歸納總結(jié)高考題型解題策略

12021年高考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)——?dú)w納總結(jié)高考題型解題策略〔共分五大專(zhuān)題〕專(zhuān)題一：三角與向量的交匯題型分析及解題策略【命題趨向】廁三角權(quán)函數(shù)威與平錦面的乘向蘿量扒的楊綜合示主要擊表達(dá)侮為私交匯鉤型，日在頂峰考中引，主昨要出滋現(xiàn)在廟解答違題的眉第一棒個(gè)試疾題位軟置上士，其恰難度竟中等券偏下儉，分扒值一良般為預(yù)12金分，航交匯圖性主斗要體豆現(xiàn)在末：三洞角函阿數(shù)恒善等變雹換公石式、貌性質(zhì)毀與圖虧象與佩平面針的向姐量的途數(shù)量桌積及此平面辰向量恨的平揭行、患垂直并、夾救角及撐模之當(dāng)間都蹲有著煎不同頭程度列的交警匯，膚在高估考中樓是一溝個(gè)熱止點(diǎn)授.右如衡08餓年安慚徽理拍科第牲5釋題兇(5聰分堆)館，考譯查三啊角函纖數(shù)的泛對(duì)稱(chēng)書(shū)性與疲向量看平移涂、失08需年山死東文獅第漆8恥題理軍第泰15驚題遮(5蔬分巴)鞠考查領(lǐng)兩角克和與喂差與姓向量尿垂直齊、伸08嶺福建狂文理倚第央17浴題豪(1映2補(bǔ)分虛)混考查擔(dān)三角戒函數(shù)蠟的求刪值與嬸向量蔽積、歇07泄的天瘦津文魄理第晉15搬題令(4諸分止)構(gòu)考查請(qǐng)正余裁弦定源理與辟向量切數(shù)量舍積等嫂.怖根據(jù)管20絮09灣年丸考榜綱預(yù)鑒計(jì)在食09裁年高該考中強(qiáng)解答慮題仍繳會(huì)涉府及三燒角函侮數(shù)的權(quán)根本躍恒等威變換域公式太、誘陵導(dǎo)公完式的動(dòng)運(yùn)用茫、三句角函捎數(shù)的賭圖像燃和性功質(zhì)、老向量唇的數(shù)模量積農(nóng)、共押線(xiàn)蜻(體平行爪)框與垂碰直的透充要影條件告條件團(tuán)．主扯要考糾查題過(guò)型：靜(1鴉)謀考查顏純?nèi)冉呛?shù)函診數(shù)知片識(shí)，減即一緩般先討通過(guò)嗓三角顧恒等棍變換貼公式磚化簡(jiǎn)不三角蠶函數(shù)辦式，犁再求召三角妖函數(shù)矛的值財(cái)或研句究竟三角兄函數(shù)膨的圖扔象及法性質(zhì)畢；卻(2苗)萌考查昆三角憂(yōu)函數(shù)拾與向用量的著交匯濤，一膠般是妨先利艙用向升量知獄識(shí)建至立三坦角函飄數(shù)關(guān)烈系式專(zhuān)，再寬利用沃三角垮函數(shù)甚知識(shí)御求解近；彈(3陰)雙考查袋三角卵函數(shù)鼻知識(shí)妻與解易三角躲形的傾交匯馬，也摘就是章將三目角變骨換公探式與搏正余儉弦定伙理交瘦織在起一起盟.驕【考伏試要光求】每1．涉理解亮任意恥角的裹正弦撒、余贏弦、灣正切勻的油定型義脈．了傻解余動(dòng)切、鼻正割今、余茅割的徹定義才．芳掌握慶同角掃三角列函數(shù)苗的基革本關(guān)亦系式逗．掌梳握正嫁弦、俱余弦揀的誘宏導(dǎo)公憂(yōu)式．濃了解霸周期滋函數(shù)哀與最廳小正共周期爛的意隙義．縫2．豎掌握菊兩角蒸和與迷?xún)山翘炔畹牟烧疑?、余小弦、丸正切捧公式間．掌良握二暮倍角椅的正揮弦、模余弦援、正斯切公稼式．桿3．蕩能正貢確運(yùn)碎用三峽角公篩式進(jìn)齡行簡(jiǎn)噸單三部角函晚數(shù)式厲的化撈簡(jiǎn)、墻求值塌和辜恒等燒式證罪明．麥4．鋤理解獄正弦社函數(shù)似、余舟弦函舟數(shù)、音正切收函數(shù)短的圖見(jiàn)像和濤性質(zhì)進(jìn)，會(huì)崖用“罪五點(diǎn)上法〞遭畫(huà)正蹲弦函驢數(shù)、迫余弦淹函數(shù)分和函簡(jiǎn)數(shù)y本=A視si季n(荒ωx衛(wèi)+φ券)的孤簡(jiǎn)圖羨，理罷解A然，ω廣，φ位的物簡(jiǎn)理意軟義．粒5．趁掌握鞠正弦壯定理塊、余板弦定倡理，陡并能胖初步姓運(yùn)用槽它們反解斜為三角糧形．嫂6．割掌握且向量壘的加執(zhí)法和級(jí)減法汪．掌騙握罪實(shí)芬數(shù)豐與向匪量的多積，黑理解除兩個(gè)小向量碼共驢線(xiàn)的柳充要慎條件拜．流7．蛛了解殺平面壁向量啄的基位本定桑理.辜理解線(xiàn)平面脾向量蓄的坐限標(biāo)的睛概念們，掌擇握平倆面向拜量的僅坐標(biāo)谷運(yùn)算擁．無(wú)8．旬掌握冬平面遇向量陣的數(shù)距量積滲及其膏幾何威意義絹，了隔解用禽平面學(xué)向量衰的數(shù)舟量積觸可以僚處理殿有關(guān)值長(zhǎng)度主、角壓度和莖垂直輔的問(wèn)脆題，好掌握疑向量趴垂直置的條儀件．延9．牢掌握愛(ài)平面狹兩點(diǎn)傻間的追距離歌公式吳以及攔線(xiàn)段蓋的定屠比分愛(ài)點(diǎn)和碗中點(diǎn)沉坐標(biāo)奴公式悲，并括且能彈熟練米運(yùn)用庫(kù)．掌兔握平邁移公順式．訪(fǎng)【考執(zhí)點(diǎn)透拖視】叉向量欺具有賺代數(shù)悠運(yùn)算啊性與皺幾何泉直觀(guān)由性的脫“尚雙重壩身份造〞跳，即柳可以活象數(shù)繁一樣某滿(mǎn)足丑“失運(yùn)算體性質(zhì)橫〞資進(jìn)行烘代數(shù)蠟形式循的運(yùn)沸算，渾又可寇以利削用它乒的幾燃何意駕義進(jìn)模行幾酬何形擔(dān)式的記變換南.陳而三略角函膝數(shù)是卸以厲“棗角途〞糟為棵自惑變量寄的函頸數(shù)，完函數(shù)已值體凱現(xiàn)為穴實(shí)數(shù)掙，因鳥(niǎo)此平構(gòu)面向簽量與往三角無(wú)函數(shù)紡在黨“臂角喬〞古之間辨存在紀(jì)著密店切的宰聯(lián)系壇.證同時(shí)庫(kù)在平面面向居量與設(shè)三角睜函數(shù)風(fēng)的交磨匯處洗設(shè)計(jì)張考題謝，其船形式夸多樣添，解爹法靈花活，稿極富槳思維紛性和逆挑戰(zhàn)炮性炕.癢主要堤考點(diǎn)協(xié)如下伍：衡1．正考查僵三角佩式化貢簡(jiǎn)、千求值奧、證藍(lán)明采及求難角問(wèn)炮題楊.健2．睡考查蠢三角閃函數(shù)鍋的性慎質(zhì)與吹圖像股，特駕別是愛(ài)y=批As妙in贏(蓄x+逝)殘的性攜質(zhì)和煙圖像跟及其蘇圖像托變換雪.蒸3．栽考查紡平面彈向量組的基駕本概謎念，磚向量聲的加園減運(yùn)伏算及她幾何查意義榆，此霉類(lèi)題逮一般龜難度稿不大不，主佩要用嗎以解烤決有俘關(guān)長(zhǎng)時(shí)度、類(lèi)夾角兆、垂辱直、娘平行潑問(wèn)題猜等符.單4．吼考查末向量涌的坐鉤標(biāo)表倚示，氏向量詞的線(xiàn)近性運(yùn)器算，牽并能泉正確淺地進(jìn)且行運(yùn)穴算功.件5．緊考查磨平面憂(yōu)向博量架的數(shù)撤量積肚及運(yùn)申算律逼(敲包括鮮坐標(biāo)堤形式商及非任坐標(biāo)磁形式聰)律，兩嘗向量厚平行展與垂宣直的還充要填條件吃等問(wèn)凝題限.臭6．笨考查血利用葛正弦丈定理不、余盾弦定廢理解頑三角敢形問(wèn)覺(jué)題那么.筆【典駝例分迷析】賀題型據(jù)一應(yīng)三角繞函數(shù)頭平移憶與向哀量平躁移的腐綜合奪三角盯函數(shù)餅與平古面向兼量中朝都涉蟲(chóng)及到蔬平央移問(wèn)玻題，困雖然扣平移吐在兩始個(gè)知啦識(shí)系或統(tǒng)嗽中講沒(méi)法不蠻盡相燕同，疼但它熟們實(shí)孔質(zhì)是搶一樣菊的，聚它們曲都統(tǒng)激一于窩同一勁坐標(biāo)匪系的存變化捆前后施的兩學(xué)個(gè)圖梳象中婦.填解答睡平移鴨問(wèn)題科主要蜘注意摟兩個(gè)裁方面臭確實(shí)范定：溉(1姨)自平移赤的方款向；翼(2毫)百平移定的單費(fèi)位漆.移這兩蜻個(gè)方疫面就所是體離現(xiàn)為盟在平蒜移過(guò)運(yùn)程中督對(duì)應(yīng)故的向燃量坐壁標(biāo)齡.讀【例凍1】船把謠函數(shù)罵y＝抖si鄉(xiāng)n2美x的僻圖象砍按向賴(lài)量eq\o(→,a)芳＝(泳－eq\f(混,6普)堡，－匙3)躬平移返后，圖得到滋函數(shù)腥y＝志As協(xié)in簡(jiǎn)(ω繭x＋質(zhì))(霜A＞糟0，蓄ω＞疑0，桐|擱|＝eq\f(閥p燦,2鍋)甜)的炎圖象離，那么蜻和B沿的值妄依次佩為柏 屆 黨〔驕廉〕膛A．eq\f(面p數(shù),1殘2)償，－語(yǔ)3加 舉B．eq\f(邀p數(shù),3盛)衛(wèi)，浸3仍 奮C炭．eq\f(求p究,3鏟)訊，－獎(jiǎng)3帆 別D．?。璭q\f(邪p刊,1巾2)射，3團(tuán)【分歷析】稅根紋據(jù)向診量的假設(shè)坐標(biāo)澇確定洞平行榮公式掀為eq\b\lc\{(\s(,,))eq\s(x協(xié)＝何x沒(méi)＋eq\f(籌,6懇)軌,y鳴＝并y廚＋隆3)弱，再奇代入磚脈解析地式層可就得光.砍還可班以由邀向量次的坐螞標(biāo)得勞圖象埋的兩將個(gè)平局移過(guò)芳程，堵由此珠確定氏平移咳后的觀(guān)函數(shù)典解析扯式，卻經(jīng)對(duì)趟照即淚可作化出選慰擇遷.悅【解歪析1巾】溝由畜平移由向量法知向都量平虹移公梢式eq\b\lc\{(\s(,,))eq\s(x兩＝異x初－eq\f(柱,6并)燭,y拾＝蜓y除－詠3)假，即eq\b\lc\{(\s(,,))eq\s(x斃＝確x降＋eq\f(休,6涼)妙,y擱＝皺y插＋導(dǎo)3)侵，代刺入春y＝陰si紹n2救x得等y土＋倆3＝適si裹n2遼(x良＋eq\f(月,6墳)察)，探即到謙y＝華si碗n(便2x葛＋EQ\f(π,3)完)程－勤3糧，由瞇此知主＝eq\f(料p莫,3煤)敘，B翅＝－繁3燦，宜應(yīng)選麗C.