初中數學-解直角三角形復習教學課件設計

解直角三角形復習知識點一.銳角三角函數

Rt△ABC中，設∠C＝90°，∠A為Rt△ABC的一個銳角，則：

∠A的正弦sinA＝__

∠A的余弦cosA＝__

∠A的正切tanA＝__

ABabcC知識點二.特殊角的三角函數值

知識點三.

解直角三角形1．解直角三角形的概念由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形．（2）兩銳角之間的關系∠A＋∠B＝90°（3）邊角之間的關系（1）三邊之間的關系（勾股定理）ABabcC2.直角三角形中的邊角關系：鉛垂線水平線視線視線仰角俯角仰角和俯角從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；知識點四.解直角三角形應用中的相關概念坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，用字母表示。坡度（坡比）：坡面的鉛直高度h和水平距離l的比叫做坡度，用字母表示，則如圖，坡度通常寫成的形式。hl知識點四.解直角三角形應用例1(2017·宜昌)△ABC在網格中的位置如圖所示(每個小正方形邊長為1)，AD⊥BC于D，下列選項中，錯誤的是()

A．sinα＝cosαB．tanC＝2C．sinβ＝cosβD．tanα＝1銳角三角函數的有關概念

1．(2017·哈爾濱)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，則cosB的值為()A2．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫做格點．已知△ABC的頂點都在方格的格點上，則cosA＝__________．例2(2017·樂陵一模)計算：2sin30°－2cos60°＋tan45°.特殊銳角三角函數的計算【點評】利用特殊角的三角函數值進行數的運算，往往與絕對值、乘方、開方、二次根式相結合．準確地記住三角函數值是解決此類題目的關鍵，所以必須熟記．1．(2017·孝感)式子

2cos30°－tan45°－（1－tan60°）2的值是(

)

A．23－2

B．0

C．23

D．2

B2．(2013·德州)cos30°的值是______．3．在△ABC中，若|sinA－|＋(－cosB)2＝0，∠A，∠B都是銳角，則∠C＝______．105°解直角三角形【例3】

(2012·安徽)如圖，在△ABC中，∠A＝30°，

∠B＝45°，AC＝23，求AB的長．

【點評】解直角三角形過程中，在將非三角形轉化為直角三角形時，注意盡量不要破壞所給條件．1．(2014·寧夏)在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠C＝45°，sinB＝13，AD＝1.求BC的長．

例4(2017·德州)如圖所示，某公路檢測中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個測速儀器，檢測點設在距離公路10m的A處，測得一輛汽車從B處行駛到C處所用時間為0.9秒，已知∠B＝30°，∠C＝45°.(1)求B，C之間的距離；(保留根號)(2)如果此地限速為80km/h，那么這輛汽車是否超速？請說明理由．(參考數據：≈1.7，≈1.4)解直角三角形的實際應用

【分析】(1)過點A作AD⊥BC，利用解直角三角形的知識解答問題；(2)求出汽車的速度，即可解決問題，注意單位的統(tǒng)一．【自主解答】(1)如圖，作AD⊥BC于D，則AD＝10m.在Rt△ACD中，∵∠C＝45°，∴AD＝CD＝10m.在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∴tan30°＝，∴BD＝AD＝10m，∴BC＝BD＋DC＝(10＋10)m.(2)結論：這輛汽車超速．理由：∵BC＝10＋10≈27m，∴汽車速度v＝＝30m/s＝108km/h.∵108＞80，∴這輛汽車超速．解直角三角形的原則是“有弦(斜邊)用弦(正弦、余弦)，無弦用切，寧乘勿除，取原避中”．“取原避中”是指當原始數據和中間數據均可選擇時，應采用原始數據，否則可能會因誤差累