第7章SPSS非參數(shù)檢驗

本章主要內(nèi)容單樣本的非參數(shù)檢驗兩獨立樣本非參數(shù)檢驗兩配對樣本非參數(shù)檢驗多獨立樣本非參數(shù)檢驗多配對樣本非參數(shù)檢驗本文檔共106頁；當前第1頁；編輯于星期三\8點43分第一節(jié)單樣本的非參數(shù)檢驗總體分布的卡方檢驗二項分布檢驗單樣本K-S檢驗變量值隨機性檢驗本文檔共106頁；當前第2頁；編輯于星期三\8點43分總體分布的卡方檢驗

總體分布的卡方檢驗是一種對總體分布進行檢驗的極為典型的非參數(shù)檢驗方法。

eg：在一個正20面體的各面上分別標有0～9十個數(shù)字，每個數(shù)字在兩個面上標出。若把該20面體投擲一些次數(shù)后，若檢驗每個數(shù)字出現(xiàn)的概率是否大致相同，則需用卡方檢驗。概念本文檔共106頁；當前第3頁；編輯于星期三\8點43分

將總體的取值范圍分成有限個互不相容的子集，從總體中抽取一個樣本，考察樣本觀察值落到每個子集中的實際頻數(shù)，并按假設的總體分布計算每個子集的理論頻數(shù)，最后根據(jù)實際頻數(shù)和理論頻數(shù)的差構造卡方統(tǒng)計量,即當原假設成立時，統(tǒng)計量服從卡方分布。以此來檢驗假設總體的分布是否成立?；舅枷氡疚臋n共106頁；當前第4頁；編輯于星期三\8點43分決策情況：如果的概率，則應拒絕原假設，即認為樣本來自的總體分布與期望分布或某一理論分布存在顯著差異；反之，則不存在顯著差異。本文檔共106頁；當前第5頁；編輯于星期三\8點43分基本操作及應用舉例（以心臟病猝死.sav為例）分析非參數(shù)檢驗卡方本文檔共106頁；當前第6頁；編輯于星期三\8點43分本文檔共106頁；當前第7頁；編輯于星期三\8點43分輸入檢驗變量輸入理論（期望）分布值本文檔共106頁；當前第8頁；編輯于星期三\8點43分本文檔共106頁；當前第9頁；編輯于星期三\8點43分因為卡方對應的概率P值大于0.05，所以差異不顯著，即認為樣本來自的總體分布與指定的理論分布無顯著差異本文檔共106頁；當前第10頁；編輯于星期三\8點43分二項分布檢驗

SPSS的二項分布檢驗正是通過樣本數(shù)據(jù)檢驗樣本來自的總體是否服從指定概率值為P的二項分布，其原假設為樣本來自的總體與指定的二項分布無顯著差異。概念本文檔共106頁；當前第11頁；編輯于星期三\8點43分SPSS二項分布檢驗，在小樣本中采用精確檢驗方法，對于大樣本則采用近似檢驗方法。精確檢驗方法計算n次試驗中成功出現(xiàn)的次數(shù)小于等于x次的概率，即在大樣本下，采用近似檢驗，用Z檢驗統(tǒng)計量，即基本思想本文檔共106頁；當前第12頁；編輯于星期三\8點43分決策情況：如果上述兩種情況下的概率P值小于顯著性水平，則應拒絕原假設，即認為樣本來自的總體分布與指定的二項分布存在顯著差異；反之，則不存在顯著差異。本文檔共106頁；當前第13頁；編輯于星期三\8點43分二項分布檢驗的基本操作與應用（以產(chǎn)品合格率.sav為例）分析非參數(shù)檢驗二項式本文檔共106頁；當前第14頁；編輯于星期三\8點43分輸入檢驗概率值本文檔共106頁；當前第15頁；編輯于星期三\8點43分本文檔共106頁；當前第16頁；編輯于星期三\8點43分由于概率P大于0.05，所以不能拒絕原假設，即認為一級品率不低于0.9本文檔共106頁；當前第17頁；編輯于星期三\8點43分K-S檢驗（Kolmogorow-Smirnov）,該方法能夠利用樣本數(shù)據(jù)推斷樣本來自總體是否與某一個理論分布有顯著差異，是一種擬合優(yōu)度的檢驗方法，適用于探索連續(xù)型隨機變量的分布。概念單樣本K-S檢驗本文檔共106頁；當前第18頁；編輯于星期三\8點43分

