初中數(shù)學-配方法解一元二次方程教學設計學情分析教材分析課后反思

【教學設計】(一）教材分析:對于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推導建立在直接開平方法的基礎上，它又是公式法的基礎：同時一元二次方程又是今后學生學習二次函數(shù)等知識的基礎。一元二次方程是中學數(shù)學的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學中占有重要地位。我們從知識的發(fā)展來看，學生通過一元二次方程的學習，可以對已學過的一元二次方程、二次根式、平方根的意義、完全平方式等知識加以鞏固。初中數(shù)學中，一些常用的解題方法、計算技巧以及主要的數(shù)學思想，如觀察、類比、轉化等，在本章教材中都有比較多的體現(xiàn)、應用和提升。我們想通過一元二次方程來解決實際問題，首先就要學會一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本策略是將其轉化為一元一次方程，這就是降次。本節(jié)課力求在學生已有知識和經(jīng)驗基礎之上，讓學生通過觀察、比較、轉化、探究，自主發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，更好地理解并掌握配方法。（二）學情分析(1).知識掌握上，八年級學生學習了平方根的意義。還學習了完全平方式,這對配方法解一元二次方程奠定了基礎。(2).學生學習本節(jié)的障礙。學生對配方法怎樣配系數(shù)是個難點，老師應該予以簡單明白、深入淺出的分析。(3).老師必須從學生的認知結構和心理特征出發(fā)，分析初中學生的心理特征，他們有強烈的好奇心和求知欲。當他們在解決實際問題時基礎之上，讓學生通過觀察、比較、轉化、探究，自主發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，更好地理解并掌握配方法。（三）教學目標1.會用配方法解一元二次方程。2.理解配方法；知道“配方”是一種常用的數(shù)學方法。3.掌握用配方法解一元二次方程的基本思路與步驟。4.體會轉化的思想方法，增強數(shù)學應用意識和能力，激發(fā)學習興趣。（四）教學重點難點教學重點：用配方法解一元二次方程教學難點：理解配方法的基本過程（五）教學活動1.出示教學目標:1.會用配方法解一元二次方程。2.理解配方法；知道“配方”是一種常用的數(shù)學方法。3.掌握用配方法解一元二次方程的基本思路與步驟。4.體會轉化的思想方法，增強數(shù)學應用意識和能力，激發(fā)學習興趣。設計意圖:朗讀教學目標，通過設置的問題思考,明白本節(jié)課所要學習的內(nèi)容。2、知識鏈接：用直接開方法解下列方程：（1）（2）設計意圖:鞏固直接開方法解方程為配方法打下基礎。3、自主探究：大膽試一試：填上適當?shù)臄?shù)或式,使下列各等式成立.(1)(2)(3)(4)(1)、教師總結規(guī)律：對于x2+px,再添上一次項系數(shù)一半的平方，就能配出一個含未知數(shù)的一個次式的完全平方式。即.方程的左邊配方后，如果右邊是一個非負數(shù)，就可用直接開平方法解方程。設計意圖：通過“試一試”引發(fā)學生思考，在二次項系數(shù)為1的完全平方公式左邊，常數(shù)項與一次項系數(shù)具有怎樣的關系。以啟發(fā)學生進行探究的形式展開，以小組合作探究的方式總結，目的是使學生能夠體會并理解完全平方公式的特點，從而達到對配方法的完全理解，實現(xiàn)教學重點的理解和教學難點的突破。學生總結出規(guī)律后，然后通過完全平方公式給出證明，體現(xiàn)從特殊到一般的思維過程以及數(shù)學的嚴謹性。4、探究新知：1、問題：要使一塊矩形場地的長比寬多6m，并且面積為16m2，場地的長和寬應各是多少設計意圖：學生受現(xiàn)有識和經(jīng)驗的影響，大多數(shù)同學的首先想到的是配方，所以首先讓學生先獨立完成，后討論2、回答問題:（1）.什么是配方法？（2）.配方法解一元二次方程的思路？（3）.配方法解一元二次方程的步驟？師生共同總結配方法的思路：當一元二次方程的二次項系數(shù)為1時，在方程的兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，就把方程的左邊配成了一個完全平方式，從而把原方程轉化為能由平方根的意義求解的方程，這種解法叫配方法。設計意圖：熟練掌握配方的解法，對例x2+6x-16=0的分析，使學生明確對二次項系數(shù)是1的一元二次方程，配方時要注意在方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，同時規(guī)范配方法解方程時的一般步驟。5、反饋練習：屏幕展示結果，學生糾正做題過程。這一環(huán)節(jié)是在學生解決了疑難后的跟蹤訓練，體現(xiàn)了重點問題強化訓練的教學要求，同時又使學生對所學知識的掌握情況得到進一步了解。6、學生總結反思一：1.解一元二次方程的基本思路是：ax+bx+c=0(a≠0)-轉化------(x+n)2=p2.