北京市東城區(qū)2020-2021學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案

北京市東城區(qū)第五中學(xué)分校2020-2021學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期

中數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.如圖，點(diǎn)A,B,C在。O上，若44。8=70。，則ZACB的度數(shù)為（）

A.35°B.40°C.50°D.70°

3.當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)y=*的圖象在（）

x

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限

4.將拋物線y=2/向右平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線是（)

A.y=2(X+l)2-3B.y=2(x+l)2+3C.y=2(x-l)2+3D.y=2(x-1)?"

5.如圖，。。的半徑為5,AB為弦，OCJ_AB,垂足為E,如果CE=2,那么AB的長

C.8D.10

6.如圖，PA,PB分別與。O相切于A,B兩點(diǎn)，延長PO交。O于點(diǎn)C,若NAP3=60。，

PC=6,則AC的長為()

C.2上D.3月

7.如圖，拋物線y=-/+4x和直線為=2x,當(dāng)x<必時(shí)，尤的取值范圍是()

A.0<x<2B.x<0或x>2C.x<0或x>4D.0cx<4

8.已知。O,如圖，

(1)作。O的直徑AB；

(2)以點(diǎn)A為圓心，AO長為半徑畫弧，交。O于C,D兩點(diǎn)；

(3)連接CD交AB于點(diǎn)E,連接AC,BC.

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，有下面三個(gè)推斷：①CE=DE；②BE=3A￡；③

BC=2CE.其中正確的推斷的個(gè)數(shù)是()

二、填空題

9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(4,-5)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.

10.已知在AABC中，ZC=90°,AB=6,BC=5,則sin/4=—.

11.小云家開了一個(gè)小文具店，今年一月份的利潤是2250元,三月份的利潤是1000元，

計(jì)算這個(gè)文具店這兩個(gè)月利潤的平均下降率.設(shè)這兩個(gè)月利潤的平均下降率為x,則可

列方程得—.

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12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將線段0A繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段OA，

其中4-2,3）,則A的坐標(biāo)是.

13.如圖，OO的直徑AB=4,點(diǎn)C在。。上，如果NABC=30。，那么AC的長是

14.如圖，在中，NAO8=90°,N8=30。，△408'是由AAO3繞點(diǎn)O順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)"（a<180。）角度得到的，若點(diǎn)A在AB上，則旋轉(zhuǎn)角。=_°.

15.如圖，為了估算河的寬度，小明采用的辦法是：在河的對(duì)岸選取一點(diǎn)A,在近岸取

點(diǎn)D,B,使得A,D,B在一條直線上，且與河的邊沿垂直，測(cè)得BO=10m,然后又

在垂直AB的直線上取點(diǎn)C,并量得BC=30m.如果OE=20m,則河寬AD為

16.如圖是二次函數(shù)丫=江+公+。（。*0）圖象的一部分，有下列4個(gè)結(jié)論：①abc>0；

2

@b-4ac>Qi③關(guān)于x的方程以2+析+°=0的兩個(gè)根是否=-2,x2=3；④關(guān)于x

的不等式以2+法+°>0的解集是x>-2.其中正確的結(jié)論是

1

三、解答題

17.解方程：2X2-3X-2=0

18.如圖，AB是。0的直徑，弦C0LA8于點(diǎn)H,ZA=30°,CD=4^,求。。的

半徑的長.

19.如圖，正方形ABCD的邊長為4,E是CD中點(diǎn)，點(diǎn)P在射線AB上，過點(diǎn)P作線

段AE的垂線段，垂足為F.

（1）求證：/XPAF^/XAED^

（2）連接PE,若存在點(diǎn)P使斯與AAED相似，直接寫出PA的長.

20.二次函數(shù)+c（a,b,c是常數(shù)，a#0）的自變量x與函數(shù)值y的部分

對(duì)應(yīng)值如下表：

X-3-2-101

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59

y=ax2+c44m

22

根據(jù)以上列表，回答下列問題：

(1)宜接寫出c,m的值；

(2)求此二次函數(shù)的解析式.

21.關(guān)于x的一元二次方程(k-2)d-4x+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求k的取值范圍;

(2)如果符合條件的最大整數(shù)k是一元二次方程公+相4+1=()的根，求m的值.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+3與函數(shù)y=A(x>0)的圖象交于

X

點(diǎn)A(l,m),與x軸交于點(diǎn)艮

(1)求"2,k的值；

(2)過動(dòng)點(diǎn)P(0,〃)(〃>0)作平行于x軸的直線，交函數(shù)y=A(x>0)的圖象于點(diǎn)

C,交直線y=x+3于點(diǎn)D.