偶【解想析2莫】亦歡由向諷量eq\o(→,a)忌＝(延－eq\f(睜,6豎)賠，－蛙3)億，知賭圖象求平移磁的兩技個(gè)過(guò)墨程，酸即趙將原夾函數(shù)島的圖敗象整稼體向字左平秩移eq\f(百,6爆)北個(gè)單奶位，寺再向轟下平俗移凍3潑個(gè)單壟位，歉由此招可話(huà)得函輸數(shù)的嚼圖象護(hù)為垂y＝巴si窮n2信(x返＋eq\f(嚇,6畢)著)－吩3，倉(cāng)即y乖＝s戲in縮(2西x＋EQ\f(π,3)違)－獎(jiǎng)3，很由此臭知幻＝eq\f(層p斧,3丙)炸，B匆＝－尾3飯，聰應(yīng)選僑C.玉【點(diǎn)清評(píng)】呈此梁類(lèi)題卡型將乘三角聯(lián)函數(shù)眨平移卸與向昌量平悲移有仗機(jī)地每結(jié)合龍?jiān)谝槐绕?，煤主要粒考查削分姻析鬼?wèn)命題、夕解決沸問(wèn)題賽的綜萍合應(yīng)榜用能泊力，遞同時(shí)竊考查盛方程谷的思鐵想及遼轉(zhuǎn)化子的思孕想樹(shù).橫此題姻解答只的關(guān)斥鍵，營(yíng)也是茂易出紛錯(cuò)的涉地方丸是確吐定平容移的死方向僚及平井移的輛大小祥.可題型茶二淘三角豬函數(shù)凍與平虹面向虧量平放行(出共線(xiàn)驚)的統(tǒng)綜合平此題覺(jué)型的用解答撓一般協(xié)是從叔向量捆平行使(逃共線(xiàn)福)膏條件炒入手淚，將裂向量鋼問(wèn)題補(bǔ)轉(zhuǎn)化夠?yàn)槿诮菃?wèn)開(kāi)題，環(huán)然后宇再利瘦用三厚角右函數(shù)株的相閣關(guān)知字識(shí)再發(fā)對(duì)三您角式癥進(jìn)行狡化簡(jiǎn)奔，或謊結(jié)合詢(xún)?nèi)巧w函數(shù)丙的圖挺象與惕民性傍質(zhì)進(jìn)增行求誰(shuí)解戚.撕此類(lèi)竄試題遇綜合盟性相本對(duì)較技強(qiáng)，摧有利傅于考夫查學(xué)婚生的仆根底姓掌握六情況篩，因租此在恒高考論中常鞋有考即查盯.戒【例奴2】蓬超菌A、奸B、奇C為賀三個(gè)拉銳角唐，且怒A幕＋蠟B膨＋尖C飾＝慨π.宮假設(shè)轉(zhuǎn)向量eq\o(→,p)協(xié)＝(賄2－潑2s些in么A蕉，c株os因A＋開(kāi)s義in籮A)旺與向狹量eq\o(→,q)夕＝(迫co斜sA憂(yōu)－s誤in開(kāi)A，喇1＋樂(lè)si貪nA男)是梯共線(xiàn)陷向量皺.均〔Ⅰ楚〕求復(fù)角A首；梁〔Ⅱ財(cái)〕求涼函數(shù)灶y＝頂2s俯in掃2B踢＋c趟oseq\f(C－3B,2)話(huà)的最矛大值刷.萬(wàn)【分蓋析】刪拼首斃先利柄用向順量共校線(xiàn)的憲充要繪條件店建立叉三角房函數(shù)鑰等式甜，由刷于可蜂求得塔A膏角的你正弦值值，絕再根叮據(jù)角由的范背圍即翠可解刊決第嚷(獸Ⅰ悅)舒小題敘；而疊第礦(石Ⅱ厚)膛小題懸根據(jù)校第幫(草Ⅰ儀)暮小題什的結(jié)揀果及端A康、摩B屯、船C飲三個(gè)宗角的拆關(guān)系賤，結(jié)高合三且角民歡恒等還變換網(wǎng)公式妄將函解數(shù)轉(zhuǎn)聰化為桑關(guān)于查角暈B銀的表瞞達(dá)式那么，再胡根據(jù)漁B吊的范舌圍求閉最值我.盈【解棗】鵝〔井Ⅰ〕轟∵eq\o(→,p)錢(qián)、eq\o(→,q)俗共線(xiàn)偉，∴矛(2伶－2尼si像nA算)(桃1＋慚si宮nA裝)＝奧(c盾os守A＋啞si腎nA囑)(更c(diǎn)o殃sA悲－s粱in少A)燃，那么債si殊n傅2A壺＝eq\f(3,4)究，純又A遼為銳宅角，哨所以延si除nA艙＝eq\f(eq\r(3)格,2捧)趙，那么低A＝eq\f(危p對(duì),3授)垃.朋〔律Ⅱ〕嗎y＝晶2s借in孟2B墊＋c挑oseq\f(C－3B,2)社＝2活si猴n2俗B＋直co懸seq\f((π－eq\f(著p釣,3詳)燥－B館)－候3B聯(lián),2醉)借＝2繩si割n2泥B＋瓣co囑s(eq\f(奪p齒,3歸)鄭－2起B(yǎng))涂＝1軍－c爪os僚2B悄＋eq\f(1,2)橫co柜s2局B＋eq\f(eq\r(3)霸,2古)務(wù)si艷n2料B禍＝eq\f(eq\r(3)賢,2擊)建si需n2貍B－eq\f(1,2)訂co權(quán)s2珠B＋賠1＝篇si飽n(鞠2B康－eq\f(讓,6衣)懷)＋蟲(chóng)1.渡∵B守∈(似0，eq\f(流p站,2痰)犁)，線(xiàn)∴2拼B－eq\f(歐,6撓)丘∈(脹－eq\f(叮,6活)陶，eq\f(5貢,6嚴(yán))吉)，患∴2蜘B－eq\f(哈,6幅)鍋＝eq\f(籃p脈,2安)寬，解徹得B妻＝eq\f(爪p盟,3站)賣(mài)，y葵ma捉x＝陪2.崇【點(diǎn)囑評(píng)】權(quán)本燒題主跨要考泉查向疼量共描線(xiàn)余(妹平行畏)的廈充要稠?xiàng)l件鑰、三販角恒愚等變令換公隙式及奪三角回函數(shù)血的有對(duì)界性亮.本鞋題解寸答有駝兩個(gè)詞關(guān)鍵瓜：式〔1俘〕他利用純向量喝共線(xiàn)瞞的充就要條似件將筒向量雙問(wèn)題吉轉(zhuǎn)化益為三秧角函站數(shù)問(wèn)者題；碰〔2識(shí)〕撕根據(jù)滑條件濾確定票B角終的范院圍.影一般襲地，氣由于于在三惱角函掃數(shù)中騾角是嶄自變?cè)炅?，嗎因此崗解決拆三角速函評(píng)數(shù)問(wèn)裁題確毫定角偶的范肥圍就玉顯得妨至關(guān)烤重要帽了.譜題鄭型三哨三罷角函玩數(shù)與六平面槐向量狐垂直辰的綜兇合儲(chǔ)此題階型在綁高考?jí)K中是贊一個(gè)供熱點(diǎn)休問(wèn)題興，解掩答時(shí)哨與題燥型二沖的解紅法差予不多占，也權(quán)是首屢先利咬用向簡(jiǎn)量垂頸直的絨充要化條件繳將向漸量問(wèn)摘題轉(zhuǎn)幼化為爐三角壘問(wèn)題街，再旺利用怠三角噴函數(shù)故的相掛關(guān)知李識(shí)進(jìn)扇行求港解.門(mén)此類(lèi)古題型喪解答蜓主要察表達(dá)糊函數(shù)條與方狡程的磚思想貴、轉(zhuǎn)紀(jì)化的非思想妻等.惠【例汗3】基已此知互向鬧量eq\o(→,a)貍＝(弱3s瞎in鏈α,畝co求sα旬)，eq\o(→,b)速＝(常2s殺in樣α，榮5s什in斧α－穩(wěn)4c懷os塔α)既，α固∈(eq\f(3喝p輩,2迷)速，2裙π)鎖，且eq\o(→,a)回⊥eq\o(→,b)跨．每〔Ⅰ效〕求旦ta氧nα堆的值護(hù)；酷〔Ⅱ糾〕鎖求c謎os紐(eq\f(α,2)塊＋eq\f(拿p謙,3伸)汪)的哨值．拴【分冠析】接第訓(xùn)(Ⅰ勾)小智題從部向量搭垂直爹條件怎入手韻，建晚立關(guān)棗于α慣的三歸角方竟程，仇再利挽用同色角三苦角函留數(shù)的驚根本皮關(guān)系間可求猾得t榜an競(jìng)α的晉值；浙第(昏Ⅱ)境小題忌根據(jù)主所求撇得的趟ta偵nα練的結(jié)戚果，匙利用盾二倍獲角公蒙式求抓得t堤aneq\f(α,2)兔的值意，再暮利用傻兩角干和與睬差的涼三角粉公式特求得搖最后計(jì)的結(jié)魚(yú)果．籌【解綿】錄〔Ⅰ淚〕∵eq\o(→,a)變⊥eq\o(→,b)栽，∴eq\o(→,a)迅·eq\o(→,b)補(bǔ)＝0營(yíng)．而eq\o(→,a)浸＝〔芒3s披in嗚α，芬co殃sα浮〕，eq\o(→,b)讓?zhuān)?節(jié)2s魔in圍α,誕5坊si吧nα麻－4勁co謊sα嚇)，碼故eq\o(→,a)逃·eq\o(→,b)悅＝6彎si暫n2褲α＋雷5s逝in鋼αc勁os振α－桌4c敏os賴(lài)2α渣＝0漫．伐由于叫co狹sα腎≠0百，∴澤6t咽an板2α鉤＋5紙ta濫nα詠－4挽＝0串．解串之，蹦得草t鍛an罵α＝狗－eq\f(4,3)恒，或件ta游nα硬＝eq\f(1,2)準(zhǔn)．丑∵α拐∈〔eq\f(3唉p役,2漏)些，2神π〕妻，t哨an校α＜俱0，彈故t報(bào)an掘α＝eq\f(1,2)席〔舍劉去〕感．∴悶ta柿nα能＝－eq\f(4,3)粘．笛〔Ⅱ踐〕∵干α∈惕〔eq\f(3畝p悶,2運(yùn))叢，2亦π〕劉，∴eq\f(α,2)張∈〔eq\f(3洪,4遵)扯，π嘉〕．柏由t露an耕α＝寄－eq\f(4,3)怎，求歪得t闊aneq\f(α,2)市＝－eq\f(1,2)替，t群aneq\f(α,2)嘆＝2尋〔舍以去〕竭．糟∴簡(jiǎn)s彩ineq\f(α,2)序＝eq\f(eq\r(5)喚,5肯)驕，c積oseq\f(α,2)篩＝－eq\f(2eq\r(5)格,5資)夫，杯∴c摩os舌(eq\f(α,2)篩＋eq\f(開(kāi)p像,3潔)告)＝懂co濾seq\f(α,2)藏co使seq\f(陣p己,止3)助－s守ineq\f(α,2)宗si鏈neq\f(探p犧,3繞)順＝－eq\f(2eq\r(5)距,5暫)堵×eq\f(1,2)君－eq\f(eq\r(5)取,5普)墾×eq\f(eq\r(3)晌,2灣)刺＝－eq\f(2eq\r(5)顯＋eq\r(15)己,1顧0)危【點(diǎn)蜂評(píng)】淺本裳題主圈要考賤查向置量垂估直的東充要玉條件子、同互角三訂角函季數(shù)的爪根本右關(guān)系律、二軌倍角婆公式賤及兩敲角和煉與差獻(xiàn)的三桐角函仆數(shù)慰.同填時(shí)本柜題兩法個(gè)小慢題的寸解答盟都涉蜜及到脖角的炊范圍雪確實(shí)社定鼻，再私一次雅說(shuō)明扛了在忌解答軌三角梁函數(shù)協(xié)問(wèn)題慕中確滲定角品的范聲圍的潔重要險(xiǎn)性.鏡同時(shí)悄還可瀉以看跌到第撿〔Ⅰ恭〕小輔題的緩解答懂中用言到“露弦化繪切〞走的思稍想方吃法，撐這是賭解決瑞在一含道試喚題中尺同時(shí)孕出現(xiàn)泄“切糧函數(shù)猛與弦漢函數(shù)撓〞關(guān)燦系問(wèn)腥題常演用方過(guò)法.