正態(tài)分布

均勻分布指數(shù)分布

泊松分布理論分布類型本文檔共106頁；當前第19頁；編輯于星期三\8點43分在原假設成立的前提下，計算各樣本觀測值在理論分布中出現(xiàn)的理論概率值F(x)計算各樣本觀測值的實際累計概率值S（x）；計算實際累計概率值與理論累計概率值的差S（x）－F(x)計算差值序列中的最大絕對差值，即修正的D為基本思想本文檔共106頁；當前第20頁；編輯于星期三\8點43分決策情況：如果D統(tǒng)計量的概率P值小于顯著性水平，則應拒絕原假設，即認為樣本來自的總體分布與指定的分布存在顯著差異；反之，則不存在顯著差異。本文檔共106頁；當前第21頁；編輯于星期三\8點43分單樣本K-S檢驗的基本操作與應用舉例以兒童身高.sav為例分析非參數(shù)檢驗1-樣本K-S本文檔共106頁；當前第22頁；編輯于星期三\8點43分本文檔共106頁；當前第23頁；編輯于星期三\8點43分正態(tài)分布本文檔共106頁；當前第24頁；編輯于星期三\8點43分本文檔共106頁；當前第25頁；編輯于星期三\8點43分由于概率P大于0.05，所以不能拒絕原假設，即認為周歲兒童身高的總體分布與正態(tài)分布無顯著差異本文檔共106頁；當前第26頁；編輯于星期三\8點43分P-P圖本文檔共106頁；當前第27頁；編輯于星期三\8點43分Q-Q圖本文檔共106頁；當前第28頁；編輯于星期三\8點43分

單樣本K-S檢驗的基本操作與應用舉例以儲戶存款金額總體的分布檢驗為例本文檔共106頁；當前第29頁；編輯于星期三\8點43分概率P小于0.05，所以拒絕原假設，即認為儲戶存款金額總體分布不服從正態(tài)分布本文檔共106頁；當前第30頁；編輯于星期三\8點43分變量值隨機性檢驗

概念：通過對樣本變量值的分析，實現(xiàn)對總體變量值出現(xiàn)是否隨機進行檢驗。基本思想：利用游程大小進行判斷。

游程是指變量值序列中連續(xù)出現(xiàn)相同的值的次數(shù)檢驗統(tǒng)計量：

其中，基本思想本文檔共106頁；當前第31頁；編輯于星期三\8點43分變量值隨機性檢驗的SPSS操作

以耐電壓值.sav為例本文檔共106頁；當前第32頁；編輯于星期三\8點43分本文檔共106頁；當前第33頁；編輯于星期三\8點43分因為概率P值大于0.05，所以不能拒絕原假設，即認為該設備是正常工作的本文檔共106頁；當前第34頁；編輯于星期三\8點43分練習1.在一個正20面體的各面上分別標出0～9個數(shù)字，每個數(shù)字在兩個面上標出，現(xiàn)將它投擲805次，得出各數(shù)字朝上的次數(shù)。數(shù)據(jù)放在Frequncy.sav文件中，試檢驗其均勻性。2.試著檢驗拋硬幣實驗中，正面出現(xiàn)的概率是否為1/2.數(shù)據(jù)在硬幣結果.sav中。3.試著檢驗10個電子元件的使用壽命分布是否服從指數(shù)分布？數(shù)據(jù)在電子元件使用壽命.sav中。本文檔共106頁；當前第35頁；編輯于星期三\8點43分4.現(xiàn)有拋擲一枚硬幣66次所得結果保存在數(shù)據(jù)文件硬幣結果.sav中，請檢驗該實驗是否是隨機性實驗。本文檔共106頁；當前第36頁；編輯于星期三\8點43分第二節(jié)兩獨立樣本的非參數(shù)檢驗如果兩個無聯(lián)系總體的分布是未知的，則檢驗兩個總體的分布是否有顯著差異的方法是一種非參數(shù)檢驗方法，或者稱為兩個獨立樣本的檢驗。檢驗是通過兩個總體中分別抽取的隨機樣本數(shù)據(jù)進行的。概念本文檔共106頁；當前第37頁；編輯于星期三\8點43分