用配方法解一元二次方程的步驟：（1）移項（2）配方（3）開方（4）求解注意：配方時方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方。設計意圖：在此環(huán)節(jié)中設計了四個練習，通過辨析幾個一元二次方程的解法，找出出錯的原因，加深對配方法過程的理解。7、能力拓展;1、把方程x2-2x+P=0配方得到(x+m)2=2（1）求常數(shù)P,m的值（2）求方程的解2、(選做)用配方法說明：不論k取何實數(shù)，多項式k2－3k＋5的值必定大于零.設計意圖：分層能力提升，既鞏固本節(jié)主要內(nèi)容，又有讓學有余力的學生有思考和提升的空間?；仡櫡此迹簢@以下三個問題，讓學生展開討論：1．這節(jié)課我們學習了什么數(shù)學方法？2．我們獲得這個方法，經(jīng)歷了怎樣的過程？3．通過這個過程，你有什么感受和體會？設計意圖：這樣的小結正是基于對三維教學目標的設計。從知識與技能、過程與方法、情感與態(tài)度三個立體的維度對本節(jié)課進行系統(tǒng)的回顧。對自身思維過程的反思，是我們獲得數(shù)學基本活動經(jīng)驗的重要途徑。【學情分析】學生的基礎知識：學生在之前的學習中已經(jīng)會解一元一次方程，二元一次方程組。了解平方根的概念、平方根的性質(zhì)以及完全平方公式，并剛剛學習了一元二次方程的概念。學生的技能基礎：學生在之前的學習中已經(jīng)學過“轉化”“整體”等數(shù)學思想方法，具備了本節(jié)課時內(nèi)容的較好基礎。學生活動經(jīng)驗基礎：以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具備了一定的合作學習的經(jīng)驗和能力。本節(jié)課中研究的方程是有具備直接開方法的方程向不具備直接開方的方程，需要合理添加條件進行轉化，即“配方”，而學生在以前的學習中沒有類似經(jīng)驗，理解起來會有一定的困難，同時完全平方公式的理解對學生來說也是一個難點，所以在教學中要注意難點的突破?！拘Ч治觥恳?、目標完成情況知識技能學生會用配方法解簡單的一元二次方程以及了解用配方法解一元二次方程的一般步驟；數(shù)學思考使學生理解并掌握配方法；通過探索配方法的過程，體會“等價轉化”數(shù)學思想方法，培養(yǎng)觀察、比較、分析、概括、歸納的能力；問題解決1．經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法。2．在與他人合作和交流過程中，能較好地理解他人的思考方法和結論。3．能針對他人所提的問題進行回思，初步形成評價與回思的習慣。情感態(tài)度1．積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲．2．在運用數(shù)學表述和解決問題的過程中，認識數(shù)學具有抽象、嚴謹和應用廣泛的特點，體會數(shù)學的應用價值．3．敢于發(fā)表自己的想法、勇于質(zhì)疑，養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流等學習習慣，形成實事求是的科學態(tài)度．二、重視學生解題分析能力的培養(yǎng)和數(shù)學思想方法的滲透在會用配方法解簡單的一元二次方程的問題過程中，鼓勵學生大膽探索新穎獨特的證明過程和方法，提倡證明方法的多樣性，并引導學生在與他人的交流中比較方法的異同，提高推理論證水平．在教學中，主要滲透了“轉化”思想，并對例題進行了變式設計；在問題解決中，滲透了“類比”“轉化”思想和多樣化的解題思路，通過設置開放性問題及拓展變式題．進行一題多變的教學，可使學生將所學知識縱向加深，橫向溝通.讓學生掌握通性、通法，用探究過的結論，來解決其他問題，對學生今后解決有關問題起到事半功倍的效果．通過課后統(tǒng)計課堂評測練習完成情況，發(fā)現(xiàn)學生會運用會用配方法解簡單的一元二次方程的問題，從整節(jié)課來看學生目標達成度較高。【教材分析】《配方法解一元二次方程》是山東教育出版社初中數(shù)學實驗教材八年級下冊第八章第二節(jié)“降次----解一元二次方程”的內(nèi)容，本節(jié)共3課時，本節(jié)課為第二課時。主要內(nèi)容是用配方法簡單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。一元二次方程的解法是本章的重點內(nèi)容，“配方法”是學生接觸到的的第二種一元二次方程的解法，它是以直接開方法為基礎的一次深入探究，是由特殊到一般的一個拓展過程，又對繼續(xù)學習后面的公式法有著指導和鋪墊的作用。配方法是以配方為手段、以平方根定義為依據(jù)解一元二次方程的一種基本方法，其中所涉及的完全平方式、求一個非負數(shù)的平方根以及解一元一次方程等都是學生已有的知識與技能，本節(jié)在此基礎上，通過經(jīng)歷探索解方程的過程，使學生進一步體會轉化、歸納等數(shù)學思想，總結配方法的基本步驟。配方法是初中數(shù)學的重要內(nèi)容，在二次根式、代數(shù)式的變形及二次函數(shù)中都有廣泛應用，也是進一步完善方程體系的有效載體。