董題型愛(ài)四躲三角揚(yáng)函數(shù)積與平融面向棍量的背模的可綜合互此類(lèi)算題型壘主要刻是利邁用向抖量模妄的性修質(zhì)|eq\o(→,a)殊|2擋＝eq\o(→,a)曠2，催如果牽涉及冰到向戰(zhàn)量的伏坐標(biāo)凍解答添時(shí)可竹利用播兩種騰方法后：〔僵1〕女先進(jìn)蒙行向國(guó)量運(yùn)壁算，劉再代動(dòng)入向兵量的垂坐標(biāo)枯進(jìn)行吊求解樓；〔寨2〕勤先將碧向量劇的坐切標(biāo)代漲入向志量的刷坐標(biāo)絲，再僅利用槳向量委的坐特標(biāo)運(yùn)簡(jiǎn)算進(jìn)誘行求愚解.緣【例您3】群已摩知向涼量eq\o(→,a)帖＝(翁co質(zhì)sα壞,s卵in務(wù)α)爐，eq\o(→,b)屠＝(哈co得sβ懂,s劣in百β)見(jiàn)，|eq\o(→,a)柱－eq\o(→,b)咸|＝eq\f(2,5)eq\r(5)貢.(緒Ⅰ)耀求c倦os朗(α鍬－β壇)的伸值；凈(Ⅱ綢)假設(shè)脅－eq\f(驚p享,2懷)泉＜β系＜0灑＜α飄＜eq\f(目p債,2狹)針，且粱si刮nβ密＝－eq\f(5,13)疤，求作si終nα衡的值情.吃【分俗析】嗚輝利用概向量?jī)€的模澇的計(jì)柄算與購(gòu)數(shù)量什積的們坐標(biāo)浮運(yùn)算天可解駱決第框(Ⅰ錦)小污題；卸而第沉(Ⅱ壟)小病題那么鎖可變蔥角α努＝(服α－儲(chǔ)β仍)乓＋氏β，牛然后貞就須使求厭si搞n(杯α－抖β袋)與叔co鄰s濃β即銹可丈.自【解落】困咸(Ⅰ釣)爪∵賽|eq\o(→,a)黨－eq\o(→,b)挨|＝eq\f(2,5)eq\r(5)釋?zhuān)骸鄀q\o(→,a)省2抬－2eq\o(→,a)名·eq\o(→,b)厭＋eq\o(→,b)臉2狂＝eq\f(4,5)濫，龍將向旋量eq\o(→,a)悔＝(療co計(jì)sα斃,s瞞in竊α)劍，eq\o(→,b)原＝(屑co主sβ辛,s貴in濕β)摟代入疲上式游得聯(lián)1艘2章－2侵(牙co掙s暑α正co偵s蓄β＋學(xué)si翁n兄α吼si講n代β)者＋1務(wù)2選＝eq\f(4,5)占，∴婦co時(shí)s(出α－院β夕)昌＝－eq\f(3,5)絡(luò).毅(Ⅱ雹)∵宏－eq\f(責(zé)p鬼,2叔)虧＜殖β閘＜0餓＜潔α逆＜eq\f(忘p網(wǎng),2屆)培，∴腫0＜翁α貧－宴β穿＜激π碌，熄由掛co聰s(用α苗－牽β同)＝牌－eq\f(3,5)脈，得拉si對(duì)n(應(yīng)α展－灶β視)＝eq\f(4,5)唐，浸又京si終n裙β范＝－eq\f(5,13)厭，∴畏co宴s珠β賠＝eq\f(12,13)歪，政∴s另in勝α怎＝s戒in領(lǐng)［(狡α什－怕β絞)＋富β妖］＝改si未n(金α牽－部β犯)c趕os讓?duì)绿ぃ玞包os吳(粱α尸－魔β炭)s燭in求β那么＝eq\f(33,65)匹.闊點(diǎn)評(píng)旁：喇此題訓(xùn)主要案考查頁(yè)向量窗的模悟、數(shù)羞量猛積的筒坐標(biāo)染運(yùn)算恐、和垂角公晴式、卻同遵角三史角函辭數(shù)的矮根本燦關(guān)系喉.本尼題解坊答中做要注悄意兩傳點(diǎn)：京(1差)化裂|eq\o(→,a)?。璭q\o(→,b)夾|為尋向量族運(yùn)算殃|eq\o(→,a)傲－eq\o(→,b)丘|2協(xié)＝(eq\o(→,a)董－eq\o(→,b)櫻)2袍；(渣2)統(tǒng)注意瓣解α桶－β很的范滋圍.導(dǎo)整今個(gè)目解茄答過(guò)燃程體貸現(xiàn)方框程的易思想初及轉(zhuǎn)柿化的籌思還想.廚題型亦五氣三角酒函數(shù)架與平竊面向殼量數(shù)固量積肥的綜倡合豬此類(lèi)柿題型豬主要倦表現(xiàn)瘦為兩慧種綜潛合方扒式：巴(1司)三矮角函粥數(shù)與枕向量滲的積放直接擇聯(lián)系師；(談2)弦利用蒙三角姜函數(shù)復(fù)與向扇量的醒夾角鴉交匯承，達(dá)特到與瓣數(shù)量開(kāi)積的除綜合感.解吐答時(shí)犬也主拘要悔是利任用向鳥(niǎo)量首開(kāi)先進(jìn)想行轉(zhuǎn)仿化，夢(mèng)再利扒用三森角函說(shuō)數(shù)知續(xù)識(shí)求稠解昨.20210318印【例駕5】沒(méi)設(shè)鹽函數(shù)赤f(紙x)幣＝eq\o(→,a)辨·eq\o(→,b)五.其襪中向拜量eq\o(→,a)堪＝(巡m，縣co強(qiáng)sx矩)，eq\o(→,b)讀＝(廳1＋題si種nx謎，1伶)，充x∈擦R，墻且f續(xù)(eq\f(插p置,2諷)望)＝濕2.憲〔Ⅰ溝〕求錦實(shí)數(shù)硬m房的值丹；〔莊Ⅱ〕問(wèn)求函衛(wèi)數(shù)務(wù)f(黃x)盲的最盡小值岡.20210318顏分析眨：串利用眉向量眉內(nèi)積鵲公式脫的坐孔標(biāo)形允式，員將題幫設(shè)條從件中傻所涉酒及的項(xiàng)向量趟內(nèi)積勝轉(zhuǎn)化灶為三頭角函惜數(shù)中柱的“騰數(shù)量駕關(guān)系得〞，逆從而向，建慣立函梯數(shù)f喪(x語(yǔ))關(guān)柱系式憤，第拒〔Ⅰ鏟〕小殺題直勾接利帝用條難件f冠(eq\f(鹽p繞,2狠)偉)＝書(shū)2可賊以求辣得，死而第門(mén)(Ⅱ風(fēng))小儲(chǔ)題利副用三墨角函剪數(shù)斷函數(shù)巡的有頁(yè)界性姜就可揪以求芬解.六解：皂〔Ⅰ留〕f矮(x泄)＝eq\o(→,a)薄·eq\o(→,b)低＝m尚(1思＋s朱in俗x)謹(jǐn)＋c煉os種x，輕由f果(eq\f(棍p奸,2投)膝)＝鍛2，踏得m顯(1贊＋s秩ineq\f(醬p潛,2這)哪)＋運(yùn)co鄭seq\f(舟p魯,2將)租＝逝2殺，解伸得m輕＝1稍.冤(Ⅱ憂(yōu))由俊〔Ⅰ巖〕得調(diào)f(帶x)蓬＝s陷in受x＋宏co忽sx榨＋1上＝eq\r(2)晶si筍n(除x＋eq\f(疲,4蔑)魚(yú))＋另1，場(chǎng)當(dāng)s迷in必(x筑＋eq\f(星,4坐)夏)＝失－1枕時(shí)，難f(泳x)參的最昂小值物為1貧－eq\r(2)防.欣點(diǎn)評(píng)悉：暢平面克向量浴與三啦角抹函數(shù)齒交匯匯點(diǎn)較然多，割向量亞的平糕行、捎垂直毫、夾輩角、賴(lài)數(shù)量莫積等犧知識(shí)游都可內(nèi)以與礙三角莖函數(shù)蜘進(jìn)行燃交匯梳.不浮論是滑哪類(lèi)頸向量垃知識(shí)茄與三珠角函趕數(shù)的傲交匯擴(kuò)試題幸，其歌解法相都差漏不多師，首運(yùn)先都怠是利開(kāi)用向雪量的妥知識(shí)掠將條科件轉(zhuǎn)梳化為勤三角識(shí)函數(shù)冒中的句“數(shù)遺量關(guān)烈系〞拆，再鬼利用烏三角迎函數(shù)據(jù)的相殊關(guān)知登識(shí)進(jìn)前行求纏解．仆六、元解斜洲三角嶼形與綿向量李的無(wú)綜劍合朽在三魄角形亂的正勝弦定莫理與剝余弦猾定理西在教蘇材中癥是利啟用向多量知凳識(shí)來(lái)普推導(dǎo)撤的，柱說(shuō)明竿正弦屆定理闖、余爛弦定累理與告向量笨有著牌密切依的聯(lián)筑系.爛解斜鑰三角鉛形與頑向量驚的綜仇合主撤要體亮現(xiàn)為沿以三坑角形膽的角彩對(duì)應(yīng)擋的三灣角函險(xiǎn)數(shù)值烈為向共量的套坐標(biāo)咐，要洪求根侄據(jù)向音量的遷關(guān)系知解答奔相關(guān)晨的問(wèn)踐題.限【例玻6】買(mǎi)已共知角廚A、給B、雷C為杏△A墓BC案的三貴個(gè)內(nèi)析角，加其對(duì)婆邊分?jǐn)R別為損a、耽b、角c，月假設(shè)eq\o(→,m)蘇＝(馬－c涉oseq\f(A,2)天，s稠ineq\f(A,2)睛)，eq\o(→,n)路＝(突co竹seq\f(A,2)驕，s鞭ineq\f(A,2)祥)，蛋a＝葬2eq\r(3)醉，且eq\o(→,m)逮·eq\o(→,n)斥＝eq\f(1,2)敘．郵〔Ⅰ固〕假設(shè)緒△A慣BC鄉(xiāng)的面采積S惰＝eq\r(3)序，求雪b＋做c的豎值．退〔Ⅱ潤(rùn)〕求弄b＋畝c的驕取值刃范圍喉．牢【分劣析】丹厚第(鈔Ⅰ)亡小題頑利用粒數(shù)量短積公請(qǐng)式建藍(lán)立關(guān)款于角及A的輝三角赤函數(shù)蠶方程秩，懇再利揪用二癢倍角訂公式懸求得凍A角詢(xún)，然凍后通膠過(guò)三襯角形糾的面免積公壺式及壓余弦具定理唇建立弱關(guān)于竄b、蒙c的克方程邀組求虜取b瓣＋c宿的值講；第粗(Ⅱ鞭)小轉(zhuǎn)題正貿(mào)弦定退理及卻三角校形內(nèi)描角和混定理仗建立糕關(guān)于沙B的坡三角在函數(shù)大式，序進(jìn)而撓求得割b＋川c的抽范圍敲.倉(cāng)【解旅】請(qǐng)〔嶺Ⅰ〕掩∵eq\o(→,m)聲＝(叉－c夸oseq\f(A,2)岡，s移ineq\f(A,2)鼻)，eq\o(→,n)束＝(酷co銹seq\f(A,2)背，s泡ineq\f(A,2)會(huì))，蝶且eq\o(→,m)途·eq\o(→,n)檢＝eq\f(1,2)浮，百∴－刮co筑s2eq\f(A,2)光＋s爐in晝2eq\f(A,2)剃＝eq\f(1,2)提，即皆－c竿os猴A＝eq\f(1,2)宴，他又A擦∈(滲0，乓π)掙，∴鏟A＝eq\f(2早p手,3閘)怕.翻又由縣S儉△A脹BC務(wù)＝eq\f(1,2)鏈bc雁si誘nA圓＝eq\r(3)摟，所聰以b饅c＝炮4，構(gòu)由余笑弦定土理得鍛：a瓣2＝瘡b2艷＋c初2－捕2b玉c·意co逃seq\f(2歌p潛,3葉)糕＝b康2＋倍c2晉＋b綁c，隸∴1斯6＝炊(b遭＋c蜂)2盲，故拜b＋再c＝督4.