曼-惠特尼U檢驗

K-S檢驗

w-w游程檢驗

極端反應檢驗方法本文檔共106頁；當前第38頁；編輯于星期三\8點43分方法一：兩獨立樣本的曼-惠特尼

U檢驗概念

通過對兩組獨立樣本平均秩的研究來推斷它們來自的兩個總體分布有無顯著差異。檢驗的基本步驟首先將兩組樣本數(shù)據(jù)（X1,X2,…Xn）和（Y1,Y2,…Yn

）混合并按升序排序，得到每個數(shù)據(jù)各自的秩Ri基本思想本文檔共106頁；當前第39頁；編輯于星期三\8點43分分別對兩組樣本的秩求平均，得到兩個平均秩Wx/m和WY/m,然后比較它們的大小，若差值較大，說明原假設很可能不成立。計算兩個樣本各自優(yōu)先于對方的秩的個數(shù)U1、U2，即然后對U1、U2大小進行比較，若它們相差較大時，則有必要懷疑原假設的真實性。計算WilcoxonW統(tǒng)計量，其為上述U1、U2較小者所對應的秩和本文檔共106頁；當前第40頁；編輯于星期三\8點43分計算曼-惠特尼U統(tǒng)計量，小樣本下，U統(tǒng)計量服從Mann-Whitney分布即大樣本下，U統(tǒng)計量近似服從正態(tài)分布本文檔共106頁；當前第41頁；編輯于星期三\8點43分統(tǒng)計決策在小樣本下，依據(jù)U統(tǒng)計量的概率P值進行決策；在大樣本下，則依據(jù)Z統(tǒng)計量的概率P值進行決策。若概率P值小于顯著性水平,則拒絕原假設，即認為樣本來自的兩總體分布存在顯著差異；反之，則差異不顯著。具體計算舉例以課本P199頁數(shù)據(jù)為例本文檔共106頁；當前第42頁；編輯于星期三\8點43分曼-惠特尼U檢驗SPSS基本操作（以兩獨立樣本使用壽命為例）分析非參數(shù)檢驗2個獨立樣本本文檔共106頁；當前第43頁；編輯于星期三\8點43分本文檔共106頁；當前第44頁；編輯于星期三\8點43分由于本題中涉及是小樣本，因此采用U檢驗，相應概率為精確概率，由于0.04小于0.05，所以拒絕原假設，所以認為兩種工藝下產(chǎn)品使用壽命的分步存在顯著差異本文檔共106頁；當前第45頁；編輯于星期三\8點43分方法二：兩獨立樣本K-S檢驗概念

K-S檢驗不僅能夠?qū)蝹€總體的分布是否與某一理論分布存在顯著差異進行檢驗，還可以對兩個總體的分布是否存在差異進行檢驗基本思想本文檔共106頁；當前第46頁；編輯于星期三\8點43分基本思想同前面單樣本K-S檢驗，但也有些不同，就是分析的對象是變量值的秩?；静襟E首先，將兩組樣本混合并按升序排序然后，分別計算兩組樣本秩的累計頻數(shù)和累計頻率。最后，計算兩組累計頻率的差，得到秩的差值序列并得到D統(tǒng)計量，根據(jù)D統(tǒng)計量得出的概率P與顯著性水平大小進行比較判斷。本文檔共106頁；當前第47頁；編輯于星期三\8點43分兩獨立樣本K-S檢驗SPSS基本操作（以兩獨立樣本-使用壽命為例）本文檔共106頁；當前第48頁；編輯于星期三\8點43分本文檔共106頁；當前第49頁；編輯于星期三\8點43分方法三：兩獨立樣本的游程檢驗該方法的基本思想與單樣本游程檢驗的基本相同，不同的是計算游程數(shù)的方法。兩獨立樣本的游程數(shù)依賴于變量的秩。

