北京市2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案

北京市21、22中聯(lián)盟校2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)

學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史.2017年5月，世界

圍棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人AlphaGo進(jìn)行圍棋人機(jī)大戰(zhàn).截取首局對(duì)戰(zhàn)棋譜中的四

個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱的是（）

2.方程F-3x-1=0的根的情況是（

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

3.若關(guān)于*的方程以2_2仆+1=0的一個(gè)根是-1,貝心的值是（）

A.1B.—1C.—D.—3

3

4.如圖，正方形A5CO內(nèi)接于口0,點(diǎn)E在AO上，則4EC的度數(shù)（）

C.45°D.100°

5.如圖，繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)65。得到△COD,若口2。8=30。，口80。的度數(shù)是（）

JA

A.30°B.35°C.45°D.60°

6.已知二次函數(shù)>=仆2+法+。的部分圖象如圖所示，則使得函數(shù)值)，大于2的自變量

C.0D.2

7.直徑為10分米的圓柱形排水管，截面如圖所示.若管內(nèi)有積水(陰影部分)，水面

)

C.4分米D.5分米

8.如圖，二次函數(shù)y=a^+公+c(arO)的圖象經(jīng)過(guò)A(O,1),8(2,-1),C(4,5)三點(diǎn)，下

A.拋物線開(kāi)口向下

B.當(dāng)x=2時(shí)，/取最小值T

C.當(dāng)，〃>-1時(shí)，一元二次方程or?+bx+c=〃z必有兩個(gè)不相等實(shí)根

D.直線y=U+c(Z寸0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C,當(dāng)區(qū)+6x+c時(shí)，X的取值范圍是0<x<4

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

二、填空題

9.點(diǎn)（2,3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

10.如圖，PA,PB是。。的切線，A,8為切點(diǎn)，AC是。。的直徑，NBAC=15。,

則ZP的度數(shù)為.

11.2017年生產(chǎn)1噸某種商品的成本是3000元，由于原料價(jià)格上漲，兩年后，2019年

生產(chǎn)1噸該商品的成本是5000元，求該種商品成本的年平均增長(zhǎng)率.設(shè)年平均增長(zhǎng)率

為x,則所列的方程應(yīng)為（不增加其它未知數(shù)）.

12.在平面直角坐標(biāo)系尤Qy中，將拋物線y=f沿著y軸平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物

線的解析式為.

13.已知拋物線y=f-2x+c與直線'=機(jī)相交于AB兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與=7,

則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)4的值為.

14.如圖，AABC為等腰三角形，。是底邊8c的中點(diǎn)，若腰A8與。。相切，則AC與

。。的位置關(guān)系為.（填“相交”、"相切”或"相離”）

15.如圖，在RtO4BC中，E48C=90。，AB=BC=3,點(diǎn)。在NC上，且4）=2,將點(diǎn)。

繞著點(diǎn)月順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為

,CE的長(zhǎng)為.

16.如圖1,在a/BC中，AB>AC,。是邊8c上的動(dòng)點(diǎn).設(shè)5,。兩點(diǎn)之間的距離為x,

A,。兩點(diǎn)之間的距離為y,表示〉與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示.線段ZC的長(zhǎng)

三、解答題

17.解方程：

（1）X2-4X+3=0

（2）x（尤+3）=7（x+3）

18.已知：如圖線段AB.

A------------------B

求作：以A3為斜邊的直角AABC,使得一個(gè)內(nèi)角等于30。.

作法：□作線段A8的垂直平分線交A8于點(diǎn)。；

□以點(diǎn)。為圓心，0A長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓；

口以點(diǎn)8為圓心，。8長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與。。相交，

記其中一個(gè)交點(diǎn)為C；

□分別連接AC,3C.

△43C就是所求作的直角三角形.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）;

（2）完成下面的證明.

證明：連接OC,

QAB是。。的直徑，

:.ZACB=°（）（填推理的依據(jù)）.

.?.△ABC是以AB為斜邊的直角三角形.

-,-OC=OB=BC,

：qOBC是等邊三角形.

:.ZCOB=60°.

