（北師大版）數(shù)學(xué)八年級(jí)下《直角三角形》

1.2直角三角形(第1課時(shí))

1.2直角三角形(第1課時(shí))

得分________卷后分________評(píng)價(jià)________1．直角三角形的兩銳角

；直角三角形兩直角邊的平方和等于

．2．有兩個(gè)角

的三角形是直角三角形；如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的

，那么這個(gè)三角形是直角三角形．3．在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的____和____，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的

．如果一個(gè)定理的逆命題是經(jīng)過(guò)證明的真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理是一對(duì)

．互余斜邊的平方互余平方結(jié)論條件逆命題互逆定理3．(4分)如圖，在△ABC中，CA＝CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB＝5，AD＝4，則AE＝____．直角三角形的性質(zhì)

1．(4分)(2014·海南)在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于60°，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是()A．120°B．90°C．60°D．30°2．(4分)直角三角形的兩邊分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)為()A．5B.

C.D．5或

DD36．(4分)如圖，正方體盒子的棱長(zhǎng)為2，BC的中點(diǎn)為M，一只螞蟻從點(diǎn)M沿正方體的表面爬到點(diǎn)D1，螞蟻爬行的最短距離是____.

勾股定理的逆定理B等腰直角4．(4分)(2014·濱州)下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是()A．4，5，6B．1.5，2，2.5

C．2，3，4D．1，，35．(4分)已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足關(guān)系式＋|a－b|＝0，則△ABC是

三角形．7．(8分)如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝，∠BAC＝30°，CD＝2，AD＝.求證：△ACD是直角三角形．

8．(4分)定理“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的逆定理是

．

9．(4分)(2014·廣州)已知命題：“如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的面積相等．”寫出它的逆命題：

該逆命題是____命題(填“真”或“假”)．

互逆命題、互逆定理兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么這兩個(gè)三角形全等，假第10題圖

第11題圖

第12題圖

一、選擇題(每小題4分，共12分)10．如圖，含30°角的直角三角尺放置在△ABC上，30°角的頂點(diǎn)D在AB邊上，DE⊥AB，若∠B為銳角，BC∥DF，則∠B的度數(shù)為()A．30°B．45°C．60°D．75°11．如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米，一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則小鳥至少飛行()A．8米B．10米C．12米D．14米12．如圖，有一個(gè)圓柱，它的高等于8cm，底面直徑為4cm，在圓柱下底面點(diǎn)A處有一只螞蟻，它想吃到上底面與點(diǎn)A相對(duì)的點(diǎn)B處的食物，需要爬行的最短路程大約是(π取3)()A．10cmB．12cmC．19cmD．20cmCBA第13題圖

二、填空題(每小題4分，共12分)13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－6，0)，(0，8)，以點(diǎn)A為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交x的正半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是

．14．如圖，以△ABC的三邊向外作正方形，它們的面積分別是S1，S2，S3，且S1＋S2＝S3，那么△ABC是____三角形．15．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接AE，BE，CE，將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3，則∠BE′C＝__度．第14題圖第15題圖(4，0)直角135三、解答題(共36分)16．(12分)如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D為AC邊的中點(diǎn)，過(guò)D作DE⊥DF，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，若AE＝4，F(xiàn)C＝3，求EF的長(zhǎng)．解：連接BD，∵AB＝CB，D是AC的中點(diǎn)，∴BD⊥AC，∴∠BDF＋∠FDC＝90°.∵AB＝BC，∴∠A＝∠C＝45°，∴∠ABD＝∠C＝45°，∴BD＝AD.又∵ED⊥DF，∴∠EDB＋∠BDF＝90°，∴∠EDB＝∠FDC，∴△BED≌△CFD，∴BE＝CF，∴BF＝AE，∴EF2＝BE2＋BF2＝32＋42＝52，∴EF＝517．(12分)如圖，在四邊形ABCD中，AD＝4cm，CD＝3cm，AD⊥CD，AB＝12cm，BC＝13cm，求四邊形的面積．18．(12分)如圖所示，