啊〔Ⅱ錯(cuò)〕由閉正弦憤定理略得：eq\f(b,sinB)蠶＝eq\f(c,sinC)督＝eq\f(a,sinA)網(wǎng)＝eq\f(2eq\r(3)垂,s使ineq\f(2讓p攏,3惡)普)床＝4乏，又殼B＋門(mén)C＝會(huì)－A淚＝eq\f(爺p戀,3激)銀，?！郻剛＋c農(nóng)＝4宇si吧nB罵＋4擊si芬nC督＝4漁si正nB策＋4披si帶n(eq\f(播p挽,3累)玻－B廚)＝蔑4s震in炕(燕B＋eq\f(班p哲,3弦)產(chǎn))，慶∵0歉＜B罪＜eq\f(思p源,3繪)街，那么eq\f(版p肢,3旨)爽＜B恢＋eq\f(浩p紋,3白)剖＜eq\f(2宿p穿,3輛)該，那么eq\f(eq\r(3)噴,2廢)罩＜s暑in蔽(B拉＋eq\f(旁p別,3揮)逐)≤懶1，糟即b匹＋c市的取洪值范信圍是嫌2eq\r(3)幫，4為.副[點(diǎn)而評(píng)]稍盯此題豈解答紐主要溪考查芬平面東向量趕的數(shù)妹量積裁、三笨角恒胃等變?cè)鐡Q及予三角冠形中門(mén)的正染弦定創(chuàng)理、陜余弦廳定理囑、面前積公透式、晶三角肥形內(nèi)詢(xún)角和丘定理贊等.頓解答喘此題丸主要股有兩惕處要叼注意緊：第元(濁Ⅰ階)小步題中俊求b拖＋c投沒(méi)有凳利用蔽分別奏求出孤b、號(hào)c的駛值平為弄解毯，而快是利牲用整挪體的均思想泡，使近問(wèn)題堆得到獨(dú)簡(jiǎn)捷此的猛解答底；(暫2)佳第(控Ⅱ)豈小題濱的求花解中種特別倒要注墳意確奮定角威B的榨范圍映.山【專(zhuān)床題訓(xùn)汁練】礦一、犯選擇乘題符1．版eq\o(→,a)瓶＝(軋co瘡s4蒸0滔，s藝in側(cè)40來(lái))，eq\o(→,b)屑＝(卵co寨s2渾0思，s庭in容20世)，占那么eq\o(→,a)啟·eq\o(→,b)傭＝定 即 疼〔牛容〕哄A．北1持 咱B．eq\f(eq\r(3)做,2拼)卷 逆C．eq\f(1,2)觸 拆D．eq\f(eq\r(2)擇,2腔)膛2．毒將函襲數(shù)y算＝2警si箭n2劣x－EQ\f(π,2)咱的圖陣象按核向量皺(EQ\f(π,2)氣，EQ\f(π,2)組)平屈移后尋得到卵圖象維對(duì)應(yīng)狼的解遞析式曾是回 棒〔純及〕謹(jǐn)A．臟2c擋os造2x門(mén) 承B．據(jù)－2唯co刑s2笛x幟 搭C．?dāng)?s滑in柳2x儲(chǔ) 切D．臺(tái)－2頁(yè)si冰n2謊x濃3．標(biāo)煮△A舊BC雹中，eq\o(AB,\s\up6(→))岔＝eq\o(a,\s\up6(角→渡))栗，eq\o(AC,\s\up6(→))庸＝eq\o(b,\s\up6(藥→豬))彎，假設(shè)eq\o(a,\s\up6(將→浮))廟·eq\o(b,\s\up6(箏→鑒))紛＜0誤，那么由△胃A述BC豆是聽(tīng) 傲 韻〔搏腥〕瓦 環(huán)A．陸鈍角屬三角勾形均 怨B．昂直角動(dòng)三角檔形椅 尾C．連銳角抵三角榆形予 鋤D．每任意青三角辯形系4．蘋(píng)設(shè)eq\o(→,a)濁＝謊(eq\f(3,2)末,s火in杜)，eq\o(→,b)蘭＝演(c鋸os砌,eq\f(1,3)朵)，趣且eq\o(→,a)艙∥eq\o(→,b)獲，那么訂銳角責(zé)為韻 蹈 錫〔修纏〕相A．握30藝 折B．火45擁 桿C．笑60睛 趟D．抄75閑5．留eq\o(→,a)虛＝(棋si墾nθ朝，eq\r(1＋cosθ)魔)，eq\o(→,b)蹈＝(泳1，eq\r(1－cosθ)視)，兩其中刑θ∈乘(π具，eq\f(3秘p清,2鋒)漁)，截那么一肝定有駝 咱〔脆隸〕網(wǎng)A．eq\o(→,a)棵∥eq\o(→,b)景 候B．eq\o(→,a)縱⊥eq\o(→,b)要 小C．eq\o(→,a)劑與eq\o(→,b)弊夾角油為4迷5°毫D．兄|eq\o(→,a)療|＝孕|eq\o(→,b)辣|裂6．必期向量eq\o(a,→)奴＝(扯6，駐－4壽)，eq\o(b,→)壩＝(軋0，宵2)留,eq\o(c,→)舌＝eq\o(a,→)侮＋eq\o(b,→)奸，假設(shè)爆C點(diǎn)售在函娘數(shù)y卻＝s呆ineq\f(π,12)孝x的正圖象誓上,稅實(shí)數(shù)爬＝寄 杯 蓄 宴 逗〔盒億〕曬A．eq\f(5,2)隸 薯B．eq\f(3,2)加 引C．惱－eq\f(5,2)頌 址D．守－eq\f(3,2)肥7．毫由向悲量把濫函數(shù)散y＝扎si鉆n(值x＋eq\f(5接,6債)丈)的跟圖象執(zhí)按向晨量eq\o(→,a)?。?效m，扣0)妹(m南＞0例)平燒移所斬得的疫圖象脂關(guān)于靈y軸建對(duì)稱(chēng)武，那么粘m的茂最小朵值為預(yù) 宇 樹(shù) 懲 猶〔濾帖〕瓣A．eq\f(哀,6粘)泡 講B．eq\f(必p桃,3腰)乖 賞C．eq\f(2貝p棋,3幣)屠 飛D．eq\f(5禍,6我)勇8．街設(shè)0玻≤θ甘≤2隸π時(shí)棒，已膽知兩碰個(gè)向戒量eq\o(OP1,\s\up6(→))竿＝(勝co誕sθ蹈，s謀in墻θ)撈，eq\o(OP2,\s\up6(→))勤＝(且2＋誼si玻nθ值，2變－c靠os逼θ)慌，那么凈向量eq\o(P1P2,\s\up6(畜→快))厭長(zhǎng)度甜的最峽大值辦是關(guān) 桂 救 撈 社〔盤(pán)界〕選A．eq\r(2)盒 俊B．eq\r(3)灘 扔C．勇3eq\r(2)梯 濕D．危2eq\r(3)邁9．非假設(shè)向提量eq\o(→,a)鏡＝(想co植s近,s須in贏)，eq\o(→,b)孩＝(替co頓s熊,s悟in臉)，酬那么eq\o(→,a)盲與eq\o(→,b)拉一定目滿(mǎn)足老 尸 蘇〔拍婆〕匹A．eq\o(→,a)淚與eq\o(→,b)扇的夾裂角等音于餐－恩 指B．eq\o(→,a)滋⊥eq\o(→,b)唱C．eq\o(→,a)買(mǎi)∥eq\o(→,b)元 柄 姐D．漸(eq\o(→,a)訪(fǎng)＋eq\o(→,b)佛)⊥池(eq\o(→,a)?。璭q\o(→,b)竿)派10碌．已護(hù)知向膨量eq\o(→,a)離＝(泰co醉s2河5具,s疤in紙25盒)，eq\o(→,b)敗＝(斥si包n2摘0嗚,c書(shū)os軋20跟)，齒假設(shè)t趴是實(shí)絹數(shù)，亦且eq\o(→,u)仙＝eq\o(→,a)薯＋teq\o(→,b)雕，那么彎|eq\o(→,u)獻(xiàn)|的售最小病值為絞 匪 吐 甘 熱〔稱(chēng)份〕己A．eq\r(2)名 壩B菠．辨1合 接C．eq\f(eq\r(2)不,2花)震 闊D．eq\f(1,2)鐮11玻．O鍋是平改面上單一定茫點(diǎn)，初A、屋B、嶼C是刻該平扛面上混不共耗線(xiàn)的岡3個(gè)登點(diǎn)，蜘一動(dòng)聞點(diǎn)P譜滿(mǎn)足智：eq\o(→,OP)影＝eq\o(→,OA)奶＋茂(eq\o(→,AB)性＋eq\o(→,AC)絕)，藥∈(釣0,母＋∞吼)，裙那么直落線(xiàn)A默P一胃定通輔過(guò)△嘉AB兼C的朽 曲 寧〔橡扒〕誠(chéng)A．銀外心拐 靜B．器內(nèi)心永 氏C．壘重心狐 親D．撲垂心20210318叉12牌．對(duì)襯于非澡零向日量eq\o(→,a)泰我們偷可以所用它休與直桃角坐偶標(biāo)軸飽的盡夾角豆,鑰(0佛≤扛≤雀,0屯≤縣≤場(chǎng))來(lái)愚表示策它的顯方向受，稱(chēng)襯,經(jīng)為非父零向杰量eq\o(→,a)贊的方謎向角先，稱(chēng)躺co諸s影,c災(zāi)os膠為向挽量eq\o(→,a)暢的方踢向余轟弦，秤那么c療o(wú)s抖2框＋c個(gè)os兵2辦＝雙〔稠應(yīng)〕20210318議A．途1割 艙B．eq\f(eq\r(3)子,2神)陸 窄C．eq\f(1,2)結(jié) 昌D．園0骨二、法填空泊題是13袋．已傅知向什量eq\o(→,m)是＝(舅si錫n鼓，2躁co訂s券)，eq\o(→,n)乳＝(eq\r(3)雹,－eq\f(1,2)攔).蹤假設(shè)eq\o(→,m)傍∥eq\o(→,n)傘，那么經(jīng)si起n2臨的值偷為_(kāi)鋪__圖__柄__浴__鍬__汁_．墾14妻．已主知在討△O姻AB鞠(O寸為原跳點(diǎn))下中，eq\o(勞→累,O玉A)正＝(警2c脾os賠，2邊si訊n直)，eq\o(烤→效,O稱(chēng)B)茫＝(攻5c圓os眉，5波si六n聲)，枯假設(shè)eq\o(禍→萌,O栗A)炭·eq\o(牲→揚(yáng),O惠B)斯＝－層5，夕那么S勾△A叛O彼B離的值債為_(kāi)廉__慣__沖__犧__越__味__造.勿15斬．荒將函叛數(shù)f燃(x送)＝襯ta修n(局2x激＋eq\f(家p安,3繼)炎)＋簽1按堪向量湯a平育移得沈到奇好函數(shù)款g(怠x)憲，要漠使|搬a|葵最小權(quán)，那么英a＝庭 雞__打__它__圣__儉__躁__陜.訪(fǎng)16擠．已苦知向蛙量eq\o(\s\up6(→),m)恩＝(聚1，勻1父)向式量eq\o(\s\up6(→),n)墊與向凱量eq\o(\s\up6(→),m)努夾角眠為eq\f(3π,4)燥，且eq\o(\s\up6(→),m)勵(lì)·eq\o(\s\up6(→),n)幣＝－納1.揉那么向礙量eq\o(\s\up6(→),n)芳＝_役__低__壩__財(cái)__孩_．買(mǎi)三、喪解答胞題火17留．在刑△A薦BC昂中，址角A哈、B屑、C驚的對(duì)眉邊分鄰別為貝a、售b、指c，熔假設(shè)eq\o(→,AB)共·eq\o(→,AC)簽＝eq\o(→,BA)挨·eq\o(→,BC)盛＝k叮(k灶∈R雁).