安徽省阜陽市界首市2024學年高三數(shù)學第一學期期末預測試題含解析

安徽省阜陽市界首市2024學年高三數(shù)學第一學期期末預測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的值域為（）A． B． C． D．2．過雙曲線的左焦點作傾斜角為的直線，若與軸的交點坐標為，則該雙曲線的標準方程可能為（）A． B． C． D．3．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．4．設雙曲線（a>0,b>0）的右焦點為F，右頂點為A,過F作AF的垂線與雙曲線交于B,C兩點，過B,C分別作AC，AB的垂線交于點D．若D到直線BC的距離小于，則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是（）A．B．C．D．5．某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（）A． B．1 C． D．6．將函數(shù)的圖象向右平移個周期后，所得圖象關于軸對稱，則的最小正值是（）A． B． C． D．7．若的展開式中含有常數(shù)項，且的最小值為，則（）A． B． C． D．8．以下三個命題：①在勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②若兩個變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1；③對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關系”的把握越大；其中真命題的個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．09．如圖，在正方體中，已知、、分別是線段上的點，且.則下列直線與平面平行的是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，若方程恰有兩個不同實根，則正數(shù)m的取值范圍為（）A． B．C． D．11．網(wǎng)格紙上小正方形邊長為1單位長度，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A．1 B． C．3 D．412．某中學2019年的高考考生人數(shù)是2016年高考考生人數(shù)的1.2倍，為了更好地對比該?？忌纳龑W情況，統(tǒng)計了該校2016年和2019年的高考情況，得到如圖柱狀圖：則下列結(jié)論正確的是（）.A．與2016年相比，2019年不上線的人數(shù)有所增加B．與2016年相比，2019年一本達線人數(shù)減少C．與2016年相比，2019年二本達線人數(shù)增加了0.3倍D．2016年與2019年藝體達線人數(shù)相同二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設定義域為的函數(shù)滿足，則不等式的解集為__________．14．若函數(shù)在和上均單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為________．15．已知函數(shù)在點處的切線經(jīng)過原點，函數(shù)的最小值為，則________.16．已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，準線為l，P為C上一點，PQ垂直l于點Q，M，N分別為PQ，PF的中點，MN與x軸相交于點R，若∠NRF=60°，則|FR|等于_____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當時，解關于的不等式；（2）若對任意，都存在，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)的最大值為3，其中．（1）求的值；（2）若，，，求證：19．（12分）如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，PC＝CD＝2，E為AB的中點，底面四邊形ABCD滿足∠ADC＝∠DCB＝90°，AD＝1，BC＝1．（Ⅰ）求證：平面PDE⊥平面PAC；（Ⅱ）求直線PC與平面PDE所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角D﹣PE﹣B的余弦值．20．（12分）如圖，在直三棱柱中，，點分別為和的中點.（Ⅰ）棱上是否存在點使得平面平面？若存在，寫出的長并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由.（Ⅱ）求二面角的余弦值.21．（12分）已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，對，恒有成立，求實數(shù)的最小值.22．（10分）我國在2018年社保又出新的好消息，之前流動就業(yè)人員跨地區(qū)就業(yè)后，社保轉(zhuǎn)移接續(xù)的手續(xù)往往比較繁瑣，費時費力.社保改革后將簡化手續(xù)，深得流動就業(yè)人員的贊譽.某市社保局從2018年辦理社保的人員中抽取300人，得到其辦理手續(xù)所需時間（天）與人數(shù)的頻數(shù)分布表：時間人數(shù)156090754515（1）若300名辦理社保的人員中流動人員210人，非流動人員90人，若辦理時間超過4天的人員里非流動人員有60人，請完成辦理社保手續(xù)所需時間與是否流動人員的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“辦理社保手續(xù)所需時間與是否流動人員”有關.列聯(lián)表如下流動人員非流動人員總計辦理社保手續(xù)所需時間不超過4天辦理社保手續(xù)所需時間超過4天60總計21090300（2）為了改進工作作風，提高效率，從抽取的300人中辦理時間為流動人員中利用分層抽樣，抽取12名流動人員召開座談會，其中3人要求交書面材料，3人中辦理的時間為的人數(shù)為，求出分布列及期望值.附：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由計算出的取值范圍，利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的值域.【題目詳解】，，，因此，函數(shù)的值域為.故選：A.【題目點撥】本題考查正弦型函數(shù)在區(qū)間上的值域的求解，解答的關鍵就是求出對象角的取值范圍，考查計算能力，屬于基礎題.2、A【解題分析】

直線的方程為，令，得，得到a,b的關系，結(jié)合選項求解即可【題目詳解】直線的方程為，令，得.因為，所以，只有選項滿足條件.故選：A【題目點撥】本題考查直線與雙曲線的位置關系以及雙曲線的標準方程，考查運算求解能力.3、D【解題分析】

可求出集合，，然后進行并集的運算即可．【題目詳解】解：，；．故選．【題目點撥】考查描述法、區(qū)間的定義，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及并集的運算．4、A【解題分析】

