初中數(shù)學(xué)函數(shù)專題-自主探究性學(xué)習(xí)

初中數(shù)學(xué)函數(shù)專題-自主探究性學(xué)習(xí)25．如圖，P是直徑AB上的一點(diǎn)，AB=6，CP⊥AB交半圓AB于點(diǎn)C，以BC為直角邊構(gòu)造等腰Rt△BCD，∠BCD=90°，連接OD．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段AP，BC，OD的長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）對(duì)于點(diǎn)P在AB上的不同位置，畫圖、測(cè)量，得到了線段AP，BC，OD的長(zhǎng)度的幾組值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置…AP0.001.002.003.004.005.00…BC6.005.484.904.243.462.45…OD6.717.247.076.716.165.33…在AP，BC，OD的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，確定________的長(zhǎng)度是自變量，________的長(zhǎng)度和________的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)OD=2BC時(shí)，線段AP的長(zhǎng)度約為________．25．下面給出六個(gè)函數(shù)解析式：，，，，，．小明根據(jù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分析了上面這些函數(shù)解析式的特點(diǎn)，研究了它們的圖象和性質(zhì)．下面是小明的分析和研究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）觀察上面這些函數(shù)解析式，它們都具有共同的特點(diǎn)，可以表示為形如y=，其中x為自變量；（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出了函數(shù)的部分圖象，用描點(diǎn)法將這個(gè)函數(shù)的圖象補(bǔ)充完整；（3）對(duì)于上面這些函數(shù)，下列四個(gè)結(jié)論：=1\*GB3①函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱=2\*GB3②有些函數(shù)既有最大值，同時(shí)也有最小值=3\*GB3③存在某個(gè)函數(shù)，當(dāng)x＞m（m為正數(shù)）時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜-m時(shí)，y隨x的增大而減小=4\*GB3④函數(shù)圖象與軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)只可能是0個(gè)或2個(gè)或4個(gè)所有正確結(jié)論的序號(hào)是；（4）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：若關(guān)于x的方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根為3，則該方程其它的實(shí)數(shù)根為．

25．如圖，在矩形ABCD中，E是BA延長(zhǎng)線上的定點(diǎn)，M為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接ME，將射線ME繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交射線CD于點(diǎn)F，連接MD．小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段BM，DF，DM的長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.下面是小東探究的過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）對(duì)于點(diǎn)M在BC上的不同位置，畫圖、測(cè)量，得到了線段BM，DF，DM的長(zhǎng)度的幾組值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9BM/cm0.000.531.001.692.172.963.463.79.4.00DF/cm0.001.001.742.492.692.211.140.001.00DM/cm4.123.613.162.522.091.441.141.021.00在BM，DF，DM的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，確定的長(zhǎng)度是自變量，的長(zhǎng)度和的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)DF=2cm時(shí)，DM的長(zhǎng)度約為cm．24．如圖，O是所在圓的圓心，C是上一動(dòng)點(diǎn)，連接OC交弦AB于點(diǎn)D．已知AB=9.35cm，設(shè)A，D兩點(diǎn)間的距離為cm，O,D兩點(diǎn)間的距離為cm，C，D兩點(diǎn)間的距離為cm.小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù),隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小騰的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整:按照下表中自變量的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了,與的幾組對(duì)應(yīng)值：/cm0.001.002.003.004.005.006.007.108.009.35/cm4.933.992.281.701.592.042.883.674.93/cm0.000.941.832.653.233.342.892.051.260.00(2)=1\*GB3①在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（,）,（,）,并畫出（1）中所確定的函數(shù),的圖象；=2\*GB3②觀察函數(shù)的圖象，可得cm(結(jié)果保留一位小數(shù))；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)OD=CD時(shí)，AD的長(zhǎng)度約為cm（結(jié)果保留一位小數(shù)）．25．如圖，是上的一定點(diǎn)，是弦上的一定點(diǎn)，是弦上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，射線與交于點(diǎn)．已知，設(shè)，兩點(diǎn)間的距離為，，兩點(diǎn)間的距離為，，兩點(diǎn)間的距離為．小石根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)，隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究，下面是小石的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）按照下表中自變量的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了，與的幾組對(duì)應(yīng)值：01234564.293.331.651.221.502.240.882.843.574.044.173.200.98（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，，并畫出函數(shù)，的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：連接，當(dāng)△為等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)度約為．（結(jié)果保留一位小數(shù)）24．在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，教材有如下內(nèi)容：小聰和小明通過例題的學(xué)習(xí)，體會(huì)到利用函數(shù)圖象可以求出方程的近似解.于是他們嘗試?yán)脠D象法探究方程的近似解，做法如下：小聰?shù)淖龇ǎ盒÷數(shù)淖龇ǎ毫詈瘮?shù)，列表并畫出函數(shù)的圖象，借助的近似解.小明的做法：因?yàn)?，所以先將方程的兩邊同時(shí)除以，變形得到方程，再令函數(shù)和，圖象得到方程的近似解.24.．如圖，A是上一動(dòng)點(diǎn)，D是弦BC上一定點(diǎn)，連接AB，AC，AD．設(shè)線段AB的長(zhǎng)是xcm，線段AC的長(zhǎng)是y1cm，線段AD的長(zhǎng)是y2cm．小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化的關(guān)系進(jìn)行了探究．