蠟〔Ⅰ寇〕判暮斷△飼AB之C的允形狀躁；藏〔Ⅱ宰〕假設(shè)躲c＝eq\r(2)隨，求扔k的堤值．黨18方．已紀(jì)知向演量eq\o(→,m)盜＝(撒si預(yù)nA帝,c兼os堪A)躲，eq\o(→,n)所＝(eq\r(3)畝,－涉1)能，eq\o(→,m)義·eq\o(→,n)側(cè)＝1劈，且米為銳掠角.豐(Ⅰ泛)求庸角A起的大投??；丑(Ⅱ渡)求杜函數(shù)隙f(亞x)攝＝c帖os棒2x勺＋4廢co于sA妹si衣nx甜(x澤∈R津)的稿值域扎．翻19袋．在魯△A晉BC墻中，餅A、遇B、崇C所耽對(duì)邊詢(xún)的長(zhǎng)邪分別漂為a慚、b嫁、c先，已茫知向額量eq\o(→,m)基＝(掩1，販2s序in頂A愈)，eq\o(→,n)嬌＝(拉si雖nA嘆，1顯＋c鄭os湊A)淘，滿(mǎn)抱足eq\o(→,m)性∥eq\o(→,n)鏈，b添＋c芬＝eq\r(3)肆a.寨(Ⅰ竟)求吹A(chǔ)的仔大小調(diào)；(爽Ⅱ)村求s渾in東(B艦＋eq\f(幻,6巨)杏)的勻值．?dāng)r20燈．星已戶(hù)知灣A布、B放、C燕的坐倉(cāng)標(biāo)分捕別為腳A〔股4，的0〕賣(mài)，B澡〔0惕，4吐〕，鏡C〔勇3c焰os坦α，填3s猜in紫α〕百.俯〔Ⅰ濤〕假設(shè)游α∈飄(－捆π，吊0)抬，且朵|eq\o(→,AC)貓|＝渠|eq\o(→,BC)振|，捎求角預(yù)α的著大小朱；業(yè)〔Ⅱ乓〕假設(shè)eq\o(→,AC)湯⊥eq\o(→,BC)唉，求eq\f(2sin2α＋sin2α,1＋tanα)裹的值柴．葡21拐．△壞AB債C的先角A步、B倉(cāng)、C創(chuàng)的對(duì)吧邊分小別為逝a、沫b、罩c，eq\o(→,m)塵＝(后2b前－c客，a規(guī))，eq\o(→,n)業(yè)＝(休co畜sA孟，－犧co楚sC趣)，節(jié)且eq\o(→,m)拘⊥eq\o(→,n)戲．犬(Ⅰ溝)求繭角A譽(yù)的大貴小；友(Ⅱ迷)當(dāng)?shù)褃＝虹2s炭in純2B沿＋s禿in節(jié)(2創(chuàng)B＋eq\f(首,6附)百)取啄最大艙值時(shí)錢(qián)，求購(gòu)角櫻的大吵小.鄙22碌．已蔥知eq\o(→,a)條＝(散co址sx庫(kù)＋s將in尤x，般si釘nx舟)，eq\o(→,b)料＝(憂(yōu)co遞sx其－s模in史x，先2c障os殿x)決，尾〔Ⅰ渡〕求灘證：進(jìn)向量eq\o(→,a)煤與向爺量eq\o(→,b)路不可部能平趣行；傷〔Ⅱ深〕假設(shè)趙f(輛x)肚＝eq\o(→,a)匹·eq\o(→,b)觸，且芹x∈拾[－eq\f(榜,4詠)悄,eq\f(裙,4認(rèn))初]時(shí)萌，求冶函數(shù)景f(刺x)托的最讓大值隸及最迫小值續(xù)．摘【專(zhuān)凍題訓(xùn)伴練】鎮(zhèn)參考驅(qū)答案深一、扣選擇刃題華1．跑B伶解析胳：由坦數(shù)量曬積的珠坐標(biāo)愚表示責(zé)知eq\o(→,a)剝·eq\o(→,b)彩＝c靠os冶40溝si友n2程0咳＋檔si重n4宜0熔co變s2顆0買(mǎi)＝s跪in法60壟＝eq\f(\r(3),2)胡.愚2．鏈D頃【解湯析】規(guī)y＝燃2s劇in床2x到－EQ\f(π,2)伴→y藍(lán)＝2壽si塌n2斥〔x保＋eq\f(妙p旱,2仁)暴〕－EQ\f(π,2)紋＋EQ\f(π,2)脅，綱即名y＝屑－2刮si親n2帥x.儉3．幫A乖抱【解充析】纖因?yàn)榇襝o看s∠疤BA嘉C＝eq\f(eq\o(AB,\s\up6(→))制·eq\o(AC,\s\up6(→))樹(shù),|eq\o(AB,\s\up6(→))備|·崇|eq\o(AC,\s\up6(→))辜|)堡＝eq\f(eq\o(a,\s\up6(購(gòu)→炭))愿·eq\o(b,\s\up6(招→鏡))唐,|eq\o(a,\s\up6(泉→紗))嘉|·場(chǎng)|eq\o(b,\s\up6(糧→墓))杜|)執(zhí)＜0譜，∴足∠B嘆AC婆為鈍微角.斷4．哭B牙罩【解途析】味由平慶行的斥充要繁條件激得eq\f(3,2)堂×eq\f(1,3)底－s浴in檢co病s嫂＝0瞞，s撞in申2蝶＝1極，2余＝9閉0靈，賞＝4雷5艷.姜5．恭B谷境【時(shí)解析違】eq\o(→,a)頂·eq\o(→,b)礦＝s所in棗θ＋蟻|s銹in趙θ|暑，∵錘θ∈玉(π澤，eq\f(3貿(mào)p紙,2窯)誤)，晝∴|闖si州nθ共|＝柏－s波in至θ，擊∴eq\o(→,a)寨·eq\o(→,b)根＝0騾，∴eq\o(→,a)菌⊥eq\o(→,b)繩．傍6．得A繞園【解耍析】eq\o(c,→)辭＝eq\o(a,→)抽＋eq\o(b,→)撐＝(售6，糊－4皆＋2皮)，爪代入弦y＝襖si型neq\f(π,12)跑x得亭，－肝4＋異2判＝s順ineq\f(森p義,2詠)達(dá)＝1返，解嘗得＝eq\f(5,2).咽7．返B姓野【解均析】縮考慮岡把函追數(shù)y漢＝s賺in拼(x混＋eq\f(5值,6提)失)的見(jiàn)圖象弊變換鍬為y值＝c虛os盾x的妻圖象布，而幫y＝析si據(jù)n(古x＋eq\f(5箭,6霧)熔)＝覽co治s(盡x＋eq\f(眠p戶(hù),3辨)電)，繼即把允y＝故co對(duì)s(展x＋eq\f(爸p剛,3恥)藍(lán))的尿圖象指變換朽為y似＝c煤os景x的嫩圖象突，只稼須向濃右平噸行eq\f(獅p念,3冷)凈個(gè)單剛位名，鈔所以東m＝eq\f(木p啊,3歌)批，故貢選B羽.舊8．師C聞租【解僑析】似|eq\o(P1P2,\s\up6(社→稻))披|＝eq\r((2＋sinθ－cosθ)2＋(2－cosθ－sinθ)2)爛＝eq\r(10－8cosθ)頃≤3eq\r(2)岸.當(dāng)9．聽(tīng)D否膜【解芝析】eq\o(→,a)棋＋eq\o(→,b)艷＝(慈co彼s設(shè)＋c偵os受,s撤in由＋s訓(xùn)in倍)，eq\o(→,a)枝－eq\o(→,b)甘＝(粥co附s護(hù)＋c與os飼,s嗽in粒－s稻in柴)，四∴(eq\o(→,a)具＋eq\o(→,b)貞)·感(eq\o(→,a)鍋－eq\o(→,b)千)＝胳co背s2揚(yáng)－c管os制2港＋s襖in膛2薦－s激in溝2腿＝0介，∴隨(eq\o(→,a)灰＋eq\o(→,b)滋)⊥憐(eq\o(→,a)殺－eq\o(→,b)貝)．豪10塑．C凱田【解譽(yù)析】諒|eq\o(→,u)單|2靈＝|eq\o(→,a)爐|2旦＋t豈2|eq\o(→,b)竊|2典＋2給teq\o(→,a)純·eq\o(→,b)漠＝1撿＋t傘2＋苦2t蒙(s光in掀20稅co港s2筒5聞＋c相os繩20弱s終in徐25捷)＝膚t2也＋eq\r(2)妨t＋比1＝綠(t爽＋eq\f(eq\r(2)家,2芬)邀)2新＋eq\f(1,2)額，|eq\o(→,u)陳|eq\o(2,min)遇＝eq\f(1,2)恨，∴慚|eq\o(→,u)隊(duì)|m支in爺＝eq\f(eq\r(2)肚,2而)觸.反11券．C旋家【解動(dòng)析】閃設(shè)B嘉C的慘中點(diǎn)慕為D背，那么eq\o(→,AB)館＋eq\o(→,AC)倒＝2eq\o(→,AD)廈，又忠由eq\o(→,OP)偵＝eq\o(→,OA)歷＋語(yǔ)(eq\o(→,AB)潔＋eq\o(→,AC)遍)，eq\o(→,AP)悔＝2eq\o(→,AD)漸，所船以eq\o(→,AP)賴(lài)與eq\o(→,AD)圾共線(xiàn)看，即慈有直臺(tái)線(xiàn)A惕P與汪直線(xiàn)適AD德重合悉，即芽直線(xiàn)哨AP皂一定貸通過(guò)憤△A狹BC扶的隆重心村．差12早．A劃床【解膊析】梅設(shè)eq\o(→,a)挎＝(汗x,槍y)耕，x斷軸、潛y軸援、z約軸方己向的石單位然向量璃分別蹤為eq\o(→,i)奔＝(云1,迷0)棚，eq\o(→,j)球＝(厘0,膚1)羨，由葛向量之知識(shí)割得c活os恐＝eq\f(eq\o(→,i)便·eq\o(→,a)翻,|eq\o(→,i)鐵|·筒|eq\o(→,a)謹(jǐn)|)鞏＝eq\f(x,eq\r(x2＋y2)短)膝，c理os榴＝eq\f(eq\o(→,j)捐·eq\o(→,a)忙,|eq\o(→,j)負(fù)|·儉|eq\o(→,a)墨|)怕＝eq\f(y,eq\r(x2＋y2)援)汪，那么說(shuō)co式s2索＋c污os焦2壓＝1墨.久二、黃填空魯題完13傷．－eq\f(8eq\r(3)噸,4敲9)陰俯【解井析】喘由eq\o(→,m)幼∥eq\o(→,n)攔，得撐－eq\f(1,2)浴si奸n才＝2eq\r(3)唐co惱s關(guān),∴標(biāo)ta而n槍?zhuān)剑?eq\r(3)侵，∴劈si游n2首＝eq\f(2sin抗co炊s跑,s道in診2漠＋c千os枝2觸)分＝eq\f(2tan單,t重an見(jiàn)2損＋1株)攀＝－eq\f(8eq\r(3)免,4躍9)橋．萍14才．eq\f(5eq\r(3)屈,2疊)攀鑄【解桃析】eq\o(蠶→晉,O杰A)撈·eq\o(床→喉,O相B)途＝－弦5曉10足co放s宏co旦s＋葉10傘si敗n典si截n崇＝－擱5適10頓co錦s(評(píng)－杠)＝歡－5孟co挖s(村－染)＝壞－eq\f(1,2)智，∴配si頓n∠天AO森B＝eq\f(eq\r(3)葬,2友)交，又捆|eq\o(允→堵,O菠A)斤|＝繩2，暴|eq\o(攝→幼,O薦B)浸|＝挺5，馳∴S稱(chēng)△各AO華B＝eq\f(1,2)喚×2吉×5態(tài)×eq\f(eq\r(3)驅(qū),燃2)巨＝eq\f(5eq\r(3)探,2寧)災(zāi)．另15嬌．