2018年上海高考數(shù)學(xué)試卷

-.z.2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷時(shí)間120分鐘，滿分150分一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）1.行列式的值為_(kāi)________.2.雙曲線的漸近線方程為_(kāi)________.3.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)________.（結(jié)果用數(shù)值表示）4.設(shè)常數(shù)，函數(shù)。若的反函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則_________.已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則_________.記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則_________.7.已知。若冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在上遞減，則_________.8.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，、是軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為_(kāi)________.9.有編號(hào)互不相同的五個(gè)砝碼，其中5克、3克、1克砝碼各一個(gè)，2克砝碼兩個(gè)。從中隨機(jī)選取三個(gè)，則這三個(gè)砝碼的總質(zhì)量為9克的概率是_________.（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）設(shè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為（），前項(xiàng)和為。若，則_________.已知常數(shù)，函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)、。若，則_________.已知實(shí)數(shù)、、、滿足：，，，則的最大值為_(kāi)________.二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）13.設(shè)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則到該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為（）（A）（B）（C）（D）14.已知，則"”是"”的（）（A）充分非必要條件（B）必要非充分條件（C）充要條件（D）既非充分又非必要條件15.《九章算術(shù)》中，稱底面為矩形而有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽(yáng)馬。設(shè)是正六棱柱的一條側(cè)棱，如圖。若陽(yáng)馬以該正六棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)、以為底面矩形的一邊，則這樣的陽(yáng)馬的個(gè)數(shù)是（）（A）（B）（C）（D）16.設(shè)是含數(shù)1的有限實(shí)數(shù)集，是定義在上的函數(shù)。若的圖像繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與原圖像重合，則在以下各項(xiàng)中，的可能取值只能是（）（A）（B）（C）（D）三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）17.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知圓錐的頂點(diǎn)為，底面圓心為，半徑為2.（1）設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為4，求圓錐的體積；（2）設(shè)，、是底面半徑，且，為線段的中點(diǎn)，如圖，求異面直線與所成的角的大小。18.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）設(shè)常數(shù)，函數(shù)。（1）若為偶函數(shù)，求的值；（2）若，求方程在區(qū)間上的解。19.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）*群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)。*地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤。分析顯示：當(dāng)中（）的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為（單位：分鐘）而公交群體的人均通勤時(shí)間不受影響，恒為40分鐘。試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？（2）求該地上班族的人均通勤時(shí)間的表達(dá)式；討論的單調(diào)性，并說(shuō)明其實(shí)際意義。20.（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）設(shè)常數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線：，曲線:（，），與軸交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)。、分別是曲線與線段上的動(dòng)點(diǎn)。（1）用表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離；（2）設(shè)，，線段的中點(diǎn)在直線上，求的面積；（3）設(shè)，是否存在以、為鄰邊的矩形，使得點(diǎn)在上？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。21.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）給定無(wú)窮數(shù)列，若無(wú)窮數(shù)列滿足：對(duì)任意，都有，則稱與"接近”。（1）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，，。判斷數(shù)列是否與接近，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)數(shù)列的