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8．2.1兩角和與差的余弦新知初探·自主學(xué)習(xí)課堂探究·素養(yǎng)提升【課程標(biāo)準(zhǔn)】1.經(jīng)歷推導(dǎo)兩角差余弦公式的過程，知道兩角差余弦公式的意義．2．能從兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的余弦公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系．3．能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換．新知初探·自主學(xué)習(xí)教
材
要
點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)兩角和與差的余弦公式Cα＋β：cos(α＋β)＝___________________．Cα－β：cos(α－β)＝___________________．cosαcosβ－sinαsinβcosαcosβ＋sinαsinβ
答案：A
2．化簡(jiǎn)cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ為(
)A．sin(2α＋β) B．cos(2α－β)C．cosα
D．cosβ答案：C解析：原式＝cos[(α＋β)－β]＝cosα.
答案：A
4．cos(－40°)cos20°－sin(－40°)sin(－20°)＝________．
課堂探究·素養(yǎng)提升
利用誘導(dǎo)公式，兩角差的余弦公式求解．【答案】
C
(2)化簡(jiǎn)下列各式：①cos(θ＋21°)cos(θ－24°)＋sin(θ＋21°)sin(θ－24°)；②－sin167°·sin223°＋sin257°·sin313°.
【答案】
A
方法歸納(1)在兩角和與差的余弦公式中，α，β可以是單個(gè)角，也可以是兩個(gè)角的和或差，在運(yùn)用公式時(shí)常將兩角的和或差視為一個(gè)整體．(2)在兩角和與差的余弦公式求值應(yīng)用中，一般思路是：①把非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角的和或差，正用公式直接求值．②在轉(zhuǎn)化過程中，充分利用誘導(dǎo)公式，構(gòu)造兩角和或差的余弦公式的結(jié)構(gòu)形式，然后逆用公式求值．
本題可先求出cos(α－β)的值，結(jié)合α－β的范圍，再求出α－β的值．
方法歸納(1)這類問題的求解，關(guān)鍵環(huán)節(jié)有兩點(diǎn)：①求出所求角的某種三角函數(shù)值；②確定角的范圍，一旦做好這兩個(gè)環(huán)節(jié)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)與圖象，角可求解．(2)確定應(yīng)用所求角的哪種三角函數(shù)值，要根據(jù)具體題目，結(jié)合所給角的范圍確定．
答案：A
考慮如何用已知角α，α＋β的差來表示所求角β，進(jìn)而利用兩角差的余弦公式解決．【答案】
A
【答案】
C
狀元隨筆(1)
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