〔eq\f(拾,6是)投，－軟1〕暴務(wù)【解位析】史要經(jīng)倚過(guò)平粗移得揪到奇員函數(shù)悉g(問(wèn)x)筍，應(yīng)顛將函尤數(shù)f享(x沃)＝丹ta疼n(彩2x喬＋eq\f(鉆p洽,3頓)述)＋兩1的侵圖象叼向豪下匪平移艱1個(gè)脹單位會(huì)，再賽向右?guī)揭聘瑁璭q\f(kπ,2)障＋eq\f(忙,6舞)義(k客∈Z腳)個(gè)醋單位閘．即糊應(yīng)按御照向鋒量eq\o(→,a)端＝(艘－eq\f(kπ,2)泳＋eq\f(詞,6獎(jiǎng))嫩，－秤1)治剝(k?！蔤獻(xiàn))溝進(jìn)行興平移犯．要價(jià)使|輕a|船最小燭，黨16之．(治－1沙，0遮)或群(0醬，－柿1)吊獸【解要析】擋設(shè)eq\o(\s\up6(→),n)防＝(肥x，略y)遺，由eq\o(\s\up6(→),m)眾·eq\o(\s\up6(→),n)陜＝－乳1，賢有x雪＋y反＝－恨1嶼①榜，由eq\o(\s\up6(→),m)盈與eq\o(\s\up6(→),n)德夾角只為eq\f(3π,4)辛，有eq\o(\s\up6(→),m)掀·eq\o(\s\up6(→),n)股＝|eq\o(\s\up6(→),m)汗|·唐|eq\o(\s\up6(→),n)還|c融oseq\f(3π,4)視，∴鴉|eq\o(\s\up6(→),n)許|＝遇1，產(chǎn)那么x賓2＋鞠y2抱＝1虹躲②，狠由①溪②解歇得eq\b\lc\{(\s(,))eq\s(x=﹣1,y=0)僑或eq\b\lc\{(\s(,))eq\s(x＝0,y＝－1)焦起∴即eq\o(\s\up6(→),n)奇＝(酬－1供，0嘩)或eq\o(\s\up6(→),n)捏＝(終0，罪－1界)獵．理三、館解答助題課17夫．佳【解遇】純〔Ⅰ灶〕∵eq\o(→,AB)冷·eq\o(→,AC)漫＝b著cc較os廁A，eq\o(→,BA)墻·eq\o(→,BC)宏＝c洲ac舅os踩B，竟又eq\o(→,AB)膠·eq\o(→,AC)徒＝eq\o(→,BA)孔·eq\o(→,BC)安，∴番bc渾c拳os悉A階＝c仁ac橋os唯B，梨∴由非正弦紙定理瞞，得測(cè)si歡nB義co阿sA漸＝s身in駱Ac必os橋B，多即s碎in賠Ac偏os隙B－擺si虹nB宜co位sA忘＝0戰(zhàn)，∴睜si倦n(查A－墊B)叛＝0下∵－叔π＜州A－寫(xiě)B(tài)＜良π，爐∴A著－B濱＝0斥，即控A＝蠻B，渴∴△治AB土C為德等腰偷三角瑞形.主 乒〔Ⅱ悼〕由禾〔Ⅰ告〕知細(xì)，∴eq\o(→,AB)坊·eq\o(→,AC)覆＝b制cc雙os橫A＝賊bc益·eq\f(b2＋c2－a2,2bc)談＝eq\f(c2,2)遍，頁(yè)∵c拿＝eq\r(2)現(xiàn)，∴退k＝豪1.搬18鋤．混【解賣(mài)】黨(Ⅰ埋)由炒題意講得eq\o(→,m)久·eq\o(→,n)慮＝eq\r(3)悟si滔nA復(fù)－c撲os堵A＝臨1，橫2s闖in也(A嫌－eq\f(久,6畫(huà))美)＝害1，己si慈n(轉(zhuǎn)A－eq\f(切,6狐)償)＝eq\f(1,2)鋸，養(yǎng)由A壇為銳酒角得遍A－eq\f(單,6竭)略＝eq\f(即,6脊)帶，A燦＝eq\f(輕p丹,3螞)邀.昂(Ⅱ禍)由利〔Ⅰ膛〕知惑co趨sA僅＝eq\f(1,2)刃，所扇以f籠(x顏)＝姑co切s2炭x＋做2s蔽in陵x＝君1－欺2s胸in婦2x略＋2弟si胃nx領(lǐng)＝－循2(咱si別nx據(jù)－eq\f(1,2)遺)2福＋eq\f(3,2)醫(yī)，會(huì)因?yàn)閽選∈鋼R，低所以瀉si閣nx山∈[嗚－1挽,充1]損，因窯此，傳當(dāng)s侄in姻x＝eq\f(1,2)尺時(shí)，竊f(營(yíng)x)枝有最蛾大值eq\f(3,2)辨．尼當(dāng)s仿in攤x＝過(guò)－1罷時(shí)，城f(慘x)墳有最叔小值爛－3坑，所緒以所中求函梨數(shù)f遠(yuǎn)(x冤)的而值域守是[肚－3匆，eq\f(3,2)劉]．稼1膠9．厭【解鋪】由(Ⅰ禿)由eq\o(→,m)車(chē)∥eq\o(→,n)劫，得澇2s腎in蹦2A托－1悅－c態(tài)os肥A＝泡0，律即2末co棒s喂2A安＋c膠os趨A－匙1＝依0，呆∴c貝os趨A＝eq\f(1,2)丘或c派os飾A＝陪－1跳.額∵A話(huà)是△延AB源C內(nèi)蕩角，尺co悟sA覽＝－負(fù)1舍溜去，父∴A浮＝eq\f(遣p隸,3張)認(rèn).列(Ⅱ鹽)∵鹽b＋價(jià)c＝eq\r(3)蔥a，商由正想弦定鍵理，長(zhǎng)si掩nB謀＋s草in堡C＝eq\r(3)戰(zhàn)si售nA饑＝eq\f(3,2)貨，汽∵B乘＋C巧＝eq\f(2慣p濾,3竭)砌，s宅in雜B＋鈔si嶺n(eq\f(2緩p江,3固)侮－B存)＝eq\f(3,2)諒，支∴eq\f(eq\r(3)勞,2表)貼co嘆sB純＋eq\f(3,2)變si偽nB閉＝eq\f(3,2)煮，即愧si粒n(說(shuō)B＋eq\f(峰,6當(dāng))份)＝eq\f(eq\r(3)潑,2瞇)晚．香20耳．喇【解協(xié)】邁〔Ⅰ淡〕由快低得：eq\r((3cosα－4)2＋9sin2α)瓶＝eq\r(9cos2α＋(3sinα－4)2)澡，那么昌si嗚nα宅＝c犧os磁α，充因?yàn)榕fα∈斬(－傾π，櫻0)總，∴姜α＝贈(zèng)－eq\f(3伐,4碑)胡.資〔Ⅱ票〕由攀(3每co碼sα促－4衣)·憶3c故os亮α＋能3s菌in仁α·帝(3桐si某nα的－4錫)＝葛0，抵得旬si竄nα蹦＋潛co順sα瞇＝eq\f(3,4)臥，平招方，墳得s塌in溪2α牛＝－eq\f(7,16)膚.治而eq\f(2sin2α＋sin2α,1＋tanα)熄＝eq\f(2sin2αcosα＋2sinαcos2α,sinα＋cosα)牌＝2經(jīng)si屠nα鉛co賀s譯α＝摔si舍n2碰α悄＝－eq\f(7,16)多．罩21序．難【解堆】盤(pán)(Ⅰ突)由eq\o(→,m)堡⊥eq\o(→,n)吳，得eq\o(→,m)考·eq\o(→,n)傳＝0不，從跪而(弟2b噴－c珍)c煙o(wú)s徐A械－a燈co廳sC量＝0頭，牧由正卵弦定紡理得繡2s襖in殼Bc銹o榜sA央－s恩in脆Cc比os師A－檢si碼nA篇co腦sC音＝0叔∴2護(hù)si店nB卵co扭sA壓－s伯in百(A崇＋C址)＝輩0，玩2s沖in屠Bc尚os臂A－版si往nB盜＝0軍，因∵A皇、B語(yǔ)∈(罰0，責(zé)π)某，∴克si邪nB桶≠0滿(mǎn)，c輪os永A＝eq\f(1,2)輝，故排A＝eq\f(全p沫,3膽)貌.根(Ⅱ斯)y焦＝2住s繳i涉n2債B＋況2s油in縣(2階B＋eq\f(蘿,6壞)蘋(píng))＝堆(1項(xiàng)－c蠅os仗2B閑)＋免si蠢n2能Bc浸oseq\f(橫,6腹)怪＋c步os童2B瘡si樣neq\f(鉛,6唐)跨＝1叛＋eq\f(eq\r(3)至,2搞)孟si源n2陵B－eq\f(1,2)蕩c遍o雅s2寄B＝自1＋理si注n(琴2B秩－eq\f(謀,6場(chǎng))銜).畏由(總Ⅰ)曲得，言0＜丘B(yǎng)＜eq\f(2鑼p厭,3脆)線(xiàn)，－eq\f(速,6技)旱＜2劉B－eq\f(販,6擋)相＜eq\f(7沉,6找)喉，調(diào)∴當(dāng)駐2B侄－eq\f(融,6嫩)商＝eq\f(裙p噴,2許)征，即康B＝eq\f(雄p國(guó),3濾)柿?xí)r，全y取下最大匹值2伐.輝22鄉(xiāng)．想【解拴】逝〔Ⅰ叨〕假怠設(shè)eq\o(→,a)普∥eq\o(→,b)從，那么踐2c粥os圖x(諸co撥sx療＋s躬in株x)捏－s唱in華x(頂co換sx皆－s合in格x)吵＝0紋，截∴2禍co回s2搶x＋粉si商nx死co礎(chǔ)sx洋＋s獻(xiàn)i都n2芬x＝攻0，界2·eq\f(1＋cos2x,2)褲＋eq\f(1,2)移si纏n2字x＋eq\f(1－cos2x,2)騰＝0索，尼即s喚in撥2x名＋c樂(lè)os佳2x劉＝－皆3，懲∴eq\r(2)萄(s胡in你2x擦＋eq\f(悲,4玻)出)＝喘－3朝，與零|eq\r(2)案(s疫in腸2x廊＋eq\f(椅,4按)妖)|貞≤eq\r(2)陶矛盾卻，泡故向垃量eq\o(→,a)必與向禮量eq\o(→,b)災(zāi)不可昌能平垮行．截〔Ⅱ出〕∵恭f(剪x)國(guó)＝eq\o(→,a)司·eq\o(→,b)器＝(棄co嬌sx共＋s殃in炒x)鋒·(禾co怒sx終－s姨in臂x)制＋s殲in脹x·廊2c乎os疤x吉＝c奏os宣2x嘩－s膜in陜2x懼＋2攔si柳nx喪co階sx嫂＝c規(guī)os棕2x完＋s嘉in愚2x約＝eq\r(2)東(eq\f(eq\r(2)撥,2饒)番co澡s2賽x＋eq\f(eq\r(2)祥,潮2嚷)在si夕n2喂x)奉＝eq\r(2)賢(s懷in粉2x負(fù)＋eq\f(始,4固)鍵)，承∵－eq\f(術(shù),4握)羞≤x模≤eq\f(忠,4找)遵，∴寫(xiě)－eq\f(拴,4毯)悄≤2拜x＋eq\f(刺,4擊)溉≤eq\f(3餅,4盼)漆，∴健當(dāng)2花x＋eq\f(旋,4掉)墳＝eq\f(藍(lán)p更,2娘)駝，即蛙x＝eq\f(途p雪,8笛)業(yè)時(shí)，到f(惜x)易有最橋大值eq\r(2)辰；窮當(dāng)2梁x＋eq\f(得,4毫)夾＝－eq\f(野,4汽)央，即即x＝您－eq\f(銳,4癢)擁時(shí)，爽f(壞x)爭(zhēng)有最積小脊值壞－訴1．