在“配方法”的探索過程中體現(xiàn)了“化未知為已知”的數(shù)學思想方法，為今后學習高次方程、函數(shù)等奠定了基礎，具有承上啟下的作用。通過這節(jié)課的學習，不但可以使學生掌握一種基本的運算方法，還可以培養(yǎng)學生探索與歸納能力，提高小組合作意識。因本節(jié)課中研究的方程不具備直接開平方法的結構特點，需要合理添加條件進行轉化，即“配方”，所以如何配方就成為本節(jié)課的學習重點與難點，如何找到對應的常數(shù)項成為解決問題的關鍵。弄清楚配方法就是將方程變形為熟悉的能用直接開平方法求解的形式，在這里關鍵要掌握配方的方法，也就是配方法解一元二次方程的基本步驟，這是基本，也是關鍵。因此本節(jié)課根據(jù)教材的特點確立教學的重點、難點，分別是：教學重點和難點：教學重點：用配方法解一元二次方程教學難點：理解配方法的基本過程。【評測練習】1、用配方法解一元二次方程時，可將方程化為（）（A）(B)（C）（D）2、如果x、y分別表示矩形的長和寬，且則矩形的面積為。3、把下列各式配成完全平方式（1）(2)4、解下列方程（用配方法）（1）(2)環(huán)節(jié)設計：練習既是對本節(jié)課所學知識的回顧，更為公式法的推導打下了基礎，加強了各部分之間的聯(lián)系?！菊n后反思】通過本節(jié)課的教學，大部分同學能利用配方法解一元二次方程，并能獨立講述用配方法解一元二次方程的步驟。明白了用配方法解一元二次方程關鍵是配方，都能正確在方程兩邊加上一次項系數(shù)的平方。本課的重點放在讓學生從特殊方程的配方法進而轉化到一般化的一元二次方程的配方，歸納出配方基本方法，這也體現(xiàn)了數(shù)學教學中從特殊到一般，從具體到抽象的思維過程。在教學中，開展自主探究，合作交流的學習方式，通過學生的主動探究，掌握和理解配方法。教學中做了重點突出，難點突破，對用配方法解一元二次方程的步驟講得很清楚，反復強調(diào)配方的方法，特別是配一次項系數(shù)一半的平方教師在整節(jié)課中強調(diào)了多次。通過微課例題的講解，規(guī)范板書，然后讓學生獨立完成，完成效果好。通過本節(jié)課的教學發(fā)現(xiàn)也存在著一些問題：表現(xiàn)在：①沒有移項就盲目配方；②不能給方程“兩邊”同時配方；③配方之后，右邊是0，結果方程根書寫成x＝﹡的形式（應為x1=x2=﹡）；④所給方程的未知字母有時不是x，而是y、z、a、m等，但個別粗心甚至細心的同學在結果寫方程根時字母都變成了x。對于以上錯誤，我在最后的知識小結中，又重點強調(diào)了配方法的一般步驟，并說明其中關鍵的一步是第③步，必須依據(jù)等式的基本性質(zhì)給方程兩邊同時加常數(shù)。對于基礎較差的少數(shù)學生我只要求認真理解并鞏固“配方法”；對于基礎較好的同學根據(jù)他們的課堂反應，我還在知識拓寬方面加以提示：因為完全平方式的值定是非負數(shù)，故若在說明某一多項式是否為非負數(shù)時，可采用配方法來證，這樣對有些善于鉆研思考的同學來說，在有關配方法的應用和探究方面，為之起到“拋磚引玉”的作用，也為后期部分知識的教學作了一定的鋪墊。針對上面各種情況教師利用課余時間對存在問題的學生逐個講解。在我的教學當中，也有如下不妥之處：：①對不同層次的學生要求程度不適當；②在提示和啟發(fā)上有些過度；③為學生提供的思考問題時間較少，導致部分學生對本節(jié)知識“囫圇吞棗”，而最終“消化不良”，在以后的課堂教學中，我會力爭克服以上不足?！菊n標分析】新課標中要求學生能熟練運用配方法解一元二次方程，要求學生通過經(jīng)歷探索解方程的過程，使學生進一步體會轉化、歸納等數(shù)學思想，總結配方法的基本步驟。課程目標從知識與能力、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三個方面設計，三者相互滲透，融為一體。強調(diào)在數(shù)學學習過程中，培養(yǎng)學生的思維能力，發(fā)展個性，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和合作精神，逐步形成積極的人生態(tài)度和正確的世界觀、價值觀。要求學生認識數(shù)學來源于生活，養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣，掌握學習數(shù)學的基本方法。課程標準在教學建議中明確指出：學生是數(shù)學學習的主體，教師是學習活動的組織者和引導者。教學活動應在師生平等對話的過程中進行。應激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生自主學習的意識和習慣，引導學生掌握數(shù)學學習的方法，為學生創(chuàng)設有利于自主、合作、探究學習的環(huán)境。教師應重視啟發(fā)式、討論式教學，啟迪學生智慧，提高數(shù)學教學質(zhì)量。在配方法的探索過程中體現(xiàn)了化未知為已知的數(shù)學思想方法，為今后學習高次方程、函數(shù)等奠定了基礎，