首先，將兩組樣本混合并按升序排序，在變量值排序的同時，對應的組標記值也會隨之重新排列然后，對組標記值序列按前面的計算游程的方法進行計算游程數(shù)。若游程數(shù)較少，則說明兩總體有較大差異。反之，則差異不大?；舅枷氡疚臋n共106頁；當前第50頁；編輯于星期三\8點43分

根據(jù)游程數(shù)計算Z統(tǒng)計量最后，進行統(tǒng)計決策。本文檔共106頁；當前第51頁；編輯于星期三\8點43分兩獨立樣本的游程檢驗SPSS的基本操作（以兩獨立樣本-使用壽命為例）本文檔共106頁；當前第52頁；編輯于星期三\8點43分本文檔共106頁；當前第53頁；編輯于星期三\8點43分方法四：兩獨立樣本的

極端反應檢驗將一組樣本作為控制樣本，另一組樣本作為實驗樣本，以控制樣本作為對照，檢驗實驗樣本相對于控制樣本是否出現(xiàn)了極端反應。如果實驗樣本沒有出現(xiàn)極端反應，則認為兩總體分布無顯著差異；反之則差異顯著。基本思想本文檔共106頁；當前第54頁；編輯于星期三\8點43分具體分析過程：首先，將兩組樣本混合按升序排序然后，求出控制樣本的最小秩Qmin

和最大秩Qmax，并計算出跨度S=Qmax-Qmin+1

接著,

為消除樣本數(shù)據(jù)中極端值對分析結果的影響，計算跨度之前可按比例去除控制樣本中部分靠近兩端的樣本值，然后再求跨度，得到截頭跨度。本文檔共106頁；當前第55頁；編輯于星期三\8點43分極端反應注重對跨度和截頭跨度的分析。針對跨度或截頭跨度計算的H檢驗統(tǒng)計量為：小樣本下，H統(tǒng)計量服從Hollander分布；大樣本下，H統(tǒng)計量近似服從正態(tài)分布。最后，進行統(tǒng)計決策。本文檔共106頁；當前第56頁；編輯于星期三\8點43分兩獨立樣本的極端反應檢驗SPSS的基本操作（以兩獨立樣本-使用壽命為例）本文檔共106頁；當前第57頁；編輯于星期三\8點43分本文檔共106頁；當前第58頁；編輯于星期三\8點43分應用舉例（以城鎮(zhèn)和農(nóng)村儲戶存款金額比較為例）本文檔共106頁；當前第59頁；編輯于星期三\8點43分本文檔共106頁；當前第60頁；編輯于星期三\8點43分本文檔共106頁；當前第61頁；編輯于星期三\8點43分