扯專(zhuān)題坦二：責(zé)函數(shù)抗與導(dǎo)曾數(shù)的瘋交匯秀題型障分析視及解幕題策油略奉【命秤題趨掙向】燒函數(shù)歡的觀(guān)仇點(diǎn)和匆方法哪既貫據(jù)穿了底高中者代數(shù)蹈的全跨過(guò)程炊，又精是學(xué)姓習(xí)高度等數(shù)刻學(xué)的盾根底怨，是珠高考經(jīng)數(shù)學(xué)聰中極芬為重掙要的翅內(nèi)容棉，縱框觀(guān)全褲國(guó)及群各自寧主命所題省脊市近持三年疲的高橋考試瓦題，擱函數(shù)隨與導(dǎo)今數(shù)在沈選擇載、填盞空、似解答擴(kuò)三種蛾題型鮮中每梨年都帶有試猶題，苦分時(shí)值予26斥分左彩右，錢(qián)如倆08武年福錄建文黎11禾題理肺12為題亂(5絕分掙)感為容銷(xiāo)易題糾，考腫查函輔數(shù)與絮導(dǎo)函剖數(shù)圖艷象之賊間的宋關(guān)系化、墊08突年江碗蘇費(fèi)14鄙題潛(5塑分任)祥為容饞易題俊，考園查函屠數(shù)值薯恒成痕立與倍導(dǎo)數(shù)育研究造單調(diào)韻性、蒸08鉛年北乘京文袍17液題咽(1根2話(huà)分眾)怎為中璃檔題催考查致函數(shù)燕單調(diào)嶺性、皆奇偶月性與仍導(dǎo)數(shù)鳴的交爽匯、序08蔑年湖概北理負(fù)20奴題敵(沃1睜2銷(xiāo)分督)枕為中孩檔題茶，考觀(guān)查利低用導(dǎo)淺數(shù)解摔決函礎(chǔ)數(shù)應(yīng)墻用題摧、捏08員年遼等寧理藝22窩題滴(1發(fā)2灑分威)惹為中罷檔題靠，考飄查函幻數(shù)利冊(cè)用導(dǎo)鞏數(shù)確之定函姜數(shù)極估值與浸單調(diào)備性問(wèn)優(yōu)題等調(diào).激預(yù)測(cè)將20驚09饞年關(guān)崖于函侵?jǐn)?shù)與猾導(dǎo)數(shù)曠的命海題趨土勢(shì)，紐仍然騎是難征易結(jié)氣合，蜂既有戚根本委題也妥有綜球合題榆，函冒數(shù)與填導(dǎo)擺數(shù)的陸交匯床的考摘查既斑有基克此題優(yōu)也有園綜合摘題，聲根本莖題以頌考魂查基慎本概恨念與納運(yùn)算采為主壇，考垃查函吼數(shù)的柏根底答知識(shí)利及函刺數(shù)性凡質(zhì)及催圖象呆為主掀，同追時(shí)考載查導(dǎo)債數(shù)的秒相關(guān)識(shí)知識(shí)溫，知誕識(shí)載宋體主奪要是叢三次甜函數(shù)歲、指貸數(shù)函出數(shù)與堡對(duì)數(shù)栽函數(shù)汁綜合脅題籮.執(zhí)主要爸題型愚：惰(1社)昌利用插導(dǎo)數(shù)控研究島函數(shù)轎的單怪調(diào)性山、極蝦值與徑最值浪問(wèn)題昌；貓(2賞)毒考查衛(wèi)以函董數(shù)為廳載體蜻的實(shí)闖際應(yīng)坑用題食，主掩要是天首先吐建立付所求騙量的逮目刃標(biāo)圖函數(shù)艦，再或利用墓導(dǎo)數(shù)尿進(jìn)行瀉求解鮮.毅【考截試要棄求】?jī)?烘1．唉了解亂函數(shù)昂的單突調(diào)性期、奇丈偶性在的概攻念，數(shù)掌握織判斷畫(huà)一些膊簡(jiǎn)單碌函數(shù)參的單承調(diào)性死、奇堵偶性標(biāo)的方汽法．啞 扔2．蠢了解斥反函你數(shù)的禽概念尺及互床為反輕函數(shù)午的函趣數(shù)圖遇像間脹的關(guān)清系，罰會(huì)求典一些抓簡(jiǎn)單略函數(shù)巴的反遞函數(shù)絞．始 健3．鋪掌握船有理餡指數(shù)伴冪的桑運(yùn)算飼性質(zhì)屬．掌儉握指拍數(shù)函螞數(shù)的姻概衣念、孤圖象姨和性染質(zhì)．圓 華4．印掌握偶對(duì)數(shù)袋的運(yùn)彩算性襪質(zhì)；交掌握蕉對(duì)數(shù)高函數(shù)震的概江念、爸圖像可和性麥質(zhì)．渣 媽5．崗能夠姻運(yùn)用鹿函數(shù)摟的性含質(zhì)、炊指數(shù)憲函數(shù)助和對(duì)偽數(shù)函蜂數(shù)的容性質(zhì)逆解決皺某些樂(lè)簡(jiǎn)單犬的實(shí)繩際問(wèn)荷題．意 繡6．狀了解住導(dǎo)數(shù)跡概念耍的某創(chuàng)些實(shí)膀際背法景〔描如瞬村時(shí)速波度、熊加速孝度、農(nóng)光滑扁曲線(xiàn)溪切線(xiàn)繁的斜累率等檢〕；懂掌握掉函數(shù)丙在一杠點(diǎn)處惜的導(dǎo)落數(shù)恩的窯定義微和導(dǎo)于數(shù)的昨幾何釀意義真；理泛解導(dǎo)掏函數(shù)鼻的概籌念．嗽 紋7．仿熟記責(zé)根本咳導(dǎo)數(shù)允公式傾〔c品，x悟m〔扒m為煮有理侄數(shù)〕尊，s澆in吩x，科co廈sx變，e霉x，骨ax低，l成nx框，l鎮(zhèn)og轎ax暑的導(dǎo)培數(shù)〕創(chuàng)；掌廁握兩殘個(gè)函庸數(shù)和畫(huà)、差豪、積拒、商竊的求墓導(dǎo)法塔那么．仙了解陽(yáng)復(fù)合雜函數(shù)敞的求厘導(dǎo)法驕那么地，會(huì)擱求某前些簡(jiǎn)休單函莊數(shù)的墊導(dǎo)數(shù)映．片 贈(zèng)8．幟理解典可導(dǎo)草函數(shù)也的單偉調(diào)性影與其貢導(dǎo)數(shù)腸的關(guān)晶系；療了解縱可導(dǎo)般函數(shù)除在某槐點(diǎn)取銳得極誰(shuí)值的栽必要壘條件命和充夕分條鉛件〔狂導(dǎo)數(shù)際在極賭值點(diǎn)扮兩側(cè)努異號(hào)媽〕；居會(huì)求憲一些筑實(shí)際豪問(wèn)題羅〔一怎般指迎單峰協(xié)函數(shù)始〕的嫩最大熄值和苦最小妖值．蝴【考撓點(diǎn)透皆視】勾高考酬對(duì)導(dǎo)得數(shù)的坐考查俯主要島以工物具的搜方式賺進(jìn)行墻命題常，充腹分與廣函數(shù)堵相結(jié)裕合紋.療其主束要考美點(diǎn)：劣〔特1母〕考摔查利劈用餓導(dǎo)纏數(shù)研騾究函虎數(shù)的好性質(zhì)歲〔單曠調(diào)性壽、極免值與也最值浩〕；比〔妙2盞〕考福查原余函數(shù)臟與導(dǎo)森函數(shù)堅(jiān)之間株的關(guān)捆系；單〔有3追〕考堅(jiān)查利付用導(dǎo)抱數(shù)與狠函數(shù)嚇相結(jié)基合的爺實(shí)際楚應(yīng)用朱題仙.夜從題懲型及芒考查墾難度善上來(lái)券看主警要有斥以下揪幾個(gè)治特點(diǎn)蘿：①?gòu)囊蕴钚瓤疹}貓、選井擇題販考查修導(dǎo)數(shù)蜻的概陰念、張求函至數(shù)的旦導(dǎo)晝數(shù)、語(yǔ)求單腰調(diào)區(qū)冤間、其求函保數(shù)的最極值舍與最筐值；馳②與爭(zhēng)導(dǎo)數(shù)眉的堪幾何批意義溜相結(jié)睜合的遼函數(shù)肢綜合錄題，田利用嘩導(dǎo)數(shù)堆求解乏函數(shù)協(xié)的單蛋調(diào)性涂或求久單調(diào)慢區(qū)間古、最懶值或去極值擇，屬剖于中價(jià)檔題少；③歷利用帳導(dǎo)數(shù)察求實(shí)硬際應(yīng)寶用問(wèn)色題中帳最值樂(lè)，為旋中檔冰偏難燒題念.忙【典動(dòng)例分蜜析】育題型餅一權(quán)導(dǎo)函家數(shù)與岡原函農(nóng)數(shù)圖洋象之巡間的宅關(guān)系暖如果剛原函乖數(shù)定應(yīng)義域興內(nèi)可鋪導(dǎo)，喘那么原泄函數(shù)脈的圖投象智f(寄x)柜與其嗎導(dǎo)函風(fēng)數(shù)推f貓(誠(chéng)x刺)割的圖鼻象有律密切虛的關(guān)氧系：腹1．悠導(dǎo)函單數(shù)叼f漠(x聽(tīng))底在山x挺軸上且、下喜方圖轟象與專(zhuān)原函艱數(shù)圖呼象上頌升、夏下降雨的對(duì)效應(yīng)關(guān)扯系：店尿〔1體〕源假設(shè)導(dǎo)欠函數(shù)掉f依(x觸)惰在區(qū)煙間豐D襲上恒捎有餡f慧(x迎)慧＞歡0岸，那么粱f(伸x)遞在區(qū)路間半D辟上為除增函億數(shù)，鬼由此惹進(jìn)一獵步得懶到導(dǎo)繁函數(shù)地f倡(抵x)閃圖象裝在霸x如軸上甜方的膠圖象晝對(duì)應(yīng)堅(jiān)的區(qū)扛間招D勢(shì)為原鵲函數(shù)脂圖掉象中現(xiàn)的上劑升區(qū)珍間肆D燕；方茂〔2烘〕蚊假設(shè)導(dǎo)郵函數(shù)河f喇(x棄)近在區(qū)民間琴D盜上恒畝有惜f保(x認(rèn))繁＜我0熱，那么謙f(口x)侵在區(qū)拌間揚(yáng)D稠上為騰減函直數(shù)，遵由此孟進(jìn)一月步得原到導(dǎo)乓函數(shù)眉f為(x耀)些圖象脫在完x唇軸下助方的扭圖象襯對(duì)應(yīng)妨的區(qū)倡間為決原函恰數(shù)圖祥象中故的下榆降區(qū)粥間龜.椅2．咽導(dǎo)函飽數(shù)箏f散(x男)搏圖象展的零張點(diǎn)與柜原函袖數(shù)圖爬象的沸極值賠點(diǎn)對(duì)證應(yīng)關(guān)訂系?。浩趯?dǎo)函扣數(shù)意f詳(x殼)帽圖象尖的零晚點(diǎn)是屬原函誠(chéng)齡威數(shù)的堡極值蛇點(diǎn)申.侵如果愛(ài)在零哭點(diǎn)的高左側(cè)款為正繭，右駝側(cè)為成負(fù)，份那么導(dǎo)甚函數(shù)顫的零貴點(diǎn)為冶原函閱數(shù)的算極大肌值點(diǎn)劣；果靈挨如果使在零再點(diǎn)的盡左側(cè)盒為負(fù)畝，右垮側(cè)為拆正，悼那么導(dǎo)腥函數(shù)去的零銷(xiāo)點(diǎn)為界原函籃數(shù)的層極小摧值點(diǎn)粗.蜂【例昂1攔】權(quán)如果掀函足數(shù)瓜y部＝亮f(俘x)懶的圖麻象如汗右圖密，那猶么導(dǎo)者函數(shù)請(qǐng)y掀＝廊f(wàn)卵(x倡)吹的圖貝象可渾能是稠 材〔旱員〕鎮(zhèn)【分妄析】耍享根據(jù)商原函六數(shù)擔(dān)y餐＝屆f(纏x)虜?shù)膱D形象可省知，傾f(仙x)靈有在相兩個(gè)憂(yōu)上升綁區(qū)間拋，有野兩個(gè)繡下降壺區(qū)間濤，且抄第一吐個(gè)期院間的五上升粱區(qū)間池，然侍后相絹間出壇現(xiàn)，謊那么反誦映在蹲導(dǎo)函偉數(shù)圖崇象上葵就是舊有兩昏局部郊圖象個(gè)在慰x萬(wàn)軸的幼上方悄，有打兩部偉分圖晴象在汗x芹軸的察下方綿，且太第一勝局部壯在倦x寫(xiě)軸上庭方，再然后蛇相間侍出現(xiàn)織.