由題意,根據(jù)雙曲線的對稱性知在軸上，設，則由得：，因為到直線的距離小于，所以，即，所以雙曲線漸近線斜率，故選A．5、C【解題分析】該幾何體為三棱錐，其直觀圖如圖所示，體積．故選.6、D【解題分析】

由函數(shù)的圖象平移變換公式求出變換后的函數(shù)解析式，再利用誘導公式得到關于的方程，對賦值即可求解.【題目詳解】由題意知，函數(shù)的最小正周期為,即,由函數(shù)的圖象平移變換公式可得，將函數(shù)的圖象向右平移個周期后的解析式為，因為函數(shù)的圖象關于軸對稱，所以，即，所以當時，有最小正值為.故選：D【題目點撥】本題考查函數(shù)的圖象平移變換公式和三角函數(shù)誘導公式及正余弦函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握誘導公式和正余弦函數(shù)的性質(zhì)是求解本題的關鍵；屬于中檔題、常考題型.7、C【解題分析】展開式的通項為，因為展開式中含有常數(shù)項，所以，即為整數(shù)，故n的最小值為1．所以.故選C點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).8、C【解題分析】

根據(jù)抽樣方式的特征，可判斷①；根據(jù)相關系數(shù)的性質(zhì)，可判斷②；根據(jù)獨立性檢驗的方法和步驟，可判斷③．【題目詳解】①根據(jù)抽樣是間隔相同，且樣本間無明顯差異，故①應是系統(tǒng)抽樣，即①為假命題；②兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1；兩個隨機變量相關性越弱，則相關系數(shù)的絕對值越接近于0；故②為真命題；③對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，“與有關系”的把握程度越小，故③為假命題．故選：．【題目點撥】本題以命題的真假判斷為載體考查了抽樣方法、相關系數(shù)、獨立性檢驗等知識點，屬于基礎題．9、B【解題分析】

連接，使交于點，連接、，可證四邊形為平行四邊形，可得，利用線面平行的判定定理即可得解．【題目詳解】如圖，連接，使交于點，連接、，則為的中點，在正方體中，且，則四邊形為平行四邊形，且，、分別為、的中點，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，平面，平面，因此，平面.故選：B.【題目點撥】本題主要考查了線面平行的判定，考查了推理論證能力和空間想象能力，屬于中檔題．10、D【解題分析】

當時，函數(shù)周期為，畫出函數(shù)圖像，如圖所示，方程兩個不同實根，即函數(shù)和有圖像兩個交點，計算，，根據(jù)圖像得到答案.【題目詳解】當時，，故函數(shù)周期為，畫出函數(shù)圖像，如圖所示：方程，即，即函數(shù)和有兩個交點.，，故，，，，.根據(jù)圖像知：.故選：.【題目點撥】本題考查了函數(shù)的零點問題，確定函數(shù)周期畫出函數(shù)圖像是解題的關鍵.11、A【解題分析】

采用數(shù)形結(jié)合，根據(jù)三視圖可知該幾何體為三棱錐，然后根據(jù)錐體體積公式，可得結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)三視圖可知：該幾何體為三棱錐如圖該幾何體為三棱錐，長度如上圖所以所以所以故選：A【題目點撥】本題考查根據(jù)三視圖求直觀圖的體積，熟悉常見圖形的三視圖：比如圓柱，圓錐，球，三棱錐等；對本題可以利用長方體，根據(jù)三視圖刪掉沒有的點與線，屬中檔題.12、A【解題分析】

設2016年高考總?cè)藬?shù)為x，則2019年高考人數(shù)為，通過簡單的計算逐一驗證選項A、B、C、D.【題目詳解】設2016年高考總?cè)藬?shù)為x，則2019年高考人數(shù)為，2016年高考不上線人數(shù)為，2019年不上線人數(shù)為，故A正確；2016年高考一本人數(shù)，2019年高考一本人數(shù)，故B錯誤；2019年二本達線人數(shù)，2016年二本達線人數(shù)，增加了倍，故C錯誤；2016年藝體達線人數(shù)，2019年藝體達線人數(shù)，故D錯誤.故選：A.【題目點撥】本題考查柱狀圖的應用，考查學生識圖的能力，是一道較為簡單的統(tǒng)計類的題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)條件構造函數(shù)F（x），求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【題目詳解】設F（x），則F′（x），∵，∴F′（x）＞0，即函數(shù)F（x）在定義域上單調(diào)遞增．∵∴，即F（x）＜F（2x）∴，即x＞1∴不等式的解為故答案為：【題目點撥】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和應用，根據(jù)條件構造函數(shù)是解決本題的關鍵．14、【解題分析】

化簡函數(shù)，求出在上的單調(diào)遞增區(qū)間，然后根據(jù)在和上均單調(diào)遞增，列出不等式求解即可．【題目詳解】由知，當時，在和上單調(diào)遞增，在和上均單調(diào)遞增，，

，

的取值范圍為：．

故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關鍵是根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列出關于m的方程組，屬中檔題．15、0【解題分析】

