網(wǎng)校上課用-用二次函數(shù)解決實際問題-老師版

精品輔導材料細節(jié)決定成敗山東省德州市初中數(shù)學教學研究聯(lián)系電話二次函數(shù)解決實際問題（4種類型應用題）【學習目標】1.能運用二次函數(shù)分析和解決簡單的實際問題，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力和應用數(shù)學的意識．2.經(jīng)歷探索實際問題與二次函數(shù)的關(guān)系的過程，深刻理解二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型．【要點梳理】知識點一、列二次函數(shù)解應用題列二次函數(shù)解應用題與列整式方程解應用題的思路和方法是一致的，不同的是，學習了二次函數(shù)后，表示量與量的關(guān)系的代數(shù)式是含有兩個變量的等式．對于應用題要注意以下步驟：(1)審清題意，弄清題中涉及哪些量，已知量有幾個，已知量與變量之間的基本關(guān)系是什么，找出等量關(guān)系(即函數(shù)關(guān)系)．(2)設(shè)出兩個變量，注意分清自變量和因變量，同時還要注意所設(shè)變量的單位要準確．(3)列函數(shù)表達式，抓住題中含有等量關(guān)系的語句，將此語句抽象為含變量的等式，這就是二次函數(shù)．(4)按題目要求，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解答相應的問題。(5)檢驗所得解是否符合實際：即是否為所提問題的答案．(6)寫出答案．要點詮釋：常見的問題：求最大(小)值(如求最大利潤、最大面積、最小周長等)、涵洞、橋梁、拋物體、拋物線的模型問題等.解決這些實際問題關(guān)鍵是找等量關(guān)系，把實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式.知識點二、建立二次函數(shù)模型求解實際問題一般步驟：(1)恰當?shù)亟⒅苯亲鴺讼担?2)將已知條件轉(zhuǎn)化為點的坐標；(3)合理地設(shè)出所求函數(shù)關(guān)系式；(4)代入已知條件或點的坐標，求出關(guān)系式；(5)利用關(guān)系式求解問題．要點詮釋：(1)利用二次函數(shù)解決實際問題，要建立數(shù)學模型，即把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，利用題中存在的公式、內(nèi)含的規(guī)律等相等關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，再利用函數(shù)的圖象及性質(zhì)去研究問題.在研究實際問題時要注意自變量的取值范圍應具有實際意義.(2)對于本節(jié)的學習，應由低到高處理好如下三個方面的問題：

①首先必須了解二次函數(shù)的基本性質(zhì)；

②學會從實際問題中建立二次函數(shù)的模型；

③借助二次函數(shù)的性質(zhì)來解決實際問題.【典型例題】類型一、利用二次函數(shù)求實際問題中利潤的最大（小）值1.某水產(chǎn)品養(yǎng)殖企業(yè)為指導該企業(yè)某種水產(chǎn)品的養(yǎng)殖和銷售，對歷年市場行情和水產(chǎn)品養(yǎng)殖情況進行了調(diào)查．調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種水產(chǎn)品的每千克售價y，(元)與銷售月份x(月)滿足關(guān)系式，而其每千克成本(元)與銷售月份x(月)滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)試確定b，c的值；(2)求出這種水產(chǎn)品每千克的利潤y(元)與銷售月份x(月)之間的函數(shù)關(guān)系式；(不要求指出x的取值范圍)(3)“五一”之前，幾月份出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤最大?最大利潤是多少?舉一反三：【例2】某服裝公司試銷一種成本為每件50元的T恤衫，規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本價，又不高于每件70元，試銷中銷售量（件）與銷售單價（元）的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)（如圖）．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)公司獲得的總利潤為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；根據(jù)題意判斷：當取何值時，的值最大？最大值是多少？（總利潤總銷售額總成本）練習1.(武漢調(diào)考)要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根2.25m的水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m．(1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担?，使水管頂端的坐標?0，2.25)，水柱的最高點的坐標為(1，3)，求出此坐標系中拋物形水柱對應的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫取值范圍）；(2)如圖；在水池底面上有一些同心圓軌道，每條軌道上安裝排水地漏，相鄰軌道之間的寬度為0.3m，最內(nèi)軌道的半徑為rm，其上每0.3m的弧長上安裝一個地漏，其它軌道上的地漏個數(shù)與最內(nèi)軌道上的個數(shù)相同，水柱落地處為最外軌道，其上不安裝地漏，求當r為多少時池中安裝的地漏的個數(shù)最多？類型四、利用二次函數(shù)求圖形的邊長、面積的最大（?。┲祮栴}6.一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個以AD為直徑的半圓O，下部是一個矩形ABCD．(1)當AD＝4米時，求隧道截面上部半圓O的面積；(2)已知矩形ABCD相鄰兩邊之和為8米，半圓O的半徑為r米．①求隧道截面的面積S(m)2關(guān)于半徑r(m)的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出r的取值范圍)；②若2米≤CD≤3米，利用函數(shù)圖象求隧道截面的面積S的最大值．(π取3.14，結(jié)果精確到0.1米)舉一反三：【練習1.】已知邊長為4的正方形截去一個角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF=2，BF=1．試在AB上求一點P，使矩形PNDM有最大面積【練習2.】(山東聊城)如圖，把一張長10cm，寬8cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方體盒子（紙板的厚度忽略不計）．（1）要使長方體盒子的底面積為48cm2，那么剪去的正方形的邊長為多少？（2）你感到折合而成的長方體盒子的側(cè)面積會不會有更大的情況？如果有，請你求出最大值和此時剪去的正方形的邊長；