無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、5a2-4a2=a2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、5a2b-5ba?=0,正確.

故選：D.

6.【答案】D

【解析】題中“？”所表示的單項(xiàng)式與“5e”是同類(lèi)項(xiàng)，故“？”所代表的單項(xiàng)式可能是

e,故選D.

7.【答案】C

二、填空題

1.【答案】(-3/6)；2m1,-3m

2.【答案】7ab與-7ab、-2/〃與4//、-2與+7

3.【答案】4.

【解析】解：?.?ymT產(chǎn)與-3ab-的和為單項(xiàng)式，

/.2m-5=1,n+l=3-n,

解得：m=3,n=l.

故m+n=4.

故答案為：4.

4.【答案】—

9

【解析】合并同類(lèi)項(xiàng)得：x2+f-3A:-1^-3/-8.由題意得一3A—g=0.故

5.【答案】12

【解析】根據(jù)輸入程序，列出代數(shù)式，再代入x的值輸入計(jì)算即可.

由表列代數(shù)式：（x'-x）4-2

；x=3,二原式=（27-3）+2=24+2=12.

6.【答案】101

【解析】第10行的第一個(gè)數(shù)是：1+2+3+…+10=55,第10行的第5個(gè)數(shù)是:

55+10+11+12+13=101.

三、解答題

1.【解析】解：由L'b"”和2a2”下是同類(lèi)項(xiàng)，得［2m-k3,

3ln+l=3

解得"2.

ln=2

當(dāng)m=2,n=2時(shí)，3m+n=3X2+2=6+2=8.

々o1

2?【解析】（1）原式=/+/》+7,當(dāng)x=-2,y=5時(shí)，原式=1；

（2）原式=一5。%-5,當(dāng)。=1,8=一2時(shí)，原式=5.

3.【答案】5

【解析】根據(jù)題意得：m-1=2,n=2,則m=3,n=2.故m+n=3+2=5.

4.【解析】原式=（機(jī)+2）d+（3〃-1）孫,

要使原式不含三次項(xiàng)，則三次項(xiàng)的系數(shù)都應(yīng)為0,所以有:

帆+2=0,3〃—1=0,即有：m—-2,n=—

3

所以2m+3〃=2x（—2）+3xg=—3.

整式的加減(一)一一合并同類(lèi)項(xiàng)(提高)

責(zé)編：杜少波

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.掌握同類(lèi)項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng)的概念，并能熟練進(jìn)行合并；

2.掌握同類(lèi)項(xiàng)的有關(guān)應(yīng)用；

3.體會(huì)整體思想即換元的思想的應(yīng)用.

【要點(diǎn)梳理】

【高清課堂：整式加減(一)合并同類(lèi)項(xiàng)同類(lèi)項(xiàng)】

要點(diǎn)一、同類(lèi)項(xiàng)

定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng).幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是

同類(lèi)項(xiàng).

要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/p>

(1)判斷幾個(gè)項(xiàng)是否是同類(lèi)項(xiàng)有兩個(gè)條件：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)分別相等，

同時(shí)具備這兩個(gè)條件的項(xiàng)是同類(lèi)項(xiàng)，缺一不可.

(2)同類(lèi)項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān).

(3)一個(gè)項(xiàng)的同類(lèi)項(xiàng)有無(wú)數(shù)個(gè)，其本身也是它的同類(lèi)項(xiàng).

要點(diǎn)二、合并同類(lèi)項(xiàng)

1.概念：把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng).

2.法則：合并同類(lèi)項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變.

要點(diǎn)詮釋?zhuān)汉喜⑼?lèi)項(xiàng)的根據(jù)是乘法的分配律逆用，運(yùn)用時(shí)應(yīng)注意：

(1)不是同類(lèi)項(xiàng)的不能合并，無(wú)同類(lèi)項(xiàng)的項(xiàng)不能遺漏,在每步運(yùn)算中照抄；

(2)系數(shù)相加(減)，字母部分不變，不能把字母的指數(shù)也相加(減).

【典型例題】

類(lèi)型一、同類(lèi)項(xiàng)的概念

C1.判別下列各題中的兩個(gè)項(xiàng)是不是同類(lèi)項(xiàng)：

(l)-4ab與55寸；(2)—與—；町之］?；(3)-8和0；(4)-6ab'c與8ca：'.

【答案與解析】(1)-4/反與5b3az是同類(lèi)項(xiàng)；(2)不是同類(lèi)項(xiàng)；(3)-8和。都是常數(shù)，是同

類(lèi)項(xiàng)；(4)-6a：'c與8ca?是同類(lèi)項(xiàng).

【總結(jié)升華】辨別同類(lèi)項(xiàng)要把準(zhǔn)“兩相同，兩無(wú)關(guān)”，“兩相同”是指：①所含字母相同；②

相同字母的指數(shù)相同；“兩無(wú)關(guān)”是指：①與系數(shù)及系數(shù)的指數(shù)無(wú)關(guān)；②與字母的排列順序

無(wú)關(guān).此外注意常數(shù)項(xiàng)都是同類(lèi)項(xiàng).

C2.(?邯山區(qū)一模)如果單項(xiàng)式5mx,y與-5nx2"3y是關(guān)于x、y的單項(xiàng)式，且它們是

同類(lèi)項(xiàng).求

(1)(7a-22)2g的值;

(2)若5mxi'y-5nx"3y=o,且xyWO,求(5m-5n)的值.

【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得關(guān)于a的方程，解

方程，可得答案；

(2)根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)相加字母部分不變，可得m、n的關(guān)系，根據(jù)。的任何整數(shù)次基

都得零，可得答案.

