北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章勾股定理填空題練習(xí)題（含解析）

2022-2023學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第1章勾股定理》填空題專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)題（附答案）

1.在△NBC中，/C=90°,AB=25,ZC=24,則8C=.

2.如圖所示的圖形表示勾股定理的一種證明方法，該方法運(yùn)用了祖沖之的出入相補(bǔ)原理.若

圖中空白部分的面積是14,整個(gè)圖形（連同空白部分）的面積是36,則大正方形N8C。

的邊長(zhǎng)是.

3.△N8C中，NC=8,BC=6,在△/BE中，為48邊上的高，DE=\2,S&ABE=6Q,

4.正方形N8CZ）的邊長(zhǎng)為1,其面積記為Si，以CZ）為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰

直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積記為S2,…按此規(guī)律繼續(xù)下去，則

$2022的值為.

5.如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為8和15,那么這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)的平方

為.

6.如圖，RtzMBC中，/C=90°,若48=5,則正方形ADEC和正方形2CFG的面積和

7.如圖，Rt△力3c中，ZC=90°,AC=8cm,BC=6cm,8是48邊上的高，則8=

cm.

A

8.對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美"四邊形488,

若/。=3,BC=5,貝I」482+C02=

9.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,點(diǎn)工、B、C均在格點(diǎn)上（即小正方形的頂點(diǎn)上）,

10.把一根長(zhǎng)12厘米的木棒，從一端起順次截下3厘米和5厘米的兩段，用得到的三根木

棒首尾依次相接，擺成的三角形狀是.

11.觀察下列幾組勾股數(shù)，并填空：①6,8,10,②8,15,17,③10,24,26,@12,35,

37,則第⑥組勾股數(shù)為.

12.把一根30米長(zhǎng)的細(xì)繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長(zhǎng)度比較短邊長(zhǎng)7米，

比較長(zhǎng)邊短1米，則這個(gè)三角形是三角形.

13.如圖，在四邊形力88中，AB=3,BC=4,CD=\2,AD=\3,ZB=90",則四邊形

ABCD的面積等于.

14.如圖，四邊形/BCD中，ZDAB=9QQ,AB=3,AD=4,BC=\2,CD=\3,則四邊

形的面積為

15.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都相等，A,B,C是小正方形的頂點(diǎn)，則的度數(shù)

為_(kāi)______

16.已知：如圖，四邊形48CZ)中，ABLBC,48=1,BC=2,CZ)=2,AD=3,則四邊形

17.如圖為某教學(xué)樓樓梯，測(cè)得樓梯的底為5米，為3米，為使學(xué)生在上下樓時(shí)有序上下,

想在樓梯表面中間貼上隔離條，隔離條的長(zhǎng)度至少需要.

18.古代數(shù)學(xué)的“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？”

意思是：現(xiàn)有竹子高9尺，折后竹尖抵地與竹子底部的距離為3尺，間折處高幾尺？即：

19.如圖，圓柱的高為6CTM,底面周長(zhǎng)為16CTO,螞蟻在圓柱側(cè)面爬行，從點(diǎn)/爬到點(diǎn)8的

最短路程是cm.

20.如圖，一架梯子長(zhǎng)5米，底端離墻的距離8c為3米，當(dāng)梯子下滑到?！?/p>

時(shí)，米，則8E=米.

21.如圖，學(xué)校需要測(cè)量旗桿的高度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到了地面，并多出

了一段.同學(xué)們首先測(cè)量了多出的這段繩子長(zhǎng)度為1加，然后將這根繩子拉直，當(dāng)繩子的

另一端和地面接觸時(shí)，繩子與旗桿的底端距離恰好為5加，利用勾股定理求出旗桿的高度

約為m.

22.如圖，在校園內(nèi)有兩棵樹(shù)相距12米，一棵樹(shù)高14米，另一棵樹(shù)高9米，一只小鳥(niǎo)從一

棵樹(shù)的頂端飛到另一棵樹(shù)的頂端，小鳥(niǎo)至少要飛米.

23.如圖，將一根長(zhǎng)12cm的筷子置于底面半徑為3cm,高為8cm的圓柱形杯子中，則筷子

露在杯子外面的長(zhǎng)度h的取值范圍為cm.

24.如今人們鍛煉身體的意識(shí)日漸增強(qiáng)，但是發(fā)現(xiàn)少數(shù)人保護(hù)環(huán)境的意識(shí)仍顯淡薄，應(yīng)提醒

注意.如圖是房山某公園的一角，有人為了抄近道而避開(kāi)路的拐角//8C(/N8C=90°),

于是在草坪內(nèi)走出了一條不該有的“捷徑路ZC”.已知”=30米，8c=40米，他們踩

壞了米的草坪，只為少走米的路.

25.一根直立于水中的蘆節(jié)(BD)高出水面(AC)2米，一陣風(fēng)吹來(lái)，蘆葦?shù)捻敹?。恰?/p>

到達(dá)水面的C處，且C到8。的距離/C=6米，水的深度(A3)為米.

參考答案

1.解：由勾股定理得，8c=7,

故答案為：7.

2.解：設(shè)四個(gè)全等的直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為“，b,斜邊為c,

（21

c-yabX2=14

根據(jù)題意得《,

中b36

解得：c2—25,

解得：c=5或-5（舍去），

故大正方形的邊長(zhǎng)為5,

故答案為：5.