①當(dāng)〃=2時(shí)，求線段CO的長；

②若CDNOB,結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出〃的取值范圍.

23.如圖，在AABC中，AB=AC,以AC為直徑的。。與BC交于點(diǎn)D,DE1AB,

垂足為E,ED的延長線與AC的延長線交于點(diǎn)F.

(1)求證：DE是。。的切線;

(2)若。O的半徑為2,BE=1,求CF的長.

24.某超市銷售一款洗手液，這款洗手液成本價(jià)為每瓶16元，當(dāng)銷售單價(jià)定為每瓶20

元時(shí)，每天可售出60瓶.市場(chǎng)調(diào)查反應(yīng)：銷售單價(jià)每上漲1元，則每天少售出5瓶.若

設(shè)這款洗手液的銷售單價(jià)上漲x元，每天的銷售量利潤為y元.

(1)每天的銷售量為一瓶，每瓶洗手液的利潤是一元：(用含x的代數(shù)式表示)

(2)若這款洗手液的日銷售利潤y達(dá)到300元，則銷售單價(jià)應(yīng)上漲多少元？

(3)當(dāng)銷售單價(jià)上漲多少元時(shí)，這款洗手液每天的銷售利潤y最大，最大利潤為多少

元？

25.有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)y=￡-4慟+3的圖象與性質(zhì).小麗根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)

驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=V-4W+3的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小麗的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充

完整：

(1)函數(shù)工幺一4國+3的自變量X的取值范圍是.

(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出了函數(shù)y=f-4W+3的部分圖象，用描

點(diǎn)法將這個(gè)函數(shù)的圖象補(bǔ)充完整；

(3)對(duì)于上面的函數(shù)y=x2-4|x|+3,下列四個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

②函數(shù)既有最大值，也有最小值；

③當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x<-2時(shí)，y隨x的增大而減小；

④函數(shù)圖象與x軸有2個(gè)公共點(diǎn).

所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

(4)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：若關(guān)于x的方程f-4|x|+3=&有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

則k的取值范圍是—.

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26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=wx2+2〃優(yōu)-3與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A

在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,舫=4.

（1）直接寫出拋物線的對(duì)稱軸為直線—，點(diǎn)A的坐標(biāo)為—.

（2）求拋物線的解析式（化為一般式）；

（3）若將拋物線》=w2+2,群-3沿x軸方向平移個(gè)單位長度，使得平移后的

拋物線與線段AC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，回答下列問題：

①若向左平移，則n的取值范圍是.

②若向右平移，則n的取值范圍是.

6-

5-

4-

3-

2-

1-

4_5W-3-2-1?123456

-1-

27.如圖1,和ADEF都是等腰直角三角形，ZA=90°,NE=90。，廠的頂

點(diǎn)D恰好落在AABC的斜邊BC中點(diǎn)，把ADEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，始終保持線段OE、DF

分別與線段AB、AC交于M、N,連接MN.

在這個(gè)變化過程中，小明通過觀察、度量，發(fā)現(xiàn)了一些特殊的數(shù)量關(guān)系.

（1）于是他把ADE尸旋轉(zhuǎn)到特殊位置，驗(yàn)證自己的猜想.如圖2,當(dāng)MN//BC時(shí)，

①通過計(jì)算和NWD的度數(shù)，得出N3MD_______ZJ^MD（填＞,＜或=）；

②設(shè)BC=2夜，通過計(jì)算AM、MN、NC的長度，其中NC=,進(jìn)而得出AM、

MN、NC之間的數(shù)量關(guān)系是.

（2）在特殊位置驗(yàn)證猜想還不夠，還需要在一般位置進(jìn)行證明.請(qǐng)你對(duì)（1）中猜想的

線段AM、MN、NC之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行證明.

F

圖1圖2

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。0的半徑為1,對(duì)于。O和。O外的點(diǎn)P,給出如下

的定義：若在。。上存在一點(diǎn)。，使得P、Q兩點(diǎn)間的距離小于或等于1,則稱P為。0

的近距點(diǎn).

⑴在點(diǎn)《一；岑)，BQ」)中，。0的近距點(diǎn)是一.

(2)若直線/：y=x+b上存在。。的近距點(diǎn)，求b的取值范圍；

(3)若點(diǎn)P在直線y=x+l上，且點(diǎn)P是。0的近距點(diǎn)，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)號(hào)的取值范圍.

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參考答案:

1.D

2.A

3.B

4.C

5.C

6.C

7.B

8.D

9.(-4,5)

l0-1

11.2250(1-x)2=1000

12.(3,2)

13.2

14.60°

15.20

16.②③

17.X]=—