貌【琴解厘】拉由原寸函數(shù)判的單膀調(diào)性譽(yù)可以攤得到告導(dǎo)函牲數(shù)的瘡正負(fù)爺情況菜依次蘋(píng)是正備→果負(fù)粱→饒正狠→再負(fù)騰,蠢只有搖答案伴A眉滿(mǎn)足猶.招【點(diǎn)脾評(píng)】凳薦此題晶觀(guān)察心圖象志時(shí)主鬼要從體兩個(gè)秧方面耀：爺(1號(hào))討觀(guān)察丸原函屆數(shù)僵f(求x)飾的圖漫象哪誦些的繁上升匹區(qū)間況？哪鈴些下畢降區(qū)呀間？活；嗎(2棄)白觀(guān)察獎(jiǎng)導(dǎo)函嚷數(shù)附f踩(x討)靠的圖沾象哪柏些區(qū)紹間在初大誰(shuí)于零駐的區(qū)袋間？廟哪些燈局部懲昌小油于零俘的區(qū)啄間？奔【例宇2】縱設(shè)料f元(x虹)瘋是函痛數(shù)殼f(緣x)令的導(dǎo)洲函數(shù)拴，志y仆＝暢f動(dòng)(x指)掘的圖幼象如挽圖所捧示，價(jià)那么摩y柔＝料f(屑x)趟的圖坡象最票有規(guī)可能絕是掙 造 騙 宴 巡〔茅伏〕 挺【用分析爭(zhēng)】撲先觀(guān)薯察所脅給出震的導(dǎo)菠函數(shù)物y習(xí)＝民f憑(x燈)趴的圖管象的網(wǎng)正負(fù)搜區(qū)間旬，拾再佛觀(guān)運(yùn)察所險(xiǎn)給的資選項(xiàng)楊的懲增減辟區(qū)間氏，二劇者結(jié)亞合起宵來(lái)即較可作液出正鄰確的椒選擇咱.椒此題襯還可杯以通融過(guò)確浪定導(dǎo)嘉函數(shù)躬y尋＝妹f儉(x星)趴的圖豬象零沾點(diǎn)上0捉、已2碑對(duì)應(yīng)斧原函策數(shù)的舞極大蜂或極烈小值單點(diǎn)來(lái)縮判斷父圖象賴(lài).許【條解法幕1寇】勢(shì)由剛y衣＝永f祖(x孔)窯的圖竭象可害以清袋晰地駝看出究，當(dāng)挽x漿∈新(0黨,2萬(wàn))塘?xí)r，徹y耗＝蛛f壞(x料)怖＜資0惑，那么近f(流x)載為減堵函庸數(shù)，蜂只有摧C詳項(xiàng)符扛合，加應(yīng)選匹C.分【解異法覆2?！拷乖趯?dǎo)辨函數(shù)期f名(x闊)步的圖疊象中愉，零遮點(diǎn)情0屑的左雞側(cè)函嗎數(shù)值吹為正綢，右響側(cè)為波負(fù)，先由可泰知原廁函數(shù)殖f(名x)避在遠(yuǎn)x讀＝鞭0睜時(shí)取公得極傻大值復(fù).杏又零洪點(diǎn)步2巡的左溜側(cè)為衰負(fù)，豐右側(cè)也為正挑，由俱此可謠知原峽函數(shù)搶f(組x)型在否x璃＝追0肌時(shí)取莊得極努小值冷，只脖有村C強(qiáng)適合偷，故透選晶C.孔【真點(diǎn)評(píng)全】訓(xùn)(勵(lì)1栽)津?qū)Ш蹟?shù)值淚的符劣號(hào)決躲定函局?jǐn)?shù)的拴單調(diào)廊性為桿“茶正增效、負(fù)設(shè)減曉〞寫(xiě)，導(dǎo)刮函數(shù)虎的零帆點(diǎn)確昌定原寸函數(shù)駝的極看值點(diǎn)仰；砌(2邁)氏導(dǎo)函駱數(shù)的哪增減墓性與膏函數(shù)尺增減浙性之睛間沒(méi)津有直圓接的宋關(guān)系為，但俘它刻檢畫(huà)函爪數(shù)圖按象上芳的點(diǎn)捆的切遭線(xiàn)斜跌率的鞏變化懷趨勢(shì)程.最題型由二禍利用林導(dǎo)數(shù)避求解步函數(shù)員的單絞調(diào)性松問(wèn)題20210318償假設(shè)喝f(wàn)(巷x)綁在某魄區(qū)間術(shù)上可職導(dǎo)，堤那么由女f符(x認(rèn))上＞開(kāi)0(眾f攪(x罪)胃＜憲0)屈可推后出狀f(煉x識(shí))幅為增藍(lán)〔減這〕函散數(shù)，不但反頭之那么火不一遷定，玩如：沫函數(shù)簡(jiǎn)f(尾x)泉＝疊x3銅在嫂R炒上遞俱增，常而純f欠(x看)≥奮0.辦f(法x)倚在區(qū)斯間偽D尼內(nèi)單細(xì)調(diào)遞稅增坑(馬減忌)典的充免要條散件是啞f驅(qū)(x是0)拌≥0塔(≤祝0)肯，電且f撿(x狗)在流(a唐，b消)的搖任意膨子區(qū)保間上誦都不曬恒為價(jià)零.臣利用心導(dǎo)數(shù)吹求枝解換函彼數(shù)單顆調(diào)蒙性的謎主要遵題型跨：醬(1絞)賢根據(jù)皇函數(shù)體解析慮式，媽求函攤數(shù)的燒單調(diào)澇區(qū)間昨；糾(2浸)醋根據(jù)肯函數(shù)客的單互調(diào)性窮函數(shù)匪求解守參數(shù)糧問(wèn)題導(dǎo)；裳(3艙)畝求解毫與函群數(shù)單陵調(diào)性闖相關(guān)寶的其陰它問(wèn)饞題，奸如函杜數(shù)圖奔象的上零點(diǎn)關(guān)、不教等式吸恒成祖立等據(jù)問(wèn)題拴20210318蒙【例乞3削】速(0石8居全國(guó)抵高考臭)仔束函礦數(shù)勵(lì)f(僵x)稈＝瘡x3時(shí)＋舉ax闖2遠(yuǎn)＋制x根＋妨1隱，譜a毯∈竿R虎．層(虎Ⅰ野)杰討論枝函數(shù)水f(封x)私的單放調(diào)區(qū)樓間；協(xié)(臉Ⅱ犬)豆設(shè)函妖數(shù)磨f(蕩x)孤在區(qū)落間宿(探－eq\f(2,3)骨，－eq\f(1,3)蔥)脂內(nèi)是夏減函懇數(shù)，司求瞎a幼的取淚值范枝圍．醒【分朽析】緩嚼第〔煉Ⅰ〕啊小題故先求慎導(dǎo)函視數(shù)覺(jué)f墓(x坐)懸，由中于含范有參筋數(shù)借a鮮，根愚據(jù)判窮別式本確定指對(duì)懼a削的分坊類(lèi)標(biāo)隸準(zhǔn)，膊進(jìn)而贊確定豬單調(diào)秩區(qū)半間覆；踐第〔昨Ⅱ〕鼠小題罪根據(jù)倦第〔唇Ⅰ語(yǔ)〕小傍題的零結(jié)果悠，建陵立關(guān)夢(mèng)于咳a慰的不兵等式枝組，江由此妹可確蠅定崗a柜的范龍圍哀.聲【解痰】拉(施Ⅰ饞)迅由駱f(有x)潔＝喜x3摸＋誘ax鎖2餐＋秘x撕＋挽1烘，求芬導(dǎo)得騾f(xié)廣(x滲)渡＝淺3x扶2救＋納2a帆x碼＋飲1片，仍當(dāng)專(zhuān)a2聚≤3悔時(shí)，遣△＝亂4(軍a2柴－疏3)瘋≤0雹，脂f托(x母)≥雞0朝，爛f(也x)友在嘗R健上遞倦增，袖當(dāng)溫a2寶＞絨3倒，逮f頂(x狐)差＝求譜得兩葉根為掘x鑒＝eq\f(邊－哥a±eq\r(a2撫－混3)腸,3寺)獲，那么賺函數(shù)癢f(季x)塑在區(qū)喬間旺(明－葉∞縣，eq\f(擔(dān)－準(zhǔn)a貫－eq\r(a2島－藥3)瓣,3鼻)墾)紹上遞噸增，設(shè)在區(qū)諷間坦(eq\f(狂－隱a肯－eq\r(a2片－耽3)她,3凝)袖，eq\f(畜－起a下＋eq\r(a2膛－汽3)及,3濫)扭)孟上遞職減，眨在區(qū)資間樂(lè)(eq\f(沃－蓬a淺－eq\r(a2序－筐3)抵,3篇)怕，＋斤∞)尾上遞司增健.向(截Ⅱ愁)持由吃(比Ⅰ散)匹得eq\b\lc\{(\s(,,,,))eq\s(eq\f(翻－競(jìng)a屑－eq\r(a2膝－匠3)兔,3撒)田≤起－eq\f(2,3)店,eq\f(恢－肥a故＋eq\r(a2籌－聲3)裙,3漠)居≥攔－eq\f(1,3)瘦)捕，且蘿a2道＞已3顛，解娛得臂a≥趙2.誦【點(diǎn)舌評(píng)】慈砍此題白是利童用導(dǎo)久數(shù)求肆解函咸數(shù)單包調(diào)性百問(wèn)題豈的兩穴類(lèi)最夜典型僚的題榨型登.線(xiàn)由于盲函數(shù)僚解析罵式中偷含有難字母飯參數(shù)親a喚，因笛此解弦答第違(士Ⅰ極)謹(jǐn)小題偵時(shí)注狐意分掉類(lèi)討泰論寶.重第乖(拼Ⅱ間)妙小題歸的解慮答是憶根據(jù)農(nóng)第滾(當(dāng)Ⅰ弱)恭小題室的結(jié)效果，張利用循集合燥集合杠間的偷關(guān)系驢建立囑不等樹(shù)式來(lái)迎求解良的乓.惱第救(興Ⅱ碼)巾小題惱還是曉利用倆函數(shù)魚(yú)在已本知區(qū)輔間上滲減函嘗數(shù)建槽立不廟等式eq\b\lc\{(\s(,,))eq\s(f哥(螞－eq\f(2,3)刊)≤翼0,袋f制(室－eq\f(1,3)饅)≤斥0)做來(lái)求廢解護(hù).和題型恨三河求函郊數(shù)的拼極值眠問(wèn)題其極值封點(diǎn)的瞞導(dǎo)數(shù)房一定淋為蝦0押，但囑導(dǎo)數(shù)蔬為松0聚的點(diǎn)兇不一跨定是譜極值湯點(diǎn)，刻同時(shí)券不可稱(chēng)導(dǎo)的惠點(diǎn)可舉能是溫極值么點(diǎn)魔.刪因此途函數(shù)扭的極玩值點(diǎn)伶只能哀在導(dǎo)放數(shù)為焦0朱的點(diǎn)辜或涂不犬可導(dǎo)閃的點(diǎn)齊產(chǎn)生旺.螞利用鍋導(dǎo)數(shù)糊求函球數(shù)的誘極值紗主要云題型虧：品(1錘)肌根據(jù)音函數(shù)欣解析心式求狠極值催；憐(2明)宣根據(jù)有函數(shù)揪的極志值求弟解參泛數(shù)問(wèn)癥題修.拳解答漂時(shí)要公注意國(guó)準(zhǔn)確脾應(yīng)用典利用裳導(dǎo)數(shù)蔥求極展值的君原理姐求解困.仿【例劇4倘】偵(0狀8·店四川屆)僑設(shè)姑x駐＝布1堆和繞x坦＝違2雖是函渡數(shù)察f(柔x)甚＝罵x5來(lái)＋痕ax葛3另＋慕bx敬＋