新教材2023版高中數(shù)學(xué)第九章統(tǒng)計9.2用樣本估計總體9.2.4總體離散程度的估計課件新人教A版必修第二冊

9.2.4總體離散程度的估計課程標(biāo)準1.理解方差、標(biāo)準差的含義，會計算方差和標(biāo)準差．2．掌握求分層隨機抽樣總樣本的平均數(shù)及方差的方法．

新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透新知初探·課前預(yù)習(xí)

離散程度波動幅度越大越小助

學(xué)

批

注批注(1)標(biāo)準差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大?。畼?biāo)準差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越?。?2)標(biāo)準差、方差的取值范圍：[0，＋∞)．標(biāo)準差、方差為0時，樣本各數(shù)據(jù)全相等，表明數(shù)據(jù)沒有波動幅度，數(shù)據(jù)沒有離散性．(3)因為方差與原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以雖然方差與標(biāo)準差在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上是一樣的，但在解決實際問題時，一般多采用標(biāo)準差．夯

實

雙

基1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)數(shù)據(jù)的極差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定．(

)(2)數(shù)據(jù)的方差越大，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定．(

)(3)數(shù)據(jù)的標(biāo)準差越小，數(shù)據(jù)分布越集中、波動幅度越?。?

)(4)在實際問題中要做出有效決策時，主要參照樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準差或方差．(

)√×√√2．已知有樣本數(shù)據(jù)2、4、5、6、8，則該樣本的方差為(

)A．5

B．4C．2

D．0答案：B

3．甲、乙兩名同學(xué)參加了一次籃球比賽的全部7場比賽，平均每場得分都是16分，標(biāo)準差分別為3.5和4.62，則甲、乙兩名同學(xué)在這次籃球比賽中，發(fā)揮更穩(wěn)定的是(

)A．甲

B．乙C．甲、乙相同

D．不能確定答案：A解析：因甲、乙平均每場得分相同，都是16分，而甲的標(biāo)準差3.5小于乙的標(biāo)準差4.62，即甲每場比賽的得分波動較乙的小，甲發(fā)揮更穩(wěn)定．故選A.4．已知一組數(shù)據(jù)1，3，2，5，4，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準差為________．

題型探究·課堂解透

題后師說在實際問題中，僅靠平均數(shù)不能完全反映問題，還要研究方差，方差描述了數(shù)據(jù)相對平均數(shù)的離散程度．在平均數(shù)相同的情況下，方差越大，離散程度越大，數(shù)據(jù)波動性越大，穩(wěn)定性越差；方差越小，數(shù)據(jù)越集中、越穩(wěn)定．鞏固訓(xùn)練1

從甲、乙兩個工人做出的同一種零件中，各抽出4個，量得它們的直徑(單位：mm)如下：甲生產(chǎn)零件的尺寸：9.98，10.00，10.02，10.00；乙生產(chǎn)零件的尺寸：10.00，9.97，10.03，10.00.求出它們的方差，并說明在使用零件的尺寸符合規(guī)定方面誰做得較好．

題型2分層隨機抽樣的方差例2

[2022·福建泉州高一期末]2021年4月23日“世界讀書日”來臨時，某校為了解中學(xué)生課外閱讀情況，隨機抽取了100名學(xué)生并獲得了他們一周課外閱讀時間(單位：小時)的數(shù)據(jù)，將其整理后分為5組畫出頻率分布直方圖如圖所示，但是第一、五兩組數(shù)據(jù)丟失，只知道第五組的頻率是第一組的2倍．

解析：(1)設(shè)第一組的頻率為x，則第五組的頻率為2x.依題意x＋(0.07＋0.06＋0.04)×5＋2x＝1，解得x＝0.05.所以第一組的頻率為0.05，則第五組的頻率為0.10.頻率分布直方圖如下：

鞏固訓(xùn)練2

甲、乙兩支田徑隊體檢結(jié)果為：甲隊的體重的平均數(shù)為60kg，方