求出，求出切線點斜式方程，原點坐標代入，求出的值，求，求出單調(diào)區(qū)間，進而求出極小值最小值，即可求解.【題目詳解】，，，切線的方程：，又過原點，所以，，，.當時，；當時，.故函數(shù)的最小值，所以.故答案為:0.【題目點撥】本題考查導數(shù)的應用，涉及到導數(shù)的幾何意義、極值最值，屬于中檔題..16、2【解題分析】

由題意知：，，，.由∠NRF=60°，可得為等邊三角形，MF⊥PQ，可得F為HR的中點，即求.【題目詳解】不妨設點P在第一象限，如圖所示，連接MF，QF.∵拋物線C：y2=4x的焦點為F，準線為l，P為C上一點∴，.∵M，N分別為PQ，PF的中點，∴，∵PQ垂直l于點Q，∴PQ//OR，∵，∠NRF=60°，∴為等邊三角形，∴MF⊥PQ，易知四邊形和四邊形都是平行四邊形，∴F為HR的中點，∴，故答案為：2.【題目點撥】本題主要考查拋物線的定義，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）分類討論去絕對值號，然后解不等式即可.（2）因為對任意，都存在，使得不等式成立，等價于，根據(jù)絕對值不等式易求，根據(jù)二次函數(shù)易求，然后解不等式即可.【題目詳解】解：（1）當時，，則當時，由得，，解得；當時，恒成立；當時，由得，，解得.所以的解集為（2）對任意，都存在，得成立，等價于.因為，所以，且|，①當時，①式等號成立，即.又因為，②當時，②式等號成立，即.所以，即即的取值范圍為：.【題目點撥】知識：考查含兩個絕對值號的不等式的解法；恒成立問題和存在性問題求參變數(shù)的范圍問題；能力：分析問題和解決問題的能力以及運算求解能力；中檔題.18、（1）（2）見解析【解題分析】

（1）分三種情況去絕對值，求出最大值與已知最大值相等列式可解得；（2）將所證不等式轉(zhuǎn)化為2ab≥1，再構造函數(shù)利用導數(shù)判斷單調(diào)性求出最小值可證．【題目詳解】（1）∵，∴.∴當時，取得最大值.∴.（2）由（Ⅰ），得，.∵，當且僅當時等號成立，∴.令，.則在上單調(diào)遞減.∴.∴當時，.∴.【題目點撥】本題考查了絕對值不等式的解法，屬中檔題．本題主要考查了絕對值不等式的求解，以及不等式的恒成立問題，其中解答中根據(jù)絕對值的定義，合理去掉絕對值號，及合理轉(zhuǎn)化恒成立問題是解答本題的關鍵，著重考查分析問題和解答問題的能力，以及轉(zhuǎn)化思想的應用.19、（Ⅰ）證明見解析（Ⅱ）．（Ⅲ）﹣．【解題分析】

（Ⅰ）由題知，如圖以點為原點，直線分別為軸，建立空間直角坐標系，計算，證明，從而平面PAC，即可得證；（Ⅱ）求解平面PDE的一個法向量，計算，即可得直線PC與平面PDE所成角的正弦值；（Ⅲ）求解平面PBE的一個法向量，計算，即可得二面角D﹣PE﹣B的余弦值．【題目詳解】（Ⅰ）PC⊥底面ABCD，，如圖以點為原點，直線分別為軸，建立空間直角坐標系，則，，，，又，平面PAC，平面PDE，平面PDE⊥平面PAC；（Ⅱ）設為平面PDE的一個法向量，又，則，取，得，直線PC與平面PDE所成角的正弦值；（Ⅲ）設為平面PBE的一個法向量，又則，取，得，，二面角D﹣PE﹣B的余弦值﹣.【題目點撥】本題主要考查了平面與平面的垂直，直線與平面所成角的計算，二面角大小的求解，考查了空間向量在立體幾何中的應用，考查了學生的空間想象能力與運算求解能力.20、（Ⅰ）存在點滿足題意，且，證明詳見解析；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）可考慮采用補形法，取的中點為，連接，可結(jié)合等腰三角形性質(zhì)和線面垂直性質(zhì)，先證平面，即，若能證明，則可得證，可通過我們反推出點對應位置應在處，進而得證；（Ⅱ）采用建系法，以為坐標原點，以分別為軸建立空間直角坐標系，分別求出兩平面對應法向量，再結(jié)合向量夾角公式即可求解；【題目詳解】（Ⅰ）存在點滿足題意，且.證明如下：取的中點為，連接.則，所以平面.因為是的中點，所以.在直三棱柱中，平面平面，且交線為，所以平面，所以.在平面內(nèi)，，，所以，從而可得.又因為，所以平面.因為平面，所以平面平面.（Ⅱ）如圖所示，以為坐標原點，以分別為軸建立空間直角坐標系.易知，，，，所以，，.設平面的法向量為，則有取，得.同理可求得平面的法向量為.則.由圖可知二面角為銳角，所以其余弦值為.【題目點撥】本題考查面面垂直的判定定理、向量法求二面角的余弦值，屬于中檔題21、（1）（2）【解題分析】

（1）求得，根據(jù)已知條件得到在恒成