下面是小騰的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）對(duì)于點(diǎn)A在上的不同位置，畫圖、測(cè)量，得到了y1，y2的長(zhǎng)度與x的幾組值：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8x/cm0.000.992.013.464.985.847.078.00y1/cm8.007.466.815.694.263.291.620.00y2/cm2.502.081.882.152.993.614.62m請(qǐng)直接寫出上表中的m值是；（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后表中各組數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），（x，y2），并畫出函數(shù)y1，y2的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)AC=AD時(shí)，AB的長(zhǎng)度約為cm；當(dāng)AC=2AD時(shí)，AB的長(zhǎng)度約為cm．24．如圖，點(diǎn)P是上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，作∠APC=45°，交弦AB于點(diǎn)C．AB=6cm．小元根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)線段AP，PC，AC的長(zhǎng)度進(jìn)行了測(cè)量．下面是小元的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）下表是點(diǎn)P是上的不同位置，畫圖、測(cè)量，得到線段AP，PC，AC長(zhǎng)度的幾組值，如下表：AP/cm01.002.003.004.005.006.00PC/cm01.212.092.69m2.820AC/cm00.871.572.202.833.616.00=1\*GB3①經(jīng)測(cè)量m的值是（保留一位小數(shù)）．=2\*GB3②在AP，PC，AC的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，確定的長(zhǎng)度是自變量，的長(zhǎng)度和的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△ACP為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)度約為cm（保留一位小數(shù)）．25．如圖，是直徑AB所對(duì)的半圓弧，點(diǎn)P是與直徑AB所圍成圖形的外部的一個(gè)定點(diǎn)，AB=8cm，點(diǎn)C是上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC交AB于點(diǎn)D．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段AD，CD，PD，進(jìn)行了研究，設(shè)A，D兩點(diǎn)間的距離為xcm，C，D兩點(diǎn)間的距離為cm，P，D兩點(diǎn)之間的距離為cm．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)，隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了，與x的幾組對(duì)應(yīng)值：x/cm0.001.002.003.003.204.005.006.006.507．008.00/cm0.001.042.093.113.304.004.413.462.501．530.00/cm6.245.294.353.463.302.642.00m1.802.002.65補(bǔ)充表格；（說明：補(bǔ)全表格時(shí)，相關(guān)數(shù)值保留兩位小數(shù)）（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫出函數(shù)的圖象：（3）結(jié)合函數(shù)圖象解決問題：當(dāng)AD＝2PD時(shí)，AD的長(zhǎng)度約為___________．25．如圖，是直徑AB所對(duì)的半圓弧，點(diǎn)C在上，且∠CAB=30°，D為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連接CD，過點(diǎn)D作DE⊥CD交直線AC于點(diǎn)E．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段AE，AD長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）對(duì)于點(diǎn)D在AB上的不同位置，畫圖、測(cè)量，得到線段AE，AD長(zhǎng)度的幾組值，如下表：0.000.410.771.001.151.000.001.004.04…0.000.501.001.412.002.453.003.213.50…在AE，AD的長(zhǎng)度這兩個(gè)量中，確定______的長(zhǎng)度是自變量，_______的長(zhǎng)度是這個(gè)自變量的函數(shù)；（2）在下面的平面直角坐標(biāo)系中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)AE=AD時(shí)，AD的長(zhǎng)度約為_________cm(結(jié)果精確到0.1)．25．如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E可以與點(diǎn)A和點(diǎn)C重合），連接BE．已知AB=3cm，BC=4cm．設(shè)、E兩點(diǎn)間的距離為xcm，BE的長(zhǎng)度為ycm．某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究．下面是該同學(xué)的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量及分析，得到了與的幾組值，如下表：1.52（說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出已補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象．（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)BE=2AE時(shí)，AE的長(zhǎng)度約為cm．（結(jié)果保留一位小數(shù)）25．如圖，是上的一定點(diǎn)，是弦上的一定點(diǎn)，是弦上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，射線與交于點(diǎn)．已知，設(shè)，兩點(diǎn)間的距離為，，兩點(diǎn)間的距離為，，兩點(diǎn)間的距離為．小石根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)，隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究，下面是小石的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）按照下表中自變量的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了，與的幾組對(duì)應(yīng)值：01234564.293.331.651.221.502.240.882.843.574.044.173.200.98（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，，并畫出函數(shù)，的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：連接，當(dāng)△為等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)度約為 ．（結(jié)果保留一位小數(shù)）25.如圖，在正方形ABCD中，AB=5cm，點(diǎn)E在正方形邊上沿B→C→D運(yùn)動(dòng)（含端點(diǎn)），連接AE，以AE為邊，在線段右側(cè)作正方形AEFG，連接DF、DG.小穎根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，對(duì)線段AE、DF、DG的長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.下面是小穎的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）對(duì)于點(diǎn)E在BC、CD邊上的不同位置，畫圖、測(cè)量，得到了線段AE、DF、DG的長(zhǎng)度的幾組值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位