初中數(shù)學(xué)-相似三角形的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計(jì)（一）教學(xué)目標(biāo)

1、。知識與能力：

1）

進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識．

2）能夠運(yùn)用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度（如測量金字塔高度問題、測量河寬問題）等的一些實(shí)際問題．

2．過程與方法：

經(jīng)歷從實(shí)際問題到建立數(shù)學(xué)模型的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。3．情感、態(tài)度與價值觀：

1）通過利用相似形知識解決生活實(shí)際問題，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活。

2）通過對問題的探究，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真踏實(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度和科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)方法，通過獲得成功的經(jīng)驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。

（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵

重點(diǎn)：利用相似三角形的知識解決實(shí)際問題。

難點(diǎn)：運(yùn)用相似三角形的判定定理構(gòu)造相似三角形解決實(shí)際問題。

關(guān)鍵：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用所學(xué)的知識來進(jìn)行解答。

【教學(xué)過程】

一、知識梳理

1、判斷兩三角形相似有哪些方法?

1）定義:

2）定理(平行法):

3）判定定理一(邊邊邊):

4）判定定理二(邊角邊):

5）判定定理三(角角):

2、相似三角形有什么性質(zhì)？

對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等

（通過對知識的梳理，幫助學(xué)生形成自己的知識結(jié)構(gòu)體系，為解決問題儲備理論依據(jù)。）

二、情境導(dǎo)入

胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的４個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約２３０多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動用了１０萬人花了２０年時間.原高１４６．５９米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打,頂端被風(fēng)化吹蝕.所以高度有所降低。

古希臘，有一位偉大的科學(xué)家泰勒斯。一天，希臘國王阿馬西斯對他說：“聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及大金字塔的高度吧！”這在當(dāng)時的條件下是個大難題，因?yàn)楹茈y爬到塔頂?shù)摹ＳH愛的同學(xué)，你知道泰勒斯是怎樣測量大金字塔的高度的嗎？（數(shù)學(xué)教學(xué)從學(xué)生的生活體驗(yàn)和客觀存在的事實(shí)或現(xiàn)實(shí)課題出發(fā)，為學(xué)生提供較感興趣的問題情景，幫助學(xué)生順利地進(jìn)入學(xué)習(xí)情景。同時，問題是知識、能力的生長點(diǎn)，通過富有實(shí)際意義的問題能夠激活學(xué)生原有認(rèn)知，促使學(xué)生主動地進(jìn)行探索和思考。）

三、例題講解

例1（教材P18例4——測量水塔高度問題）

《相似三角形的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)

分析：根據(jù)太陽光的光線是互相平行的特點(diǎn)，可知在同一時刻的陽光下，豎直的兩個物體的影子互相平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度．

解：略（見教材P18）

問：你還可以用什么方法來測量水塔的高度？（如用身高等）

解法二：用鏡面反射（如圖，點(diǎn)A是個小鏡子，根據(jù)光的反射定律：由入射角等于反射角構(gòu)造相似三角形）．（解法略）

四、鞏固練習(xí)

1．在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例．在某一時刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為60米，那么高樓的高度是多少米?

2．小明要測量一座古塔的高度，從距他2米的一小塊積水處C看到塔頂?shù)牡褂?，已知小明的眼部離地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到積水處C的距離是40米.求塔高?

五、回顧小結(jié)

一）相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個方面

1

測高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)

2

測距(不能直接測量的兩點(diǎn)間的距離)

二）測高的方法

測量不能到達(dá)頂部的物體的高度,通常用“在同一時刻物高與影長的比例”的原理解決

三

）測距的方法

測量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解

（落實(shí)教師的引導(dǎo)作用以及學(xué)生的主體地位，既訓(xùn)練學(xué)生的概括歸納能力，又有助于學(xué)生在歸納的過程中把所學(xué)的知識條理化、系統(tǒng)化。）

六、拓展提高

怎樣利用相似三角形的有關(guān)知識測量旗桿的高度?

七、作業(yè)

課本習(xí)題P20.