3.解：S^BE—60,

；.LB?DE=60,即」X/8X12=60,

22

解得：AB=10,

:Ad+Bd=82+62=100,482=]02=100,

.".AC^BC^^AB2,

.?./C=90°,

故答案為：10,90.

4.解：如圖所示,

???正方形488的邊長(zhǎng)為1,△CDE為等腰直角三角形,

：.DE2+CE2=CD2,DE=CE,

.??S2+S2=S].

2

觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：Si=i=i,S2=—si=A,S3=AS2=A=_1_,S4=AS3=A=_1_,

23

22242282

2n-1

當(dāng)"=2022時(shí),

52。22=,

故答案為:1

22021

5.解：當(dāng)8和15是兩條直角邊時(shí)，

第三邊的平方為：289,

當(dāng)8和15分別是一斜邊和一直角邊時(shí)，

第三邊的平方為：161,

所以第三邊的平方為：289或161.

故答案為：161或289.

6.解：在中，AC2+BC2^AB2=25,

則正方形NOEC與正方形BCFG的面積之和=ZC2+8C2=25.

故答案為：25.

7.解：在RtZ\48C中，由勾股定理得，

AB=\0(cm),

由S》BC=/XACXBC=/XABXCD得，

(cm),

CZ)=ACxBC=jj>￡8=4_8

AB10

故答案為：4.8.

8.解：..?四邊形為“垂美”四邊形,

：.BD±AC,

：.NAEB=NAED=NBEC=ZDEC=90°,

在Rta/ED中，AE2+DE2^AD2^9,

在Rt/XBEC中,BR+CE2=8C2=25,

.'.AE^+D^+BE^CE1=9+25=34,

在Rt/L4￡2中，AE2+BE2^AB2,

在Rt4CED中，CE2+DE2=CD2,

J.AE^+CE^=AE2+DE2+BE2+CE2=9+25=34,

故答案為：34.

9.解：由題意得：

4解=22+42=20,

CS2=22+12=5,

JC2=32+42=25,

:.AB2+BC2=AC2,

...△/8C是直角三角形，

.?.4BC=90°,

故答案為：90°.

10.解：12-3-5=4(厘米)，

?/32+42=52,

.?.擺成的三角形形狀是直角三角形.

故答案為：直角三角形.

11.解：根據(jù)題目給出的前幾組數(shù)的規(guī)律可得：這組數(shù)中的第一個(gè)數(shù)是2(〃+1),第二個(gè)是:

n(〃+2),第三個(gè)數(shù)是：(n+1)2+1,

故可得第⑦組勾股數(shù)是16,63,65.

故答案為選：16,63,65.

12.解：設(shè)中間長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為x米，較長(zhǎng)邊為(x+1)米，較短邊為(x-7)米，

?.,此三角形周長(zhǎng)為30米，

/.1-7=30,

解得：x—\2,

則x+l=13,

x-7=5,

V52+122=132,

,這個(gè)三角形是直角三角形.

故答案為：直角.

13.解:'：AB=3,BC=4,ZB=90°,

：.AC=5,

'：CD=\2,40=13,

AC2+CD2=52+122=169,/。2=132=]69,

：.AC1+CD1=AD1,

是直角三角形，

.,.四邊形月8co的面積的面積+ZVI8的面積

^^AB'BC+^AC'CD

22

=Ax3X4+—X5X12

22

=6+30

=36,

故答案為：36.

14.解：連接班),

VZDAB=90°,AB=3,4)=4,

：.BD=5,

V52+122=132,

:.BN+Bd^cb1,

...ND8c=90°,

四邊形ABCD的面積=」X5X12-1x3X4=306=24.

22

故答案為:24.

15.解：如圖，連接/C.

由題意，AC2=5,5c2=5,AB2=IO,

：.AC=BC,AB2^AC2+BC2,

是等腰直角三角形，且4c8=90°,

AZABC=ZCAB=45°,

故答案為：45°.

AZ5=90°,

：月8=1,BC=2,

：.AC2=5,

"：CD=2,AD=3,

：.AC2+CD2=（V5）2+22=5+4=9,4）2=32=9,

：.AC2+CD2=AD2,

.?.△NC。是直角三角形，ZACD=9QQ,

四邊形ABCD的面積S=SMBLS&ACD

=yXABXBC+yXACXDC

-XlX2+yXV5X2

=iW^，

故答案為：i+J^.

17.解：??,隔離條鋪滿(mǎn)樓梯時(shí)其長(zhǎng)度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和,

?,?隔離條的長(zhǎng)度至少是3+5=8（米）.

故答案為：8米.

18.解：設(shè)/C=x尺，貝IJ/8=（9-%）尺，

根據(jù)勾股定理得：

—=32+（9-x）2,

解得：x=5,

.\AC=5尺，

故答案為：5.

19.解：如圖所示：沿過(guò)4點(diǎn)和過(guò)8點(diǎn)的母線剪開(kāi)，展成平面，連接48,

則AB的長(zhǎng)是螞蟻在圓柱表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)的最短路程，

AD=—X16=8（cm）,Z￡>=90°,BD=6cm,

2

由勾股定理得：48=10（cw）.

故答案為：10.

20.解：在RtZVIBC中，根據(jù)勾股定理，可得：/C=4（米）,

：.DC=AC-AD^4-1=3（米），

在RtZ^DCE中，CE=4（米），

:.BE=CE-BC=4-3=\（米），

故答案為：1.

21.解：設(shè)旗桿的高度/C為x米，則繩子N8的長(zhǎng)度為(x+1)米,

解得，x=12.

答：旗桿的高度為1