雙樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗

本文檔共106頁；當前第62頁；編輯于星期三\8點43分

Wald-Wolfowitz檢驗

本文檔共106頁；當前第63頁；編輯于星期三\8點43分練習題現(xiàn)有數(shù)據(jù)關于患者服用兩種不同安眠藥后睡眠時間延長情況，請用四種不同方法來檢驗兩種不同安眠藥對睡眠時間延長分布是否有顯著差異？本文檔共106頁；當前第64頁；編輯于星期三\8點43分第三節(jié)多獨立樣本的非參數(shù)檢驗中位數(shù)檢驗Kruskal-Wallis檢驗Jonckheere-Terpstra檢驗城市身高樣本數(shù)據(jù)北京79，75，78，76，72上海72，71，74，74，73成都76，78，78，77，75廣州70，72，71，71，69四城市周歲兒童身高樣本數(shù)據(jù)本文檔共106頁；當前第65頁；編輯于星期三\8點43分中位數(shù)檢驗概念：通過對多組獨立樣本的分析，檢驗它們來自的總體的中位數(shù)是否存在顯著差異?；舅枷耄喝绻鄠€總體的中位數(shù)沒有顯著差異，那么這個共同的中位數(shù)應在各樣本組中均處在中間位置上?；舅枷氡疚臋n共106頁；當前第66頁；編輯于星期三\8點43分分析步驟：首先，將多組樣本混合按升序排序，并求出混合樣本的中位數(shù)。然后，分別計算各組樣本中大于和小于上述中位數(shù)的樣本個數(shù)，形成列聯(lián)表。接著，利用卡方檢驗方法分析各組樣本來自的總體對于上述中位數(shù)的分布是否一致。如果各組中大于（或小于）上述中位數(shù)的樣本比例大致相同，則可認為多組樣本有共同的中位數(shù)，它們來自的總體的中位數(shù)沒有顯著差異。反之，則有顯著差異。最后，進行統(tǒng)計決策。本文檔共106頁；當前第67頁；編輯于星期三\8點43分計算示例本文檔共106頁；當前第68頁；編輯于星期三\8點43分多獨立樣本的中位數(shù)檢驗SPSS基本操作以兒童身高.sav為例分析非參數(shù)檢驗K個獨立樣本本文檔共106頁；當前第69頁；編輯于星期三\8點43分本文檔共106頁；當前第70頁；編輯于星期三\8點43分因為概率P小于0.05，所以拒絕原假設，即認為四個不同城市的兒童身高的中位數(shù)有顯著差異本文檔共106頁；當前第71頁；編輯于星期三\8點43分Kruskal-Wallis檢驗概念：檢驗實質(zhì)是兩獨立樣本的曼-惠特尼檢驗在多個獨立樣本下的推廣，用于檢驗多個總體的分布是否存在顯著差異?；舅枷耄菏紫?，將多組樣本數(shù)據(jù)混合并按升序排序，求出各變量值的秩.基本思想本文檔共106頁；當前第72頁；編輯于星期三\8點43分其次，考察各組秩的均值是否存在顯著差異。構造K-W檢驗統(tǒng)計量為：最后，根據(jù)K-W統(tǒng)計量相應的概率P值與顯著性水平大小進行比較，作出決策。本文檔共106頁；當前第73頁；編輯于星期三\8點43分多獨立樣本的Kruskal-Wallis檢驗的SPSS操作以兒童身高.sav為例本文檔共106頁；當前第74頁；編輯于星期三\8點43分因為概率P值小于0.05，所以拒絕原假設，即認為四個城市的周歲兒童身高的平均秩差異是顯著的，總體分布是存在顯著差異的本文檔共106頁；當前第75頁；編輯于星期三\8點43分Jonckheere-Terpstra檢驗概念：用于檢驗多個獨立樣本來自的多個總體的分布是否存在顯著差異的非參數(shù)檢驗方法?；舅枷耄和瑑瑟毩颖镜穆?惠特尼U檢驗類似，也是計算一組樣本的觀察值小于其他組樣本觀察值的個數(shù)?；舅枷氡疚臋n共106頁；當前第76頁；編輯于星期三\8點43分小樣本下，構造的J-T統(tǒng)計量為：大樣本下，構造的Z統(tǒng)計量為：最后，根據(jù)統(tǒng)計量得到的概率P值與顯著性水平大小進行比較，作出決策本文檔共106頁；當前第77頁；編輯于星期三\8點43分多獨立樣本的Jonckheere-Terpstra檢驗的SPSS操作以兒童身高.sav為例本文檔共106頁；當前第78頁；編輯于星期三\8點43分本文檔共106頁；當前第79頁；編輯于星期三\8點43分練習現(xiàn)有不同地區(qū)不同性質(zhì)工作的職工工資數(shù)據(jù)保存在文件“職工工資.sav”中，如果定義一個分組變量，將我國東部、中部和西部各省標上1，2，3作為分組值，下面來考察東部、中部和西部的職工平均工資是否存在顯著差異（α=0.05）？本文檔共106頁；當前第80頁；編輯于星期三\8點43分

兩配對樣本的非參數(shù)檢驗是在對總體分布不甚了解的情況下，通過對兩組配對樣本的分析，推斷樣本來自的兩個總體的分布是否存在顯著差異的方法。第四節(jié)兩配對樣本的非參數(shù)檢驗概念本文檔共106頁；當前第81頁；編輯于星期三\8點43分