1題、2題。學(xué)情分析學(xué)情分析學(xué)生有過用所學(xué)知識解決不能直接測量某物其長度或高度的問題的體驗(yàn)，但用全等三角形的知識測一些大型建筑物的高度或?qū)挾龋ㄈ鐪y金字塔的高度），有些不切實(shí)際．解決這類問題需構(gòu)建兩個相似三角形，并要測量出其中相應(yīng)某些邊的長度值，最后利用相似三角形的性質(zhì)求出對應(yīng)的待測物的邊長，其間就是借助成比例的線段中的已知線段求出未知線段；相似三角形的構(gòu)建及獲取相應(yīng)的某些線段的長度值，學(xué)生往往難以做到．綜上所數(shù)，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：相似三角形模型的構(gòu)建與相關(guān)線段長度值的獲取課堂效果分析通過本課的實(shí)際授課過程的觀察和達(dá)標(biāo)測試的批改，可以看出這是一節(jié)理想的課堂，從知識的掌握，從能力的訓(xùn)練和情感的體驗(yàn)都使得學(xué)生獲得良好的發(fā)展。學(xué)生是課堂的主體，通過學(xué)生表情的變化、思維的速度，回答問題、練習(xí)、測試、等信息反饋，可獲知教學(xué)信息的傳輸是暢通的，亦可看出新知識新技能的掌握情況是有效的。而且課堂的知識的達(dá)標(biāo)率較高，并對個別學(xué)生進(jìn)行查缺補(bǔ)漏。總之，本節(jié)課中全體學(xué)生的潛力得到一定的挖掘，智力好的學(xué)生吃得飽，中等水平的學(xué)生吸收得好，差的學(xué)生消化得了，學(xué)生人人學(xué)有所得。課堂教學(xué)中充分體現(xiàn)師生平等、教學(xué)民主的思想，師生信息交流暢通，情感交流融洽，合作和諧，配合默契，教與學(xué)的氣氛達(dá)到最優(yōu)化，課堂教學(xué)效果達(dá)到最大化。教師教得輕松，學(xué)生學(xué)得愉快。【教材分析】

（一）教材的地位和作用

《相似三角形的應(yīng)用》選自青島版數(shù)學(xué)九年級上冊第一章。相似與軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)一樣，也是圖形之間的一種變換，生活中存在大量相似的圖形，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。相似三角形的知識是在全等三角形知識的基礎(chǔ)上的拓展和延伸，相似三角形承接全等三角形，從特殊的相等到一般的成比例予以深化。在這之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形的定義、判定，這為本節(jié)課問題的探究提供了理論的依據(jù)。本節(jié)內(nèi)容是相似三角形的有關(guān)知識在生產(chǎn)實(shí)踐中的廣泛應(yīng)用，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，一方面培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，另一方面增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的不斷追求。評測練習(xí)1.鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時,長臂端點(diǎn)升高多少米？2.某一時刻樹的影長為8米,同一時刻身高為1.5米的人的影長為3米,則樹高為幾米？3.ABC△是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？4.為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和C，使AB⊥BC，然后，再選點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D．此時如果測得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的大致距離AB.相似三角形應(yīng)用舉例教學(xué)反思本節(jié)課學(xué)生在富有故事性和現(xiàn)實(shí)性的數(shù)學(xué)情景問題中學(xué)會運(yùn)用兩個三角形相似解決實(shí)際問題,在解決實(shí)際問題中經(jīng)歷從實(shí)際問題到建立數(shù)學(xué)模型的過程,發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力.在教學(xué)中突出了“審題→畫示意圖→明確數(shù)量關(guān)系→解決問題”的數(shù)學(xué)建模過程,培養(yǎng)了學(xué)生把生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力,利用圖形的相似解決一些實(shí)際問題(如利用相似測量旗桿的高度).測量某些不能直接度量的物體的高度,是綜合運(yùn)用相似知識的良好機(jī)會,通過本節(jié)知識的學(xué)習(xí),可以使學(xué)生綜合運(yùn)用三角形相似的判定和性質(zhì)解決問題,發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識,加深學(xué)生對于相似三角形的理解和認(rèn)識.一節(jié)課上下來基本達(dá)到了預(yù)期目標(biāo),大部分學(xué)生都學(xué)會了建立數(shù)學(xué)模型,利用相似的判定和性質(zhì)來解決實(shí)際問題.教學(xué)過程中充分發(fā)揮學(xué)生主體作用,始終以問題的形式引導(dǎo)學(xué)生主動參與,在師生互動中,做到了分解難點(diǎn)和突出重點(diǎn),從而使學(xué)生在獲得知識與技能的過程同時成為學(xué)會學(xué)習(xí)和形成正確價值觀的過程.從課堂練習(xí)、回答問題、小組討論可以看出本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度非常高.(真正意義上發(fā)現(xiàn)生活數(shù)學(xué),喜歡數(shù)學(xué).)，讓學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人,讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動成為一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程.”同時在這樣的潛移默化的過程中學(xué)生同樣地掌握了扎實(shí)的數(shù)學(xué)”雙基”,我們是在上有趣的數(shù)學(xué)課,而不是花哨的表演.我想,這就是我們追求的目標(biāo).課標(biāo)分析相似三角形的對應(yīng)邊成比例，反映的是線段間的一種等量關(guān)系，利用相似三角形的性質(zhì)可以有效地解決不便直接測某物其長度或高度的問題．要利用相似三角形的知識解決這類問題，就要設(shè)法構(gòu)建一對相似三角形，且使構(gòu)建的相似三角形模型中有表示測物長度或高度的線段及部分可測大小的線段．義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力；促進(jìn)學(xué)生