;.ZA=_____

19.已知二次函數(shù)y=--4x+3.

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

(1)求二次函數(shù)y=/-4x+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫(huà)出二次函數(shù)y=x--4x+3的圖象;

(3)當(dāng)l<x<4時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出y的取值范圍.

-u-

5

A

q

D

G

1

1

5-5-4-3-1-1。i

1

1

c

X.

a

A

—5

-6-

20.已知/8C如圖所示地?cái)[放在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格內(nèi)，將UZBC繞點(diǎn)C

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到□A8。.

(1)在網(wǎng)格中畫(huà)出口48C：

(2)直接寫(xiě)出點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng).

21.如圖，△ABC由AEDC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，LJACD^B,

求證：AABC是等腰三角形.

22.如圖，足球場(chǎng)上守門員在。處開(kāi)出一高球，球從離地面1米的力處飛出。在y軸

上)，運(yùn)動(dòng)員乙在距。點(diǎn)4米的8處發(fā)現(xiàn)球在自己頭部的正上方達(dá)到最高點(diǎn)距地面

5米高，球落地為C點(diǎn).

(1)求足球軌跡的解析式；

(2)足球第一次落地點(diǎn)C距守門員多少米？

23.如圖，為口。的直徑，C、。為圓上的兩點(diǎn)，OCUBD,0c交/。于點(diǎn)￡

(1)求證：AC=CD；

(2)若OE=2,AD=8,求口。的半徑.

24.關(guān)于刀的一元二次方程V+,7M■+〃=().

(1)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根用含加的代數(shù)式表示〃;

(2)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且機(jī)=T.

□求”的取值范圍；

口寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的〃的值，并求此時(shí)方程的根.

25.如圖，是口。的直徑，3。平分口/BC,DEDBC

(1)求證：OE是口。的切線:

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

(2)若CE=2,DE=4,求口。的半徑.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(m,y)在二次函數(shù)丁=/+歷:+。的圖象上，點(diǎn)

。(以外)在一次函數(shù)了=-%+4的圖象上.

4~

3.

2-

I-

!IIIIIIII)

o1234X

(1)若二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(。，4),(4,4).

口求二次函數(shù)的解析式與圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

□判斷“<0時(shí)，弘與力的大小關(guān)系；

(2)若足有當(dāng)〃后/時(shí)，滿足3%4()，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式.

27.已知正方形ABCD,點(diǎn)E是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，位置如圖所示，連接AE,過(guò)點(diǎn)C

作CFEJAE于點(diǎn)F,連接BF.

(1)求證：NFAB=ZBCF；

(2)作點(diǎn)B關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)M,連接BM,FM.

□依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；

□用等式表示線段CF,AF,BM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOv中第一象限內(nèi)的點(diǎn)P(x,y)和圖形W,給出如下定義：過(guò)

點(diǎn)P作x軸和y軸的垂線，垂足分別為M,N,若圖形W中的任意一點(diǎn)QM滿足a<x

且bWy,則稱四邊形PMON是圖形W的一個(gè)覆蓋，點(diǎn)戶為這個(gè)覆蓋的一個(gè)特征點(diǎn).例：

已知A(l,2),8(3,1),則點(diǎn)尸(5,4)為線段A3的一個(gè)覆蓋的特征點(diǎn).

(1)已知點(diǎn)C(2,3),

口在爪1,3),6(3,3),4(4,4)中，是A45C的覆蓋特征點(diǎn)的為

□若在一次函數(shù)y=g+5(機(jī)#0)的圖象上存在AABC的覆蓋的特征點(diǎn)，求用的取值范圍.

(2)以點(diǎn)。(2,4)為圓心，半徑為1作圓，在拋物線y=oy2-5以+4(。=0)上存在□￡＞的

覆蓋的特征點(diǎn)，直接寫(xiě)出。的取值范圍

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

參考答案：

1.A

2.A

3.C

4.C

5.B

6.B

7.A

8.C

9.(-2,-3).

10.30°

11.3000(1+x)2=5000.

12.y=x2+2或y=x2-2.

13.3

14.相切

15.45°M

16.岳2石

=

17.(1)X|=1,X23