Mcnemar

符號檢驗

Wilcoxon符號檢驗方法本文檔共106頁；當前第82頁；編輯于星期三\8點43分方法一：兩配對樣本的Mcnemar方法

McNemar檢驗是一種變化顯著性檢驗，它將研究對象自身作為對照者檢驗其“前后”的變化是否顯著。其原假設是兩配對樣本來自的兩總體的分布無顯著性差異?；舅枷?/p>

該方法主要針對服從二項分布的變量，因此如果變量不是二項分布，還要先對數(shù)據(jù)進行轉化，然后再檢驗。因此有一定的局限性本文檔共106頁；當前第83頁；編輯于星期三\8點43分分析非參數(shù)檢驗2個相關樣本SPSS基本操作（以統(tǒng)計學.sav為例）本文檔共106頁；當前第84頁；編輯于星期三\8點43分本文檔共106頁；當前第85頁；編輯于星期三\8點43分因為概率P大于0.05，所以不能拒絕原假設，即認為學習統(tǒng)計學前后學生對其重要性認識沒有發(fā)生顯著變化本文檔共106頁；當前第86頁；編輯于星期三\8點43分方法二：兩配對樣本符號檢驗其檢驗方法與McNemar檢驗有類似的解決思路，且利用正負號的個數(shù)實現(xiàn)檢驗。基本步驟為：

首先，分別用第二組樣本的各個觀察值減去第一組樣本的對應觀察值。差值為正則記為正號，為負則記為負號；然后，將正號的個數(shù)與負號的個數(shù)進行比較。基本思想本文檔共106頁；當前第87頁；編輯于星期三\8點43分若兩種符號個數(shù)大致相同，則認為兩組配對樣本的數(shù)據(jù)分布差距較小；反之，則差距較大。檢驗方法仍然采用二項分布檢驗方法。本文檔共106頁；當前第88頁；編輯于星期三\8點43分SPSS基本操作（以訓練成績.sav為例）本文檔共106頁；當前第89頁；編輯于星期三\8點43分由于概率P值大于0.05，因此不能拒絕原假設，即認為訓練前后的成績分布沒有顯著差異，也就是新方法效果不顯著本文檔共106頁；當前第90頁；編輯于星期三\8點43分方法三：兩配對樣本W(wǎng)ilcoxon符號秩檢驗首先，按照符號檢驗的方法，用正負號分別表示兩組對應樣本數(shù)據(jù)差值情況。然后，將差值變量進行升序排序，并求出差值變量的秩。分別計算正號秩及統(tǒng)計量W+

和負號秩及統(tǒng)計量W-基本思想本文檔共106頁；當前第91頁；編輯于星期三\8點43分本文檔共106頁；當前第92頁；編輯于星期三\8點43分小樣本下，檢驗統(tǒng)計量為：

W=min（W+

，W-）大樣本下，檢驗統(tǒng)計量為：最后，進行統(tǒng)計決策本文檔共106頁；當前第93頁；編輯于星期三\8點43分SPSS基本操作（以訓練成績.sav為例）本文檔共106頁；當前第94頁；編輯于星期三\8點43分因為概率P值大于顯著性水平0.05，所以不能拒絕原假設，認為訓練前后的成績分布沒有顯著差異，即新方法效果不顯著本文檔共106頁；當前第95頁；編輯于星期三\8點43分練習

一車間為了提高工作效率，對某種零件的加工過程進行改進，為了比較加工時間是否明顯減少，抽取15名工人對比他們改革前后零件的加工時間，得到相應的數(shù)據(jù)存放在“改進前后零件加工時間.sav”中，試根據(jù)數(shù)據(jù)檢驗改進后零件的加工時間是否明顯減少（α=0.05）？采用兩配對樣本符號檢驗和兩配對樣本W(wǎng)ilcoxon符號秩檢驗方法本文檔共106頁；當前第96頁；編輯于星期三\8點43分第五節(jié)多配對樣本的非參數(shù)檢驗多配對樣本的非參數(shù)檢驗是通過分析多組配對樣本數(shù)據(jù)，推斷樣本來自的多個總體的中位數(shù)或分布是否存在顯著差異。Eg：對多個評委對同一批歌手比賽打分標準是否一致。概念本文檔共106頁；當前第97