【答案與解析】解：（1）由單項(xiàng)式5mx"y與-5nx.3y是關(guān)于x、y的單項(xiàng)式，且它們是同類(lèi)

項(xiàng)，得a=2a-3,解得a=3；

（7a-22）2013=（7X3-22）2013=（-1）2013=-1；

（2）由5mx，y-5nx-'"7y=0,且xyWO,得

5m-5n=0,

解得m=n；

（5m-5n）=0=0.

【總結(jié)升華】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)，利用了同類(lèi)項(xiàng)的定義，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次幕是負(fù)數(shù)，零的任何

正數(shù)次塞都得零.

舉一反三：

【變式】（?石城縣模擬）如果單項(xiàng)式-婷/與x2y"是同類(lèi)項(xiàng)，那么a、b的值分別為（）

A.a=2,b=3B.a=l,b=2C.a=l,b=3D.a=2,b=2

【答案】C

解：根據(jù)題意得：a+l=2,b=3,

則a=l.

類(lèi)型二、合并同類(lèi)項(xiàng)

【高清課堂：整式加減（一）合并同類(lèi)項(xiàng)例2】

合并同類(lèi)項(xiàng)：

（l）3x-2f+4+3f-2%一5；（2）64z2-5b2+2ab+5b2-6a2；

⑶一5）y?+4xy2-2xy+6x2y+2xy+5;

（4）3（x-l）2-2（%-1）3-5（1-X）2+4（1-X）3（注：將“x—l”或“1—x”看作

整體）

【思路點(diǎn)撥】同類(lèi)項(xiàng)中，所含“字母”，可以表示字母，也可以表示多項(xiàng)式，如（4）.

【答案與解析】

（1）原式=（3-2）工+（-2+3）/+（4-5）=x+x2-1=幺+x-l

（2）原式=（6/-6a2）+（―5爐+5必）+2ab=2ab

（3）原式=（-5%2丁+6%，）+（一2肛+2中）+4孫2+5=x2y+4xy2+5

（4）^^=[3（X-1）2-5（X-1）2]+[-2（X-1）3-4（X-1）3]=-2（X-1）2-6（X-1）3

【總結(jié)升華】無(wú)同類(lèi)項(xiàng)的項(xiàng)不能遺漏,在每步運(yùn)算中照抄.

舉一反三：

【變式1】

[31?

化簡(jiǎn)：（1）—xy---JC*—y2xyH—（2）（a-2b）（2b—a）—2（2b—a）2+4（a-2b）

5-43-3

【答案】原式

1123332/1、，23、32

=--\y---\y+--r-[X-y=(--+-4%一，

212

=-----xy----x3-y.

15-12

(2)(a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b)

=(a-2b)2-2(a-2b)2+4(a-2b)-(a-2b)

=(1-2)(a-2b)2+(4-l)(a-2b)

2

=-(a-2b)+3(a-2b).

C^4.(?大豐市一模)若-2a"b"與5a廿”的和是單項(xiàng)式，則m+n=.

【思路點(diǎn)撥】?jī)蓚€(gè)單項(xiàng)式的和仍是單項(xiàng)式，這說(shuō)明-2a%'與Sa%""是同類(lèi)項(xiàng).

【答案】-1

【解析】解：由-2a%'與5a十""是同類(lèi)項(xiàng)，得

(ITF2

in+7=4‘

解得了2.

(n=-3

m+n=-1,

故答案為：-1.

【總結(jié)升華】要善于利用題目中的隱含條件.

舉一反三：

【變式】若5/物與-0.2冷川可以合并，則*=,y=.

【答案1±3,±3

類(lèi)型三、化簡(jiǎn)求值

05.化簡(jiǎn)求值：

OQ111

(1)當(dāng)a=l,Z?=—2時(shí)，求多項(xiàng)式5。8一二。302一‘48+上"〃一]。｝—。%一5的值.

2424

(2)若眼+到+@+2)2=0,

求多項(xiàng)式2(2。+3加2-3(2a+3b)+8(2a+3b)2一7(2。+3b)的值.

【答案與解析】(1)先合并同類(lèi)項(xiàng)，再代入求值：

原式=(---1—+(5----------)cib—a3b—5

2244

=-4a%2-a'b-5

將。=1,8=_2代入，得：-4a3b2--5=-4xI3x(-2)2-13x(-2)-5=-19

(2)把(2a+3b)當(dāng)作一個(gè)整體，先化簡(jiǎn)再求值：

原式=(2+8)(2。+3b)2+(-3-7)(2?+3份=10(2a+3b)2-10(2a+3b)

由|4。+%|+(3匕+2)2=0可得：4a+3/?=0,3/?+2=0

兩式相加可得：4。+6。=—2,所以有2a+3。=—1

代入可得：原式=10x(-1)2—1()X(—1)=20

【總結(jié)升華】此類(lèi)先化簡(jiǎn)后求值的題通常的步驟為：先合并同類(lèi)項(xiàng)，再代入數(shù)值求出整式的

值.

舉一反三：

【高清課堂：整式的運(yùn)算(一)一合并同類(lèi)項(xiàng)例4】

【變式】已知3x"3y4與一2""2是同類(lèi)項(xiàng)，求代數(shù)式3/一6//7-2〃+2。%的值.

【答案】

解:3x"3y4與一2肛斤2是同類(lèi)項(xiàng)，

/.<7+3=1,—2=4.a=—2,/?=6.

.3及-6a3b-2b2+2/b={3b2-2b2)+[-6a3b